建筑識(shí)圖與繪圖-點(diǎn)線面體的投影

建筑識(shí)圖與繪圖——點(diǎn)線面體的投影點(diǎn)、線、面、體的投影平面的投影點(diǎn)的投影直線的投影一二三體的投影四體的投影2一點(diǎn)的投影（一）點(diǎn)的投影規(guī)律

(二）點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系

（三）舉例返回目錄3HVOXYZ（一）點(diǎn)的投影規(guī)律Aaa

axa'

ayaz通常我們用大寫字母表示空間的點(diǎn)，相應(yīng)的小寫字母表示其水平投影，小寫字母加一撇表示其正面投影，小寫字母加兩撇表示其側(cè)面投影。W返回目錄返回點(diǎn)目錄4AHVOXYZaa

axa'

ayazWXZa

aa'

OYHYWaxayazay（一）點(diǎn)的投影規(guī)律返回目錄返回點(diǎn)目錄5水平投影和正面投影的連線垂直于OX軸（長(zhǎng)對(duì)正）正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸（高平齊）；水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ軸的距離（寬相等）。a

aa'

OXYHZYWaxayazay（一）點(diǎn)的投影規(guī)律返回目錄返回點(diǎn)目錄6XYAHVOZaa

axa'

ayazWxzyA點(diǎn)的x坐標(biāo)＝aay=a'azA點(diǎn)的y坐標(biāo)＝aax=a''azA點(diǎn)的z坐標(biāo)＝a'ax=a''ayx坐標(biāo)為A點(diǎn)到W面的距離y坐標(biāo)為A點(diǎn)到V面的距離z坐標(biāo)為A點(diǎn)到H面的距離（二）點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系返回目錄返回點(diǎn)目錄7（二）點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系aa’a”xzxoYhYwyzzxy空間點(diǎn)A到H面的距離為坐標(biāo)值Z空間點(diǎn)A到V面的距離為坐標(biāo)值y空間點(diǎn)A到W面的距離為坐標(biāo)值X點(diǎn)的投影點(diǎn)的坐標(biāo)返回目錄返回點(diǎn)目錄8（三）舉例例1、已知空間點(diǎn)A的兩面投影，求第三面投影。ZXa

aOYhYwa”

返回目錄返回點(diǎn)目錄9（三）舉例例2、已知空間點(diǎn)A坐標(biāo)(5,10,15)，求點(diǎn)A的三面投影。ZXOYhYw51015a’aa”返回目錄返回點(diǎn)目錄10二直線的投影（一）直線的投影（二）直線的分類（三）特殊位置直線的投影（四）一般位置直線的投影返回目錄11（一）直線的投影由于直線的投影一般情況下仍為直線，且兩點(diǎn)決定一直線，故要獲得直線的投影，只需作出已知直線上的兩個(gè)點(diǎn)的投影，再將它們相連即可。VHXOBAa'b'ab返回目錄返回線目錄12（二）直線的分類直線一般位置直線特殊位置直線投影面垂直線投影面平行線返回目錄返回線目錄13（三）特殊位置直線的投影特殊位置直線投影面垂直線投影面平行線鉛垂線正垂線側(cè)垂線水平線正平線側(cè)平線返回目錄返回線目錄14（三）特殊位置直線的投影投影面垂直線垂直于一個(gè)投影面，同時(shí)平行于其它兩個(gè)投影面的直線。鉛垂線——垂直于H面，同時(shí)平行于V、W面的直線。正垂線——垂直于V面，同時(shí)平行于H、W面的直線。側(cè)垂線——垂直于W面，同時(shí)平行于H、V面的直線。返回目錄返回線目錄15VWHXYZOAB鉛垂線（垂直于H面，同時(shí)平行于V、W面的直線）Zb

