上海市2018年中考數(shù)學(xué)試題【及答案】

2018

年上海市中考數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共

6

題，每題

4

分，滿分

24

分。）1．下列計(jì)算 ﹣ 的結(jié)果是（ ）A．4 B．3 C．2 D．2．下列對(duì)一元二次方程

x2+x﹣3=0

根的情況的判斷，正確的是（A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3．下列對(duì)二次函數(shù)

y=x2﹣x

的圖象的描述，正確的是（ ）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是

y

軸C．經(jīng)過原點(diǎn) D．在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的）4．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓

30

戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A．25

和

30 B．25

和

29 C．28

和

30 D．28

和

295．（4.00

分）已知平行四邊形

ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（ ）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．（4.00

分）如圖，已知∠POQ=30°，點(diǎn)

A、B

在射線

OQ

上（點(diǎn)

A

在點(diǎn)

O、B

之間），半徑長(zhǎng)為

2

的⊙A

與直線

OP

相切，半徑長(zhǎng)為

3

的⊙B

與⊙A

相交，那么

OB

的取值范圍是（ ）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7二、填空題（本大題共

12

題，每題

4

分）D．2＜OB＜77．﹣8

的立方根是

．8．計(jì)算：（a+1）2﹣a2=

．方程組 的解是

．某商品原價(jià)為

a

元，如果按原價(jià)的八折銷售，那么售價(jià)是

元．（用含字母

a

的代數(shù)式表示）．已知反比例函數(shù)

y= （k

是常數(shù)，k≠1）的圖象有一支在第二象限，那么

k

的取值范圍是

．某校學(xué)生自主建立了一個(gè)學(xué)習(xí)用品義賣平臺(tái)，已知九年級(jí)

200

名學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)

分

布

直

方

圖

如

圖

所

示

，

那

么 20

﹣

30 元

這

個(gè)

小

組

的

組

頻

率是

．從

，π， 這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)，選出的這個(gè)數(shù)是無理數(shù)的概率為

．如果一次函數(shù)

y=kx+3（k

是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），那么

y

的值隨

x

的增大而

．（填“增大”或“減小”）如圖，已知平行四邊形

ABCD，E

是邊

BC

的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)

DE

并延長(zhǎng)，與

AB

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．設(shè) =

， =

那么向量 用向量

、

表示為

．通過畫出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有

2

條，那么該多邊形的內(nèi)角和是

度．如圖，已知正方形

DEFG

的頂點(diǎn)

D、E

在△ABC

的邊

BC

上，頂點(diǎn)

G、F

分別在邊

AB、AC

上．如果

BC=4，△ABC

的面積是

6，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是

．18．對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖

1），那么這個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長(zhǎng)稱為該矩形的高．如圖

2，菱形

ABCD

的邊長(zhǎng)為

1，邊

AB

水平放置．如果該菱形的高是寬的

，那么它的寬的值是

．三、解答題（本大題共

7

題，滿分

78

分）19．解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來．先化簡(jiǎn)，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中

a= ．如圖，已知△ABC

中，AB=BC=5，tan∠ABC=

．求邊

AC

的長(zhǎng)；設(shè)邊

BC

的垂直平分線與邊

AB

的交點(diǎn)為

D，求 的值．22．一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量

y（升）與行駛路程

x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．求

y

關(guān)于

x

的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為

8

升時(shí)，該汽車會(huì)開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了

500

千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有

30

千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？23．已知：如圖，正方形

ABCD

中，P

是邊

BC

上一點(diǎn)，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點(diǎn)

E、F．求證：EF=AE﹣BE；聯(lián)結(jié)

BF，如課 =．求證：EF=EP．24．在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中（如圖）．已知拋物線

y=﹣

x2+bx+c

經(jīng)過點(diǎn)

A（﹣1，0）和點(diǎn)

B（0，

），頂點(diǎn)為

C，點(diǎn)

D

在其對(duì)稱軸上且位于點(diǎn)

C

下方，將線段

DC

繞點(diǎn)

D

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

90°，點(diǎn)

C

落在拋物線上的點(diǎn)

P

處．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；求線段

CD

的長(zhǎng)；將拋物線平移，使其

頂點(diǎn)

C

移到原點(diǎn)

O

的位置，這時(shí)點(diǎn)

P

落在點(diǎn)

E

的位置，如果點(diǎn)

