數(shù)字圖像處理第3章課件

第3章圖像增強本章重點：空間域增強方法頻域增強方法3.1概述3.2空域增強3.3頻域增強3.4圖像的銳化3.5彩色圖像增強3.6小結(jié)第3章圖像增強常用實驗圖像常用實驗圖像3.1概述圖象增強是通過某種技術(shù)有選擇地突出對某一具體應(yīng)用有用的信息，削弱或抑制一些無用的信息。圖象增強按增強處理所在空間不同分為空域增強方法和頻域增強方法。空域增強:直接在圖像所在的二維空間進行處理，即直接對每一像素的灰度值進行處理?？沼蛟鰪姲醇夹g(shù)不同可分為灰度變換和空間濾波?；叶茸儞Q:基于點操作，將每一個像素的灰度值按照一定的數(shù)學(xué)變換公式轉(zhuǎn)換為一個新的灰度值。常用的有:對比度增強、直方圖均衡化等方法。空域濾波:基于鄰域處理，應(yīng)用某一模板對每個像素及其周圍鄰域的所有像素進行某種數(shù)學(xué)運算，得到該像素的新的灰度值。圖像平滑與銳化技術(shù)就屬于空域濾波。

圖象增強方法總結(jié)3.2空域增強空域增強是指直接在圖像所在的二維空間進行增強處理，即增強構(gòu)成圖像的像素?？臻g域增強方法主要有灰度變換增強、直方圖增強、圖像平滑和圖像銳化等。3.2.1灰度變換增強灰度變換可使圖像對比度擴展，圖像清晰，特征明顯。它是圖像增強的重要手段?；叶茸儞Q是一種點處理方法，它將輸入圖像中每個像素(x,y)的灰度值f(x,y)，通過映射函數(shù)T(·)，變換成輸出圖像中的灰度g(x,y)，即：g(x,y)=T[f(x,y)]1.線性灰度變換將輸入圖像（原始圖像）灰度值的動態(tài)范圍按線性關(guān)系公式拉伸擴展至指定范圍或整個動態(tài)范圍。線性拉伸采用的變換公式一般為:g(x,y)=f(x,y)·C+RC、R的值由輸出圖像的灰度值動態(tài)范圍決定。假定原始輸入圖像的灰度取值范圍為[fmin,fmax]，輸出圖像的灰度取值范圍[gmin,gmax]，其變換公式為

一般要求gmin<fmin，gmax>fmax。

對于8位灰度圖像則有:線性拉伸示意圖如下:

線性拉伸前:圖象灰度集中在[a,b]之間.線性拉伸后:圖象灰度集中在[a’,b’]之間.

圖像灰度變換前后效果對比圖:

變換前變換后常用的幾種分段線性拉伸的示意圖:其對應(yīng)的變換公式如下:3.非線性變換非線性拉伸不是對圖像的整個灰度范圍進行擴展，而是有選擇地對某一灰度值范圍進行擴展，其他范圍的灰度值則有可能被壓縮。與分段線性拉伸區(qū)別:非線性拉伸不是通過在不同灰度值區(qū)間選擇不同的線性方程來實現(xiàn)對不同灰度值區(qū)間的擴展與壓縮，而是在整個灰度值范圍內(nèi)采用統(tǒng)一的非線性變換函數(shù)，利用函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)實現(xiàn)對不同灰度值區(qū)間的擴展與壓縮。常用的兩種非線性擴展方法:(1)對數(shù)擴展:基本形式:g(x,y)=lg[f(x,y)]實際應(yīng)用中一般取自然對數(shù)變換，具體形式如下：g(x,y)=C?ln[f(x,y)+1][f(x,y)+1]是為了避免對零求對數(shù)，C為尺度比例系數(shù)，用于調(diào)節(jié)動態(tài)范圍。變換函數(shù)曲線:3.2.2直方圖變換增強

直方圖是多種空間域處理技術(shù)的基礎(chǔ)。直方圖操作能有效地用于圖像增強。1.灰度直方圖灰度直方圖是灰度值的函數(shù)，它描述了圖像中各灰度值的像素個數(shù)。通常用橫坐標(biāo)表示像素的灰度級別，縱坐標(biāo)表示對應(yīng)的灰度級出現(xiàn)的頻率（像素的個數(shù)）。頻率的計算公式為：p(r)=nrnr是圖像中灰度為r的像素數(shù)。常用的直方圖是規(guī)格化和離散化的，即縱坐標(biāo)用相對值表示。設(shè)圖像總像素為N，某一級灰度像素數(shù)為nr，則直方圖表示為：p(r)=nr/N

