青島版九年級數(shù)學(xué)下冊單元測試題全套(含答案)

青島版九年級數(shù)學(xué)下冊單元測試題全套（含答案）第5章達(dá)標(biāo)測試卷一、選擇題（共6小題）1．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞22．已知點(diǎn)A（﹣2，0），B為直線x=﹣1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P為直線AB與雙曲線y=的交點(diǎn)，且AP=2AB，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A（1，2），當(dāng)y2＞y1時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞24．一次函數(shù)y=﹣x+a﹣3（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．45．如圖，雙曲線y=與直線y=﹣x交于A、B兩點(diǎn)，且A（﹣2，m），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（，﹣1） D．（﹣1，）6．如圖，在矩形OABC中，AB=2BC，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，連接OB，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4，則k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共3小題）7．如圖，函數(shù)y=﹣x的圖象是二、四象限的角平分線，將y=﹣x的圖象以點(diǎn)O為中心旋轉(zhuǎn)90°與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A，再將y=﹣x的圖象向右平移至點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．8．若函數(shù)y=﹣kx+2k+2與y=（k≠0）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，∠BOA=45°，則過A點(diǎn)的雙曲線解析式是．三、解答題（共21小題）10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．過點(diǎn)A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象于點(diǎn)C，連接BC．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）求△ABC的面積．11．如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)（A與B不重合），直線AB與x軸交于P（x0，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）若A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，3），（3，y2），求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）若b=y1+1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），且AB=BP，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）結(jié)合（1），（2）中的結(jié)果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之間的關(guān)系（不要求證明）．12．在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象與AC邊交于點(diǎn)E．（1）請用k表示點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）若△OEF的面積為9，求反比例函數(shù)的解析式．13．如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）與正比例函數(shù)y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；（2）將正比例函數(shù)y=ax的圖象平移，得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象，與函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5，求b的值．14．如圖，已知點(diǎn)A、P在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，點(diǎn)B、Q在直線y=x﹣3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，AB⊥x軸，且S△OAB=4，若P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；（2）求的值．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．16．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，4），直線y=﹣x+b（b≠0）與雙曲線y=在第二、四象限分別相交于P，Q兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C，D兩點(diǎn)．（1）求k的值；（2）當(dāng)b=﹣2時(shí)，求△OCD的面積；（3）連接OQ，是否存在實(shí)數(shù)b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，請求出b的值；若不存在，請說明理由．17．如圖是函數(shù)y=與函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交y=的圖象于點(diǎn)C，PB⊥y軸于點(diǎn)B，交y=的圖象于點(diǎn)D．（1）求證：D是BP的中點(diǎn)；（2）求四邊形ODPC的面積．18．如圖，已知直線y=x+k和雙曲線y=（k為正整數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)k=1時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求△AOB的面積；（3）當(dāng)k=1時(shí)，△OAB的面積記為S1，當(dāng)k=2時(shí)，△OAB的面積記為S2，…，依此類推，當(dāng)k=n時(shí)，△OAB的面積記為Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．19．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．20．如圖，已知點(diǎn)A（a，3）是一次函數(shù)y1=x+b圖象與反比例函數(shù)y2=圖象的一個(gè)交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍．21．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值時(shí)，寫出自變量x的取值范圍．22．如圖，直線y=x+b與雙曲線y=都經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），直線y=x+b與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)．（1）求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；（2）求△AOB的面積．23．如圖，已知函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點(diǎn)F．一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的長．24．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（3，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若反比例函數(shù)y=的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，且AC=2BC，求m的值．25．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)為A（﹣2，3）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，且△PBC的面積等于18，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．26．如圖，已知一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）請根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＞的解集．27．如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（﹣2，n），與x軸交于點(diǎn)C（﹣1，0），連接OA．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且滿足PA=OA，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．28．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b＜成立的x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．29．如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．30．如圖，矩形OABC，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸正半軸上，直線y=﹣x+6交邊BC于點(diǎn)M（m，n）（m＜n），并把矩形OABC分成面積相等的兩部分，過點(diǎn)M的雙曲線y=（x＞0）交邊AB于點(diǎn)N．若△OAN的面積是4，求△OMN的面積．參考答案與試題解析1．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時(shí)函數(shù)y1=k1x的圖象在y2=的上方，∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞2．故選D．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1＞y2時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．2．【分析】如圖，設(shè)P（m，），B（﹣1，n），直線x=﹣1與x軸交于C，有A（﹣2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BC∥y軸，推出，于是得到這樣的點(diǎn)P不存在，點(diǎn)P4在AB之間，不滿足AP=2AB，過P2作P2Q⊥x軸于Q，求得滿足條件的點(diǎn)P（﹣4，﹣），于是得到滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是1，【解答】解：如圖，設(shè)P（m，），B（﹣1，n），直線x=﹣1與x軸交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y軸，∴，∴P1，P3在y軸上，這樣的點(diǎn)P不存在，點(diǎn)P4在AB之間，不滿足AP=2AB，過P2作P2Q⊥x軸于Q，∴P2Q∥B1C，∴=，∴=，∴m=﹣4，∴P（﹣4，﹣），∴滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是1，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的焦點(diǎn)問題，平行線分線段成比例，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象作出選擇．【解答】解：根據(jù)雙曲線關(guān)于直線y=x對稱易求B（2，1）．依題意得：如圖所示，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y2＞y1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．此題利用了雙曲線的對稱性求得點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4．【分析】設(shè)A（t，﹣），根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分別代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，兩式相加消去t得2a﹣6=0，再解關(guān)于a的一次方程即可．