Xa

ba(b)OYHYWab

a(b)a

ab水平投影積聚為一點(diǎn)；正面投影及側(cè)面投影平行于OZ軸，垂直于x、y軸且反映實(shí)長(zhǎng)。返回目錄返回線目錄16VWHXYZOAB正垂線（垂直于V面，同時(shí)平行于H、W面的直線）ZXb(a)baOYHYWabbb（a’）aba正面投影積聚為一點(diǎn)；水平投影及側(cè)面投影平行于OY軸，且反映實(shí)長(zhǎng)。返回目錄返回線目錄17VWXYZOABH側(cè)垂線（垂直于W面，同時(shí)平行于H、V面的直線）baa（b）abYWZXa(b)baOYHab側(cè)面投影積聚為一點(diǎn)；水平投影及正面投影平行于OX軸，且反映實(shí)長(zhǎng)。返回目錄返回線目錄18投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性可概括如下：（1）直線在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)；（2）該直線在其他兩個(gè)投影面上的投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸，且都等于該直線的實(shí)長(zhǎng)。圖示特點(diǎn)：一點(diǎn)兩線事實(shí)上，在直線的三面投影中，若有兩面投影平行于同一投影軸，則另一投影必積聚為一點(diǎn)；只要空間直線的三面投影中有一面投影積聚為一點(diǎn)，則該直線必垂直于積聚投影所在的投影面。返回目錄返回線目錄19（三）特殊位置直線的投影投影面平行線平行于一個(gè)投影面，同時(shí)傾斜于其它兩個(gè)投影面的直線。水平線——平行于H面，同時(shí)傾斜于V、W面的直線。正平線——平行于V面，同時(shí)傾斜于H、W面的直線。側(cè)平線——平行于W面，同時(shí)傾斜于H、V面的直線。返回目錄返回線目錄20ABVWHXYZO水平線（平行H面，同時(shí)傾斜于V、W面的直線）aababb

Xa

b

ab

baOZYHYW水平投影反映實(shí)長(zhǎng)及傾角，正面投影及側(cè)面投影垂直于OZ軸

返回目錄返回線目錄21VWHXYZOAB正平線（平行V面，同時(shí)傾斜于H、W面的直線）aababb正面投影反映實(shí)長(zhǎng)及傾角，水平投影及側(cè)面投影垂直于OY軸

Xabab

baOZYHYW

返回目錄返回線目錄22VWHXYZOAB側(cè)平線（平行W面，同時(shí)傾斜于H、V面的直線）aa

b

a

bb側(cè)面投影反映實(shí)長(zhǎng)及傾角，水平投影及正面投影垂直于OX軸

bXZa

b

baOYHYWa返回目錄返回線目錄23投影面平行線的投影特性投影面平行線的投影特性可概括如下：（1）直線在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且反映對(duì)其他兩個(gè)投影面傾角的實(shí)形；（2）該直線在其他兩個(gè)投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且小于實(shí)長(zhǎng)。圖示特點(diǎn)：一斜兩直返回目錄返回線目錄24ABVWHXYZO（四）一般位置直線對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。ZXabaOYHYWabbbbabaa返回目錄返回線目錄25一般位置直線的投影特性一般位置直線的投影特性：1）三面投影均不反映直線的實(shí)長(zhǎng)（均小于實(shí)長(zhǎng)）；2）直線與投影面之間的傾角在投影圖中均不反映實(shí)形。

事實(shí)上，只要空間直線的任意兩個(gè)投影都呈傾斜狀態(tài)，則該直線一定是一條一般位置直線。圖示特點(diǎn)：三斜返回目錄返回線目錄26求一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)和傾角27一般線的直角三角形邊角關(guān)系以直線的某一投影為一直角邊，直線的兩個(gè)端點(diǎn)與這個(gè)投影面的距離差（即坐標(biāo)差）為另一直角邊，所作出的直角三角形的斜邊，即為實(shí)長(zhǎng)，斜邊與直線投影的夾角，即為直線與這個(gè)投影面的真實(shí)傾角。28

〖例3—2〗已知直線的H投影ab和V投影a’，AB的傾角α=30°，B點(diǎn)高于A點(diǎn)，求AB的正面投影a’b’。作圖步驟：

1）求Δz

2）確定b’29兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置有：平行、相交、交叉、垂直（垂直相交或垂直交叉）301.

兩直線平行判定定理：三對(duì)同面投影均平行，且符合定比性，則二直線平行.31判斷圖中兩條直線是否平行？答案：平行對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同面投影互相平行，則二直線平行。32判斷圖中兩條直線是否平行？對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同面投影互相平行，空間直線不一定平行。答案：不平行332.