原始圖象

對應(yīng)的直方圖灰度直方圖反映了一幅圖像的灰度分布情況。

(a)(b)(a)大多數(shù)像素灰度值取在較暗區(qū)域，圖像肯定較暗.一般在攝影過程中曝光過弱就會造成這種結(jié)果。(b)圖像的像素灰度值集中在亮區(qū),圖像將偏亮.一般在攝影中曝光太強將導(dǎo)致這種結(jié)果。從兩幅圖像的灰度分布來看圖像的質(zhì)量均不理想。對于一幅給定的圖像，歸一化后灰度級分布在0≤r≤l范圍內(nèi)。對[0，1]區(qū)間內(nèi)的任一個r值進行如下變換：s=T(r).變換函數(shù)s=T(r)應(yīng)滿足下列條件：在0≤r≤1的區(qū)間內(nèi),T(r)單值單調(diào)增加。保證圖像的灰度級從白到黑的次序不變對于0≤r≤1,有0≤T(r)≤1。保證映射變換后的像素灰度值在允許的范圍內(nèi)。滿足這兩個條件的變換函數(shù)的一個例子如:

(a)一種灰度變換函數(shù)圖(b)r和s的變換函數(shù)關(guān)系3.直方圖均衡化的計算步驟及實例假設(shè)64×64的灰度圖像，共8個灰度級，其灰度級分布見下表，現(xiàn)要求對其進行均衡化處理。

原始直方圖數(shù)據(jù)

均衡化后的直方圖數(shù)據(jù)

rk

nk

nk/n

sk

nk

nk/n

r0=0

790

0.19

0

0

0.00

r1=1/7

1023

0.25

s0=1/7

790

0.19

r2=2/7

850

0.21

0

0

0.00

r3=3/7

656

0.16

s1=3/7

1023

0.25

r4=4/7

329

0.08

0

0

0.00

r5=5/7

245

0.06

s2=5/7

850

0.21

r6=6/7

122

0.03

s3=6/7

985

0.24

r7=1

81

0.02

s4=1

448

0.11計算各灰度級的：依此類推可計算得：s2=0.65；s3=0.81；s4=0.89；

s5=0.95；s6=0.98；s7=1對進行舍入處理，由于原圖像的灰度級只有8級，因此上述各需用1/7為量化單位進行舍入運算，得到如下結(jié)果：的最終確定，由的舍入結(jié)果可見，均衡化后的灰度級僅有5個級別，分別是：s0=1/7，s1=3/7，s2=5/7，s3=6/7，s4=1/7。計算對應(yīng)每個的像素數(shù)目，因為r0=0映射到s0=1/7，所以有790個像元取s0這個灰度值；同樣r1映射到s1=3/7，因此有1023個像素取值s1＝3/7;同理有850個像元取值s2=5/7；又因為r3和r4都映射到s3=6/7，所以有656+329=985個像素取此灰度值，同樣有245+122+81=448個像素取s4＝l的灰度值。均衡化后的直方圖見圖(c),灰度分布比較均勻,原圖象灰度偏低。

(A)原始直方圖(B)轉(zhuǎn)換函數(shù)(C)均衡化直方圖直方圖均衡化效果示例:(a)(b)(c)(d)(a)和(b)分別是原始圖像和其直方圖(c)和(d)分別是均衡化后圖像和其直方圖(a)(b)(c)(d)(a)和(b)分別是原始圖像和其直方圖(c)和(d)分別是均衡化后圖像和其直方圖4.直方圖規(guī)定化直方圖均衡化的優(yōu)點是得到近似均勻分布的直方圖。但由于變換函數(shù)采用累積分布函數(shù)，也只能產(chǎn)生近似均勻的直方圖的結(jié)果，這樣就會限制它的效能。實際應(yīng)用中，有時需要具有特定直方圖的圖像，以便能夠有目的地對圖像中的某些灰度級分布范圍內(nèi)的圖像加以增強。直方圖規(guī)定化方法可以按照預(yù)先設(shè)定的某個形狀來調(diào)整圖像的直方圖。直方圖規(guī)定化的思想：設(shè)和分別表示原始圖像和目標(biāo)圖像灰度分布的概率密度函數(shù)，直方圖規(guī)定化就是建立和之間的聯(lián)系。 首先對原始圖像進行直方圖均衡化處理，即求變換函數(shù)：

