電路分析教程(第三版)答案-燕慶明

《電路分析教程（第3版）》第2章習(xí)題解析2-1求圖示電路(a)中的電流i和(b)中的i和i。12題2-1圖解根據(jù)圖(a)中電流參考方向，由KCL，有i=（2–8）A=–6A對(duì)圖(b)，有i1=(5–4)mA=1mAi2=i1+2=3mA2-2圖示電路由5個(gè)元件組成。其中u1=9V，u2=5V，u3=4V，u4=6V，u5=10V，i=1A，i2=2A，i3=1A。試求：1（1）各元件消耗的功率；（2）全電路消耗功率為多少？說(shuō)明什么規(guī)律？題2-2圖解（1）根據(jù)所標(biāo)示的電流、電壓的參考方向，有P1=u1i1=9×1W=9WP2=u2(i1)=5×(1)W=5WP3=u3i2=(4)×2W=8WP4=u4i3=6×(1)W=6WP5=u5(i3)=10×1W=10W（2）全電路消耗的功率為P=P1+P2+P3+P4+P5=0該結(jié)果表明，在電路中有的元件產(chǎn)生功率，有的元件消耗功率，但整個(gè)電路的功率守恒。2-3如圖示電路，（1）求圖(a)中電壓u；（2）在圖(b)中，若u=6V，求電流i。ABAB題2-3圖解對(duì)于圖(a)，由KVL，得uAB=(8+3×16+2×1)V=7VuAB=6i3+4i+5=6Vi=0.4A對(duì)于圖(b)，因?yàn)楣?-4如圖示電路，已知u=6V，求各電阻上的電壓。題2-4圖解設(shè)電阻R、R2和R上的電壓分別為u1、u2和u3，由分壓公式得13R·u=2×6V=1Vu1=1RRR31212R·u=4×6V=2V12u=22RRR2R13u=·u=6×6V=3V1233RRR2132-5某收音機(jī)的電源用干電池供電，其電壓為6V，設(shè)內(nèi)阻為59的電阻，試求收音機(jī)吸收的功率消耗的功率及電源產(chǎn)生的功率。解該電路的模型如題2-5解圖所示。1。若收音機(jī)相當(dāng)于一個(gè)、電池內(nèi)阻題2-5解圖則電流i為U6i==A=0.1ASRR1602收音機(jī)吸收的功率P為2P=Ri2=59×0.01W=0.59W22電池內(nèi)阻消耗（吸收）的功率P為1P=Ri2=1×0.01W=0.01W11電源產(chǎn)生的功率為P=Ui=6×0.1W=0.6WS或P=P+P=（0.59+0.01）W=0.6W122-6圖示為電池充電器電路模型。為使充電電流i=2A，試問R應(yīng)為多少？題2-6圖解由KVL有1590.09R=2解之R=2.912-7實(shí)際電源的內(nèi)阻是不能直接用歐姆表測(cè)定的，可利用測(cè)量電源的外特性來(lái)計(jì)算。設(shè)流電源接入負(fù)載RL后，得電流為0.25A時(shí)，壓u為6.95V；當(dāng)電流為0.75A端電壓為6.94V。試求其內(nèi)阻RS。某直當(dāng)測(cè)其端電時(shí)，題2-7圖解由題意有端電壓方程u=uSRSi故有6.95=uS0.25RS6.94=uS0.75RS解得RS=0.022-8求圖示電路的等效電阻R。in題2-8圖解由圖(a)，得R=（36362424）=30+in36362424由圖(b)，設(shè)(24)3+2=4R1=243故4R4R+1=3Rin=112-9如圖為輸出不同電壓和電流的分壓電路，試求2R、R和R3的值。1題2-9圖解由指定的各電壓和電流要求，得4.5VR3=R2=R1==1.5k3mA(64.5)V=300=3005mA(9-6)V10mA2-10如圖示電路，已知R1=100，R2=200，R3=100，R=50，R5=60，US=12V。4求電流I。AB題2-10圖解由圖中R和R并聯(lián)，UR與R并聯(lián)關(guān)系，可求出電流I132412504060I==A=0.08AS(R//R)(R//R)R51324再由分流關(guān)系，得R1RRI3=I4=I=0.04A13R2RRI=0.064A24由KCL，得IAB=I3I4=（0.040.064）A=24mA2-11在圖示電路中，如U=30V，滑線電阻R=200，電壓表內(nèi)阻很大，電流表內(nèi)阻。已知當(dāng)不接負(fù)載R時(shí)，電壓表的為15V。求指示為多少？S很小，它們對(duì)測(cè)量的影響可忽略不計(jì)指示L（1）當(dāng)接入負(fù)載R后，若電流表的指示為100mA時(shí)，求電壓表的L（2）若仍需保持R兩端電壓為15V，滑線電阻的滑動(dòng)頭應(yīng)位于何處？L題2-11圖解該題可有多種方法求解，這里用較簡(jiǎn)單的方法。對(duì)（1），由KVL，得US=100I+(I0.1)×100I=0.2A所以又I2=II1=（0.20.1）A=0.1AR為上的電壓，記為UL，即2所以負(fù)載兩端電壓UL=100I2=10V進(jìn)而RL=100（2）為使UL=15V，必須滿足RRx=200–RxLRRxL可解得R=141.4x2-12如圖示電路，已知R兩端電壓為6V，通過(guò)它的電流為0.3A。試求電源產(chǎn)生的功1率。題2-12圖解由已知，得126A=0.4A15I=1I2=I10.3=0.1A所以故U=15I+20I=8VAB12I=uAB=0.4A203由KCL，得I=I+I=0.8A13故電源產(chǎn)生的功率為P=12I=12×0.8W=9.6W2-13在圖示電路中，已知I=2A。求U以及R消耗的功率。題2-13圖解由已知，通過(guò)電阻R的電流I為1I=3+I=5A110電阻上的電壓u為1u=10I=20V12電阻上的電壓u為2u=2I=10V21由KVL，故電壓U為（注意各電壓的方向）U=20u2u+60=10V1故R消耗的功率為P=Ri2=UI=50W112-14在圖示電路中，已知I=3mA。試求U和I2。1S題2-14圖解由圖可知，電阻3k、6k和12k為并聯(lián)關(guān)系。