【解答】解：設(shè)A（t，﹣），∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分別代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，兩式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．5．【分析】根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解方程組，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函數(shù)的解析式為y=，聯(lián)立雙曲線、直線，得，解得，，B（2，﹣1）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法求雙曲線函數(shù)的解析式，又利用解方程組求圖象的交點(diǎn)．6．【分析】首先根據(jù)E點(diǎn)橫坐標(biāo)得出D點(diǎn)橫坐標(biāo)，再利用AB=2BC，得出D點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值．【解答】解：∵在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4，∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為：2，AB=OC=4，BC=AB=2，∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為：1，∴k=xy=1×2=2．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及k與點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．二、填空題（共3小題）7．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)，可得AO的解析式，根據(jù)解方程組，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移，可得AB的解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系，可得答案．【解答】解：AO的解析式為y=x，聯(lián)立AO與y=，得，解得．A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）AB的解析式為y=﹣x+2，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+2=0．解得x=2，B（2，0）．故答案為：（2，0）．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了直線的旋轉(zhuǎn)，直線的平移，自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系．8．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，接著消去y得到關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（2k+2）x+k=0，由于有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，于是根據(jù)根的判別式的意義得到△=（2k+2）2﹣4k2＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：把方程組消去y得到﹣kx+2k+2=，整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0，根據(jù)題意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣，即當(dāng)k時(shí)，函數(shù)y=﹣kx+2k+2與y=（k≠0）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故答案為k且k≠0．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．9．【分析】根據(jù)題意可設(shè)A（m，m），再根據(jù)⊙O的半徑為1利用勾股定理可得m2+m2=12，解出m的值，再設(shè)出反比例函數(shù)解析式為y=（k≠0），再代入A點(diǎn)坐標(biāo)可得k的值，進(jìn)而得到解析式．【解答】解：∵∠BOA=45°，∴設(shè)A（m，m），∵⊙O的半徑為1，∴AO=1，∴m2+m2=12，解得：m=，∴A（，），設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=（k≠0），∵圖象經(jīng)過A點(diǎn)，∴k=×=，∴反比例函數(shù)解析式為y=．故答案為：y=．【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及勾股定理，求出A點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共21小題）10．【分析】（1）先由一次函數(shù)y=3x+2的圖象過點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，將x=1代入y=3x+2，求出y的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先由一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），再將y=2代入y=，求出x的值，那么AC=．過B作BD⊥AC于D，則BD=yB﹣yC=5﹣2=3，然后根據(jù)S△ABC=AC?BD，將數(shù)值代入計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=3x+2的圖象過點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，∴y=3×1+2=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5）．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=1×5=5，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；（2）∵一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），∵AC⊥y軸，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，是2，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當(dāng)y=2時(shí)，2=，解得x=，∴AC=．過B作BD⊥AC于D，則BD=yB﹣yC=5﹣2=3，∴S△ABC=AC?BD=××3=．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行于y軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度適中．求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．11．【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y=求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式，繼而即可求得P的坐標(biāo)；（2）作AD⊥y軸于D，AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，BG⊥y軸于G，AE、BG交于H，則AD∥BG∥x軸，AE∥BF∥y軸，得出=，==，根據(jù)題意得出=，==，從而求得B（，y1），然后根據(jù)k=xy得出x1?y1=?y1，求得x1=2，代入=，解得y1=2，即可求得A、B的坐標(biāo)；（3）合（1），（2）中的結(jié)果，猜想x1+x2=x0．【解答】解：（1）∵直線y=ax+b與雙曲線y=（x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3，∴y=，∵B（3，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴y2==1，∴B（3，1），∵直線y=ax+b經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，∴解得，∴直線為y=﹣x+4，令y=0，則x=4，∴P（4，O）；（2）如圖，作AD⊥y軸于D，AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，BG⊥y軸于G，AE、BG交于H，則AD∥BG∥x軸，AE∥BF∥y軸，∴=，==，∵b=y1+1，AB=BP，∴=，==，∴B（，y1）∵A，B兩點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴x1?y1=?y1，解得x1=2，代入=，解得y1=2，∴A（2，2），B（4，1）．（3）根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，猜想：x1，x2，x0之間的關(guān)系為x1+x2=x0．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．12．【分析】（1）易得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，把它們分別代入反比例函數(shù)y=（k＞0）即可得到E點(diǎn)和F點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分別用矩形面積和能用圖中的點(diǎn)表示出的三角形的面積表示出所求的面積，解方程即可求得k的值．【解答】解：（1）E（，4），F(xiàn)（6，）；（2）∵E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（，4），F(xiàn)（6，），∴S△ECF=EC?CF=（6﹣k）（4﹣k），∴S△EOF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF=24﹣k﹣k﹣S△ECF=24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k），∵△OEF的面積為9，∴24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k）=9，整理得，=6，解得k=12．∴反比例函數(shù)的解析式為y=．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖形的面積計(jì)算；點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；在求坐標(biāo)系內(nèi)一般三角形的面積，通常整理為矩形面積減去若干直角三角形的面積的形式．13．【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，可以求出k的值，將點(diǎn)A分別代入反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式，即可得解．（2）分別把點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函數(shù)y=x+b，再把兩式相減，根據(jù)|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，然后通過聯(lián)立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．【解答】解：（1）據(jù)題意得：點(diǎn)A（1，k）與點(diǎn)B（﹣k，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴k=1，∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），∴反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式分別為y=，y=x；（2）∵一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2），∴，②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，∵|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5，∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，由得x2+bx﹣1=0，解得，x1=，x2=，∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，解得b=±1．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱這一知識點(diǎn)，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，利用對稱性求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】（1）先由點(diǎn)B在直線y=x﹣3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，將y=﹣1代入y=x﹣3，求出x=2，即B（2，﹣1）．