吉林省白山市臨江八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷解析版

八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形：其中是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（A．①② B．②③如果分式 有意義，那么 滿足(B．下列各式不能用平方差公式計算的是

（）C．②④D．③④)C．D．）A．（2a－3b）（3a＋2b）B．（4a2－3bc）（4a2

＋3bc）C．（3a＋2b）（2b－3a） D．（3m＋5）（5－3m）從正多邊形的一個頂點可以引出

5條對角線,則這個正多邊形每個外角的度數(shù)為（ ）A．135° B．45° C．60° D．120°如圖，在△ABC

中，F(xiàn)

是高

AD

和

BE

的交點，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，則線段

AF

的長度為( )等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為

20°，則頂角的度數(shù)是

．如圖，在△ABC

中，將∠B、∠C按如圖所示的方式折疊，點

B、C

均落于邊

BC

上的點

Q

處，MN、EF

為折痕，若∠A=82°，則∠MQE=

A．2 B．1 C．4 D．36．如圖，OP

平分∠MON，PA⊥ON

于點

A，點

Q

是射線

OM

上的一個動點，若

PA=2，則

PQ的最小值為（ ）三、解答題15．因式分解：12x2-3y2A．1二、填空題B．2C．3D．47．H7N9禽流感病毒的直徑大約是

0.00000008m，用科學(xué)記數(shù)法表示為

m8．分解因式

a2

b

-

ab2

=

9．如圖，在△ABC

中，點

E、F分別是

AB、AC邊上的點，EF∥BC，點

D

在

BC

邊上，連接

DE、DF

請你添加一個條件

，使△BED?△FDE10．若代數(shù)式 有意義，則

m的取值范圍是

.11．若 ， ，則

．12．如圖，在

Rt△ABC

中，∠C=90°，∠B=30°，邊

AB

的垂直平分線

DE

交

AB

于點

E，交

BC于點

D，CD=3，則

BC的長為

。16．解方程： -=017．先化簡，再求值：，其中，．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中（1）請在圖中作出△ABC

關(guān)于直線

m

的軸對稱圖形△A

B

C（2）坐標(biāo)系中有一點

M(-3，3)，點

M關(guān)于直線

m的對稱點為點

N，點

N關(guān)于直線

n的對稱點為點

E，寫出點

N的坐標(biāo)

；點

E的坐標(biāo)

．已知：如圖，點

E、A、C

在同一直線上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD求證：∠B＝∠E若∠ABC=65°，則∠NMA

的度數(shù)為

若

AB=10cm，△MBC

的周長是

18cm①求

BC的長度20．如圖，BD

是△ABC的角平分線,AE丄

BD

交

BD

的'延長線于點

E,∠ABC

=72°，∠C：∠ADB=2：3,求∠BAC

和∠DAE

的度數(shù).答：將“a+b”看成整體，設(shè)

M=a+b，原式=M2

-2M+1=（M-1）2

，將

M

還原，得原式=（a+b-1）2上述解題用到的是“整體思想”，這是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法．請你仿照上面的方法解答下列問題：（1）因式分解：（2a+b）2

-9a2

=

（2）求證：（n+1）（n+2）（n2

+3n）+1的值一定是某一個正整數(shù)的平方（n

為正整數(shù)）24．如圖，△ABC

是等邊三角形，D

是邊

AC

的中點，EC⊥BC與點

C，連接

BD、DE、AE

且

CE=BD，求證：△ADE

為等邊三角形21．如圖①是一個長為

2m、寬為

2n

的長方形，用剪刀沿圖中的虛線（對稱軸）剪開，把它分成四個形狀和大小都相同的小長方形，然后按圖②拼成一個正方形（中間是空的）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長為