設(shè)流過(guò)3k電阻的電I3，6k流為上電流為I，12k上電流為I，則456I=3I=2mA3613I=4I=1mA3616I4=0.5mA12I=5由KCL，得I=I+I=1.5mA524設(shè)流過(guò)2k電阻的電流為I，得由KVL，有解得I=I+I=3.5mA51US2I=3I3U=13VS2-15對(duì)圖示電路，試求uAB。題2-15圖解由KVL，可得uAB=（333×12+56）V=5V2-16在圖示電路中，設(shè)i=1A，試求電壓u。題2-16圖解由歐姆定律，得10A=0.5A20i=1由KCL，得i2=i+2i1=2.5A進(jìn)而所以i=i+i=（2.5+0.5）A=3A321u=10i+10+10i=50V32-17（略）2-18如圖所示電路，試求電流i。題2-18圖解由歐姆定律，可得126i1=A=2AA=4A3電阻支路電流為123i2=由KCL，得i=i12i1+i2=2A2-19如圖所示電路，u=12V，求u和等效電阻Rin。S2題2-19圖解由KVL，有2i3u2+u2=uS又u2=4i，代入上式，得2i3(4i)+4i=12故i=2A進(jìn)而等效電阻u2=4i=8VuSiRin==6注意，負(fù)電阻的概念出現(xiàn)了，如何理解？2-20如圖所示電路，分別求其等效電阻Rab。題2-20圖解（a）由KVL，得u=2(ii1)+2i1u又i1=，代入上式，有4uuu=2(i)+2()44即得u=2iuRab==2i（b）由KCL，流過(guò)Re的電流為(i1+i1)，故u=Rbi1+(i1+i1)Re=[Rb+(1+)Re]i1所以等效電阻u=Rb+(1+)ReRab=i12-21如圖所示為一種T形解碼網(wǎng)絡(luò)。它具有將二進(jìn)制數(shù)字量轉(zhuǎn)換為與之成正比的模擬電壓的功能，故常稱之為數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換器。（1）求網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻R；in（2）求輸入電壓u和電位u、u、uC、uD及輸出電壓u。1AB2題2-21圖解（1）求輸入電阻R時(shí)，應(yīng)從右端D處向左依次分段利用電阻的串、并聯(lián)關(guān)系求之。in觀察可得Rin=2R題2-21解圖關(guān)系。（2）根據(jù)等效的概念，有題2-21解圖故2R3R2US=US3RinRRu=1·US=in1由于在A、B、C、D處向右視入的等效電阻均為R，故以電壓u依次以的比例分壓可得12121u=US=USA23131u=UA=USB2161u=UB=C12US21124USu=UC=D21148USu=UD=222-22如圖示網(wǎng)絡(luò)，設(shè)網(wǎng)絡(luò)A和網(wǎng)絡(luò)B的VCR特性（外特性）如圖示，試求電壓u。題2-22圖解由所給的A和B網(wǎng)絡(luò)的外特性，可分別表示為A：u=2i1+10B：u=2i2+4由此可得等效電路如題2-22解圖(a)所示。題2-22解圖把三個(gè)電壓型電源變換為電流型電源，得題2-22解圖(b)，從而電壓u=Ri=(5+2+2)×0.5V=4.5V2-23在圖示電路(a)中，已知網(wǎng)絡(luò)N的外特性（VCR）如圖(b)所示，試求u和i。題2-23圖解由N的VCR特性曲線可得端口方程u=105i把受控源部分作電源變換，得題2-23解圖。題2-23解圖由KVL，得u=2i+0.4u+2i2又ui2=i–i1=i–10代入上式，得u=5i與N的端口方程聯(lián)合求解，得i=1Au=5V2-24如圖所示為電視機(jī)輸入電路中的10：1衰減器，已知U1=10U，R=300，R=23ab300，試求R1和R2。題2-24圖解由已知，應(yīng)有U1RRR232=10UR23所以R2=10RR9R32=1.35k323因等效電阻R=300，應(yīng)有abR(2RR)R(2RR)=300Rab=123123解之R1=3332-25試將圖示電路分別化簡(jiǎn)為電流源模型。題2-25圖解按等效變換關(guān)系，可得(a)和(b)的電流源如題2-25解圖所示。題2-25解圖2-26試將圖示電路分別化簡(jiǎn)為電壓源模型，并分別畫出a、b端口的外特性（VCR）。題2-26圖解按等效概念，圖(a)、(b)的等效電壓源如題2-26解圖所示。題2-26解圖2-27（略）2-28（略）第3章習(xí)題解析3-1如圖示電路，試用網(wǎng)孔法求電壓u1。題3-1圖解在各網(wǎng)孔中設(shè)網(wǎng)孔電流i1，i2，i3，可列各網(wǎng)孔方程如下：2i1–i3=10–52i2–i3=52i3–i1–i2=–2u1控制量u1可表示為u1=1×i2i2=2.5Au1=2.5V代入以上方程組，可解得網(wǎng)孔電流i為2故3-2如圖示電路，用網(wǎng)孔分析法求電壓u。題3-2圖解由于該電路電流源和受控電流源均在非公共支路，故只要列一個(gè)網(wǎng)孔方程并輔之以補(bǔ)充方程即可求解。即7i3IS+2×(2u)=2控制量）為u=2i輔助關(guān)系（表示代入上式，可解得1i=A3故電壓2u=2i=V33-3對(duì)于圖示電路，試用網(wǎng)孔分析法求電流i和i2。1題3-3圖解由圖設(shè)，可列網(wǎng)孔方程：5i1+u1=30（3-1）（3-2）（3-3）2i3+u2u1=114i2u2=25式（3-1）+（3-2），消去u，得15i1+2i3+u2=19u，得25i1+4i2+2i3=44（3-4）（3-5）式（3-3）+（3-4），消去又由于i3=i14i2=1.5i1+i3=1.5i1+i14代入式（3-5），得i1=4Ai2=6A3-4如圖示電路，試用節(jié)點(diǎn)法求電壓u。題3-4圖源變換如題3-4解圖，并以C節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，則可列節(jié)點(diǎn)解將電路中電壓型電源作電方程：111(++)ubua=1+2362121ub+(+)ua=311224由此解得u=ua=9V題3-4解圖題3-5、3-6解略。