高考數(shù)學(xué)模擬考試試題

高考數(shù)學(xué)模擬考試試題一、選擇題：1、設(shè)集合，，是從集合到集合的映射，則在映射下，象的原象有【】A．1個B．2個C．3個D．4個2、在復(fù)平而內(nèi)，將復(fù)數(shù)對應(yīng)向量順時針旋轉(zhuǎn)2弧度，所得向量對應(yīng)復(fù)數(shù)是【】A．B．C．D．3、圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為12的半圓，則這個圓錐的內(nèi)切球的體積是【】A．B．C．D．4、[理]下列不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立的是【】A．B．C．D．[文]下列不等式的在區(qū)間內(nèi)恒成立的是【】A．B．C．D．5、函數(shù)的圖象如右圖，則的解析式可能是【】A．B．C．D．6、磁懸浮列車是一種高科技含量的新型交通工具，它具有速度快，爬坡能力強(qiáng)，能耗低等優(yōu)點，其每個座位的平均能耗僅是飛機(jī)每個座位平均能耗的三分之一，是汽車每個座位平均能耗的70%，那么汽車每個座位的平均能耗是飛機(jī)每個座位平均能耗的【】A．B．C．D．7、已知，則不等式解的區(qū)間是【】A．B．C．D．8、[理]方程（∈R且）表示的曲線是【】A．以點、為端點的線段B．過點、的直線C．過點、兩點的直線，去掉點的部分D．過點、兩點的直線去掉的部分[文]圓上的點到直線的距離的最小值是4，則r的值為【】A．3B．2C．1D．±19、設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列四個命題：若，，，則；②若,，則；③若，，則或；④若，，，則其中正確命題的個數(shù)為【】A．0B．1C．2D．310、一水池有2個進(jìn)水口，1個出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個水口）給出以下3個論斷：①0點到3點只進(jìn)水不出水；②3點到4點不進(jìn)水只出水；③4點到6點不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷是【】A．①B．①②C．①③D．①②③11、二次曲線，當(dāng)時，該曲線的離心率的取值范圍是【】A．B．C．D．]12、正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長相等，如果E、F分別為SC，AB的中點，那么異面直線EF與SA所成角為【】A．B．C．D．二、填空題13．2003年10月15日，我國自行研制的首個載人宇宙飛船“神州五號”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心勝利升空，實現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢，飛船進(jìn)入的是距地球表面近地點高度約200公里，遠(yuǎn)地點約350公里的橢圓軌道（地球半徑約為6370公里），則軌道橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（精確到0.1公里）.（注：地球球心位于橢圓軌道的一個焦點）14．某醫(yī)藥研究所研制了5種消炎藥X1、X2、X3、X4、X5和4種退燒藥T1、T2、T3、T4，現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時使用進(jìn)行療效試驗，但又知X1、X2兩種消炎藥必須同時搭配使用，但X3和T4兩種藥不能同時使用，則不同的試驗方案有種（用數(shù)字作答）.15．長方體的一條對角線與各個面所成的角分別為，則_________.16．一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機(jī)病毒，開機(jī)時占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，那么開機(jī)后經(jīng)過分鐘，該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存.(1MB=210KB)三、解答題17．（本小題滿分12分）[理]非等邊三角形ABC的外接圓半徑為2，最長的邊，求的取值范圍.[文]已知且,解關(guān)于的不等式.18．（本小題滿分12分）如圖，將長，寬的矩形沿長的三等分線處折迭成一個三棱柱，如圖所示：（l）求平面APQ與底面ABC所成二面角的正切值；（ll）求三棱錐的體積.19．（本小題滿分12分）數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列滿足.（l）求數(shù)列的通項公式；（ll）[理]數(shù)列的前n項和為，求；[文]求數(shù)列的前n項和.20．（本小題滿分12分）已知拋物線上有兩點A、B關(guān)于點對稱.（l）求的取值范圍；（ll）當(dāng)時，AB的垂直平分線交該拋物線于C、D兩點，問平面內(nèi)是否存在一點N到A、B、C、D四點的距離相等，若存在，求出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.21．（本小題滿分12分）某地為了防止水土流失，植樹造林，綠化荒沙地，每年比上一年多植相同畝數(shù)的林木，但由于自然環(huán)境和人為因素的影響，每年都有相同畝數(shù)的土地沙化，具體情況為下表所示：1998年1999年2000年新植畝數(shù)100014001800沙地畝數(shù)252002400022400而一旦植完，則不會被沙化：問：（l）每年沙化的畝數(shù)為多少？（ll）到那一年可綠化完全部荒沙地？22．（本小題滿分14分）設(shè)是定義域在上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點連線的斜率均小于零.（l）求證在上是減函數(shù)；（ll）如果，的定義域的交集為空集，求實數(shù)的取值范圍；（lll）證明若，則，存在公共的定義域，并求這個公共的空義域.參考答案一、選擇題1——5、CCDC（C）D6——10、CAD(D)DA11——12、CC二、填空題（13）；（14）14；（15）2；（16）45；三、解答題17（理）由正弦定理得∵BC是最長邊，且三角形為非等邊三角形∴………………………4分)…………8分又∴………………10分∴故的取值范圍為………12分（文）原不等式等價于………………2分即………………4分∴…………………8分∴當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.………………12分18、（Ⅰ）依題意知三棱柱是正三棱柱，且側(cè)棱，底面邊長為，BP=1，CQ=2延長QP交BC延長線于點E，連AE在△ACE中，，，∠ACE=60°，于是AE=3過C作CF⊥AE于F，連QF則∠QFC為平面APQ與平面ABC所成的銳二面角……4分于是即：平面APQ與面ABC所成銳二面角的正切值為………………6分（Ⅱ）連，的面積為………………8分點Q到平面的距離為∴…………………12分19、（Ⅰ）當(dāng)n=1時∴………2分當(dāng)n≥2時

∴……………4分于是數(shù)列{}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列∴………………6分（Ⅱ）（理）∵∴從而…，…上式相加得，又∴……………………8分………………………10分………12分（文）∵∴從而…，…上式相加得，又∴………………8分……………………12分20

、（１）設(shè)是關(guān)于點M（2，2）對稱的拋物線上兩點則：………………………2分得：得：從而是方程的兩個不等實根…………4分∴∵………………………6分（2）拋物線方程為，且A，B兩點在其拋物線上則：∴又∴得AB所在直線斜率為從而CD所在直線斜率為直線AB方程為直線CD的方程為…………8分由，解得：由消x得：設(shè)、∴從而∴CD的中點P的坐標(biāo)為，且……10分∴而∴ 故存在這樣的點N，其坐標(biāo)為……………12分21．（1）由表知，每年比上一年多造林400畝.因為1999年新植1400畝，故當(dāng)年沙地應(yīng)降為畝，但當(dāng)年實際沙地面積為24000畝，所以1999年沙化土地為200畝.………………4分同理2000年沙化土地為200畝. 所以每年沙化的土地面積為200畝…………………6分（2）由(1)知，每年林木的“有效面積”應(yīng)比實造面積少200畝.設(shè)2000年及其以后各年的造林畝數(shù)分別為、、、…，則n年造林面積總和為：………………8分由題意：化簡得 解得：…………………10分 故8年，即到2007年可綠化完全部沙地.………12分22（1）∵奇函數(shù)的圖像上任意兩點連線的斜率均為負(fù) ∴對于任意且有 ……………………3分 從而與異號 ∴在上是減函數(shù)…………5分（2）的定義域為的定義域為………………7分