由AB⊥x軸可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，t），利用S△OAB=4列出方程（﹣1﹣t）×2=4，求出t=﹣5，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣5）；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=，即可求出k的值；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q（﹣m，n），由點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，點(diǎn)Q在直線y=x﹣3的圖象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再將變形為，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B在直線y=x﹣3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，∴當(dāng)y=﹣1時(shí)，x﹣3=﹣1，解得x=2，∴B（2，﹣1）．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，t），則t＜﹣1，AB=﹣1﹣t．∵S△OAB=4，∴（﹣1﹣t）×2=4，解得t=﹣5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣5）．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，∴﹣5=，解得k=﹣10；（2）∵P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），∴Q（﹣m，n），∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，點(diǎn)Q在直線y=x﹣3的圖象上，∴n=﹣，n=﹣m﹣3，∴mn=﹣10，m+n=﹣3，∴====﹣．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解決第（1）小題的關(guān)鍵，根據(jù)條件得到mn=﹣10，m+n=﹣3是解決第（2）小題的關(guān)鍵．15．【分析】（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得m的值；（2）作PC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），則AO=﹣a，AC=2﹣a，根據(jù)PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．【解答】解：∵y=經(jīng)過P（2，m），∴2m=8，解得：m=4；（2）點(diǎn)P（2，4）在y=kx+b上，∴4=2k+b，∴b=4﹣2k，∵直線y=kx+b（k≠0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），如圖，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)B在y軸正半軸時(shí)，∵PA=2AB，∴AB=PB，則OA=OC，∴﹣2=2，解得k=1；當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸時(shí)，=，解得，k=3．∴k=1或k=3【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是表示出A的坐標(biāo)，然后利用線段之間的倍數(shù)關(guān)系確定k的值，難度不大．16．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=﹣4；（2）當(dāng)b=﹣2時(shí)，直線解析式為y=﹣x﹣2，則利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出C（﹣2，0），D（0，﹣2），然后根據(jù)三角形面積公式求解；（3）先表示出C（b，0），根據(jù)三角形面積公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等，則Q的橫坐標(biāo)為（﹣b，0），利用直線解析式可得到Q（﹣b，2b），再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到﹣b?2b=﹣4，然后解方程即可得到滿足條件的b的值．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4；（2）當(dāng)b=﹣2時(shí)，直線解析式為y=﹣x﹣2，∵y=0時(shí)，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，∴C（﹣2，0），∵當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x﹣2=﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△OCD=×2×2=2；（3）存在．當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+b=0，解得x=b，則C（b，0），∵S△ODQ=S△OCD，∴點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等，而Q點(diǎn)在第四象限，∴Q的橫坐標(biāo)為﹣b，當(dāng)x=﹣b時(shí)，y=﹣x+b=2b，則Q（﹣b，2b），∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，∴﹣b?2b=﹣4，解得b=﹣或b=（舍去），∴b的值為﹣．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式．17．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得P、D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，可得答案；（2）根據(jù)圖象割補(bǔ)法，可得面積的和差，可得答案．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)P在函數(shù)y=上，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，m）．∵點(diǎn)D在函數(shù)y=上，BP∥x軸，∴設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（，m），由題意，得BD=，BP==2BD，∴D是BP的中點(diǎn)．（2）解：S四邊形OAPB=?m=6，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（，y），S△OBD=?y?=，S△OAC=?x?=，S四邊形OCPD=S四邊形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣﹣=3．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，線段中點(diǎn)的定義，圖形割補(bǔ)法是求圖形面積的重要方法．18．【分析】（1）由k=1得到直線和雙曲線的解析式，組成方程組，求出方程組的解，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先由k=2得到直線和雙曲線的解析式，組成方程組，求出方程組的解，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；再求出直線AB的解析式，得到直線AB與y軸的交點(diǎn)（0，2），利用三角形的面積公式，即可解答．（3）根據(jù)當(dāng)k=1時(shí)，S1=×1×（1+2）=，當(dāng)k=2時(shí)，S2=×2×（1+3）=4，…得到當(dāng)k=n時(shí)，Sn=n（1+n+1）=n2+n，根據(jù)若S1+S2+…+Sn=，列出等式，即可解答．【解答】解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，直線y=x+k和雙曲線y=化為：y=x+1和y=，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），（2）當(dāng)k=2時(shí)，直線y=x+k和雙曲線y=化為：y=x+2和y=，解得，，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）設(shè)直線AB的解析式為：y=mx+n，∴∴，∴直線AB的解析式為：y=x+2∴直線AB與y軸的交點(diǎn)（0，2），∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；（3）當(dāng)k=1時(shí)，S1=×1×（1+2）=，當(dāng)k=2時(shí)，S2=×2×（1+3）=4，…當(dāng)k=n時(shí)，Sn=n（1+n+1）=n2+n，∵S1+S2+…+Sn=，∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，整理得：，解得：n=6．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是聯(lián)立函數(shù)解析式，組成方程組，求交點(diǎn)坐標(biāo)．在（3）中注意找到三角形面積的規(guī)律是關(guān)鍵．19．【分析】（1）把A與B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m與n的值，確定出A與B坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）由A與B的坐標(biāo)求出AB的長，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)O到直線AB的距離，即可求出三角形AOB面積．【解答】解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）代入反比例函數(shù)y=﹣，得：m=7，n=7，即A（﹣1，7），B（7，﹣1），把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：，解得：k=﹣1，b=6，則一次函數(shù)解析式為y=﹣x+6；（2）∵A（﹣1，7），B（7，﹣1），∴AB==8，∵點(diǎn)O到直線y=﹣x+6的距離d==3，∴S△AOB=AB?d=24．【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩點(diǎn)間的距離公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第一問的關(guān)鍵．20．【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求得a值后代入一次函數(shù)求得b的值后即可確定一次函數(shù)的解析式；（2）y1＞y2時(shí)y1的圖象位于y2的圖象的上方，據(jù)此求解．【解答】解：（1）將A（a，3）代入y2=得a=2，∴A（2，3），將A（2，3）代入y1=x+b得b=1，∴y1=x+1；（2）∵A（2，3），∴根據(jù)圖象得在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x＞2．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能正確的確定點(diǎn)A的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．21．【分析】（1）首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出反比例函數(shù)系數(shù)k的值；（2）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可求出x的取值范圍．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象過點(diǎn)A（1，n），∴n=﹣1+5，∴n=4，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，4），∵反比例函數(shù)y=（k≠0）過點(diǎn)A（1，4），∴k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）聯(lián)立，解得或，即點(diǎn)B的坐標(biāo)（4，1），若一次函數(shù)y=﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值，則1＜x＜4．【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是求出A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，此題難度不大．22．