3-7如圖示電路，試用節(jié)點(diǎn)法求電流i。題3-7圖解設(shè)a為參考點(diǎn)，其余獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓（電位）分別為u1、u2和u3，則u2=9V，可列2個(gè)節(jié)點(diǎn)方程：111(+)u1u2=i241121(+)u3u2=i636此處把i視作電流源，它從一節(jié)點(diǎn)流出，又流入另一節(jié)點(diǎn)。由于u2=9Vu3u1=2V代入上式，并消去i，則可解得u1=4Vu3=6V最后得i=1.5A3-8如圖示電路，試求電壓uab。題3-8圖解由圖設(shè)，可列節(jié)點(diǎn)方程（要想到電源變換過(guò)程）為1111111510+(+++)ua(+)ub=520241111241154410(+++)ub(+)ua=22010424104整理化簡(jiǎn)，可解得故ua=7Vub=3Vuab=uaub=4V3-9如圖示電路，求各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓u、ub和uc。a題3-9圖解按圖中所設(shè)，可列節(jié)點(diǎn)方程：(0.2+0.1+0.2)ua0.1ub0.2uc=0.2×3.5(0.1+0.2+0.1)ub0.1ua0.2uc=0.1×9(0.2+0.3+0.2)uc0.2ub0.2uc=0解之，得ua=3Vub=4Vuc=2V3-10如圖示電路，試用網(wǎng)孔法求u和ux。1題3-10圖解按圖中所設(shè)，列網(wǎng)孔方程為2i1+i3+u=0x2i2+2u1–u=0x3i3+i1+2u=01又因解之i2i1=1u1=–2i3i1=2Ai2=1Ai3=2A故u1=–2i3=4Vu=2i2+2u=10Vx13-11如圖示運(yùn)算放大器電路，試求電壓增益K=UU0為多少？S題3-11圖解在運(yùn)放輸入端列節(jié)點(diǎn)方程為(G1+G+G3)uaGuc=G1US(G2+G+G4)ubGuc=G2US且故ua=ub=U0GGGGUS=3U241GG021最后得UUGG1K==02GGGG3S2413-12如圖所示測(cè)溫電路，其中熱敏電阻度R=R+R。設(shè)US=10V，R=1k，由于溫x變化使R=10，試求U2。題3-12圖解由圖得R兩端的電壓xUux=S·(R+R)2R所以UUUU2=ux+=(R+R)+SSS22R22RUS=5RR=R=0.05V3-13如圖所示電路，試求電流i。題3-13圖i=i=0，故電阻2和1流過(guò)的電流為A=1A解由運(yùn)放的特性知，因+22i1=故電壓故UA=(2+1)×1V=3VuA3i==1A3-14如圖所示電路是一種減法器。試證明：Ruo=2(u2u1)R1題3-14圖證由運(yùn)放的特性，有uuuuAoR=1AR12由于uA=uB，故u1R2+uoR1=(R1+R2)uAu2R2=(R1+R2)uA解得Ruo=2(u2u1)R13-15求圖示電路的輸入電阻R。in題3-15圖解設(shè)輸入電壓為u，電流為i1，負(fù)載RL的電流為i2，由題3-15解圖得1u=u12Ri+Ri=012故又i1=i2ui=2=u1R2RLL所以得u1i1=RLuR=in=R=2kL1i1題3-15解圖u3-16如圖示電路，試求輸入電阻R=1為多少？ini1題3-16圖解由圖可列節(jié)點(diǎn)方程：1111111112(++++)uau2ub=u52024411441(+)ubua=0444又u2=2ubu1ua=2i1解得ua=2ub2ub=u15故得ua=4u154u1u1=2i15u=10Rin=1i1第4章習(xí)題解析4-1如圖為一簡(jiǎn)單的數(shù)/模（D/A）轉(zhuǎn)換電路。當(dāng)開關(guān)接于U時(shí)，為高電位，記為“1”；S當(dāng)開關(guān)接于參考地時(shí)，為低電位，記為“0”。電路的目前狀態(tài)表示二進(jìn)制數(shù)為“110”，試用疊加原理分析該數(shù)字量對(duì)應(yīng)模擬量電壓U。已知US=12V。O題4-1圖解（1）當(dāng)S接“1”，S2接“0”時(shí)，有題4-1解圖：3題4-1解圖可解得UU=S=4V，即“100”O(jiān)3（2）當(dāng)S2接“1”，S3接“0”時(shí)，有題圖4-1.2：題圖4-1.2可解得U1U=S×=2V，即“010”O(jiān)32由疊加原理，得即OU=U+U=6VOO100+010=1104-2試求圖示電路的戴維寧等效電源。4-2圖解(a)a，b端的開路電壓636336UOc=(×9×9)V=3V令9V電源短路，則等效內(nèi)阻363636）=4R0=（+36(b)開路電壓446446UOc=（×10×10）V=0等效電阻R0=(46+46)=4.846464-3如圖所示電路，試求電壓u。題4-3圖解用節(jié)點(diǎn)分析法，可得(+)ua1ub=3u1151.5111.5(+)ub1ua=721.51.5又u=uaubu=1.5V代入上式，可解得4-4如圖所示電路，用疊加原理求電流I。已知R1=R4=1，R2=R3=3，IS=2A，1US=10V。題4-4圖解由疊加原理，先令I(lǐng)S=0，得題4-4解圖(a)，有題4-4解圖U104I1==A=2.5ASRR31令US=0，得題3-14解圖(b)，故I1=R3RR3IS=×2A=1.5A413故I=I+I1=4A14-5如圖N為含源電阻網(wǎng)絡(luò)。已知US=10V，R=10，RL=9，且RL獲得的最大功率為1W，求N的戴維寧等效電源。題4-5圖R以左部分的戴維寧等效電源由U和R0確定，則由LOUoc解設(shè)2Pmax==1W4RL得U=P4R=36=6VOcmaxLR=RL=90設(shè)N的戴維寧電源由U和R0確定，則有OcRRR==900RR0故又R0=90UcUS×R+US=6U=0OcRR0可解得或UOc=30VUOc=150V即N的等效電源如題4-5解圖所示。