混凝土石膏板計(jì)算模型與實(shí)際工程動(dòng)力測(cè)試

混凝土-石膏板計(jì)算模型與實(shí)際工程動(dòng)力測(cè)試摘要：本文將均質(zhì)化理論引入混凝土-纖維增強(qiáng)石膏板（簡(jiǎn)稱復(fù)合墻板）的計(jì)算。建立了復(fù)合墻板的代表性體積單元（RVE）模型，應(yīng)用有限元分析程序ANSYS對(duì)此RVE模型進(jìn)行模擬，獲得其等效彈性常數(shù)，為結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算提供了有效途徑。通過對(duì)一復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)試點(diǎn)工程進(jìn)行的動(dòng)力特性測(cè)試，測(cè)試結(jié)果與均質(zhì)化的計(jì)算結(jié)果比較吻合，表明這種模型用于計(jì)算復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)的可行性。最后對(duì)復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)與鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)特性作了比較，結(jié)果表明復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)具有優(yōu)于鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震性能。關(guān)鍵詞：纖維增強(qiáng)石膏板；等效體積單元；均質(zhì)化；有限元分析；動(dòng)力特性；地震反應(yīng)CalculationModelofconcrete-plasterboardAndAnalysisonDynamicCharacterofExperimentalStructureAbstract:Inthispaper,theoryofhomogenizationwasintroducedintothecalculationofconcrete-plasterboard(compositewallboard)andRepresentativeVolumeElement（RVE）modelofcompositewallboardwasestablished.ElasticconstantsofRVEareobtainedbyusingFEAsoftware,ANSYStosimulate,whichprovideaneffectivewaytoFEAcalculation.Bythemeasurementofdynamiccharacteristicsforanexperimentalstructureofcompositewallboard,testedresultsagreewellwithanalyticalonesofhomogenization,whichprovedthefeasibilityofRVEmodeltocalculatestructureofcompositewallboard.Finallythecomparisonofdynamiccharacterofstructureofcompositewallboardandshearwallofreinforcedconcreteprovedthattheformerissuperiorinseismicperformancetothelatter.Keywords:Fiber-reinforcedPlasterboard；RepresentativeVolumeElement（RVE）；Homogenization；FiniteElementAnalysis；Dynamic1.前言混凝土灌芯纖維增強(qiáng)石膏板建筑體系具有防火、自重輕、抗震性能好、施工簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，其發(fā)展和應(yīng)用順應(yīng)了我國墻體材料改革的需要，是一種很有推廣前途的建筑體系。該體系中的基本承重構(gòu)件——混凝土灌芯纖維增強(qiáng)石膏板（以下簡(jiǎn)稱復(fù)合墻板）是在工廠制作定型的纖維增強(qiáng)石膏板，現(xiàn)場(chǎng)按設(shè)計(jì)拼裝后在板的空腔中澆筑混凝土，通過纖維增強(qiáng)石膏板將各個(gè)混凝土芯柱連接在一起，共同受力，形成類似于混凝土剪力墻的承重構(gòu)件，板的形式如圖1所示。圖1復(fù)合墻板剖面圖復(fù)合墻板在無震害國家澳大利亞應(yīng)用較多，為使該墻板能適用于我國地震區(qū)，需對(duì)其結(jié)構(gòu)形式、構(gòu)造做法進(jìn)行改進(jìn)，并對(duì)其抗震性能進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[1]對(duì)不同高寬比的滿灌、隔孔灌的復(fù)合墻板試件進(jìn)行了低周反復(fù)荷載作用下的試驗(yàn)研究，但未涉及到實(shí)際結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力反應(yīng)特性。