【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入直線y=x+b與雙曲線y=的解析式求出b和m的值即可；（2）當(dāng)y=0時(shí)，求出x的值，求出B的坐標(biāo)，就可以求出OB的值，作AE⊥x軸于點(diǎn)E，由A的坐標(biāo)就可以求出AE的值，由三角形的面積公式就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）∵線y=x+b與雙曲線y=都經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），∴3=2+b，3=，∴b=1，m=6，∴y=x+1，y=，∴直線的解析式為y=x+1，雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為y=；（2）當(dāng)y=0時(shí)，0=x+1，x=﹣1，∴B（﹣1，0），∴OB=1．作AE⊥x軸于點(diǎn)E，∵A（2，3），∴AE=3．∴S△AOB==．答：△AOB的面積為．【點(diǎn)評】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)求出的解析式是關(guān)鍵．23．【分析】（1）首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出a，b的值；（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，0），得出tan∠ADF==，tan∠AEC==，進(jìn)而求出m的值，即可得出答案．【解答】解；（1）∵點(diǎn)B（2，2）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴k=4，則y=，∵BD⊥y軸，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2），OD=2，∵AC⊥x軸，AC=OD，∴AC=3，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：3，∵點(diǎn)A在y=的圖象上，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，3），∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D，∴，解得：；（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四邊形BCED為平行四邊形，∴CE=BD=2，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF==，在Rt△ACE中，tan∠AEC==，∴=，解得：m=1，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0），則BC=．【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A，D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．24．【分析】（1）先由一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（3，0），得出3k+b=0①，由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，b），根據(jù)三角形的面積公式可求得b的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；（2）作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，則AD∥BE．由△ACD∽△BCE，得出==2，那么AD=2BE．設(shè)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣n，則A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2n．由直線AB的解析式為y=﹣x+2，得出A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），再根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，列出方程（3﹣3n）?2n=（3+n）?（﹣n），解方程求出n的值，那么m=（3﹣3n）?2n，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（3，0），∴3k+b=0①，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離是3，∵k＜0，∴b＞0，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，b），∴×3×b=3，解得：b=2．把b=2代入①，解得：k=﹣，則函數(shù)的解析式是y=﹣x+2．故這個(gè)函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；（2）如圖，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，則AD∥BE．∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴==2，∴AD=2BE．設(shè)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣n，則A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2n．∵直線AB的解析式為y=﹣x+2，∴A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，∴（3﹣3n）?2n=（3+n）?（﹣n），解得n1=2，n2=0（不合題意舍去），∴m=（3﹣3n）?2n=﹣3×4=﹣12．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中．正確求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)m的方程，通過解方程來求m的值；（2）由一次函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式來求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意得：A（﹣2，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則=3，解得m=﹣6．故該反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b）．∵一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)B，∴當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+2=0，解得x=4．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0），即OB=4．∴BC=6．∵△PBC的面積等于18，∴×BC×|b|=18，解得：|b|=6，∴b1=6，b2=﹣6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，6），（1，﹣6）．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題．利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)得到相關(guān)線段的長度是解題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式即可求出解析式；（2）把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出方程組，求出方程組的解即可；（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．【解答】解：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，3）代入一次函數(shù)的解析式中，可得：3=2+b，解得：b=1，所以一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；把點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，3）代入反比例函數(shù)的解析式中，可得：k=6，所以反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出方程組，可得：，解得：x1=2，x2=﹣3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）；（3）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍是：﹣3＜x＜0或x＞2．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖形等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．27．【分析】（1）把C（﹣1，0）代入y=x+b，求出b的值，得到一次函數(shù)的解析式；再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）先將反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再分①點(diǎn)P在x軸上；②點(diǎn)P在y軸上；兩種情況進(jìn)行討論．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C（﹣1，0），∴﹣1+b=0，解得b=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1，∵一次函數(shù)y=x+1的圖象過點(diǎn)B（﹣2，n），∴n=﹣2+1=﹣1，∴B（﹣2，﹣1）．∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B（﹣2，﹣1），∴k=﹣2×（﹣1）=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）由，解得，或，∵B（﹣2，﹣1），∴A（1，2）．分兩種情況：①如果點(diǎn)P在x軸上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），∵P1A=OA，∴P1O=2OM，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，0）；②如果點(diǎn)P在y軸上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），∵P2A=OA，∴P2O=2NO，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）；綜上所述，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，4）．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．利用待定系數(shù)法正確求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．28．【分析】（1）先把A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出m、n的值；然后將其分別代入一次函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（2）根據(jù)圖象可以直接寫出答案；（3）分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn)．直線AB交x軸于D點(diǎn)．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面積公式可以直接求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．又∵點(diǎn)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，∴．解得，則該一次函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+8；（2）根據(jù)圖象可知使kx+b＜成立的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞3；（3）分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn)．直線AB交x軸于D點(diǎn)．令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．29．