題4-5解圖4-6如圖所示電路，試用戴維寧定理求電壓u。題4-6圖解首先斷開R，求開路電壓U，如題4-6解圖所示。L0c題4-6解圖1由圖，可得UOc=2×1+uu=2(3i1+1)+66ui1=2解得故u=7VUOc=5V再求等效電阻R。觀察題4-6解圖2，外加電壓u后，有0i=i1+3i1=2i1u=2i1+2i題4-6解圖2i因i1=，故2u=i所以u(píng)iR==10將等效電源與1相連，如圖4-6解圖3所示，得u=2.5V題4-6解圖34-7如圖所示電路，求網(wǎng)絡(luò)N以左部分的戴維寧電源。題4-7圖解求開路電壓u前，先將受控源部分作電源變換，如題4-7解圖1所示。0c題4-7解圖1從而有而u=24i+3i1Oc1i=31A193代入上式，得uOc=9V求R0時(shí)，用外加電源法，如題4-7解圖2所示。題4-7解圖2從而有u=24i1+12i6i1i1=31A而93故有所以u(píng)=6iuR0==6i4-8如圖所示電路，用戴維寧定理求a、b端的戴維寧電源。題4-8圖解先把受控源作電源變換，如題4-8解圖(a)所示。題4-8解圖a、b端的開路電壓為uOc=6u+24×2=6U0c+1所以u(píng)Oc=0.2V求R0時(shí)，令US=0，可在a、b處加電壓u，如圖4-8解圖(b)，則u=6u+2i+1×i得u=3i5所以u(píng)R0==0.6i4-9如圖所示電路，試用疊加定理求u。題4-9圖解由疊加原理，先令電流源為零，再令電壓源為零，得題4-9解圖(a)。題4-9解圖對(duì)圖(a)，由分壓關(guān)系得u=5V對(duì)圖(b)，利用電源變換并化簡(jiǎn)得u=27Vu=22V最后得u和u合成4-10如圖所示電路，網(wǎng)絡(luò)N中只含電阻。若i1=8A和i2=12A時(shí)，測(cè)得ux=80V；當(dāng)i1=8A和i2=4A時(shí)，u=0。試問當(dāng)i1=i2=20A時(shí)，u為多少？xx題4-10圖解按線性和疊加性，應(yīng)有8K1+12K2=808K1+4K2=0解得K1=2.5K2=5由題設(shè)，應(yīng)有ux=20K1+20K2=20×2.5+20×5=150V4-11如圖所示電路，R為多大時(shí)可獲得最大功率？此時(shí)最大功率為多少？L題4-11圖解利用戴維寧定理求解，令R開路，求開路電壓LUOc=6k×10mA2k×10mA=40V求等效電阻R，應(yīng)令電流源開路，根據(jù)串、并聯(lián)關(guān)系得R0=[(2+6)//(2+6)]k=4k0所以當(dāng)RL=R0=4k時(shí)，負(fù)載可獲得最大功率，這時(shí)U2c01600Pmax==W441034R0=0.1W4-12如圖所示網(wǎng)絡(luò)，重復(fù)上題所問，解之。題4-12圖先斷開負(fù)載RL，求開路電壓U，由串解、并聯(lián)和分壓關(guān)系，得OcUOc=9+3=12V令電壓源短路，求等效內(nèi)阻R0R0==6k故當(dāng)RL=6k時(shí)，可獲得最大功率，此時(shí)U20144Pmax==W461034R0=6mW4-13如圖所示電路，若R可變，R為多大時(shí)可獲得最大功率？此時(shí)P為多少？LLmax題4-13圖解先斷開負(fù)載R，求開路電壓U，如題4-13解圖所示。LOc題4-13解圖則UOc=Uab+Ubc=（0.5+3.5）V=3V求R0時(shí)，令電流源開路，電壓源短路，則R0=[(1.5//3)+1]k=2k當(dāng)RL=2k時(shí)，可獲得最大功率9421039W=mW8Pmax=U02c=4R04-14如圖電路，當(dāng)U=100V時(shí)，i=3A，u2=50V，R3的功率P=60W，今若U降S13S為90V，試求相應(yīng)的i、u和P。123題4-14圖解由線性，應(yīng)有i1=Ku1Su2=Ku2Su3=Ku3S故90i1×3A=2.7A×50V=45V10090u2100又U23R=KU23SP3=3所以90()2×60=48.P31004-15如圖所示電路，試求電流i。題4-15圖解本題可用多種方法求解，如節(jié)點(diǎn)法、網(wǎng)孔法、戴維寧定理等。這里應(yīng)用電源變換法解之。先將電流源部分變換為電壓源，如題4-15解圖(a)所示，再等效為題4-15解圖1(b)。題4-15解圖由此可列方程16i=2+2u1–4u1=2–2i解得i=0.1A4-16設(shè)有電阻網(wǎng)絡(luò)N，當(dāng)u=4V，則i=1A，u2=1V；當(dāng)R=1時(shí)，若R=2時(shí)，2112若u1=5V，則i=1.2A，u2未知。試用Tellegen定理求u。12題4-16圖解在所有支路電壓、電流取關(guān)聯(lián)方向時(shí)，由Tellegen定理，有?1?22bui?=0ui+ui+1kkk3bu?i1+u?i2+u?i=0kk12k3因?yàn)閡?=Ri?uk=Ri，kkk代入上式，并兩式相減，得?1?u?i1+u?iui+ui=122221即?u24×1.2–1×=5×1u?×122解得u2=0.4V第5章習(xí)題解析5-1如圖電路，t<0時(shí)已處于穩(wěn)態(tài)。在t=0時(shí)開關(guān)從“1”打到“2”，試求t0時(shí)的電流i(t)，并畫出其波形。題5-1圖解因?yàn)樵趖<0時(shí)，電容已充電完畢，相當(dāng)于開路，所以200182i(0)=A=10AuC(0)=18i(0)=180V在t>0時(shí)，等效電阻R0=[189+4]=10189故時(shí)常數(shù)所以=RC=10×50×106s=0.5ms0tuC(t)=180eV(t0)最后61t=6e6418(t0)i(t)=uC(t)×A5-2如圖電路在開關(guān)打開前已處于穩(wěn)態(tài)。感中電流i(t)。