高中數(shù)學(xué)基本不等式課件

第四節(jié)基本不等式算術(shù)平均數(shù)

幾何平均數(shù)

1．當(dāng)利用基本不等式求最大(小)值時(shí)，若等號(hào)取不到，如何處理？【提示】

當(dāng)?shù)忍?hào)取不到時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解．

【答案】

B【答案】

C【答案】

31．“1”的代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，代換變形后能使用基本不等式是代換的前提，不能盲目變形．2．利用基本不等式證明不等式，關(guān)鍵是所證不等式必須是有“和”式或“積”式，通過(guò)將“和”式轉(zhuǎn)化為“積”式或?qū)ⅰ胺e”式轉(zhuǎn)化為“和”式，達(dá)到放縮的效果，必要時(shí)，也需要運(yùn)用“拆、拼、湊”的技巧，同時(shí)應(yīng)注意多次運(yùn)用基本不等式時(shí)等號(hào)能否取到．【思路點(diǎn)撥】

用長(zhǎng)度x表示出造價(jià)，利用基本不等式求最值即可．還應(yīng)注意定義域0＜x≤5；函數(shù)取最小值時(shí)的x是否在定義域內(nèi)，若不在定義域內(nèi)，不能用基本不等式求最值，可以考慮單調(diào)性．解實(shí)際應(yīng)用題要注意以下幾點(diǎn)：(1)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值；(3)在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域(使實(shí)際問(wèn)題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解．1.利用基本不等式求最值，切莫忽視不等式成立的三個(gè)條件：“一正——各項(xiàng)均為正數(shù)；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能夠取得”．2．連續(xù)使用公式時(shí)取等號(hào)的條件很嚴(yán)格，要求同時(shí)滿足任何一次的字母取值存在且一致．1.公式的逆用、變形使用．2．在運(yùn)用重要不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足重要不等式中“正”“定”“等”的條件．從近兩年的高考試題來(lái)看，利用基本不等式求最值，是高考命題的熱點(diǎn)，題型多樣，難度為中低檔．題目突出“小而巧”，主要考查基本運(yùn)算與轉(zhuǎn)化化歸思想．而且命題情境不斷創(chuàng)新，注重與函數(shù)、充分必要條件、實(shí)際應(yīng)用等交匯．【答案】

B創(chuàng)新點(diǎn)撥：(1)以直線與曲線y＝|log2x|的交點(diǎn)為載體考查基本不等式求最值．(2)突出數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的考查．應(yīng)對(duì)措施：(1)深刻理解題目自身的含義，準(zhǔn)確表達(dá)a、b，可畫(huà)出草圖，借助幾何直觀求解．(2)熟記指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；理解基本不等式求最值的條件，善于湊配、添加項(xiàng)、滿足“