2023年吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)區(qū)第二十二中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

名校調(diào)研系列卷·九年級(jí)第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（華師版）一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列各數(shù)中：－π、、0，－3，最小的是（）A．－π B． C．0 D．－32．一個(gè)64位的量子計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)處理速度約是目前世界上最快的“太湖之光”超級(jí)計(jì)算機(jī)的150000000000倍．?dāng)?shù)據(jù)150000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，沿AB的方向開山修路，為了加快速度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AB上取一點(diǎn)C，取，測(cè)得，，點(diǎn)A、C、E在同一直線上，那么開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，，；以點(diǎn)A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交斜邊AB于點(diǎn)D；以B為圓心，以BD長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E．若，則（）A． B． C． D．7．如圖，在菱形ABCD中，E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作，，若，，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．15cm B．20cm C．28cm D．30cm8．如圖，在中，軸，點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)的圖象上，若的面積是20，則k的值是（）A．10 B．15 C．20 D．25二、填空題（每小題3分，共18分）9．分解因式：．10．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．11．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，過點(diǎn)B作AB的垂線交CD于點(diǎn)F，則°．12．如圖，在扇形ABC中，，，若以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫弧，與交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積和是（結(jié)果保留π）．13．如圖，將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)B與AC邊上的點(diǎn)E重合，若，，則．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與y軸的交點(diǎn)，直線BC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，D為x軸上任意一點(diǎn)，若，，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．（6分）今年是兔年，如圖，現(xiàn)有三張正面印有不同兔圖案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面圖案不同外其余均相同．將三張卡片正面向下洗勻，小希從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下圖案并放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小希兩次抽出的卡片圖案相同的概率．17．（6分）九年二班計(jì)劃購買A、B兩種相冊(cè)作為畢業(yè)禮品，已知A種相冊(cè)的單價(jià)比B種相冊(cè)的單價(jià)多10元，買4冊(cè)A種相冊(cè)與買5冊(cè)B種相冊(cè)的費(fèi)用相同，求A、B兩種相冊(cè)的單價(jià)分別是多少元？18．（7分）圖①、圖②均是4×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法．（1）在圖①中，以線段AB為腰畫一個(gè)等腰直角△ABC；（2）在圖②中，以線段AB為邊畫一個(gè)四邊形ABMN，使其是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，并且其中一個(gè)內(nèi)角為45°．19．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，，DB平分∠ADC，，．（1）如圖①，求證：；（2）如圖②，當(dāng)A、B、F三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，，則四邊形DAFC的面積是．20．（7分）某校為培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)，準(zhǔn)備組建四個(gè)興趣小組．規(guī)定七年級(jí)每名學(xué)生至少參加1個(gè)興趣小組，可以兼報(bào)多個(gè)興趣小組．該校調(diào)查了七年級(jí)若干名學(xué)生的報(bào)名情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該校七年級(jí)有600名學(xué)生，估計(jì)報(bào)名參加2個(gè)興趣小組的學(xué)生約有多少人？21．（8分）貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)一段時(shí)間后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設(shè)兩車出發(fā)的時(shí)間為x（單位：h），貨車、轎車與甲地的距離分別為（單位：km）、（單位：km），圖中的線段OA、折線BC－CD－DE分別表示、與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）貨車行駛的速度為km/h；（2）求DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）直接寫出兩車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距200km．22．（9分）【問題情境】如圖①，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點(diǎn)M、P、N．判斷線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【問題探究】在“問題情境”的基礎(chǔ)上，如圖②，若垂足P恰好為AE的中點(diǎn)，連結(jié)BD，交MN于點(diǎn)Q，連結(jié)EQ，并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F．則∠AEF的大小為度．23．（10分）如圖①，在△ABC中，，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向上作矩形PQMN，點(diǎn)M在AB或AB的延長(zhǎng)線上，，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)BC平分矩形PQMN的周長(zhǎng)時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)N在△ABC的直角邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫出t的值；（4）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，MN、PQ分別交邊BC于點(diǎn)E、F，當(dāng)△PFD與圖中某個(gè)三角形全等時(shí)，求t的值．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（a為常數(shù)）．（1）若點(diǎn)在拋物線上．①求拋物線的表達(dá)式；②當(dāng)x為何值時(shí)y隨x的增大而減??？（2）若，當(dāng)拋物線的最低點(diǎn)到x軸的距離恰好是1時(shí)，求a的值；（3）已知、，連結(jié)AB．當(dāng)拋物線與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)為P（點(diǎn)P不與A、B重合），將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM，以PM、PA為鄰邊構(gòu)造矩形PMQA．當(dāng)拋物線在矩形PMQA內(nèi)部（包含邊界）圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值的差為時(shí)，直接寫出a的值．名校調(diào)研系列卷·九年級(jí)第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（市命題）參考答案一、1．A 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．B 8．A二、9． 10． 11．54 12． 13． 14．三、15．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．16．解：根據(jù)題意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9種可能結(jié)果，其中兩次抽出的卡片圖案相同的情況有3種，∴小希兩次抽出的卡片圖案相同的概率為．17．解：設(shè)A種相冊(cè)每?jī)?cè)x元，B種相冊(cè)每?jī)?cè)y元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合本題要求．答：A種相冊(cè)每?jī)?cè)50元，B種相冊(cè)每?jī)?cè)40元．18．解：（1）如圖①所示．（2）如圖②所示．19．（1）證明：∵，DB平分∠ADC，∴，∵，∴，∵，∴四邊形BDCF是平行四邊形，∴，∴．（2）解：6．20．解：（1）50．（2）14.4．（3）A類型人數(shù)為（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．（4）（人）答：估計(jì)報(bào)名參加2個(gè)興趣小組的學(xué)生約有276人．21，解：（1）75．（2）把代入，得，解得，∴，當(dāng)小時(shí)，時(shí)，，解得，∴．轎車的速度是（千米/小時(shí)），∴，把代入，得，，∴．（3）2h或5h．22．解：【問題情境】線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系為．理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，AB∥CD，過點(diǎn)B作分別交AE、CD于點(diǎn)G、F．∴四邊形MBFN為平行四邊形，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．【問題探究】45．23．解：（1）由勾股定理，得．（2）如圖①，連結(jié)PM，取PM的中點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)O在BC上時(shí)，可證△MO