本文對(duì)一地處天津的該結(jié)構(gòu)體系試點(diǎn)工程的動(dòng)力特性進(jìn)行了實(shí)測(cè)，并將均質(zhì)化理論引入復(fù)合墻板的計(jì)算，對(duì)該結(jié)構(gòu)的自振特性和動(dòng)力反應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算分析。2．基于均質(zhì)化理論的復(fù)合墻板計(jì)算模型2．1均質(zhì)化理論與代表性體積單元混凝土灌芯纖維增強(qiáng)石膏板是由石膏板和混凝土構(gòu)成的有規(guī)則的組合材料（結(jié)構(gòu)）。與其它單一結(jié)構(gòu)材料相比，其物理性質(zhì)不均勻，承受外荷載時(shí)各組成材料間的受力關(guān)系復(fù)雜。文獻(xiàn)[1]按照復(fù)合墻板的實(shí)際形態(tài)，把墻板離散成石膏板和混凝土，將其分別考慮成不同的單元，對(duì)墻板試件進(jìn)行分析，取得較好的效果，但對(duì)于整體結(jié)構(gòu)計(jì)算會(huì)受到計(jì)算機(jī)容量和機(jī)時(shí)等的限制。為了能夠分析整體結(jié)構(gòu)，需提出簡(jiǎn)化的計(jì)算模型。為此，本文采用均質(zhì)化方法[2][3][4]，將復(fù)合墻板視為周期性復(fù)合連續(xù)體，并將其組成材料的所有幾何和本構(gòu)信息都融入到一個(gè)代表性體積單元RVE（RepresentativeVolumeElement）中，得到代表性體積單元的各種力學(xué)特征，然后將代表性單元應(yīng)用于整體結(jié)構(gòu)計(jì)算。把復(fù)合墻板作為連續(xù)介質(zhì)材料來分析大型結(jié)構(gòu)，至關(guān)重要的是獲得可靠的墻板等效材料特性，從而采用一種單元形式來進(jìn)行有限元分析。本文采用有限元方法對(duì)代表性體積單元進(jìn)行模擬，用有限元軟件ANSYS求得它的等效彈性常數(shù)。2．2復(fù)合墻板RVE的選取與有限元模型選取RVE應(yīng)遵循如下原則：(1)包括所有組成復(fù)合墻板的材料；(2)按照周期性和連續(xù)分布的規(guī)律組成完整的結(jié)構(gòu)[3]。圖2復(fù)合墻板RVE單元為此，本文選取了如圖2所示厚度為120mm的復(fù)合墻板代表性體積單元，即取相鄰石膏隔板中心線之間的部分作為一個(gè)復(fù)合墻板RVE。RVE的長(zhǎng)為250mm，高h(yuǎn)取250mm(一般應(yīng)≥250mm)，采用矩形參照系[2]。其組成材料(石膏板和混凝土)均被理想化為各向同性材料，有各自的材料屬性。2．3等效體積單元的本構(gòu)關(guān)系等效后的復(fù)合墻板視為一正交各向異性體。正交各向異性體在無剪應(yīng)力時(shí)的彈性本構(gòu)關(guān)系如下：(1)式中,，，是各個(gè)方向上的泊松比，第一下標(biāo)表示作用力的方向，第二下標(biāo)表示由作用力引起伸縮的方向。當(dāng)僅有時(shí)，上式簡(jiǎn)化為:（2）即（3）2．4等效彈性常數(shù)的模擬在不考慮位移突變的前提下，當(dāng)在等效體積單元RVE上施加一整體均勻應(yīng)力場(chǎng)或變形場(chǎng)時(shí)[3]，平均應(yīng)力和平均應(yīng)變分別為：,(4)其中是RVE的體積；和分別是應(yīng)力和應(yīng)變的各個(gè)分量。基于這一點(diǎn)，本文采用了在RVE上施加不同約束和荷載的模擬方法，再由式(4)和(5)求取平均應(yīng)力和平均應(yīng)變。為了求得RVE的等效彈性模量和等效泊松比，本文采用以下模擬試驗(yàn)的計(jì)算方法：以y向單軸受壓為例，首先在RVE頂面上施加一微小的y向位移，此微小位移應(yīng)保證RVE處于彈性受力狀態(tài)下，并同時(shí)約束底面的y向位移；然后求出該位移下RVE在y向、x向和z向的應(yīng)變，即相應(yīng)方向上變形后邊長(zhǎng)與變形前邊長(zhǎng)之差除以變形前邊長(zhǎng)；最后，按照各向異性材料在單軸受力的特殊情況下，利用式(2)求得各個(gè)方向上等效的彈性模量和泊松比。本文采用對(duì)不同尺寸的RVE模型進(jìn)行模擬的方法來避免單元的尺寸效應(yīng)對(duì)有限元模擬結(jié)果的影響。經(jīng)過對(duì)不同尺寸的RVE的分析比較，表明尺寸效應(yīng)對(duì)等效彈性常數(shù)的模擬結(jié)果影響甚小，因此利用本文所取RVE得到的等效材料特性是可靠的。3．試點(diǎn)工程動(dòng)力特性測(cè)試3．1工程概況測(cè)試工程為復(fù)合墻板建筑體系研究與應(yīng)用項(xiàng)目試驗(yàn)工程，位于天津市南開區(qū)芥園道康華里。建筑面積2294.6平方米，六層兩單元。建筑縱向長(zhǎng)29.16m，橫向長(zhǎng)13.14m。建筑層高2.9米，六層標(biāo)高17.4m，室外標(biāo)高-0.600m。外墻為速成墻板外貼保溫材料，內(nèi)墻為速成墻板刷涂料，其中底層和樓梯間為雙層墻板，其余各層為單層墻板。樓面為120mm厚現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓板，屋面形式為坡屋頂。