【分析】（1）先根據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)得到正方形的邊長，則BC=3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）通過解關(guān)于反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)的解析式所組成的方程組可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)P（t，﹣），根據(jù)三角形面積公式和正方形面積公式得到×1×|t|=3×3，然后解絕對值方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四邊形ABCD為正方形，∴Bc=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y=得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1；（2）解方程組得或，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3）；（3）設(shè)P（t，﹣），∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（18，﹣）或（﹣18，）．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．30．【分析】由反比例函數(shù)性質(zhì)求出S△OCM=S△OAN=4，得到mn=8，根據(jù)點(diǎn)M（m，n）在直線y=﹣x+6上，得到﹣m+6=n，聯(lián)立解方程組，得m、n的值，再根據(jù)直線y=﹣x+6分矩形OABC面積成相等的兩部分，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出OA=BC=8，AB=OC=4，BM=6，BN=3，由S△OMN=S矩形OABC﹣S△OCM﹣S△BMN﹣S△OAN計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)M、N在雙曲線y=（x＞0）上，∴S△OCM=S△OAN=4，∴mn=4，∴mn=8，∵點(diǎn)M（m，n）在直線y=﹣x+6上，∴﹣m+6=n，∴解得：或（舍去）∵直線y=﹣x+6分矩形OABC面積成相等的兩部分，∴直線y=﹣x+6過矩形OABC的中心，設(shè)B（a，4）∴E（，2）∴﹣+6=2∴a=8，∴OA=BC=8，AB=OC=4，BM=6，BN=3，∴S△OMN=S矩形OABC﹣S△OCM﹣S△BMN﹣S△OAN=32﹣4﹣9﹣4=15．【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用、待定系數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合思想，求出m、n的值以及點(diǎn)B的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．第6章達(dá)標(biāo)檢測卷(150分，90分鐘)題號一二三總分得分二、選擇題(每題4分，共40分)1．下列說法中正確的是()A．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件B．“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)一定是5次2．某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，下列說法正確的是()A．買1張這種彩票一定不會(huì)中獎(jiǎng)B．買1張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D．當(dāng)購買彩票的數(shù)量很大時(shí)，中獎(jiǎng)的頻率穩(wěn)定在1%3．有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，其四個(gè)面上分別畫著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形．投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是()A．1B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,2)4.用如圖所示的兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)(第4題)(第5題)5．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和點(diǎn)B，在余下的7個(gè)格點(diǎn)中任取1個(gè)點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,7)D.eq\f(4,7)6．一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅、黃、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球有8個(gè)，黃、白色小球的數(shù)目相同．為估計(jì)袋中黃色小球的數(shù)目，每次將袋中的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色，然后把它放回布袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色，…，多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于eq\f(1,6)，則估計(jì)袋中黃色小球的數(shù)目是()A．2個(gè)B．20個(gè)C．40個(gè)D．48個(gè)7.從2，－1，－2三個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)作為直線y＝kx＋1中的k值，則所得的直線不經(jīng)過第三象限的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D．18.一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，小剛向其中放入8個(gè)黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)上述過程，共摸球396次，其中88次摸到黑球，估計(jì)盒中有白球()A．28個(gè)B．30個(gè)C．36個(gè)D．42個(gè)9．一紙箱內(nèi)有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的紙牌，如圖為各顏色紙牌數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖．若小華從箱內(nèi)抽出一張牌，且每張牌被抽出的機(jī)會(huì)相等，則他抽出紅色牌或黃色牌的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)(第9題)(第10題)10．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是()A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．將一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子一次，向上的面點(diǎn)數(shù)是4二、填空題(每題5分，共20分)11．在一個(gè)不透明的紙箱內(nèi)放有除顏色外無其他差別的2個(gè)紅球，8個(gè)黃球和10個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)辄S球的概率是________．12．在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個(gè)球，其中有5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計(jì)出n的值是________．13．哥哥與弟弟玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，哥哥從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后弟弟從中任意抽取一張，記下數(shù)字，計(jì)算抽得的兩個(gè)數(shù)字之和，若和為奇數(shù)，則弟弟勝；若和為偶數(shù)，則哥哥勝．該游戲________．(填“公平”或“不公平”)14．從－3，－2，－1，0，4這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，a的值既是不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3＜4，,3x－1＞－11))的解，又在函數(shù)y＝eq\f(1,2x2＋2x)的自變量取值范圍內(nèi)的概率是________．三、解答題(19題9分，15、16、21題每題10分，其余每題17分，共90分)15．?dāng)S兩個(gè)普通的正方體骰子，把兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相加，請問：下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？并說明原因．(1)和為1；(2)和為4；(3)和為12；(4)和小于14.16．如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成8個(gè)扇形，顏色分為紅、綠、黃三種．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向邊界線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形)．求下列事件的概率：(第16題)(1)指針指向紅色；(2)指針指向黃色或綠色．17．某人的錢包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機(jī)取出2張紙幣．(1)求取出紙幣的總額是30元的概率；(2)求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率．18．A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人．(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率．19．如圖所示，有A，B兩個(gè)大小均勻的轉(zhuǎn)盤，其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤被分成4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)．小明和小紅同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn))，若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能；(2)求一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率．(第19題)20．在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，x，這些球除所標(biāo)數(shù)字外都相同．甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和．記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)．試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450出現(xiàn)“和為7”的次數(shù)19142426375882109150出現(xiàn)“和為7”的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列問題：(1)如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率；(2)根據(jù)(1)，若x是不等于2，3，4的自然數(shù)，試求x的值．21．2015年5月份，某校九年級學(xué)生參加了南寧市中考體育考試．為了了解該校九年級(1)班學(xué)生的中考體育情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖)．請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：分組分?jǐn)?shù)段/分頻數(shù)A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(第21題)(1)求全班學(xué)生人數(shù)和m的值；(2)直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；(3)該班中考體育成績滿分(60分)共有3人，其中男生2人，女生1人．現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流．請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出恰好選到一男一女的概率．答案一、1.B2.D3.D4.D(第5題)5．D點(diǎn)撥：如圖，C1，C2，C3，C4均可與點(diǎn)A和點(diǎn)B組成直角三角形，所以P(使△ABC為直角三角形)＝eq\f(4,7).故選D.6．B點(diǎn)撥：根據(jù)頻率估計(jì)概率的知識，即可求得布袋中小球的總數(shù)，從而可求得布袋中黃色小球的數(shù)目．7．C點(diǎn)撥：因?yàn)閥＝kx＋1，所以當(dāng)直線不經(jīng)過第三象限時(shí)，k＜0，一共有3個(gè)數(shù)，其中小于0的數(shù)有2個(gè)，容易得出所求的概率為eq\f(2,3).