兩直線相交

判定定理：若三對(duì)同面投影均相交，且交點(diǎn)連線垂直于投影軸，則二直線相交。(因交點(diǎn)的投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律)343.

兩直線交叉

空間兩條既不平行也不相交的直線稱為交叉直線。判定定理：

1）有一對(duì)或兩對(duì)同面投影平行，（或有一對(duì)或兩對(duì)同面投影相交）則二直線在空間交叉。

2）三對(duì)同面投影均相交，但交點(diǎn)連線不垂直于投影軸，則該二直線在空間交叉。35三平面的投影圖（一）平面的表示方法（二）平面的投影特性返回目錄36（一）平面的表示方法下列五種方式可表達(dá)一平面：（1）不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)；（2）一直線和直線外一點(diǎn)；（3）兩相交直線；（4）兩平行直線；（5）任意平面圖形。VXWHYZACB返回目錄返回面目錄37相應(yīng)地在投影圖中，空間平面可用下列五組幾何元素中的任意一組來表示。baacbcaabcbcbbaaccbaacbcbaacbcdd'（一）平面的表示方法返回目錄返回面目錄38(二)平面的投影特性空間平面特殊位置平面投影面垂直面投影面平行面一般位置平面返回目錄返回面目錄39投影面平行面

對(duì)一個(gè)投影面平行，同時(shí)垂直于其它兩個(gè)投影面的平面。水平面——平行于H面，同時(shí)垂直于V、W的平面正平面——平行于V面，同時(shí)垂直于H、W的平面?zhèn)绕矫妗叫杏赪面，同時(shí)垂直于H、V的平面返回目錄返回面目錄40VXHWYZO水平面的投影特性p'p"p水平投影反映實(shí)形；正面投影和側(cè)面投影積聚為一條直線并平行于相應(yīng)的投影軸。XYWZOYHp'p"pP返回目錄返回面目錄41VXHWYZO正平面的投影特性正面投影反映實(shí)形；水平投影和側(cè)面投影積聚為一條直線并平行于相應(yīng)的投影軸。pp'p"XYWZOYHpp'p"P返回目錄返回面目錄42VXHWZOY側(cè)平面的投影特性pp'p"側(cè)面投影反映實(shí)形；水平投影和正面投影積聚為一條直線并平行于相應(yīng)的投影軸。XYWZYHOpp'p"P返回目錄返回面目錄43投影面平行面的投影特性

投影面平行面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形；（2）平面在另外兩個(gè)投影面上的投影積聚成直線，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。圖示特點(diǎn)：一面兩線

事實(shí)上，在平面的兩面投影中，若有一面投影積聚為平行于某投影軸的直線，則此平面必為該投影軸相鄰的投影面的平行面。返回目錄返回面目錄44投影面垂直面

垂直于一個(gè)投影面，同時(shí)傾斜于其它兩個(gè)投影面的平面。鉛垂面——垂直于H面，同時(shí)傾斜于V、W的平面正垂面——垂直于V面，同時(shí)傾斜于H、W的平面?zhèn)却姑妗怪庇赪面，同時(shí)傾斜于H、V的平面返回目錄返回面目錄45VXHWZOYXZOYHYWβγ鉛垂面的投影特性水平投影積聚為直線，并反映傾角β、γ的實(shí)形；正面投影和側(cè)面投影均不反映實(shí)形且變小。βγβγ返回目錄返回面目錄46VXHWZOY正垂面的投影特性正面投影積聚為直線，并反映傾角α、γ的實(shí)形；水平投影和側(cè)面投影均不反映實(shí)形且變小。XZOYHYWαγαγαγ返回目錄返回面目錄47VXHWZOY側(cè)垂面的投影特性側(cè)面投影積聚為直線，并反映傾角α、β的實(shí)形；水平投影和正面投影均不反映實(shí)形且變小。βαβαXZOYHYWβα返回目錄返回面目錄48投影面垂直面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所垂直的投影面上的投影積聚為一條斜線，該斜線與投影軸的夾角反映該平面與相應(yīng)投影面的夾角；（2）平面在另外兩個(gè)投影面上的投影不反映實(shí)形，且變小。圖示特點(diǎn)：一線兩面