對目標(biāo)圖像用同樣的變換函數(shù)進行均衡化處理，即:兩幅圖像做了同樣的均衡化處理,所以Ps(s)和Pu(u)具有同樣的均勻密度.變換函數(shù)的逆過程為:從原始圖像得到的均勻灰度級s來代替逆過程中的u，結(jié)果灰度級就是所要求的概率密度函數(shù)Pz(z)的灰度級。

5.直方圖規(guī)定化的計算步驟及實例64×64像素圖像，灰度級為8。其直方圖如圖(a)所示，(b)是規(guī)定的直方圖，(c)為變換函數(shù)，(d)為處理后的結(jié)果直方圖。原始直方圖和規(guī)定的直方圖的數(shù)值分別列于表3-2和表3-3中，經(jīng)過直方圖均衡化處理后的直方圖數(shù)值列于表3-4。

表3-2原始直方圖數(shù)據(jù)表3-3規(guī)定的直方圖數(shù)據(jù)表3-4均衡化處理后的直方圖數(shù)據(jù)具體計算步驟:對原始圖像進行直方圖均衡化映射處理的數(shù)列于表3-4的nk欄目內(nèi)。利用式計算變換函數(shù)。(3)用直方圖均衡化中的進行G的反變換，求找出與的最接近值，例如s0=1/7≈0.14,與它最接近的是G(z3)=0.15，所以可寫成。用這種方法可得到下列變換值：(4)用找出r與z的映射關(guān)系。根據(jù)這些映射重新分配像素灰度級，并用n=4096去除，可得到對原始圖像直方圖規(guī)定化增強的最終結(jié)果。

圖3-11直方圖規(guī)定化處理方法3.2.3空間平滑濾波增強

空域平滑濾波器的設(shè)計比較簡單，常用的有鄰域均值法和中值濾波法，前者是線性的，后者則是非線性的。1.鄰域平均法假設(shè)圖像由許多灰度恒定的小塊組成，相鄰像素間存在很高的空間相關(guān)性，而噪聲則相對獨立?？梢詫⒁粋€像素及其鄰域內(nèi)的所有像素的平均灰度值賦給平滑圖像中對應(yīng)的像素，從而達到平滑的目的，又稱均值濾波或局部平滑法。最簡單的鄰域平均法為非加權(quán)鄰域平均：一幅圖像大小為N×N的圖像f(x,y)，用鄰域平均法得到的平滑圖像為g(x,y)，則

x,y=0,1,…,N-1;s為(x,y)鄰域中像素坐標(biāo)的集合，其中不包括(x,y);M表示集合s內(nèi)像素的總數(shù)。常用的鄰域有4-鄰域和8-鄰域。非加權(quán)鄰域平均法可以用模板卷積求得，即在待處理圖像中逐點地移動模板，求模板系數(shù)與圖像中相應(yīng)像素的乘積之和，模板數(shù)為1。下圖是非加權(quán)鄰域平均3×3模板。模板與圖像值卷積時，模板中系數(shù)w(0,0)應(yīng)位于圖像對應(yīng)于(x,y)的位置。在圖像中的點(x,y)處，用該模板求得的響應(yīng)為：

圖3-12空間濾波過程非加權(quán)鄰域平均法的增強效果

（a）為含有隨機噪聲的灰度圖像(b)（c）(d）是分別用3×3、5×5、7×7模板得到的平滑圖像。加權(quán)鄰域平均所有模板系數(shù)可以有不同的權(quán)值

.(a)是一般形式，(b)是一具體實例。對于一幅M×N的圖像，經(jīng)過一個m×n(m和n是奇數(shù))的加權(quán)均值濾波的過程可用下式給出：式中，a=(m-1)/2且b=(n-1)/2，分母是模板系數(shù)總和，為一常數(shù)。

