2019數(shù)學(xué)二輪專題攻略習(xí)題第10講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（可編輯Word）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第10講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1。已知E,F,G,H是空間四點(diǎn)，命題甲：E,F，G,H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的(）A。必要不充分條件 B。充分不必要條件C。充要條件 D.既不充分也不必要條件2.（2018廣州高中綜合測試（一))在四面體ABCD中,E,F分別為AD，BC的中點(diǎn)，AB=CD，AB⊥CD,則異面直線EF與AB所成角的大小為（）A。π6 B.π4 C。π3.在如圖所示的正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1B，AD的中點(diǎn),直線BF與平面AD1E的位置關(guān)系是(）A.平行 B.相交但不垂直C。垂直 D。以上都不正確4.某幾何體的平面展開圖如圖所示，其中四邊形ABCD為正方形,E,F分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中,給出下面4個(gè)結(jié)論：①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面;③直線EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD。其中正確的有（）A。1個(gè) B。2個(gè) C.3個(gè) D。4個(gè)5。如圖所示,直線PA垂直于☉O所在的平面,△ABC內(nèi)接于☉O，且AB為☉O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).現(xiàn)有結(jié)論:①BC⊥PC;②OM∥平面APC；③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長.其中正確的是（）A.①② B.①②③ C.① D。②③6.如圖，在空間四邊形ABCD中,M∈AB,N∈AD,若AMMB=ANND，則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是7。已知l,m是兩條不同的直線，α,β是兩個(gè)不同的平面,有下列命題：①若l?α,l∥β，α∩β=m，則l∥m;②若α∥β，l∥α,則l∥β;③若l⊥α,m∥l,α∥β，則m⊥β.其中真命題是（寫出所有真命題的序號).

8。下列命題正確的是.（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號）

①空間中的三個(gè)平面α、β、γ,若α⊥β,γ⊥β,則α∥γ;②球O與棱長為a的正四面體各面都相切，則該球的表面積為π6a2③三棱錐P—ABC中，PA⊥BC,PB⊥AC,則PC⊥AB。9.在三棱錐C-ABD中（如圖)，△ABD與△CBD是全等的等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點(diǎn)，AB=4,二面角A—BD—C的大小為60°,并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO;③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=32。其中真命題是10。(2018太原模擬試題(一))如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上,且PM=2MC，N為AD的中點(diǎn)。(1)求證：AD⊥平面PNB;(2）若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱錐P-NBM的體積.11。如圖,六面體ABCDE中，平面DBC⊥平面ABC,AE⊥平面ABC.（1）求證:AE∥平面DBC；(2)若AB⊥BC，BD⊥CD，求證：AD⊥DC。12.(2018石家莊模擬）如圖①所示，在邊長為24的正方形ADD1A1中,點(diǎn)B，C在邊AD上，且AB=6，BC=8，作BB1∥AA1分別交AD1，A1D1于點(diǎn)P，B1，作CC1∥AA1分別交AD1,A1D1于點(diǎn)Q,C1，將該正方形沿BB1,CC1折疊,使得DD1與AA1重合,構(gòu)成如圖②所示的三棱柱ABC-A1B1C1.（1)求證：AB⊥平面BCC1B1;（2)求多面體A1B1C1-APQ的體積。13.在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四邊形ADEF是正方形,AB∥DC,AB=AD=1，CD=2，AC=EC=5。（1)求證：平面EBC⊥平面EBD;(2）設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，且3EM=EC,試問在線段BC上是否存在一點(diǎn)T，使得MT∥平面BDE？若存在，試指出點(diǎn)T的位置；若不存在，請說明理由。