故選C.8．A點(diǎn)撥：共摸球396次，其中88次摸到黑球，那么有308次摸到白球，由此可知：摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為88∶308；已知有8個(gè)黑球，那么根據(jù)頻率估計(jì)概率的知識，即可求出白球數(shù)量．故選A.9．B點(diǎn)撥：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求出紙牌的總張數(shù)及紅色牌和黃色牌的總張數(shù)，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．故選B.10．D點(diǎn)撥：A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為eq\f(1,3)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.將一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是eq\f(13,52)＝eq\f(1,4)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為eq\f(2,3)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為eq\f(1,6)≈0.17，故D選項(xiàng)正確．二、11.eq\f(2,5)12.1013．不公平點(diǎn)撥：本題考查概率的計(jì)算．P(和為奇數(shù))＝eq\f(4,9)，P(和為偶數(shù))＝eq\f(5,9)，因?yàn)镻(和為奇數(shù))＜P(和為偶數(shù))，所以哥哥勝的概率較大，所以該游戲不公平．14.eq\f(2,5)點(diǎn)撥：不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3＜4，,3x－1＞－11))的解為－eq\f(10,3)＜x＜eq\f(1,2)，要使函數(shù)y＝eq\f(1,2x2＋2x)有意義，則分母2x2＋2x≠0，解得x≠0且x≠－1.在所給的五個(gè)數(shù)－3，－2，－1，0，4中，－3與－2既滿足－eq\f(10,3)＜x＜eq\f(1,2)，又滿足x≠0且x≠－1，故所求概率為eq\f(2,5).三、15.解：(1)最小的和為2，所以是不可能事件；(2)和可能為2到12之間的任意一個(gè)整數(shù)，所以是隨機(jī)事件；(3)和可能為2到12之間的任意一個(gè)整數(shù)，所以是隨機(jī)事件；(4)和最大為12，所以是必然事件．16．解：按顏色把8個(gè)扇形分為紅1、紅2、綠1、綠2、綠3、黃1、黃2、黃3，所有等可能的結(jié)果有8種．(1)指針指向紅色的結(jié)果有2種，∴P(指針指向紅色)＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4)；(2)指針指向黃色或綠色的結(jié)果有3＋3＝6(種)，∴P(指針指向黃色或綠色)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).17．解：某人從錢包內(nèi)隨機(jī)取出2張紙幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有3種，即10元與20元，10元與50元，20元與50元，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．(1)取出紙幣的總額是30元(記為事件A)的結(jié)果有1種，即10元與20元，所以P(A)＝eq\f(1,3).(2)取出紙幣的總額可購買一件51元的商品(記為事件B)的結(jié)果有2種，即10元與50元，20元與50元，所以P(B)＝eq\f(2,3).18．解：(1)兩次傳球的所有結(jié)果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，兩次傳球后，球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是eq\f(1,4).(2)由樹狀圖(如圖)可知三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等．(第18題)其中，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A，A→C→B→A這2種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).19．解：(1)列表如下：kb－1－23－1(－1，－1)(－2，－1)(3，－1)－2(－1，－2)(－2，－2)(3，－2)3(－1，3)(－2，3)(3，3)4(－1，4)(－2，4)(3，4)(2)由表格可知，所有等可能的情況有12種．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過一、二、四象限時(shí)，k＜0，b＞0，有4種情況，則P(一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過一、二、四象限)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).20．解：(1)利用頻率估計(jì)概率可知，估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率是eq\f(1,3).(2)列表如下：乙和甲234x2——562＋x35——73＋x467——4＋xx2＋x3＋x4＋x——由表格可知一共有12種等可能的結(jié)果，由(1)知，估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為eq\f(1,3)，∴“和為7”的結(jié)果有eq\f(1,3)×12＝4(種)．若2＋x＝7，則x＝5，此時(shí)P(和為7)＝eq\f(1,3)，符合題意；若3＋x＝7，則x＝4，不符合題意；若4＋x＝7，則x＝3，不符合題意．∴x＝5.21．解：(1)全班學(xué)生人數(shù)：15÷30%＝50(人)，m＝50－2－5－15－10＝18.(2)51≤x<56.(3)畫樹狀圖如圖：(第21題)或列表如下：男1男2女男1男2男1女男1男2男1男2女男2女男1女男2女由樹狀圖或表格可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，“一男一女”的結(jié)果有4種，即男1女，男2女，女男1，女男2，∴P(一男一女)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).第7章空間圖形的初步認(rèn)識檢測題（本檢測題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列關(guān)于棱柱的說法：①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱長都相等；③棱柱的所有側(cè)面都是矩形；④棱柱的側(cè)面?zhèn)€數(shù)與底面邊數(shù)相等；⑤棱柱的上、下底面形狀相同、大小相等.其中正確的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開圖的是（）3.(2014?山東菏澤中考)過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖所示的幾何體，其正確的展開圖為()第3題圖第3題圖A BC D4.已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為（）A.π B.4πC.π或4π D.2π或4π5.如圖①是邊長為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖②的正方體，則圖①中小正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體上的距離是（）圖①圖②A.0 B.1 C. D.6.(2014?廣東汕尾中考)如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一面相對面上的字是()A.我 B.中 C.國 D.夢第6第6題圖7.已知圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則圓柱的側(cè)面積為（）A.2 B.4 C.2π D.4π8.將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為()A.cm B.cm C.cm D.cm9.如圖，將一張邊長為3的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個(gè)底面是正三角形的棱柱，這個(gè)棱柱的側(cè)面積為（）A.9 B. C. D.10.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是10，則下列圖象中表示這個(gè)圓錐母線長l與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系的是（） ABCD二、填空題（每小題3分，共24分）11.如圖，把一個(gè)半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是cm．第11題圖12.圓錐底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長為．13.已知一個(gè)圓錐形零件的母線長為3cm，底面圓的半徑為2cm，則這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積為cm2．（用π表示）14.如果圓錐的底面周長是20π，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120°，則圓錐的母線長是．15.用半徑為9cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的高為cm．16.一個(gè)圓錐形零件的母線長為4，底面半徑為1，則這個(gè)圓錐形零件的全面積是.17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是．18.如圖是一個(gè)圓錐形的紙杯的側(cè)面展開圖，已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為15cm，那么紙杯的側(cè)面積為cm2．（結(jié)果保留π）三、解答題（共46分）19.（6分）如圖，有一個(gè)圓柱形容器，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一只蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為多少（容器厚度忽略不計(jì)）？20.（8分）如圖為圓錐形和圓柱形兩個(gè)容器，它們的底面半徑的比是2∶3，高的比是3∶2，現(xiàn)在每次用圓錐形容器裝滿水往圓柱形容器里倒，這樣進(jìn)行若干次后，圓柱形容器滿了，圓錐形容器中還剩下200毫升的水，請問圓錐形容器和圓柱形容器的容積分別是多少毫升？21.（8分）如圖，圓柱的高為10cm，底面半徑為4cm，在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面點(diǎn)B處的食物，已知四邊形ADBC的邊BC，AD恰好是上、下底面的直徑．問：螞蟻至少要爬行多少路程才能吃到食物？ 第21題圖第22題圖22.（8分）某工廠為高壓鍋廠做鐵皮煙囪配件，如圖所示，配件由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成（圓錐做蓋，圓柱做出煙管）．圓錐的底面半徑PQ為20cm，母線長MQ為25cm；圓柱的底面半徑ON為15cm，高OH為40cm．現(xiàn)在要做100個(gè)這樣的配件要用多少平方厘米鐵皮？（結(jié)果保留整數(shù)）23.（8分）已知圓柱OO1的底面半徑為13cm，高為10cm，一平面平行于圓柱OO1的軸OO1，且與軸OO1的距離為5cm，截圓柱得矩形ABB1A1．（1）求圓柱的側(cè)面積與體積；（2）求截面ABB1A1的面積．24.（8分）李老師在與同學(xué)們進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題，請你根據(jù)下列所給的條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程.（1）如圖（1），正方體的棱長為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A處沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；（2）如圖（2），正四棱柱的底面邊長為5cm，側(cè)棱長為6cm，一只螞蟻欲從正四棱柱底面上的點(diǎn)A處沿著棱柱表面爬到點(diǎn)C1處；（3）如圖（3），圓錐的母線長為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖（4）所示，且∠AOA1＝120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A處出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A處．（SEQ圖表\*ARABIC1）（2）（3）（4）第24題圖