2.中值濾波Tukey提出中值濾波方法，它對脈沖干擾和椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機噪聲的同時能夠保持邊緣減少模糊。中值濾波：對一個滑動窗口內(nèi)的諸像素的灰度排序，用其中值代替窗口中心像素原來的灰度值。N=52.中值濾波鄰域平均法雖然可以平滑圖像，但在消除噪聲的同時，會使圖像中的一些細節(jié)變得模糊。中值濾波則在消除噪聲的同時還能保持圖像中的細節(jié)部分，防止邊緣模糊。中值濾波是一種非線性濾波。它首先確定一個奇數(shù)像素窗口W，窗口內(nèi)各像素按灰度值從小到大排序后，用中間位置灰度值代替原灰度值。設(shè)增強圖像在(x,y)的灰度值為f(x,y)，增強圖像在對應(yīng)位置(x,y)的灰度值為g(x,y)，則有：W為選定窗口大小。二維中值濾波窗口NN：方形，十字形二維中值濾波快速算法(1)先作行方向的一維中值濾波，再作列方向的一維中值濾波，可以得到與二維中值濾波類似的結(jié)果，計算量大大降低。(2)對圖像進行滑動窗為NN的中值濾波時，每次求中值僅僅考慮去掉最左側(cè)的像素，補上最右側(cè)的像素，其余像素不變。當(dāng)N比較大時，計算量明顯降低。(3)對于一個有序序列，可以通過求最大最小值方法求中值。Median(a,b,c)=Max(Min(a,b),Min(b,c),Min(a,c))Median(a,b,c)=Min(Max(a,b),Max(b,c),Max(a,c))(4)偽中值PM(a,b,c)=Max[Min(a,b),Min(b,c)]+

Min[Max(a,b),Max(b,c)]PM(a,b,c,d,e)=Max[Min(a,b,c),Min(b,c,d),Min(c,d,e)]

Min[Max(a,b,c),Max(b,c,d),Max(c,d,e)]下圖給出了中值濾波的平滑結(jié)果.(a)為含有隨機噪聲的灰度圖像(b)、(c)、(d)是分別用3×3、5×5、7×7模板得到的平滑圖像。比較可以看出，中值濾波的效果要優(yōu)于均值濾波的效果，圖像中的邊緣輪廓比較清晰。

變換域增強是首先經(jīng)過某種變換（如傅里葉變換）將圖像從空間域變換到變換域，然后在變換域?qū)︻l譜進行操作和處理，再將其反變換到空間域，從而得到增強后的圖像。在變換域處理中最為關(guān)鍵的是變換處理。在圖像增強處理中，最常用的正交變換是傅里葉變換。當(dāng)采用傅里葉變換進行增強時，把這種變換域增強稱為頻域增強。3.3頻域增強

一維傅立葉變換設(shè)f(x)為實變量x的連續(xù)可積函數(shù)，則f（x）的正反傅立葉變換定義為：式中j為虛數(shù)單位，x為時域變量，u為頻域變量。如果令ω=2πu則有：

3.3.1傅立葉變換

函數(shù)的傅里葉變換一般是一個復(fù)數(shù)，它可由下式表示：F(u)=R(u)+jI(u)

R(u)，I(u)分別為F(u)的實部和虛部。F(u)為復(fù)平面上的向量，它有幅度和相角.幅度相角

|F(u)|稱為f(x)的傅里葉譜，而φ(u)稱為相位譜。譜的平方稱為f(x)的能量譜，即：例：f(x)為一簡單函數(shù)，如圖3-18(a)所示，求其傅立葉變換F(u)。其傅立葉譜為:2.二維傅立葉變換如果二維函數(shù)f(x，y)是連續(xù)可積函數(shù)，則有下面二維傅里葉變換對存在：二維傅里葉變換的幅度譜和相位譜如下式：

例:給定二維函數(shù)f(x,y)如圖3-19所示，求其傅立葉變換F(u,v)。其傅里葉譜為:離散傅立葉變換一維離散傅里葉變換設(shè)f(x)用N個互相間隔Δx單位的采樣來離散化為一個序列，即:{f(x0),f(x0+△x),…,f(x0+[N-1]△x)}則采樣函數(shù)的離散傅立葉變換對為:(2)二維離散傅里葉變換對M行N列二維離散圖像f(x,y)的傅里葉變換對為:

離散傅立葉變換應(yīng)用中的問題頻譜的圖像顯示譜圖像就是把|F(u,v)|作為亮度顯示在屏幕上。由于在傅立葉變換中F(u,v)隨u，v衰減太快，直接顯示高頻項只能看到一兩個峰，其余都不清楚。為了符合圖像處理中常用圖像來顯示結(jié)果的慣例，通常用D(u,v)來代替，以彌補只顯示|F(u,v)|不夠清楚這一缺陷。D(u,v)定義為：

下圖給出了一維傅立葉變換原頻譜|F(u)|圖形和D(u)圖形的差別。原|F(u)|圖形只有中間幾個峰可見，圖(b)為處理后D(u)的圖形。(2)頻譜的頻域移中常用的傅里葉正反變換公式都是以零點為中心的公式，其結(jié)果中心最亮點卻在圖像的左上角，作為周期性函數(shù)其中心最亮點將分布在四角，這和我們正常的習(xí)慣不同，因此，需要把這個圖像的零點移到顯示的中心。例如把F(u,v)的原零點從左上角移到顯示屏的中心。

當(dāng)周期為N時，應(yīng)在頻域移動N／2。利用傅立葉的頻域移動的性質(zhì)：當(dāng)u0=v0=N/2時

在作傅立葉變換時，先把原圖像f(x,y)乘以(-1)x+y，然后再進行傅立葉變換，其結(jié)果譜就是移N／2的F(u,v)。其頻譜圖為|F(u,v)|。傅立葉變換舉例

(a)原圖像(b)傅立葉變換圖3-21圖像的FFT變換

傅立葉變換示例(1)傅立葉變換示例(2)傅立葉變換示例(3)傅立葉變換示例(4)傅立葉變換示例(5)

r=0r=8二維傅立葉變換示例(1)二維傅立葉變換示例(2)3.3.2頻域濾波增強

假定原圖像f(x,y)，經(jīng)傅立葉變換為F(u,v)，頻域增強就是選擇合適的濾波器函數(shù)H(u,v)對F(u,v)的頻譜成分進行調(diào)整，然后經(jīng)逆傅立葉變換得到增強的圖像g(x,y)。該過程可以通過下面流程描述：

其中,G(u，v)=H(u，v)·F(u，v),H(u，v)稱為傳遞函數(shù)或濾波器函數(shù)。

實際應(yīng)用中，首先需要確定H(u，v)，然后就可以求得G(u，v)，對G(u，v)求傅里葉反變換后即可得到增強的圖像g(x，y)。g(x，y)可以突出f(x，y)的某一方面的特征，如利用傳遞函數(shù)H(u，v)突出高頻分量，以增強圖像的邊緣信息，即高通濾波；如果突出低頻分量，就可以使圖像顯得比較平滑，即低通濾波。

頻域濾波的主要步驟：(1)對原始圖像f（x，y）進行傅里葉變換得到.(2)將與傳遞函數(shù)H(u,v)進行卷積運算得到G(u,v)。(3)將G（u，v）進行傅里葉逆變換得到增強圖g(x，y).頻域濾波的核心在于如何確定傳遞函數(shù)，即H(u，v)。低通濾波圖像從空間域變換到頻率域后，其低頻分量對應(yīng)圖像中灰度值變化比較緩慢的區(qū)域，高頻分量則表征圖像中物體的邊緣和隨機噪聲等信息。低通濾波是指保留低頻分量，而通過濾波器函數(shù)H(u，v)減弱或抑制高頻分量的過程。低通濾波與空域中的平滑濾波器一樣可以消除圖像中的隨機噪聲，減弱邊緣效應(yīng)，起到平滑圖像的作用。(1)理想低通濾波器一個二維的理想低通濾波器的傳遞函數(shù)如下：D0是一個非負整數(shù)，D是從點（u，v）到頻率平面原點的距離即：

常用的頻率域低通濾波器:理想低通濾波器的剖面圖和三維透視圖。理想低通濾波器的含義是指小于D0的頻率，即以D0為半徑的圓內(nèi)的所有頻率分量可以完全無損地通過，而圓外的頻率，即大于D0的頻率分量則完全被除掉。理想低通濾波器的平滑作用非常明顯，但由于變換有一個陡峭的波形，它的反變換h(x,y)有強烈的振鈴特性，使濾波后圖像產(chǎn)生模糊效果。因此這種理想低通濾波實用中不能采用。低通濾波的能量和D0的關(guān)系：能量在變換域中集中在低頻區(qū)域。以理想低通濾波作用于N×N的數(shù)字圖像為例，其總能量當(dāng)理想低通濾波的變化時，通過的能量和總能量比值必然與有關(guān)，而可表示的通過能量百分?jǐn)?shù)。是以為半徑的圓所包括的全部和(2)巴特沃斯（Butterworth）低通濾波器巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為：