（用含

m、n

的式子表示）觀察圖②寫出代數(shù)式（m+n） 、（m-n） 與

mn

之間的等量關(guān)系

根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面問題：若

a+b=7，ab=5，求（a-b） 的值22．如圖，在△ABC

中，已知

AB=AC，AB

的垂直平分線交

AB

于點

N，交

AC于點

M，連接

MB②若點

P為直線

MN

上一點，則△PBC

周長的最小值為 ▲

cm23．問題：分解因式

（a+b）2

-2（a+b）+125．仙桃是遂寧市某地的特色時令水果．仙桃一上市，水果店的老板用

2400

元購進(jìn)一批仙桃，很快售完；老板又用

3700

元購進(jìn)第二批仙桃，所購件數(shù)是第一批的倍，但進(jìn)價比第一批每件多了

5

元．第一批仙桃每件進(jìn)價是多少元？老板以每件

225

元的價格銷售第二批仙桃，售出

80%后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷．要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于

440

元，剩余的仙桃每件售價至少打幾折？（利潤＝售價﹣進(jìn)價）26．如圖①，∠BAD=90°，AB=AD，過點

B作

BC⊥AC

于點

C，過點

D作

DE⊥CA

的延長線點

E，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD，得△ABC?△DAE

進(jìn)而得到

AC=DE，BC=AE，

我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“K

字”模型或“一線三等角”模型．請應(yīng)用上述“一線三等角”模型，解決下列問題：如圖②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，連接

BC、DE，且

BC⊥AH

于點

H，DE

與直線

AH交于點

G，求證：點

G是

DE

的中點．如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，點

A

為平面內(nèi)任意一點，點

B

的坐標(biāo)為（4，1），若△AOB

是以

OB為斜邊的等腰直角三角形，請直接寫出點

A的坐標(biāo)．答案解析部分1．【答案】A【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】1

有兩條對稱軸；2

有兩條對稱軸；3

有四條對稱軸；4

不是對稱圖形故答案為：A.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點確定對稱軸即可。2．【答案】B【知識點】分式有意義的條件【解析】【解答】要使分式有意義，則

x-2≠0，得到，故答案為：B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，得到不等式解不等式即可.3．【答案】A【知識點】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：A.(2a－3b)(3a＋2b)不符合平方差公式的特點，故不能用平方差公式計算；B.(4a2－3bc)(

4a2＋3bc)=16a4-9b2c2，故能用平方差公式計算；C.(3a＋2b)(2b－3a)=4b2-9a2，故能用平方差公式計算；D.(3m＋5)(5－3m)=25-9m2

，故能用平方差公式計算；故答案為：A．【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．4．【答案】B【知識點】多邊形的對角線；多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：∵經(jīng)過多邊形的一個頂點有

5

條對角線，∴這個多邊形有

5+3=8

條邊，∴此正多邊形的每個外角度數(shù)為

360°÷8=45°，故答案為：B【分析】先由

n

邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的每個外角相等且外角和為

360°．5．【答案】A【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】∵BC＝6，CD＝2，∴BD=

BC-CD＝6-2=4，∴AD＝BD=4∵AD

和

BE

是三角形的高∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°∴∠DAC=∠EBC在△BFD

和△ADC

中∴△BFD?△ADC（ASA）∴FD=DC=2∴AF=AD-FD=2故選：A【分析】先求

BD，AD的長，再證△BFD?△ADC，即可得到

FD的長，即可求解.6．【答案】B【知識點】垂線段最短；角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵垂線段最短，∴當(dāng)

PQ⊥OM

時，PQ

有最小值，又∵OP

平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=2，故選

B．【分析】由垂線段最短可知當(dāng)

PQ⊥OM

時

PQ

最小，當(dāng)

PQ⊥OM

時，則由角平分線的性質(zhì)可知

PA=PQ，可求得

PQ=2．7．【答案】【知識點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較小的數(shù)【解析】【解答】解：故答案是： ．．【分析】將原數(shù)寫成的形式，a

是大于等于

1

小于

10

的數(shù)．8．【答案】ab（a-b）【知識點】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：a2

b

-

ab2

=ab(a-b)，故答案為：ab(a-b)．【分析】用提公因式法分解即可．9．【答案】BD=FE（答案不唯一）【知識點】三角形全等的判定【解析】【解答】當(dāng)

BD=FE

時，△BED?△FDE，∵EF∥BC，當(dāng)

BD=FE

時，∴四邊形

BEFD

是平行四邊形，∴∠B＝∠DFE，BE＝FD∵BD＝FE∴△BED?△FDE，故答案為：BD＝FE．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定定理即可解答．10．【答案】m≠±2【知識點】0