答案全解全析1.B若E,F，G,H四點(diǎn)不共面,則直線EF和GH肯定不相交，但直線EF和GH不相交，E，F(xiàn),G,H四點(diǎn)可以共面,例如EF∥GH。故選B。2.B取BD的中點(diǎn)O,連接OE，OF,因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn),AB=CD，所以EO∥AB，OF∥CD，且EO=OF=12CD,所以∠OEF為異面直線EF與AB所成的角，又AB⊥CD，所以EO⊥OF，由△EOF為等腰直角三角形,可得∠OEF=π3.A取AD1的中點(diǎn)O，連接OE,OF,則OF平行且等于BE，所以四邊形BFOE是平行四邊形,所以BF∥OE,因?yàn)锽F?平面AD1E,OE?平面AD1E，所以BF∥平面AD1E.4。B將平面展開圖還原為幾何體（如圖),因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點(diǎn)，所以EF∥AD∥BC，則直線BE與CF共面,①錯(cuò);因?yàn)锳F?平面PAD,B?平面PAD，E∈平面PAD,E?AF，所以BE與AF是異面直線，②正確;因?yàn)镋F∥AD∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC，③正確;平面PAD與平面BCE不一定垂直,④錯(cuò)。故選B。5。B對于①，∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC?！逜B為☉O的直徑，∴BC⊥AC，又∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC,又PC?平面PAC,∴BC⊥PC.對于②,∵點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn),∴OM∥PA，∵PA?平面PAC,OM?平面PAC,∴OM∥平面PAC.對于③,由①知，BC⊥平面PAC,∴線段BC的長即為點(diǎn)B到平面PAC的距離。故①②③都正確。6.答案平行解析由AMMB=ANND而BD?平面BDC,MN?平面BDC，所以MN∥平面BDC.7.答案①③解析由直線與平面平行的性質(zhì)定理，知命題①正確；若α∥β，l∥α，則l?β或l∥β，命題②錯(cuò)誤;∵l⊥α，l∥m,∴m⊥α。又∵α∥β，∴m⊥β，命題③正確.8.答案②③解析①中,平面α與平面γ也可能相交;②中,易得球的半徑為r=612a，故該球的表面積為π6a29。答案①③解析對于①,因?yàn)椤鰽BD與△CBD是全等的等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點(diǎn),所以CO⊥BD,AO⊥BD，又AO∩OC=O,所以BD⊥平面AOC,所以AC⊥BD,因此①正確；對于②，假設(shè)CO⊥AD,又CO⊥BD，可得CO⊥平面ABD，由①可得∠AOC是二面角A-BD—C的平面角，這與已知二面角A-BD—C為60°矛盾，因此不正確；對于③，由于△ABD與△CBD是全等的等腰直角三角形,O為斜邊BD的中點(diǎn)，所以O(shè)C=OA,由①可得∠AOC是二面角A—BD-C的平面角且為60°,所以△AOC為正三角形,因此③正確;對于④,AB=4,由③可得AC=OA=22，AD=CD=4,所以cos∠ADC=42+42-(210.解析（1)證明:連接BD.∵PA=PD，N為AD的中點(diǎn),∴PN⊥AD.又底面ABCD是菱形,∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BN⊥AD.又PN∩BN=N,∴AD⊥平面PNB。(2）∵PA=PD=AD=2,∴PN=NB=3.又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PN⊥AD，∴PN⊥平面ABCD，∴PN⊥NB,∴S△PNB=12×3×3=3∵AD⊥平面PNB，AD∥BC，∴BC⊥平面PNB.又PM=2MC,∴VP—NBM=VM—PNB=23VC—PNB=23×13×311。證明（1)過點(diǎn)D作DO⊥BC,O為垂足。因?yàn)槠矫鍰BC⊥平面ABC,平面DBC∩平面ABC=BC，DO?平面DBC，所以DO⊥平面ABC。又AE⊥平面ABC，所以AE∥DO。又AE?平面DBC,DO?平面DBC,故AE∥平面DBC.（2）由(1)知DO⊥平面ABC，AB?平面ABC,所以DO⊥AB。又AB⊥BC,且DO∩BC=O,DO,BC?平面DBC，則AB⊥平面DBC.因?yàn)镈C?平面DBC,所以AB⊥DC.又BD⊥CD,AB∩DB=B,AB,DB?平面ABD，所以DC⊥平面ABD。又AD?平面ABD，故可得AD⊥DC。12.解析(1)證明:由題意知，在題圖②中，AB=6,BC=8，CA=10，∴AB2+BC2=CA2，∴AB⊥BC。又AB⊥BB1,BC∩BB1=B，∴AB⊥平面BCC1B1.(2)由題意易知三棱柱ABC-A1B1C1的體積為12∵在題圖①中,△ABP和△ACQ都是等腰直角三角形,∴AB=BP=6,AC=CQ=14，∴V四棱錐A—CQPB=13S四邊形CQPB·AB=13×∴多面體A1B1C1—APQ的體積V=V三棱柱ABC-13。解析(1)證明:因?yàn)锳D=1,CD=2,AC=5，所以AD2+CD2=AC2,所以△ADC為直角三角形,且AD⊥DC。因?yàn)镋D=1，CD=2，EC=5,所以ED2+CD2=EC2，所以△EDC為直角三角形，且ED⊥DC。又四邊形ADEF是正方形，所以AD⊥DE，因?yàn)锳D∩DC=D，所以ED⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD,所以ED⊥BC。在梯形ABCD中，過點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，故四邊形ABHD是正方形，所以∠ADB=45°,BD=2。在Rt△BCH中,BH=CH=1,所以BC=2,故BD2+BC2=DC2，所以BC⊥BD.因?yàn)锽D∩ED=D，BD?平面EBD，ED?平面EBD，所以BC⊥平面EBD,又