D0為截止頻率，n為函數(shù)的階。一般取使H(u，v)最大值下降至原來的二分之一時的D(u,v)為截止頻率D0。H=0.5，階n=1時的巴特沃斯低通濾波器剖面示意圖：

巴特沃斯低通濾波器的特點：在通過頻率與截止頻率之間沒有明顯的不連續(xù)性，不會出現(xiàn)“振鈴”現(xiàn)象，其效果好于理想低通濾波器。

(3)指數(shù)低通濾波器傳遞函數(shù)為:一般取使H（u，v）最大值下降至原來的二分之一時的D(u，v)為截止頻率D0，其剖面圖如下圖所示。

特點：指數(shù)低通濾波器從通過頻率到截止頻率之間沒有明顯的不連續(xù)性，而是存在一個平滑的過渡帶。指數(shù)低通濾波器實用效果比Butterworth低通濾波器稍差，但仍無明顯的振鈴現(xiàn)象。(4)梯形低通濾波器傳遞函數(shù)為:

特點：結(jié)果圖像的清晰度較理想低通濾波器有所改善，振鈴效應(yīng)也有所減弱。應(yīng)用時可調(diào)整D1值，既能達到平滑圖像的目的，又可以使圖像保持足夠的清晰度。梯形低通濾波器的剖面圖低通濾波結(jié)果圖象.

(a)為一幅256×256的圖像，

(b)表示它的傅里葉頻譜。

(c)D0=5保存能量的90％(d)D0＝11保存能量的95％(e)D0=22保存總能量的98%(f)D0=45保存總能量的99%合理的選取D0是應(yīng)用低通濾波器平滑圖像的關(guān)鍵。2.高通濾波圖像的邊緣、細節(jié)主要在高頻，圖像模糊是由于高頻成分較弱產(chǎn)生的。為了消除模糊，突出邊緣，可以采用高通濾波的方法，使低頻分量得到抑制，從而達到增強高頻分量，使圖像的邊沿或線條變得清晰，實現(xiàn)圖像的銳化。理想高頻濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)

:透視圖和剖面圖:(2)Butterworth濾波器n階高通具有D0截止頻率的Butterworth高通濾波器濾波函數(shù)定義如下:(3)指數(shù)形濾波器具有截止頻率為D0的指數(shù)高通濾波函數(shù)的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義為：

(4)梯形高通濾波器梯形高通濾波器的濾波函數(shù)由下式給出：

四種高通濾波器比較：理想高通有明顯振鈴，圖像的邊緣模糊不清。Butterworth高通效果較好，振鈴不明顯，但計算復(fù)雜。指數(shù)高通效果比Butterworth差些，但振鈴也不明顯。梯形高通的效果是微有振鈴、但計算簡單，故較常用。3.帶阻濾波與帶通濾波在某些情況下，信號或圖像中的有用成分和希望除掉的成分主要分別出現(xiàn)在頻譜的不同頻段，這時允許或阻止特定頻段通過的傳遞函數(shù)就非常有用。帶阻濾波:干擾的鄰域圖形多為(u0,v0)和(-u0,-v0)兩點成對出現(xiàn)。如圖所示：可在點(u0,v0)和(-u0,-v0)某個圓形鄰域D處設(shè)計帶阻濾波器，即抑制以(u0,v0)為中心，D0為半徑的鄰域中所有頻率都阻止通過的濾波器。它的濾波函數(shù)為：

理想的帶阻濾波器函數(shù)為:

式中W為阻帶的寬度，D0為阻帶的中心半徑。帶通濾波器:和帶阻濾波器相反,帶通濾波器HP(u,v)可用帶阻濾波器公式表示：HP(u,v)=-[HR(u,v)-1]4.同態(tài)濾波景物在光照不均勻、動態(tài)范圍大情況下獲得的圖像。退化圖像：圖像細節(jié)難于分辨。4.同態(tài)濾波同態(tài)濾波是一種在頻域中同時將圖像亮度范圍進行壓縮和將圖像對比度進行增強的方法。圖像f(x,y)是由光源產(chǎn)生的照度場i(x,y)和目標(biāo)的反射系數(shù)場r(x,y)的共同作用下產(chǎn)生的，可以表達成:f(x,y)=i(x,y)r(x,y)該模型可作為頻率域中同時壓縮圖像的亮度范圍和增強圖像的對比度的基礎(chǔ)。在頻率域中不能直接對照度場和反射系數(shù)場頻率分量分別進行獨立的操作。如果定義：(3-71)