求t0時(shí)電L題5-2圖解因?yàn)樵趖<0時(shí)，電感相當(dāng)于短路，所以10020(20//5)6205iL(0)=（）A=8A故iL(0+)=iL(0)=8AR0=100(205)等效電阻100205=20故時(shí)常數(shù)最后得L10103=s=0.5msR200tiL(t)=8eA(t0)5-3試求圖示電路的起始值i(0)、uL(0+)和i(0+)。設(shè)t<0時(shí)電路已穩(wěn)定。C+題5-3圖解由題可以得到t=0和t=0+時(shí)的等效電路如題5-3解圖所示。題5-3解圖由題5-3解圖(a)，得R8RR84uC(0)=V=8VA=1A313U12RR84iL(0)=S13由題5-3解圖(b)，得uC(0+)=8V，iL(0+)=1AuL(0+)=URi(0+)=4V故S3LUu(0)iC(0+)==1ASCR2i(0+)=iC(0+)+iL(0+)=2A5-4已知圖示電路中，R=1，電壓表讀數(shù)為3V，電壓表內(nèi)阻為5k。試求開關(guān)在t=0瞬間打開時(shí)電壓表兩端的電壓。題5-4圖解在t<0時(shí)，電感中電流iL(0)=S3A=3AUR1則在t=0+時(shí)，流過(guò)電壓表的電流為iL(0+)=3A故電壓表兩端電壓為U=iL(0+)×5000=15000V的受激響應(yīng)u(t)。5-5試求圖示電路題5-5圖解求受激響應(yīng)時(shí)，應(yīng)假設(shè)u(0)=0。由于u(t)=(t)2i(t)i(t)=Cduudt2可得微分方程因而u(t)+1u(t)=(t)1241txtu(t)=e2(x)e2dx=0.5(1e)(t0)t240或者利用主教材公式（5-22），其中a=，b=1，故124u(t)=(1e)=1(1e)btt(t0)2a25-6已知圖示電路中，R=R=1k，L=20mH，U=10V，i(0)=0，試求t0時(shí)的12i(t)和uL(t)。題5-6圖解可用三要素法求解如下：i(0+)=i(0)=0U10i()=A=5mARR2000L1220103=s=10sRR200012則ti(t)=i()+[i(0+)i()]et=5(1e)mA進(jìn)而有dituL(t)=Ldt=500eV5-7如圖所示，t<0時(shí)電路已穩(wěn)定，試用三要素法求響應(yīng)u(t)。C題5-7圖解由題意，得三要素：uC(0+)=uC(0)=0202020uC()=×12V=6V=RC=(10+40)×0.01s=5s0從而得tuC(t)=uC()+[uC(0+)uC()]et=6(1e)A(t0)55-8如題5-8圖所示，(a)為“積分電路”，(b)為“微分電路”。試用三要素法分別求(a)和(b)的輸出u2(t)，并畫出其波形。10題5-8圖解（a）由已知，得uC(0+)=0VuC()=10V=RC=1000×2×106s=2ms故tu2(t)=10(1e)當(dāng)t=1ms時(shí)，則u2(1ms)=10(1e0.5)V=3.93V此后，電容放電，經(jīng)1ms后，當(dāng)t=2ms時(shí)，有tu2(2ms)=u2(1ms)e=3.93e0.5V=2.38V當(dāng)t=3ms后，電容又充電，起始值為2.38V，則有tu2(t)=10+(2.3810)e當(dāng)t=3ms時(shí)，有u2(3ms)=[10+(2.3810)e0.5]V=5.38V其電壓波形如題5-8解圖1所示。題5-8解圖1（b）由題知，得三要素：u2(0+)=0u2()=10V=RC=(R1+R2)C=1.2s0故當(dāng)0<t<10s時(shí)，有ttu2(t)=u2(0+)e=10e當(dāng)t=5=6s時(shí)，u(t)=0。2當(dāng)0t20s時(shí)，電容反方向放電。C上已充的電壓為12V，故有R2RR(12)=10Vu2(10+)=12從而在10s<t<20s內(nèi)，有u2()=0當(dāng)t=16s，即又經(jīng)5時(shí)，u2=0，以后周期重復(fù)。故可得題5-8解圖2所示波形。t10su2(t)=10e題5-8解圖25-9試畫出圖示有源微分電路的u2(t)的波形。題5-9圖解由運(yùn)放的特性，可得du1=duu2(t)=RCdt1dt故得電壓和電流的波形如題5-9解圖所示。題5-9解圖5-10根據(jù)圖示的積分電路和輸入信號(hào)u波形，試畫出u的波形。122題5-10圖解由運(yùn)放的特性，且設(shè)u(0)=0，則C1u2(t)=u(x)dxu(x)dx1ttRC100在0t4s內(nèi)，有u2(t)=2dx=2tt0在4<t8s內(nèi)，有u2(t)=u2(4s)+tu(x)dx10=u2(4s)=8V以后再進(jìn)行充電和保持。其波形如題5-10解圖所示。題5-10解圖.15-11（略）5-12如圖24V。設(shè)t=0時(shí)開關(guān)斷開，電工作。試問開關(guān)K斷開后，為某晶體管延時(shí)繼電器輸入等效電路。已知R1=R2=20k，C=200F，US=壓源對(duì)電容充電，當(dāng)電容電壓上升至uC=4V時(shí)，繼電器開始繼電器延時(shí)多久才能開始工作？題5-12圖解由題知，開關(guān)斷開后，uC(0+)=uC(0)=0R242uC()=US=A=12V2RR1RR2R0==10k12RR12故=RC=10×103×200×106s=2s0從而得tuC(t)=uC()(1e)設(shè)當(dāng)t=t時(shí)uC達(dá)4V，則有0uC(t0)=12(1et)=4V0解得u()12t0=ln2lns124Cu()u(t)CC0=2×0.406=0.812s即繼電器經(jīng)過(guò)0.812s的延時(shí)后才能開始工作5-13在示波器其產(chǎn)生的鋸齒波電壓成為顯示屏上的電壓掃描線。如圖所示即為簡(jiǎn)單的鋸齒波形成電路模型。設(shè)U=12V，SR1=250k，R2=20，C=0.1F。開關(guān)5ms時(shí)，開關(guān)u=0V時(shí)再將開關(guān)斷開，試求uC(t)的變化規(guī)律，。