建筑平面布置如圖3所示。圖3建筑平立面圖3．2動(dòng)力特性實(shí)測(cè)測(cè)試內(nèi)容包括縱向平移振動(dòng)和橫向平移振動(dòng)兩種情況。將傳感器布置在每層平面的7軸中心處，該點(diǎn)近似認(rèn)為是結(jié)構(gòu)平面的剛度中心。每層各布置兩個(gè)水平振動(dòng)測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量沿短軸和沿長(zhǎng)軸的模態(tài)參數(shù)。自下而上共14個(gè)測(cè)點(diǎn)。測(cè)點(diǎn)位置如圖3所示（圖中圓圈即為測(cè)點(diǎn)位置）。實(shí)測(cè)采用脈動(dòng)法，即將地面或周圍環(huán)境的微幅振動(dòng)作為激勵(lì)源，采用清華大學(xué)精密儀器系生產(chǎn)的DP型低頻振動(dòng)傳感器接收建筑物的振動(dòng)信號(hào)，并將信號(hào)輸入到電壓放大器，由北京東方振動(dòng)噪聲研究所生產(chǎn)的INV-306數(shù)據(jù)自動(dòng)采集處理系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)記錄和數(shù)據(jù)處理，從而得到建筑物的動(dòng)力特性。實(shí)測(cè)結(jié)果如表1所示。表1動(dòng)力特性實(shí)測(cè)結(jié)果X方向Y方向自振頻率(HHz)2.67912.8535自振周期（s）0.37320.3504阻尼比（%）6.165.384．實(shí)際工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析4．1振型分析本文將復(fù)合墻板簡(jiǎn)化為等效的正交異性均質(zhì)板，采用RVE方法求得復(fù)合墻板的彈性常數(shù)，為有限元分析和工程設(shè)計(jì)提供必要參數(shù)。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化時(shí)，復(fù)合墻板和樓板均離散為板殼單元。為簡(jiǎn)化計(jì)算模型，將門窗洞口上過梁納入到墻板中，不另作為梁?jiǎn)卧紤]。斜屋面因?yàn)椴捎门菽瑿S板，其質(zhì)量及剛度較小，故不作為承重結(jié)構(gòu)，僅將其質(zhì)量集中到頂層樓面處。計(jì)算模型的基底取在結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)頂面之上，視為完全固定端。為了確定建筑物的自振特性，以便為振型分解反應(yīng)譜法分析地震反應(yīng)提供必要條件，并考察振型受模型簡(jiǎn)化的影響，采用了以下兩種模型進(jìn)行分析：模型1將樓板作為彈性樓板；模型2將樓板視為剛性樓板。對(duì)于模型1，采用子空間法分析得到結(jié)構(gòu)的前10階自振周期和相應(yīng)的振型，結(jié)果列于表2。由計(jì)算結(jié)果及振型圖可知：其中第1周期對(duì)應(yīng)的振型以結(jié)構(gòu)x向水平振動(dòng)分量為主的縱向振動(dòng)，第2周期對(duì)應(yīng)的振型以結(jié)構(gòu)y向水平振動(dòng)分量為主的橫向振動(dòng)。第3周期對(duì)應(yīng)的振型則表現(xiàn)為以質(zhì)量中心為扭轉(zhuǎn)中心的各層的平面內(nèi)扭動(dòng)振動(dòng)，包含量x、y兩個(gè)方向的振動(dòng)分量。對(duì)于模型2，由于采用了樓板平面內(nèi)剛度無窮大假定，平面內(nèi)各節(jié)點(diǎn)具有相同的平動(dòng)位移，形成“質(zhì)量串模型”。增加了模型的剛度。與模型1比較，其自振周期變小。表2不同模型的計(jì)算自振周期計(jì)算方法自振周期（s）12345678910模型10.3470.2400.1920.1110.1100.1070.0990.0960.0910.089模型20.3370.2260.0890.0540.0360.0220.0190.0140.0130.013表3給出了脈動(dòng)法實(shí)測(cè)值和有限元的計(jì)算值，可以看出，計(jì)算的一階頻率和振型與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好，但二階計(jì)算頻率小于實(shí)測(cè)頻率，有一定差異。對(duì)本結(jié)構(gòu)而言，其變形以剪切變形為主，且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻。對(duì)此類結(jié)構(gòu)，地震反應(yīng)以基本振型為主，高階振型對(duì)地震作用的影響不大，即使二階頻率有一定差異，但仍可滿足工程要求。因此，采用本文建立的有限元模型分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)是可行的。表3計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較振型周期(s)層幅值比1層2層3層4層5層6層第一階（X向）實(shí)測(cè)0.3730.100.280.400.620.851.00計(jì)算0.3470.0990.2750.4810.6820.8571.000第二階（Y向）實(shí)測(cè)0.3500.200.330.560.680.781.00計(jì)算0.2400.1100.2420.4230.6200.8161.000圖4是在x向輸入反應(yīng)譜時(shí)，各樓層的最大水平位移。