江蘇省無錫市2023年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【及參考答案】

九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．一

5

的絕對值是（）A．5B．C．D．－52．函數(shù)

y＝中自變量

x

的取值范圍是（）A．x＞7B．x＜7C．x≥7 D．x≠7，2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（C．0，2 D．1，33．一組數(shù)據(jù)：2， ，0，3，A．1.5，2 B．1，24．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的（））A．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1B． + ＝D．a(chǎn)6÷a2＝a3C．（a+b）2＝a2+b25．每年

3

月

21

日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎(chǔ)．為了解某校

800

名初三學(xué)生的睡眠時(shí)間，從

13

個(gè)班級中抽取

50

名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列說法正確的是（ ）A．800

名學(xué)生是總體 B．50

是樣本容量C．13

個(gè)班級是抽取的一個(gè)樣本 D．每名學(xué)生是個(gè)體6．下列四個(gè)有關(guān)環(huán)保的圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ）A．B．C．D．7．如圖，四邊形

ABCD

為⊙O

的內(nèi)接四邊形，若∠A＝50°，則∠BCD

的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．100°下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A．對角線相等 B．對角線互相平分C．對角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直D．130°的圖象在第一象限交于點(diǎn)9．如圖，直線

y=x－2

與

y

軸交于點(diǎn)

C，與

x

軸交于點(diǎn)

B，與反比例函數(shù)A，連接

OA，若

S△AOB

S△BOC

=1∶2，則

k

的值為（ ）A．2 B．3 C．4 D．610．我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的

2

倍的三角形叫做奇異三角形，根據(jù)定義：①等邊三角形一定是奇異三角形；②在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且

b＞a，若

Rt△ABC

是奇異三角形，則

a：b：c＝1： ：2；③如圖，AB

是⊙O

的直徑，C

是⊙O

上一點(diǎn)（不與點(diǎn)

A、B

重合），D是半圓 的中點(diǎn)，C、D

在直徑

AB

的兩側(cè)，若在⊙O

內(nèi)存在點(diǎn)

E，使

AE＝AD，CB＝CE．則△ACE

是奇異三角形；④在③的條件下，當(dāng)△ACE

是直角三角形時(shí)，∠AOC＝120°，其中，說法正確的有（ ）A．①②二、填空題B．①③C．②④D．③④分解因式：ax2﹣6ax+9a=

．化簡

．“學(xué)中共黨史，慶建黨百年”，截至

4

月

26

日，某市黨員群眾參與答題次數(shù)達(dá)

8420000

次，掀起了黨史學(xué)習(xí)競賽的熱潮，數(shù)據(jù)“8420000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為

．某圓錐的母線長是

2，底面半徑是

1，則該圓錐的側(cè)面積是

．請寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象的對稱軸為 軸：

.如圖所示的網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)

A，B，P

是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則∠PAB＋∠PBA＝

．17．如圖，線段

AB＝10，點(diǎn)

D

是線段

AB

上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)

A

重合），在

AB

上方作以

AD

為腰的等腰△ACD，且∠CAD＝120°，過點(diǎn)

D

作射線

DP⊥CD，過

DP

上一動點(diǎn)

G（不與

D

重合）作矩形

CDGH，其對角線交點(diǎn)為

O，連接

OB，則線段

OB

的最小值為

．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

y＝－ （x＋m）2＋ m2－m

的頂點(diǎn)為

A，與

y

軸交于點(diǎn)

B，則點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為

（用含

m

的代數(shù)式表示）；若作

AC⊥AB，且∠ABC＝∠ABO（C、O

在

AB

的兩側(cè)），設(shè)點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為（x，y），則

y

關(guān)于

x

的函數(shù)關(guān)系式為

．三、解答題19．（1）計(jì)算：sin45°－（π－4）0（2）化簡：（1＋a）（1－a）＋a（a－2）．20．（1）解方程：x2-4x-1=0；（2）解不等式組：21．如圖，在四邊形

ABCD

中，AD//BC，BC＝BD，點(diǎn)