和電視機(jī)等電子設(shè)備中廣泛地使用著鋸齒波發(fā)生電路，S打開前電路已達(dá)穩(wěn)定。當(dāng)t=0時(shí)開關(guān)斷開，經(jīng)過(guò)再閉合；當(dāng)如此重復(fù)下去，可得到一個(gè)鋸齒波系列。C并畫出其波形。題5-13圖解在開關(guān)斷開前，電容電壓為R20uC(0)=US=120V25010202RR312即有uC(0+)=uC(0)=0uC()=US=12V當(dāng)開關(guān)打開后，其穩(wěn)定值電容充電時(shí)（掃描正程）時(shí)常數(shù)為01=RC=250×103×0.1×106=25ms1故得tuC(t)=US(1e01)=12(1e40t)V（0t5ms）開關(guān)重新閉合，開始鋸齒波的逆程（掃描回程）。當(dāng)t=5ms時(shí)，uC(5ms)=12(1e405103)V=2.17V即以此值開始回掃。這時(shí)的時(shí)常數(shù)為RR02=CRC=20×0.1×106s=2s12RR122故回掃函數(shù)t5103uC(t)=2.17e=2.17e5105(t5103)V02電壓變化波形如題5-13解圖所示。題5-13解圖D為壓器件。已知US=100V，R=2k，C=0.5F。當(dāng)上升到80V時(shí)D導(dǎo)通，其電u下降到20V時(shí)D斷開。如此產(chǎn)生了周期電壓。C試求uC(t)并畫出其波形。5-14在圖示電路中，控開關(guān)uC阻忽略不計(jì)；當(dāng)題5-14圖解由題意得三要素法：uC(0+)=uC(0)=0VuC()=100V=RC=2000×0.5×106s=1msD開始導(dǎo)通，則當(dāng)0tt1時(shí)，有uC(t)=100(1e103t)設(shè)t=t1時(shí)，壓控器件當(dāng)tt1時(shí)，由于uC(t1+)=20VuC()=100V故有ttuC(t)=100+(20100)e1tt=10080e1為了確定t，應(yīng)從關(guān)系1uC(t1)=100(1e103t1)=80V故u()100t1=ln103ln10080Cu()u(t)CC1=103ln5s=1.6ms以后按此規(guī)律形成鋸齒波，如題5-14解圖所示。題5-14解圖5-15如圖電路，設(shè)u(t)和i(t)，并畫出它們的u(0)=0，試求t0時(shí)受激響應(yīng)CC波形圖。題5-15圖解由電路已知，得uC(0+)=uC(0)=0開關(guān)閉合后，從而得uC()=[9×6+(9×3)]V=3V99=RC=4×0.5s=2s0tuC(t)=uC()+[uC(0+)uC()]et=3(1e)(t0)2求i(t)時(shí)，應(yīng)首先在t=0的電路上求i(0)（題5-15解圖1）：++題5-15解圖1922i(0+)=A=2.25A在新的穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容相當(dāng)于開路，則99i()=（+）A=2A99=2s故t=2+0.25e2ti(t)=2+(2.252)e它們的波形如題5-15解圖2所示。題5-15解圖25-16如圖示RC一階電路，當(dāng)輸入為iS(t)=(t)時(shí)，試求各支路電流和電壓的沖激響應(yīng)。題5-16圖解對(duì)于RC電路，由KCL，有duuCdtR=iS(t)即du1u1iS(t)=1(t)CCdtRC所以沖激響應(yīng)從而有1e，tu(t)=t0RCCu(t)1te(t)RCi(t)=R=RRC1ti(t)=(t)CeRCRC注意，i中有沖激分量！C5-17如圖電路，已知C=0.1F，R1=10，R2=100，L=1H，uC(0)=0，iL(0)=0，求電流i(t)。題5-17圖解該電路的輸入信號(hào)uS(t)可以表示為uS(t)=(t)2(t1)由線性，可以先求(t)的響應(yīng)。由三要素法，得i1(0+)=0.1Ai1()=0A=RC=10×0.1s=1s11所以而i1(t)=0.1et(t)i2(0+)=0i2()=0.01AL=0.01s=2R2故有i2(t)=0.01(1e100t)(t)對(duì)于輸入的第二項(xiàng)2(t–1)，由線性和時(shí)不變性，可利用上述結(jié)果得i1(t–t1)=–0.2e(t1)(t–1)i2(t–t1)=–0.02[1e100(t1)](t–1)最后得i(t)=i1+i2=0.1et(t)–0.2e(t1)(t–1)+0.01(1e100t)(t)–0.02[1e100(t1)](t–1)t0時(shí)的響應(yīng)5-18如圖電路，t<0時(shí)電路已穩(wěn)定，試求i(t)。題5-18圖解在開關(guān)閉合前，可按電感相當(dāng)于短路、電容相當(dāng)于開路來(lái)計(jì)算初始狀態(tài)。可得uC(0)=4ViL(0)=2A當(dāng)開關(guān)閉合上后，含電容的回路有放電電流，記為i(t)，且有三要素：u(0)4i(0+)=C4=1A4i()=01=4×1s=4s故得ti(t)=e(t)4對(duì)于含電感的回路，被短路，故通過(guò)電感的電流i(t)由以下三要素確定：因2電阻已i(0+)=iL(0)=2A12i()=A=3A422=s=0.5s4可得最后得ti(t)=3+(23)e=3e2t0.5i(t)=i(t)+i(t)=3+e4te2t(t0)5-19如圖RLC并聯(lián)電路，設(shè)u(0)=5V，試求t0時(shí)uC(t)，并畫出其波形。C題5-19圖解由RLC并聯(lián)二階電路，可知1==2.52RC10==2.45LC則由電路的特征根得=22012，1=2，2=3起始條件u(0+)=u(0)=5VCduC1[(0+)i(0+)]=25(10)=25V/siCdtCRLt0而解的一般形式為代入起始條件，得(t0)uC(t)=K1e2t+K2e3tK1+K2=52K13K2=25解得K1=10K2=15最后得uC(t)=10e2t+15e3t，(t0)5-20如圖電路，試求u(t)和i(t)。