2023年中考數(shù)學三輪沖刺 解答題沖刺練習五（含答案）

2023年中考數(shù)學三輪沖刺解答題沖刺練習五LISTNUMOutlineDefault\l3解方程組：LISTNUMOutlineDefault\l3某初中學校組織200位同學參加義務(wù)植樹活動.甲、乙兩位同學分別調(diào)查了30位同學的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成統(tǒng)計表1和表2：表1：甲調(diào)查九年級30位同學植樹情況每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2：乙調(diào)查三個年級各10位同學植樹情況每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問題：(1)關(guān)于于植樹棵數(shù)，表1中的中位數(shù)是棵；表2中的眾數(shù)是棵；(2)你認為同學(填“甲”或“乙”)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；(3)在問題(2)的基礎(chǔ)上估計本次活動200位同學一共植樹多少棵？LISTNUMOutlineDefault\l3學校運動會上，九(1)班啦啦隊買了兩種礦泉水，其中甲種礦泉水共花費80元，乙種礦泉水共花費60元.甲種礦泉水比乙種礦泉水多買20瓶，且乙種礦泉水的價格是甲種礦泉水價格的1.5倍.求甲、乙兩種礦泉水的價格.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知A1，A2，A3，…，An是x軸上的點，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，分別過點A1，A2，A3，…，An作x軸的垂線交反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)(x＞0)的圖象于點B1，B2，B3，…，Bn，過點B2作B2P1⊥A1B1于點P1，過點B3作B3P2⊥A2B2于點P2……過點Bn＋1作Bn＋1Pn⊥AnBn于點Pn，記△B1P1B2的面積為S1，△B2P2B3的面積為S2……△BnPnBn＋1的面積為Sn.求：(1)S1＝________；(2)S10＝________；(3)S1＋S2＋S3＋…＋Sn的和.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知AC是矩形ABCD的對角線，AC的垂直平分線EF分別交BC.AD于點E和F，EF交AC于點O．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC=8，EF=6，求BC的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，甲船在港口P的南偏東60°方向，距港口30海里的A處，沿AP方向以每小時5海里的速度駛向港口P；乙船從港口P出發(fā)，沿南偏西45°方向駛離港口P．現(xiàn)兩船同時出發(fā)，2小時后甲船到達B處，乙船到達C處，此時乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距離（eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC中，AB＝AC，點D為BC邊上一點，且DA＝DC，過A，B，D三點作⊙O，AE是⊙O的直徑，連接DE．(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若sinC＝eq\f(4,5)，AC＝12，求⊙O的直徑．LISTNUMOutlineDefault\l3二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4的圖象與x軸交于兩點A、B，與y軸交于點C，且A(﹣1，0)、B(4，0)．(1)求此二次函數(shù)的表達式；(2)①如圖1，拋物線的對稱軸m與x軸交于點E，CD⊥m，垂足為D，點F(﹣，0)，動點N在線段DE上運動，連接CF、CN、FN，若以點C、D、N為頂點的三角形與△FEN相似，求點N的坐標；②如圖2，點M在拋物線上，且點M的橫坐標是1，將射線MA繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°，交拋物線于點P，求點P的坐標；(3)已知Q在y軸上，T為二次函數(shù)對稱軸上一點，且△QOT為等腰三角形，若符合條件的Q恰好有2個，直接寫出T的坐標．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：x=2,y=3.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)表1中30位同學植樹情況的中位數(shù)是9棵，表2中的眾數(shù)是9棵；故答案為：9，9；(2)乙同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；故答案為：乙；(3)由題意可得：(3×6＋6×7＋3×8＋12×9＋6×10)÷30×200＝1680(棵)，答：本次活動200位同學一共植樹1680棵.