E

在

BD

上，∠A＝∠BEC＝90°．求證：△ABD≌△ECB；若

AD＝4，CE＝3，求

CD

的長．22．小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動，如圖，4

張牌分別對應(yīng)價(jià)值為

5

元，10

元，15

元和

20

元的4

件獎(jiǎng)品．如果隨機(jī)翻

1

張牌，則抽中價(jià)值為

20

元的獎(jiǎng)品的概率為

；如果隨機(jī)翻

2

張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，求所獲獎(jiǎng)品總價(jià)值不低于

30

元的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”法寫出分析的過程）23．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動員的成績（單位：m），繪制出如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，初賽成績?yōu)?/p>

1.65m

所在扇形的圓心角為

°；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)這組初賽成績確定

8

人進(jìn)入復(fù)賽，那么初賽成績?yōu)?/p>

1.60m

的運(yùn)動員楊強(qiáng)能否進(jìn)入復(fù)賽？為什么？24．如圖，矩形

ABCD

中，AD＞AB，（如需畫草圖，請使用備用圖）（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）①在

BC

邊上取一點(diǎn)

E，使

AE＝BC；②在

CD

上作一點(diǎn)

F，使點(diǎn)

F

到點(diǎn)

D

和點(diǎn)

E

的距離相等．（2）在（1）中，若

AB＝6，AD＝10，則△AEF的面積＝

．25．如圖，AB

為⊙O

的直徑，C

為

BA

延長線上一點(diǎn)，CD

與⊙O

相切于點(diǎn)

D．求證：△CAD∽△CDB；若

sinC＝ ，BD＝6，求⊙O

的半徑．26．據(jù)環(huán)保中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于甲地的河流污染一直向下游方向移動，其移動速度

v（千米/小時(shí)）與時(shí)間

t（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段

OC

上一點(diǎn)

T（t，0）作橫軸的垂線

l，根據(jù)物理知識：梯形

OABC

在直線

l

左側(cè)部分的面積表示的實(shí)際意義為

t（小時(shí)）內(nèi)污染所經(jīng)過的路程

S（千米），其中

0≤t≤30．當(dāng)

t＝3

時(shí)，則

S

的值為

；求

S

與

t

的函數(shù)表達(dá)式；若乙城位于甲地的下游，且距甲地

171

千米，試判斷這河流污染是否會侵襲到乙城？若會，求河流污染發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到乙城；若不會，請說明理由．27．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

y＝ax2＋bx＋c

與

y

軸交于點(diǎn)

A（0，4）、與

x

軸交于點(diǎn)

B（2，0）和點(diǎn)

C（－1，0）．求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；若點(diǎn)

D

為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，①過點(diǎn)

D

作

DE⊥AB，垂足為點(diǎn)

E，求線段

DE

長的取值范圍；②若點(diǎn)

F、G

分別為線段

OA、AB

上一點(diǎn)，且四邊形

AFGD

既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，求此時(shí)點(diǎn)

D

的坐標(biāo)．28．（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖

1，在矩形

ABCD

和矩形

CEGF

中，＝ ，AB＝9，AD＝12，小明將矩形

CEGF

繞點(diǎn)

C

順時(shí)針轉(zhuǎn)一定的角度，如圖

2

所示．①問： 的值是否變化？若不變，求的值；若變化，請說明理由．②在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)

B、E、F

在同一條直線上時(shí)，求

AG

的長度．（2）【類比探究】如圖

3，在△ABC

中，AB＝AC＝2，∠BAC＝α°，tan∠ABC＝ ，G

為

BC

中點(diǎn)，點(diǎn)

D

為平面內(nèi)一動點(diǎn)，且

DG＝，將線段

BD

繞點(diǎn)

D

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°得到

DB′，則四邊形

BACB′面積的最大值為

．1．A2．C3．B4．A5．B6．C7．D8．C9．B10．B11．a(chǎn)（x﹣3）212．13．14．15．（答案不唯一）16．45°17．18．（0，-m）；19．（1）解：原式==（2）解：原式=．20．（1）解：x2-4x-1=0，移項(xiàng)得：x2-4x=1，配方得：x2-4x+4=5，即（x-2）2=5，x-2=± ，x1=2+ ，x2=2- ；（2）解：，由①得：x＞1，由②得：x≤4，則不等式組的解集是：1＜x≤4．21．（1）證明：∵AD//BC，∴∠ADB＝∠EBC，∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠BEC＝90°，在△ABD