指數(shù)冪的運算性質(zhì)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得： 且故答案為： .，解得：.【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則可得關(guān)于

m

的不等式組，解不等式組即可得出答案.11．【答案】15【知識點】同底數(shù)冪的乘法【解析】【解答】∵，，∴，故答案為：15.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算即可得到結(jié)果。12．【答案】9【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；含

30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵DE

是

AB

的垂直平分線∴AD=BD∴∠BAD=∠B=30°∵∠C=90°，∠B=30°∴∠BAC=60°∴∠DAC=30°在

Rt△ADC

中，∠C=90°，∠DAC=30°∴AD=2CD=6∴BC=BD+CD=AD+CD=9.故答案為：9.【分析】先利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得

AD=BD，繼而利用等邊對等角得∠BAD=∠B=30°；然后在Rt△ABC中求得∠BAC=60°，繼而得∠DAC=30°，然后利用直角三角形

30°角的性質(zhì)可得

AD=6，則可用線段的和求出

BC

的長。13．【答案】110°或

70°【知識點】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是

90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是

90°﹣20°=70°．故答案為：110°或

70°．【分析】本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．14．【答案】82°【知識點】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：∵折疊，∴ ，，∵，∴，∴．故答案是：82°．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，再根據(jù)的度數(shù)即可求出的度數(shù)，再根據(jù)求解即可．15．【答案】解：12x2-3y2=3(4x2-y2)=3(2x+y)(2x-y)．【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】【分析】先提取公因式

3，再利用平方差公式因式分解即可。16．【答案】解：x＋3－5x=04x=3x=檢驗：當(dāng)

x= 時，x（x+3）≠0

，故

x=【知識點】解分式方程是原方程的根．【解析】【分析】方程兩邊同乘以

x(x+3)，得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最簡公分母檢驗即可．17．【答案】解：，當(dāng)，時，原式．【知識點】利用整式的混合運算化簡求值【解析】【分析】先利用完全平方公式與平方差公式計算乘法，再合并同類項，最后代入計算即可．18．【答案】（1）解：如圖即為關(guān)于直線

m

的軸對稱圖形．（2）(1，3)；(1，1)【知識點】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征；作圖﹣軸對稱【解析】【解答】（2）如圖，即可知點

M

關(guān)于直線

m

的對稱點

N

的坐標(biāo)是(1，3

)；點

N

關(guān)于直線

n

的對稱點E

的坐標(biāo)是(1，1

)．故答案為：(1，3

)；(1，1

)．【分析】（1）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別找出點

A、B、C

關(guān)于直線

m

的對稱點，然后順次連接即可．（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點

M

關(guān)于直線

m

的對稱點

N，再找出點

N

關(guān)于直線

n

的對稱點

E，寫出其坐標(biāo)即可．19．【答案】證明：

∵AB

∥CD∴

∠BAC=∠ECD∵在△ABC

和△CED

中，∴△ABC?△CED（SAS）∴

∠B=∠E【知識點】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC=∠ECD，再由條件

AB=CE，AC=CD

可證出△BAC

和△ECD

全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可求證結(jié)論．20．【答案】解：∵BD

是△ABC

的角平分線，∠ABC=

72°∴∠EBC=36°，∵∠C：∠ADB=2：3可設(shè)∠C=2x，則∠ADB=3x,在△BCD

中∠ADB=∠EBC+∠C即

3x=36°+2x解得

x=36°，∴∠C=72°，∠ADB=108°，故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，在△DAE

中，AE

丄

BD∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得出

∠EBC=36°，由于∠C：∠ADB=2：3，故可設(shè)

∠C=2x，則∠ADB=3x

，根據(jù)三角形的外角定理得出∠ADB=∠EBC+∠C

，從而列出方程求解求出

x的值，得出

∠C=72°，∠ADB=108°，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°

，最后根據(jù)直角三角行的兩銳角互余得出

∠DAE=∠ADB-90°=18°.21．【答案】（1）m-n（2）(m+n)2=(m﹣n)2+4mn（3）解：由（2）得：(a+b)2=(a﹣b)2+4ab；∵a+b=7，ab=5，∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=49﹣20=29；答：(a﹣b)2