層間最大相對(duì)位移為0.3/1000；圖5是在y向輸入反應(yīng)譜時(shí)，各樓層的最大水平位移。層間最大相對(duì)位移值為0.15/1000。兩個(gè)方向均滿足建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中關(guān)于鋼筋混凝土剪力墻彈性層間位移角小于1/1000的要求。為了進(jìn)一步比較復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，本文采用相同的計(jì)算模型對(duì)120mm厚鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行了計(jì)算，即將復(fù)合墻板用相同尺寸的混凝土剪力墻代替。這兩種結(jié)構(gòu)自振特性和地震反應(yīng)特點(diǎn)如表4所示。比較復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)與混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)可以看到，由于復(fù)合墻板由芯柱與石膏板組成，類似于開了許多縫的剪力墻，相比純混凝土剪力墻，其剛度減小了許多，因而導(dǎo)致自振周期、頂點(diǎn)最大相對(duì)位移和層間最大相對(duì)位移增大，但仍遠(yuǎn)小于抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的要求；由于剛度的減小，在兩結(jié)構(gòu)總質(zhì)量相差不多的情況下，復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)的基底總剪力比純混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)減小較多，這意味著分配到每片墻上的內(nèi)力減小。對(duì)于剛性體系的多層住宅而言，適當(dāng)降低剛度，減小內(nèi)力更有利于抗震。表4兩種結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力特性的比較結(jié)構(gòu)體系復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)鋼筋砼剪力墻結(jié)結(jié)構(gòu)自振周期（s）一階二階三階一階二階三階0.3470.2400.1920.2350.1590.130頂點(diǎn)最大相對(duì)位位移1/41051/6440層間最大相對(duì)位位移1/33211/5151基底剪力(kNN)1841.32056.4結(jié)構(gòu)總質(zhì)量((kN)2405225405剪質(zhì)比QO/WW（%）7.658.095．結(jié)論(1).本文將均質(zhì)化理論引入了混凝土灌芯纖維增強(qiáng)石膏板結(jié)構(gòu)體系的計(jì)算，提出了復(fù)合墻板等效單元RVE模型，并應(yīng)用有限元分析程序ANSYS對(duì)RVE進(jìn)行模擬計(jì)算，獲得了其等效彈性常數(shù)，為復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算提供了有效的途徑。(2).脈動(dòng)法實(shí)測(cè)得到的結(jié)果和用本文方法的計(jì)算結(jié)果基本吻合，尤其是結(jié)構(gòu)的基本頻率，表明該方法用于復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)的可行性。(3).通過對(duì)混凝土灌芯纖維增強(qiáng)石膏板結(jié)構(gòu)與鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)兩種體系的數(shù)值分析對(duì)比可得出，復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)類似于均勻開縫的剪力墻結(jié)構(gòu)，與剪力墻結(jié)構(gòu)相比，增大了結(jié)構(gòu)的自振周期，降低了剛度，減小了地震所產(chǎn)生的內(nèi)力，是一種較理想的新型抗震結(jié)構(gòu)體系。參考文獻(xiàn):［1］劉康.混凝土灌芯纖維增強(qiáng)石膏板抗震性能的試驗(yàn)研究及有限元分析[D].天津：天津大學(xué)碩士學(xué)位論文，2003.LiuKang.ExperimentalResearchandFinite-elementAnalysisontheSeismicPerformanceofFiber-reinforcedPlasterboardFilledwithConcrete[D].Tianjin:MasterdissertationofTianjnUniversity,2003.［2］Anthoine,A.DerivationoftheIn-planeElasticCha