t0時(shí)的CL題5-20圖解由已知可求得參數(shù)1==5=42RC10=LC故=22012，得1=2，2=8從而得解的形式為起始條件uC(t)=K1e2t+Ke(t0)3t2uC(0+)=uC(0)=60Vdu1[iL(0+)u(0)]=010CdtCCt0因此有K1+K2=602K18K2=0解得所以K1=80K2=20uC(t)=80e2t20e8t，(t0)duu(t)iL(t)=CdtC+C10=6.4e2t0.4e8t，(t0)5-21如圖所示電路，t<0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。求t0時(shí)i(t)。題5-21圖解由已知，t=0時(shí)有248i(0)==3AuC(0)=24Vt0時(shí)，可列方程由此可得i(t)+8i(t)+25i=01=4+j3，2=4j3所以響應(yīng)的形式為電路的起始條件i(t)=e4t(B1cos3t+B2sin3t)uC(0+)=uC(0)=60ViL(0+)=iL(0)=3Adi1[uC(0+)u(0+)]=0dtLt0可以解得B1=33B24B1=0故有B2=4最后i(t)=e4t(3cos3t+4sin3t)(t0)5-22如圖RLC串聯(lián)電路，試求階躍響應(yīng)i(t)。題5-22圖解由電路列KVL方程：Ri+Ldi1dtCtidt=(t)0對(duì)上式兩邊求導(dǎo)一次，則有i(t)+2i(t)+2i=(t)電路的特征根為1=1+j，2=1j故階躍響應(yīng)的形式為i(t)=et(A1cost+A2sint)i(0+)=A1=0由已知，應(yīng)有故有i(t)=etA2sint從而di=A2=1dtt0所以階躍響應(yīng)i(t)=s(t)=etsint=etsint(t0)另一種解法：電路的算子方程為(p2+2p+2)i(t)=(t)即11(p)(p)i(t)=p22p2(t)=(t)12最后得bi(t)=(e1te2t)=etsint125-23如圖電路，設(shè)u(0)=0，uS(t)=(t)。試求t0時(shí)uC(t)。C題5-23圖u(t)為響應(yīng)的解由圖可列出以微分方程C111u(t)Cu(t)Cu(t)C(t)RCLCLC代入?yún)?shù)，得其特征根為u(t)3u(t)2u(t)=2(t)CCC1=1，2=2故零輸入響應(yīng)（儲(chǔ)能響應(yīng)）為u(0)(ee2t)t12uCx(t)=C1212=(-2e+e2t)t1=4e2e2t，t0t當(dāng)輸入(t)時(shí)，記受激響應(yīng)為u(t)，此時(shí)方程為Cf2uCf(t)=·(t))2(p)(p12=(p1)(p2)·(t)即2p1p21uCf(t)=[(t)]可解得最后得uCf(t)=12et(t0)+e2tt2e2t+12et+e2tuC(t)=uCx(t)+uCf(t)=4e=2ee2t+1(t0)t5-24如圖電路，試求階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)u0(t)。題5-24圖解對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程，有uuudub=0dtCSob11212即又dub=0dt2uSu0+2ub+ub=RCdtdu0=du0dt代入上式并整理得其特征根為u(t)2u(t)u(t)=2uS=2(t)000=112，有算子方程2u0(t)=·(t)(p1)2解得階躍響應(yīng)為u0(t)=s(t)=2(1ettet)·(t)5-25如圖電路，試寫出其狀態(tài)方程。題5-25圖感的回路列KVL方程LdiL+R2iLuC=0解設(shè)uC(t)和iL(t)為狀態(tài)變量，則對(duì)于含電：dt對(duì)于連于電容的節(jié)點(diǎn)，列KCL方程：CduuuC+iL=0CdtSR1將以上二式整理，可得狀態(tài)方程：diRL101L2idtduCdtL1=+uS(t)RCL1uCCRC115-26如圖電路，試列出其狀態(tài)方程。題5-26圖解以u(píng)C(t)和iL(t)為狀態(tài)變量，則對(duì)連于電容的節(jié)點(diǎn)有KCL方程uuCddutC=iL+SCR2對(duì)于含電感的回路，有KVL方程：LdiL=[iS(t)iL(t)]R1uC(t)dt整理可得du1i11uu(t)CdtCRC2RCS2LCdiL1i1u1i(t)RdtLLLSLC寫成狀態(tài)方程的矩陣形式為du1110Cu(t)uRCC2RC2dt=+CSdi1R1iR1Li(t)0LLSdtLL5-27設(shè)電路的狀態(tài)方程為x01x11=1x1x22初始狀態(tài)為x1(0)=1，x2(0)=1試用逐次逼近法上機(jī)求x1(t)和x2(t)。解略5-28一簡(jiǎn)單RLC并聯(lián)電路的狀態(tài)方程為di=1uC(t)LdtLdu=1iL(t)1uC(t)CdtCCR設(shè)初始狀態(tài)iL(0)=1A，uC(0)=1V。試用計(jì)算機(jī)求下列情況的狀態(tài)變量uC(t)和iL(t)：（1）R=1，L=4H，C=1F12（2）R=1，L=1H，C=1F解（略）第6章習(xí)題解析6-1如圖所示電路，已知uS(t)=52sin3tV，試求i(t)和iC(t)。題6-1圖解先寫出該電路的相量模型各參數(shù)，其中jL=j31jC=j3U=50V故總阻抗(3j3)(j3)3j3j3Z=1+=（4j3）從而有由分流公式得故U5050I==136.9AZ4j3536.93j3I=3j3j3·I=281.9ACi(t)=2sin(3t+81.9)AiC(t)=2sin(3t+36.9)A26-2已知圖示電路中，U=5053.1V，I=190A，=5rad/s，求r和L。