的值為

29．【知識點】完全平方公式及運用；完全平方公式的幾何背景【解析】【解答】（1）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長

m﹣n，故答案為：m-n；（2）觀察發(fā)現(xiàn)，大正方形的面積等于小正方形的面積加上四個小長方形的面積，故答案為：(m+n)2=(m﹣n)2+4mn；【分析】（1）根據(jù)小正方形的邊長與原長方形的長與寬的關(guān)系得出結(jié)論；（2）根據(jù)大正方形、小正方形，與四周的

4

個長方形的面積之間的關(guān)系得出等式；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，代入求值即可．22．【答案】（1）40°（2）解：①∵M(jìn)N

是線段

AB

的垂直平分線

，∴AM=MB．∵△MBC

的周長是

18cm

，AB=10cm，∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm

，∴BC=18-AB=18-10=8cm；②18【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C∵∠ABC=65°，∴∠C=65°，∴∠A=50°，∵M(jìn)N是

AB的垂直平分線，∴∠ANM＝90°，∴∠ACE=∠DBC，在△CBD

和△ACE

中，∴∠NMA=90°-50°=40°；（2）②∵M(jìn)N

是線段

AB

的垂直平分線，∴點

A

和點

B

關(guān)于直線

MN

對稱，∴當(dāng)點

P

與點

M

重合時，△PBC

周長的值最小，∴△PBC

的周長的最小值為

18cm．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)求出∠A=50°，再利用垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)求出∠NMA=90°-50°=40°；（2）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長公式可得答案；②當(dāng)點

P

與點

M

重合時，△PBC

周長的值最小，再求解即可。23．【答案】（1）（5a+b）（b-a）（2）證明：（n+1）（n+2）（n2

+3n）+1=（n2+3n+2）（n2

+3n）+1=（n2+3n）2+2（n2

+3n）+1=（n2

+3n+1）2故當(dāng)

n

為正整數(shù)時，（n+1）（n+2）（n2

+3n）+1

的值一定是某一個正整數(shù)的平方【知識點】多項式乘多項式；因式分解﹣運用公式法【解析】【解答】解：（1）原式【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解因式即可求解；（2）先根據(jù)多項式乘以多項式進(jìn)行計算，再根據(jù)完全平方公式分解即可求解．24．【答案】證明：∵△ABC

是等邊三角形，D

是邊

AC

的中點，∴AD=DC，BC=CA，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC⊥BC，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴△CBD△ACE（SAS）∴CD=AE

，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D

為

AC

的中點∴AD=DE，AD=DC，∴

AD=AE=DE，即△ADE

為等邊三角形．【知識點】等邊三角形的判定【解析】【分析】利用△ABC

是等邊三角形，D

為邊

AC

的中點，求得∠ADB=90°，再用

SAS

證明△CBD?△ACE，推出

AE=CD=AD，∠AEC=∠BDC=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出

DE=AD，即可證明．25．【答案】（1）解：設(shè)第一批仙桃每件進(jìn)價

x

元，則解得 ．經(jīng)檢驗， 是原方程的根．答：第一批仙桃每件進(jìn)價為

180

元，（2）解：設(shè)剩余的仙桃每件售價打

y

折．則：解得 ．答：剩余的仙桃每件售價至少打

6

折，【知識點】分式方程的實際應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè)第一批仙桃每件進(jìn)價

x

元，可得第二批仙桃每件進(jìn)價為（x+5）元，根據(jù)“第二批仙桃所購件數(shù)是第一批的 倍”列出方程，解出方程并檢驗即可,（2）設(shè)剩余的仙桃每件售價打

y

折，由利潤=售價-進(jìn)價，根據(jù)“第二批仙桃的銷售利潤不少于

440

元”列出不等式，求出解集即可.26．【答案】（1）證明：如圖，過點

D

作

DM⊥AM

交

AG

于點

M，過點

E

作

EN⊥AG

于點

N，則∠DMA=90°，∠ENG=9