第7章空間圖形的初步認(rèn)識檢測題參考答案1.B解析：①棱柱的所有面都是平面，正確；②棱柱的側(cè)棱長都相等，而所有棱長不一定都相等，錯(cuò)誤；③棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，錯(cuò)誤；④棱柱的側(cè)面?zhèn)€數(shù)與底面邊數(shù)相等，正確；⑤棱柱的上、下底面形狀相同、大小相等，正確．故選B．2.A3.B解析:借助想象，將展開圖折疊成幾何體，看是否與題圖的形狀相符.平時(shí)要?jiǎng)邮终垡徽?，積累經(jīng)驗(yàn).4.C解析：本題考查了圓柱的側(cè)面展開圖，注意分底面周長為4π和2π兩種情況討論，先求得底面圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式即可求解．①底面周長為4π時(shí)，底面圓的半徑為4π÷π÷2=2，底面圓的面積為π×22=4π；②底面周長為2π時(shí)，底面圓的半徑為2π÷π÷2=1，底面圓的面積為π×12=π．5.B解析：把展開圖折成正方體后，點(diǎn)Ａ和點(diǎn)Ｂ恰好是同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)，所以AB=1.6.D解析:解答此類問題時(shí)，可想象著將正方體的表面展開圖折疊成正方體，從而判斷出相對的面，也可以根據(jù)“隔一相對”的方法來判斷相對的面，即如果在同一行或列的幾個(gè)面，間隔一個(gè)面的兩個(gè)面是相對面.如本題中的“我”與“中”，“的”與“國”的中間隔了一個(gè)面，它們分別是相對面.所以面“你”與“夢”相對.7.D解析：圓柱沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，它的長是底面圓的周長，即2π，寬為母線長，即2，所以它的面積為4π．故選D．本題考查了圓柱的有關(guān)計(jì)算，掌握特殊立體圖形的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)，是解決此類問題的關(guān)鍵．8.A解析：如圖所示，取AB的中點(diǎn)D，連接OD并延長交圓O于點(diǎn)C.由題意，得AB⊥OC且平分OC，所以O(shè)D=OC=cm，所以∠OAD=30°，所以∠AOD=60°，所以∠AOB=120°，所以弧AB的長l==2π(cm).設(shè)圍成圓錐的底面半徑為r，則2πr=2π，得r=1(cm).又圓錐的母線長為3cm，所以圓錐的高h(yuǎn)===(cm).9.B10.D解析：圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求得圓錐母線長l與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系，看屬于哪類函數(shù)，找到相應(yīng)的函數(shù)圖象即可．由圓錐側(cè)面積公式可得l=，屬于反比例函數(shù)．故選D．11.412.6cm解析：設(shè)圓錐側(cè)面展開圖所在圓的半徑為R，因?yàn)閳A錐底面圓的周長為C=2πr=6πcm，所以圓錐側(cè)面展開圖半圓的弧長為πR=6πcm，所以R=6cm.因?yàn)閳A錐的母線長等于側(cè)面展開圖所在圓的半徑，即母線長為6cm.13.6π14.30解析：圓錐的底面周長即為側(cè)面展開后扇形的弧長，已知扇形的圓心角，所求圓錐的母線即為扇形的半徑，利用扇形的弧長公式求解．將弧長l=20π，n=120代入扇形弧長公式中，