和△ECB

中，，∴△ABD≌△ECB（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴AB＝CE＝3，∵AD＝4，∴在

Rt△ABD

中，由勾股定理可得：BD＝5，∵△ABD≌△ECB，∴AD＝BE＝4，∴DE＝BD﹣BE＝1，∴在

Rt△CDE

中，由勾股定理得：CD＝．22．（1）（2）解：畫樹狀圖為：共有

12

種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所獲獎(jiǎng)品總值不低于

30

元的結(jié)果數(shù)為

4，所以所獲獎(jiǎng)品總值不低于

30

元的概率= ．23．（1）54（2）解：根據(jù)題意得：2÷10%×20%=4，即

1.70

的柱高為

4，如圖所示：；（3）解：初賽成績?yōu)?/p>

1.60m

的運(yùn)動員楊強(qiáng)不一定進(jìn)入決賽，理由為：∵由高到低的初賽成績中有

4

人是

1.70m，有

3

人是

1.65m，第

8

人的成績?yōu)?/p>

1.60m，但是成績?yōu)?/p>

1.60m的有

6

人，∴楊強(qiáng)不一定進(jìn)入復(fù)賽．24．（1）解：①如圖所示點(diǎn)

E

即為所求②如圖所示點(diǎn)

F

即為所求（2）25．（1）證明：連接

OD，∵CD

與⊙O

相切于點(diǎn)

D，，，，為⊙O

的直徑，，，，，，，，．（2）解：設(shè)圓的半徑為

r，，即 ，∴CO=3r，，，，，，，，，，．26．（1）9×（t﹣10）× （t﹣10）（2）解：當(dāng)

0≤t≤5

時(shí)，S＝ ?t?2t＝t2；當(dāng)

5＜t≤10

時(shí)，S＝ ×5×10+10（t﹣5）＝10t﹣25；當(dāng)

10＜t≤30

時(shí)，S＝ ×5×10+10×5+（t﹣10）×10﹣＝﹣ t2+15t﹣50．綜上可知

S＝，2（3）解：當(dāng)

0≤t≤5

時(shí)，S

最大值＝5

＝25＜171．當(dāng)

5＜t≤10

時(shí)，S

最大值＝10×10﹣25＝75＜171．當(dāng)

10＜t≤30

時(shí)，令﹣ t2+15t﹣50＝171，解得

t1＝26，t2＝34，10＜t≤30，故

t＝26，所以河流污染發(fā)生

26h

后將侵襲到乙城．27．（1）解：∵拋物線

y＝ax2＋bx＋c

與

y

軸交于點(diǎn)

A（0，4）、與

x

軸交于點(diǎn)

B（2，0）和點(diǎn)

C（－1，0）．∴解得∴拋物線的解析式為： ．（2）解：①作直線

LM∥AB，與拋物線相切于

D，交

y

軸于

M，此時(shí)

D

到

AB

的距離最大，過

A

作

AN⊥LM于

N，設(shè)直線

AB

的解析式為

y=kx+4，則直線

LM

的解析式為

y=kx+n，∵直線

AB

過

A、B

點(diǎn)，∴0=2k+4，解得

k=-2∴直線

LM

的解析式為

y=-2x+n，∵直線

LM

與拋物線相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，∴ ，即∴△=∴n=6，∴M（0，6），則

AM=6-4=2∵LM∥AB∴，∴∴，即∴AN=∴DE=AN=∵D

在第一象限，∴0<DE≤ ．②當(dāng)

AFGD

是矩形時(shí)，滿足四邊形

AFGD

既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，此時(shí)對稱軸

x=∴D（1，4）當(dāng)四邊形

AFGD

是菱形時(shí)，滿足四邊形

AFGD

既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，如圖，設(shè)直線

FD

的解析式為