高中數(shù)學(xué) 選修第二冊(cè) 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1課時(shí)

高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第二冊(cè)第五章5.1.1

變化率問(wèn)題（第1課時(shí)）安慶市太湖縣師訓(xùn)科教中心

嚴(yán)

亮（一）情境導(dǎo)課探究高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度（二）探究新知問(wèn)題1

在一次高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,某運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的重心相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系：

如何描述運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢？

我們可以把整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間段分成許多小段,用運(yùn)動(dòng)員在每段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似地描述他的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).探究高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的平均速度請(qǐng)計(jì)算對(duì)應(yīng)時(shí)間段的平均速度：思考：再計(jì)算追問(wèn)：(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?(2)平均速度能準(zhǔn)確反映運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)嗎?(1)在這段時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員并不處于靜止?fàn)顟B(tài).(2)用平均速度不能準(zhǔn)確反映運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

要精確地刻畫(huà)非勻速直線運(yùn)動(dòng),就要知道物體在每一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度．引

入瞬時(shí)速度！瞬時(shí)速度：物體在某一時(shí)刻t0的速度

問(wèn)題2:(1)瞬時(shí)速度與平均速度有什么關(guān)系？(2)你能利用這種關(guān)系求運(yùn)動(dòng)員在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度嗎？

用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)研究問(wèn)題是微積分的重要思想.附近：要多近有多近問(wèn)題2：（2）求運(yùn)動(dòng)員在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度？

我們?cè)趖=1之后或之前，任意取一個(gè)時(shí)刻1+Δt，Δt是時(shí)間改變量，可以是正值，也可以是負(fù)值，但不為0.給出Δt很多的值，計(jì)算-4.951-4.9951-4.99951-4.999951-4.9999951-5.049-5.0049-5.00049-5.000049-5.0000049

觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間間隔的不斷變小，平均速度越來(lái)越接近于常數(shù)-5.

給出Δt更多的值，計(jì)算---觀察可得，當(dāng)?t無(wú)限趨近于0，即無(wú)論t從小于1的一邊，還是從大于1的一邊無(wú)限趨近于1時(shí)，平均速度都無(wú)限趨近于－5.Δt<0

Δt>0

............思考：你認(rèn)為通過(guò)上述計(jì)算瞬時(shí)速度的過(guò)程可靠嗎？

因此，運(yùn)動(dòng)員在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度

v(1)=-5(m/s)推理論證，可

靠！思考：你能解釋-5中符號(hào)“-”的意義嗎？追問(wèn)：你能用上述研究的方法，計(jì)算t=0.5s時(shí)刻的瞬時(shí)速度嗎？并說(shuō)明你的理由.問(wèn)題3：對(duì)于某一時(shí)刻t0，能否計(jì)算出運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度？如果能，請(qǐng)計(jì)算出結(jié)果；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.“逼近”極限

由特殊到一般（三）課堂練習(xí)

（四）目標(biāo)檢測(cè)

（五）盤(pán)點(diǎn)收獲平均速度瞬時(shí)速度兩者都刻畫(huà)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，瞬時(shí)速度是平均速度的極限值．

會(huì)求物體在某一時(shí)間段內(nèi)的平均速度及某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.

一是極限思想，經(jīng)歷用平均速度“逼近”瞬時(shí)速度的過(guò)程，并由此體會(huì)極限思想；基本技能：數(shù)