得20π=，解得r=30．15.616.5π解析：利用圓錐的底面半徑求得圓錐的底面積、側(cè)面積，兩者相加即可得到圓錐的全面積．∵圓錐的底面半徑為1，

∴圓錐的底面積為π，側(cè)面積為πrl=π×1×4=4π，

∴全面積為π+4π=5π．17.20π解析：運(yùn)用公式S=πrl（其中用勾股定理求得母線長l為5）求解．由已知得，母線長l=5，半徑r為4，∴圓錐的側(cè)面積是S=πrl=π×4×5=20π．18.75π解析：紙杯的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．紙杯的側(cè)面積為π×5×15=75π（cm2）.19.分析：將容器側(cè)面展開，取點(diǎn)A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長度即為所求．解：如圖所示.∵高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一只蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點(diǎn)A處，∴將容器側(cè)面展開，作點(diǎn)A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，可得A′D=0.5m，BD=1.2m，A′B===1.3（m）．20.解：圓錐形容器和圓柱形容器的底面半徑的比為2∶3，則底面積比為=4∶9，圓錐形容器和圓柱形容器的高的比為3∶2，則圓錐形容器與圓柱形容器的體積比為則圓柱形容器的體積是圓錐形容器體積的，需倒5次圓柱形容器即滿，圓錐形容器的容積為=400（毫升）， 圓柱形容器的容積為（毫升）.答：圓錐形容器的容積是400毫升，圓柱形容器的容積是1800毫升．21.解：把圓柱側(cè)面沿著直線AC剪開，得到矩形如下：

第21題答圖則AB的長度為所求的最短距離，根據(jù)題意知圓柱的高為10cm，底面半徑為4cm，則可以知道AC=10cm，BC=底面周長，

∵底面周長為2πr=2×π×4=8π（cm），

∴BC=4πcm.

根據(jù)勾股定理，得AB2=AC2+BC2，

即AB2=102+（4π）2，

∴AB=cm．

答：螞蟻至少要爬行cm才能吃到食物．22.解：圓錐底面周長為2π×20=40π（cm），

圓錐側(cè)面積為×40π×25=500π（cm2），

圓柱底面周長為2π×15=30π（cm），

圓柱側(cè)面積為30π×40=1200π（cm2），

100個(gè)配件所需的鐵皮為100×（500π+1200π）≈534071（cm2）．

答：做100個(gè)這樣的配件約需要534071cm2的鐵皮．23.解：（1）因?yàn)閳A柱OO1的底面半徑為13cm，高為10cm，

所以圓柱的側(cè)面積為2πRh=2π×13×10=260π（cm2）．

體積為πR2h=π×132×10=1690π（cm3）．

（2）在上底面圓中,知O1到A1B1的距離為5cm，利用勾股定理得截圓柱所得矩形ABB1A1的上底邊長為24cm，

所以截面ABB1A1的面積為10×24=240（cm2）．24.解：（１）將面ABB1A1與面BCC1B1展開在一個(gè)平面上，可得.（2）分兩種情況：①將面ABB1A1與面BCC1B1展開在一個(gè)平面上，可得.②將面ABB1A1與面A1B1C1D1展開在一個(gè)平面上，可得.∵，∴最短路程為cm.（3）由已知得所求的最短路程為圖（4）中線段AA1的長度：AA1=.第8章達(dá)標(biāo)檢測卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．（4分）小明在某天下午測量了學(xué)校旗桿的影子長度，按時(shí)間順序排列正確的是（）A．6m，5m，4m B．4m，5m，6m C．4m，6m，5m D．5m，6m，4m3．（4分）如圖是六個(gè)棱長為1的立方塊組成的一個(gè)幾何體，其俯視圖的面積是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（4分）小杰從正面（圖示“主視方向”）觀察左邊的熱水瓶時(shí)，得到的