課時(shí)訓(xùn)練06 分式方程

///課時(shí)訓(xùn)練(六)分式方程|夯實(shí)根底|1.[2019·荊州]解分式方程1x-2-3=42-x時(shí)A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=42.[2019·德州]分式方程xx-1-1=3(xA.x=1 B.x=2C.x=-1 D.無解3.[2019·益陽]體育測試中,小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測試,小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍,小進(jìn)比小俊少用了40秒,設(shè)小俊的速度是x米/秒,那么所列方程正確的選項(xiàng)是 ()A.40×1.25x-40x=800B.800x-8002C.800x-8001D.8001.25x4.關(guān)于x的分式方程mx-1+31-x=1的解是非負(fù)數(shù),那么A.m>2 B.m≥2C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠35.假設(shè)關(guān)于x的方程2x-2+x+m2-x=2有增根A.2 B.0 C.-2 D.-46.[2019·寧波]分式方程2x+13-x7.[2019·宿遷]假設(shè)關(guān)于x的分式方程mx-2=1-x2-x-38.[2019·嘉興]甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測零件,甲比乙每小時(shí)多檢測20個(gè),甲檢測300個(gè)比乙檢測200個(gè)所用的時(shí)間少10%.假設(shè)設(shè)甲每小時(shí)檢測x個(gè).那么根據(jù)題意,可列出方程:.

9.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定a⊕b=1b-1a.假設(shè)2⊕(2x-1)=1,那么x的值為10.(1)[2019·鎮(zhèn)江]解方程:xx+2=2x(2)[2019·黃石]解分式方程:4x+1x2-11.小明解方程1x-x-2x=1的過程如圖K6-1.圖K6-112.[2019·東營]小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出,他們的家分別距離劇院1200m和2019m,兩人分別從家中同時(shí)出,小明和小剛的速度比是3∶4,結(jié)果小明比小剛提前4min到達(dá)劇院.求兩人的速度.13.[2019·黃岡]黃麻中學(xué)為了創(chuàng)立全省“最美書屋〞,購置了一批圖書,其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格多5元.學(xué)校用12019元購置的科普類圖書的本數(shù)與用9000元購置的文學(xué)類圖書的本數(shù)相等.求學(xué)校購置的科普類圖書和文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格各是多少元?|拓展提升|14.[2019·重慶A卷]假設(shè)數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x-12<1+x3,5x-2≥x+a有且只有四個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程A.-3 B.-2 C.1 D.215.[2019·眉山]關(guān)于x的分式方程xx-3-2=kx-3有一個(gè)正數(shù)解16.[2019·達(dá)州]假設(shè)關(guān)于x的分式方程xx-3+3a3-x=2a17.[2019·綏化]甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)方案修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路.甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米?(2)假設(shè)甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬元,乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬元,要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過5.2萬元,那么甲工程隊(duì)至少修路多少天?參考答案1.B2.D[解析]去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,所以x=1,此時(shí)(x-1)(x+2)=0,所以原方程無解.應(yīng)選D.3.C4.C5.B6.x=1[解析]去分母,得2(2x+1)=3(3-x),去括號(hào),得4x+2=9-3x,移項(xiàng)并合并同類項(xiàng),得7x=7,系數(shù)化為1,得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解,故填x=1.7.1[解析]解方程得x=5-m2,∵分式方程有增根,∴x=5-m28.300x=200x-209.56[解析]因?yàn)閍⊕b=1b-1a,所以2⊕(2x-1)=12x-1-12,故有12x-1-12=1,所以110.解:(1)x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1).解得x=-12檢驗(yàn):當(dāng)x=-12時(shí),(x+2)(x-1)≠0∴x=-12是原分式方程的解(2)去分母,得:8x+2-5(x+1)=2x2-2,整理,得2x2-3x+1=0,解得x=12或當(dāng)x=1時(shí),x2-1=0,故x=1不是該方程的根.當(dāng)x=12時(shí),x2-1≠故x=12是原分式方程的根11.解:步驟①去分母時(shí),沒有在等號(hào)右邊乘x;步驟②括號(hào)前面是“-〞號(hào),去括號(hào)時(shí),沒有變號(hào);步驟⑥前沒有檢驗(yàn).正確解答過程如下:解:方程兩邊都乘x得,1-(x-2)=x.去括號(hào)得,1-x+2=x.移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得,-2x=-3,解得x=32經(jīng)檢驗(yàn),x=32是原分式方程的根∴原分式方程的解為x=3212.解:設(shè)小明和小剛的速度為3xm/min,4xm/min,由題意,得12003x=20004解這個(gè)方程,得:x=25,經(jīng)檢驗(yàn)x=25是所列方程的解,且符合題意.所以小明的速度為3x=3×25=75(m/min),小剛的速度為4x=4×25=100(m/min)答:小明的速度為75m/min,小剛的速度為100m/min.13.[解析]此題中涉及的根本數(shù)量關(guān)系是:購書的總額=購書的冊(cè)數(shù)×單價(jià),由于購書的冊(cè)數(shù)與單價(jià)均未知,設(shè)其中的一個(gè)量為x,用分式表示出另一個(gè)量,故考慮運(yùn)用分式方程解決問題.根據(jù)“用12019元購置的科普類圖書的本數(shù)與用9000元購置的文學(xué)類圖書的本數(shù)相等〞這一等量關(guān)系來列方程.解:設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為x元,那么科普類圖書平均每本的價(jià)格為(x+5)元,依題意可列方程12000x+5=9000x,解得經(jīng)檢驗(yàn),x=15是所列分式方程的解,且符合題意.∴x+5=15+5=20(元).答:科普類圖書和文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格分別為20元和15元.14.C[解析]解不等式組得a+24≤x<∵該不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解:4,3,2,1,∴0<a+24≤1,從而-2<a≤解方程,得y=2-a,且2-a≠1,即y=2-a(a≠1).∵方程的解為非負(fù)數(shù),∴2-a≥0,解得a≤2.又∵-2<a≤2,且a≠1,a為整數(shù),∴符合條件的整數(shù)a的值為-1,0,2,其和為1.應(yīng)選C.15.k<6且k≠3[解析]去分母得:x-2(x-3)=k,解得x=6-k.由題意得x>0且x≠3,∴6-k>0且6-k≠3,即k<6且k≠3.16.1或12[解析]去分母得x-3a=2a(x-3),整理得(1-2a)x=-3a.由整式方程無解得1-2a=0,a=1由分式方程有增根,得到x=3,把x=3代入整式方程得:3-3a=2a(3-3),解得a=1.17.[解析](1)設(shè)乙工程隊(duì)每天修路x千米,那么甲工程隊(duì)每天修路(x+0.5)千米;根據(jù)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍,可列方程15x+0.5×1.5=15x,解之即可.(2)設(shè)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修路天數(shù)分別為a,b,那么:①必須完成修路任務(wù),即1.5a+b=15;②所需要的總費(fèi)用不超過5.2萬元,即0.5a+0.4b≤5.2,聯(lián)立方程和不等式解:(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天修路x千米,那么甲工程隊(duì)每天修路(x+0.5)千米.依題意得15x+0.5×1.