題6-2圖11C50.02=10解因U=j10×190V=100VCC=5053.1100=30+j4010=（20+j40）VU=UUrL所以C100A=10A10U1IRI=I+I=10+190=（1+j1）A=245A12rL20j40UZ=r+jL==（30+j10）245I即r=30L=10得L=2HR=3，R2=6，L=1H，C=0.5F，U=10V，=106rad/s，6-3在圖示電路中，已知1U。ab試用相量法求題6-3圖解利用相量模型，由分壓關(guān)系，可得RR1U=UU21RjLabR1jC2606j23j30==690V6-4用圖示電路可以測(cè)量線圈的電阻R和其電感L。當(dāng)正弦電源頻率f1=50Hz時(shí)，測(cè)得U=60V，I1=10A；當(dāng)f2=100Hz時(shí)，測(cè)得U=60V，I2=6A。試求R12和L。題6-4圖解在正弦穩(wěn)態(tài)下，由于測(cè)量所得的電壓和電流均為有效值，故可得U1R2(L)2=6I11U2R2(L)2=10I22聯(lián)立求解得R=3.83L=14.7mH6-5如圖所示，若將圖(a)RC并聯(lián)電路等效為圖(b)的串聯(lián)形式，求R和C。設(shè)=107rad/s，R=100k，C=1F。題6-5圖解圖(a)的阻抗為RjC1RCR2j1(CR)21(CR)2Za=RjC圖(b)的阻抗為令Za=Zb，則有1Zb=RjCR=RCR21(CR)21=C1(CR)2可解得R107C1F1此題滿足R>>，則等效為串聯(lián)時(shí)，R很小，且CC。C6-6如圖電路中，若將圖(a)RL串聯(lián)電路等效為圖(b)的并聯(lián)形式，問R和L為多少？若R=50，L=50H，=106rad/s，問R和L各為何值？題6-6圖解由圖(a)，其導(dǎo)納1Ya==G+jBZ其中RG=B==0.01SR2X2XR2X2=0.01S對(duì)圖(b)，其導(dǎo)納為1j1Yb=G+jB=LR令Ya=Yb，則1RG==0.01S1B=L=0.01S最后得R=100L=100H若R<<L，則容易得到XRLRLL6-7已知圖示電路中，正弦信號(hào)源的角頻率=103rad/s。試問：（1）全電路呈電容性還是電感性？I（2）若C可變，要使U和同相，C應(yīng)為何值？題6-7圖解（1）由已知，得XL=L=101CXC==10故總阻抗1jC(RjL)=10245Z=RjLj1C=（10j10）故電路呈電容性。（2）為使U與同相，應(yīng)使Z的虛部或?qū)Ъ{的RjL虛部為零。由于總導(dǎo)納I1=jC+R2(L)2Y=jC+RjLRLR2(L)2j(CR22L2)==G+jB令B=0，即LCR22L2=0可解得C=50F6-8在圖示電路中，若測(cè)得I=10A，IL=11A，IR=6A，求I。C題6-8圖解由R、L、C元件相量模型，可得各支路電流的相量圖如題5-8解圖所示。題6-8解圖由圖可得電流有效值故IC–IL=I2I210036A=8ARIC=IL+8=19A或者故I–I=8LCI=3AC6-9如圖為某雷達(dá)顯示器應(yīng)用的移相電路。設(shè)=US0，R=1/C，試證明電壓U、S等，相位依次差90。U1U、U、U（對(duì)地的電位）的幅度相234題6-9圖解由圖知，U為r上的電壓，故1rS11U=U=US0rr2U=RU+U=(112RS1)U21j11SjC1=US90211S==US180UU223U=RU+U=(1)U4RS311j12S1jC1=US902各電壓的相量關(guān)系如題6-9解圖所示。題6-9解圖ab6-10若圖示電路中，R為可變，試求U的大小和相位的變化規(guī)律。題6-10圖1jCR2R1jCR1)UabUU=(解U=12RjC11-jCR=(21jCR)U=1U2arctgCR2改變R，U僅改變相位。ab可見，6-11某信號(hào)發(fā)生器可以產(chǎn)生1Hz~1MHz的正弦信號(hào)。信號(hào)電在0.05mV~6V間連續(xù)可輸出電壓降為0.6V，試壓為1V，當(dāng)接入負(fù)載900時(shí)，求信號(hào)源的內(nèi)阻。解由題意，可畫出題6-11(a)和(b)。設(shè)信號(hào)源內(nèi)阻為壓（有效值）可調(diào)?，F(xiàn)測(cè)得開路輸出電R，則有效值電壓0RLRRU1=U00L故有UUUR0=1RL=(U01)RL0U11=(11)×900=6000.6題6-11圖2216-12調(diào)節(jié)圖示電路中電容C，可以使電壓U滿足指定要求。試問當(dāng)U=jU時(shí)，C為何值？題6-12圖解由題設(shè)，可知U比U相位超前90，大小相等。由于211051U5jLU=U12110jC故即U105==j5jL21U101jC(10C)2125(L)5L(10C)22510C+j(10C)2125(L)2=j2令上式右端實(shí)部等于零和虛部等于1，即5102LC=050C+L=1可解得C=20F此題借用相量圖求解比較簡(jiǎn)便，讀者可試之。I=3A，I2=5A，U=65V；r=4，=3000rad/s，且U16-13在圖示電路中，已測(cè)得I與同相，試求R、L和C。題6-13圖如題6-13解圖所示。解由題中所設(shè)，可畫出其相量圖，題6-13解圖設(shè)U=650V，從直角三角形，可得電流有效值I=I2I=4A221又35sin=,故=36.9所以電壓有效值Ur=I2r=5×4V=20VUL=Urtg36.9=15VUsin36.90.615V=25VUC=L進(jìn)而U15L=3XL=I532XL=LH=1mH30001U25C3XC=CI1故得325C==40F又RCU=UU=（65250V=40V所以R=UR404=10U=220V，f=50Hz，R消耗的功率為I6-14日光燈可等效為RL串聯(lián)的感性負(fù)載，已知40W，IL=0.4A。（1）求電感L和UL；（2）為使功率因數(shù)=0.8，求C為何值？題6-14圖解（1）設(shè)流過(guò)電感支路的電流為I，則由LP=I2R=40WL故得40R==2500.16又電感支路阻抗且Z=R+jX=ZU22