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)甲種礦泉水的價格為x元，則乙種礦泉水價格為1.5x，由題意得：﹣=20，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是原分式方程的解，則1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙兩種礦泉水的價格分別是2元、3元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)eq\f(1,4)(2)eq\f(1,220)(3)∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，∴設(shè)點B1的坐標為(1，y1)，點B2的坐標為(2，y2)，點B3的坐標為(3，y3)……點Bn的坐標為(n，yn).∵點B1，B2，B3，…，Bn在反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)(x＞0)的圖象上，∴y1＝1，y2＝eq\f(1,2)，y3＝eq\f(1,3)，…，yn＝eq\f(1,n)，∴S1＝eq\f(1,2)×1×(y1－y2)＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,2))，S2＝eq\f(1,2)×1×(y2－y3)＝eq\f(1,2)×(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))，S3＝eq\f(1,2)×1×(y3－y4)，…，∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝eq\f(n,2（n＋1）).LISTNUMOutlineDefault\l3（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF垂直平分AC，∴AF=FC，AE=EC，∴∠FAC=∠FCA，∴∠FCA=∠ACB，∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，∴AF=FC=CE=AE，∴四邊形AECF是菱形．（2）解：∵四邊形AECF是菱形∴OC=AC=4，OE=EF=3∴CE===5，∵∠COE=∠ABC=90，∠OCE=∠BCA，∴△COE∽△CBA，∴=，∴=，∴BC=6.4．LISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵AB＝AC，AD＝DC，∴∠C＝∠B，∠1＝∠C，∴∠1＝∠B，又∵∠E＝∠B，∴∠1＝∠E，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE＝90°，∴∠E＋∠EAD＝90°，∴∠1＋∠EAD＝90°，即∠EAC＝90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切線；(2)過點D作DF⊥AC于點F，如圖，∵DA＝DC，∴CF＝eq\f(1,2)AC＝3，在Rt△CDF中，∵sinC＝＝，設(shè)DF＝4x，DC＝5x，∴CF＝3x，∴3x＝3，解得x＝1，∴DC＝5，∴AD＝5，∵∠ADE＝∠DFC＝90°，∠E＝∠C，∴△ADE∽△DFC，∴＝，即＝，解得AE＝eq\f(25,4)，即⊙O的直徑為eq\f(25,4)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)y＝ax2＋bx＋4，當x＝0時，y＝4，∴C(0，4)，設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x＋1)(x?4)，將點C的坐標代入得：?4a＝4，解得a＝?1，∴拋物線的解析式為y＝?x2＋3x＋4；(2)①如圖1，拋物線的對稱軸是：x＝eq\f(3,2)，∴CD＝eq\f(3,2)，EF＝eq\f(8,3)，設(shè)點N的坐標為(eq\f(3,2)，a)則ND＝4?a，NE＝a，當△CDN∽△FEN時，＝，即＝，解得a＝，∴點N的坐標為(，)；當△CDN∽△NEF時，＝，解得：a1＝a2＝2，∴點N的坐標為(eq\f(3,2)，2)，綜上所述，點N的坐標為(，)或(，2)；②如圖2所示：過點A作GH∥y軸，過點M作MG⊥GH于G，過點A作AE⊥AM，交MP于點E，∵∠AMP＝45°，∠MAE＝90°，∴△AEM是等腰直角三角形，∴AM＝AE，將x＝1代入拋物線的解析式得：y＝6，∴點M的坐標為(1，6)，∴MG＝2，AG＝6，∵∠GAM＋∠EAH＝90°，∠EAH＋∠AEH＝90°，∴∠GAM＝∠AEH，∵∠G＝∠H＝90°，∴△MGA≌△AHE(AAS)，∴EH＝AG＝6，AH＝GM＝2，∴E(5，﹣2)，設(shè)ME的解析式為y＝kx＋b，將點A和點E的坐標代入得：，解得：，∴直線EA的解析式為y＝?2x＋8，﹣2x＋8＝﹣x2＋3x＋4，解得：x＝1(舍)或x＝4，將x＝4代入y＝?2x＋8得：y＝0，∴點P的坐標為(4，0)；(3)分種情況：①如圖3，當T在x軸上時，滿足條件，此時T(eq\f(3,2)，0)；②如圖4，當T在x軸的上方時，∵△QOT為等腰三角形，且符合條件的Q恰好有2個，∴OT＝OQ2＝OQ1＝Q1T，∴△OQ1T是等邊三角形，∴∠TOQ1＝60°，∴∠BOT＝30°，∵OE＝eq\f(3,