M在

y

軸上，且以

O、D、E、M

為頂點(diǎn)的四邊形面積為

8，求點(diǎn)

M

的坐標(biāo)．25．已知⊙O

的直徑

AB=2，弦

AC

與弦

BD

交于點(diǎn)

E．且

OD⊥AC，垂足為點(diǎn)

F．如圖

1，如果

AC=BD，求弦

AC

的長(zhǎng)；如圖

2，如果

E

為弦

BD

的中點(diǎn)，求∠ABD

的余切值；聯(lián)結(jié)

BC、CD、DA，如果

BC

是⊙O

的內(nèi)接正

n

邊形的一邊，CD

是⊙O

的內(nèi)接正（n+4）邊形的一邊，求△ACD

的面積．1．C． 2．A． 3．C．7．﹣2． 8．2a+19．參考答案4．D． 5．B． 6．A．， ．10．0.8a． 11．k＜1． 12．0.25．13．

． 14．減?。?15．+2

．16．540． 17． ．18． ．19．解： 解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：20．?解：原式=[ ﹣ ]÷ == ，當(dāng)

a= 時(shí)，原式= = =5﹣2 ．21．解：（1）作

A

作

AE⊥BC，在

Rt△ABE

中，tan∠ABC==

，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在

Rt△AEC

中，根據(jù)勾股定理得：AC== ；= ，∴AD=5﹣ = ，（2）∵DF

垂直平分

BC，∴BD=CD，BF=CF=

，∵tan∠DBF= =

，∴DF= ，在

Rt△BFD

中，根據(jù)勾股定理得：BD=則 =

．22．解：（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為

y=kx+b，將（150，45）、（0，60）代入

y=kx+b

中，，解得： ，∴該一次函數(shù)解析式為

y=﹣ x+60．（2）當(dāng)

y=﹣ x+60=8

時(shí)，解得

x=520．即行駛

520

千米時(shí)，油箱中的剩余油量為

8

升．530﹣520=10

千米，油箱中的剩余油量為

8

升時(shí)，距離加油站

10

千米．∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是

10

千米．23．證明：（1）∵四邊形

ABCD

為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE

和△DAF

中 ，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如圖，∵ = ，而

AF=BE，∴ = ，∴ = ，∴Rt△BEF∽R(shí)t△DFA，∴∠4=∠3，而∠

1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即

BE

平分∠FBP，而

B

E⊥EP，∴EF=EP．24．解：（1）把

A（﹣1，0）和點(diǎn)

B（0，

）代入

y=﹣

x2+bx+c

得，解得，∴拋物線解析式為

y=﹣

x2+2x+

；（2）∵y=﹣

（x﹣2）2+

，∴C（2，

），拋物線的對(duì)稱軸為直線

x=2，如圖，設(shè)

CD=t，則

D（2，

﹣t），∵線段

DC

繞點(diǎn)

D

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

90°，點(diǎn)

C

落在拋物線上的點(diǎn)

P

處，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，

﹣t），把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=

﹣t，整理得

t2﹣2t=0，解得

t

=0（舍去），t

=2，∴線段

CD

的長(zhǎng)為

2；1 2（3）P

點(diǎn)坐標(biāo)為（4，

），D

點(diǎn)坐標(biāo)為（2，

），∵拋物線平移，使其頂點(diǎn)

C（2，

）移到原點(diǎn)

O

的位置，∴拋物線向左平移

2

個(gè)單位，向下平移

個(gè)單位，而

P

點(diǎn)（4，

）向左平移

2

個(gè)單位，向下平移

個(gè)單位得到點(diǎn)

E，∴E

點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），設(shè)

M（0，m），當(dāng)

m＞0

時(shí)，

?（m+

+2）?2=8，解得

m=

，此時(shí)

M

點(diǎn)坐標(biāo)為（

0，

）；當(dāng)

m＜0

時(shí)，

?（﹣m+

+2）?2=8，解得

m=﹣

，此時(shí)

M

點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣

）；綜上所述，M

點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，

）或（0，﹣

）．25．解：（1）∵OD⊥AC，∴ = ，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴ = ，即 + = + ，∴ = ，∴ = = ，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1× = ，則

AC=2AF= ；（2）如圖

1，連接

BC，∵AB

為直徑，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF

是△ABC

的中位線，設(shè)

OF=t，則

BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=

，則

DF=BC=

、AC===，∴EF=