則有:或者這里I（u，v）以及R（u，v）分別是lni(x,y)和lnr(x,y)的傅里葉變換。

同態(tài)濾波方法就是利用上式的形式將圖像中的照明分量和反射分量分開。這樣同態(tài)濾波函數(shù)就可以分別作用在這兩個分量上。

圖像中的照明分量往往具有變化緩慢的特征，而反射分量則傾向于劇烈變化，特別在不同物體的交界處。由于這種持征，圖像的自然對數(shù)的傅里葉變換的低頻分量與照明分量相聯(lián)系，而其高頻分量則與反射分量相聯(lián)系。同態(tài)濾波過程如下所示:圖像在傳輸或變換過程中會退化，典型的現(xiàn)象是圖像模糊，因而在圖像判讀和識別過程中，需要增強邊緣信息，使得識別目標(biāo)更容易。圖像銳化的目的是使灰度反差增強，從而增強圖像中邊緣信息，有利于輪廓抽取。因為輪廓或邊緣就是圖像中灰度變化率最大的地方。因此，為了把輪廓抽取出來，就是要找一種方法把圖像的最大灰度變化處找出來。基本方法：微分方法、高通濾波3.4圖像的銳化

梯度算子:梯度對應(yīng)的是一階導(dǎo)數(shù)，梯度算子是一階導(dǎo)數(shù)算子。對一個圖像f(x,y)函數(shù)，在(x,y)處的梯度可定義為梯度算子：梯度方向:在圖像灰度最大變化率上，反映出圖像邊緣上的灰度變化。定義如下3.4.1基于一階微分的圖像增強——梯度算子基本思想：在數(shù)學(xué)上，圖像模糊相當(dāng)于圖像被平均或被積分，而圖像銳化相當(dāng)于圖像被微分。微分的作用是求變化率。梯度算子:梯度對應(yīng)的是一階導(dǎo)數(shù)，梯度算子是一階導(dǎo)數(shù)算子。對一個圖像f(x,y)函數(shù)，在(x,y)處的梯度可定義為梯度算子：3.4.1基于一階微分的圖像增強——梯度算子梯度是一個矢量，其大小和方向為：對于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習(xí)慣稱為梯度。為簡化運算，一階偏導(dǎo)數(shù)常采用一階差分近似表示，即：平方和運算及開方運算可用兩個分量的絕對值之和表示：可用一階差分代替一階微分：梯度與邊緣梯度值正比于像素之差。對于一幅圖像中突出的邊緣區(qū)，其梯度值較大；在平滑區(qū)域梯度值?。粚τ诨叶燃墳槌?shù)的區(qū)域，梯度為零。1.Roberts（羅伯特）算子利用局部差分算子尋找邊緣的算子。梯度幅值計算近似方法如圖所示:(i,j)為當(dāng)前像素的位置，其計算公式如下：它是由兩個模板組成

:標(biāo)注的是當(dāng)前像素的位置為了統(tǒng)一運算，也可以歸入模板法，在空域處理（卷積）。因此，上面的差分計算公式通?？梢杂媚０暹M行描述：2.Sobel算子Sobel算子梯度幅值計算如圖3-33所示。(i,j)為當(dāng)前像素點，梯度幅值計算公式如下：用卷積模板來實現(xiàn)：是水平模板，對水平邊緣響應(yīng)最大；是垂直模板，對垂直邊緣響應(yīng)最大。

Sobel算子是邊緣檢測中最常用的算子之一。

當(dāng)選定了近似梯度計算方法后，可以有多種方法產(chǎn)生梯度圖像g(x，y)。最簡單的方法是讓坐標(biāo)(x,y)處的值等于該點的梯度，即:g(x,y)=grad(x,y)梯度算子(1)梯度算子(2)Prewitt梯度算子、Sobel算子Laplacian算子是不依