事實(shí)上，在平面的投影中，若某一投影面上的投影積聚為一條斜線，則該平面必為該投影面的垂直面。投影面垂直面的投影特性返回目錄返回面目錄49一般位置平面對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的平面。圖示特點(diǎn)：三面VXHWZOYXZOYHYW三個(gè)投影均為類似形，不反映實(shí)形和傾角，也不積聚。返回目錄返回面目錄50四體的投影（一）平面體的投影（二）曲面體的投影（三）組合體的投影返回目錄51

由于點(diǎn)、線、面是構(gòu)成平面立體表面的幾何元素，因此繪制平面立體的投影，歸根結(jié)底是繪制點(diǎn)、線、面的投影，且投影同樣遵循“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的規(guī)律。（一）平面體的投影返回目錄返回體目錄52（一）平面體的投影由平面圍合而成的具有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向尺度的幾何體稱為平面立體。常見的平面立體有棱柱、棱錐、棱臺(tái)。返回目錄返回體目錄53（一）平面體的投影（一）棱柱體的投影特性（二）棱錐體的投影特性返回目錄返回體目錄54VHWXOYZ1棱柱體的投影特性在圖示情況下，上、下底面為水平面，兩者的水平投影重影且反映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影積聚為水平線。前、后兩棱面為正平面，兩者的正面投影重影且反映實(shí)形，水平投影和側(cè)面投影積聚為垂直于OY軸的直線段。左邊的兩個(gè)棱面和右邊的兩個(gè)棱面均為鉛垂面，其水平投影積聚為等于底面邊長(zhǎng)的線段，正面投影和側(cè)面投影均為矩形，但不反映實(shí)形。返回目錄返回體目錄551棱柱體的投影特性45°返回目錄返回體目錄56VHWXYZ2棱錐體的投影特性b"SCBAs'a'scbas"c"a"在圖示情況下，由于底面為水平面，所以它的水平投影反映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影積聚為水平線。后棱面SAC為側(cè)垂面，所以其側(cè)面投影積聚為一條斜線段，正面投影和水平投影都是三角形。左、右兩個(gè)棱面SAB、SBC均為一般位置平面，所以它們的三個(gè)投影均為三角形。返回目錄返回體目錄572棱錐體的投影特性s's"a'scbab"（c"）a"c'b'45°返回目錄返回體目錄58

曲面體是由曲面和平面或曲面所圍成的體，如圓柱體、圓錐體、球體等。（二）曲面體的投影返回目錄返回體目錄59（二）曲面體的投影1圓柱體的投影特性2圓錐體的投影特性返回目錄返回體目錄601圓柱體的投影

圓柱體是由直線段繞與它平行的軸旋轉(zhuǎn)一周而成，上下底面平行且相等。素線軸返回目錄返回體目錄611圓柱體的投影（回轉(zhuǎn)軸垂直于H面）

水平投影是一個(gè)圓，這個(gè)圓既是上底圓和下底圓的重合投影，反映實(shí)形，又是圓柱面的積聚投影，其半徑等于底圓的半徑，回轉(zhuǎn)軸的投影積聚在圓心上（通常用細(xì)點(diǎn)畫線畫出十字對(duì)稱中心線）。正面投影和側(cè)面投影是兩個(gè)相等的矩形，矩形的高度等于圓柱的高度，寬度等于圓柱的直徑（回轉(zhuǎn)軸的投影用細(xì)點(diǎn)畫線來表示）。返回目錄返回體目錄621圓柱體的投影（回轉(zhuǎn)軸垂直于H面）

正面投影的左、右邊線分別是圓柱最左、最右的兩條輪廓素線的投影，這兩條素線把圓柱分為前、后兩半，他們?cè)赪面上的投影與回轉(zhuǎn)軸的投影重合。

側(cè)面投影的左、右邊線分別是圓柱最前、最后的兩條輪廓素線的投影，這兩條素線把圓柱分為左、右兩半，他們?cè)赩面上的投影與回轉(zhuǎn)軸的投影重合。返回目錄返回體目錄632圓錐體的投影

兩條相交的直線，以一條為母線另一條為軸線回轉(zhuǎn)，所得的曲面即為圓錐面。由圓錐面和底面圍成的立體，就是圓錐體（也可以看作是直角