2023年江蘇省蘇州市震澤中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率滿足()A．或 B．或 C． D．2．圓與直線的位置關(guān)系為()A．相離 B．相切C．相交 D．以上都有可能3．正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列滿足，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不確定4．已知為銳角，且滿足，則（）A． B． C． D．5．下列說(shuō)法不正確的是（）A．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形B．圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形C．平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)，截面是圓面D．直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐6．設(shè)平面向量，，若，則等于（）A． B． C． D．7．設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，,且，，面積的最大值為（）A．6 B．8 C．7 D．98．已知銳角滿足，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)則＝（）A． B． C．2 D．010．長(zhǎng)方體，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列的公比為，它的前項(xiàng)積為，且滿足，，，給出以下四個(gè)命題：①；②；③為的最大值；④使成立的最大的正整數(shù)為4031；則其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______12．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則．13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________；14．已知，為第二象限角，則________15．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．16．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后達(dá)到目的地.”則該人最后一天走的路程為_(kāi)_________里．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在三棱柱中，平面ABC，，，D，E分別為AB，中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：四邊形為平行四邊形；（Ⅲ）求證：平面平面.18．化簡(jiǎn)：（1）；（2）.19．將函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖像自左至右相交于點(diǎn)，，，求的值.20．設(shè)函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC中，角A．B．C的對(duì)邊分別為A，B，C，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．21．為了了解四川省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題“四川省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表．組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出的值；（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第，，組每組各抽取多少人？（3）通過(guò)直方圖求出年齡的眾數(shù)，平均數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

畫出三點(diǎn)的圖像，根據(jù)的斜率，求得直線斜率的取值范圍.【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)作直線軸交線段于點(diǎn)，作由直線①直線與線段的交點(diǎn)在線段(除去點(diǎn))上時(shí)，直線的傾斜角為鈍角，斜率的范圍是.②直線與線段的交點(diǎn)在線段(除去點(diǎn))上時(shí)，直線的傾斜角為銳角，斜率的范圍是.因?yàn)椋?，所以直線的斜率滿足或.故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩點(diǎn)求斜率的公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

由直線方程可確定其恒過(guò)的定點(diǎn)，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法知該定點(diǎn)在圓內(nèi)，則可知直線與圓相交.【詳解】由得：直線恒過(guò)點(diǎn)在圓內(nèi)部直線與圓相交故選：【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定，涉及到直線恒過(guò)定點(diǎn)的求解、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，屬于常考題型.3、B【解析】

利用分析的關(guān)系即可.【詳解】因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列,故又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立,又即,故,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差等比數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式的“一正二定三相等”.若是等比數(shù)列，且，則若是等差數(shù)列，且，則4、D【解析】

由，得，，即可得到本題答案.【詳解】由，得，所以，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值.5、D【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷正誤即可．【詳解】A．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，正確；B．∵同一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，∴圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形，正確；C．根據(jù)平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)截面的性質(zhì)可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個(gè)對(duì)底面的兩個(gè)圓錐，因此D不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由已知利用基本不等式求得的最大值，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，利用基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故三角形的面積的最大值為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及三角形的面積公式的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)為銳角可求得，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值可知，從而得到，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】，又，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠熟悉特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)角的范圍確定特殊角的取值.9、B【解析】

先求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意，，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

由題，找出，故(或其補(bǔ)角)為異面直線與所成角，然后解出答案即可.【詳解】如圖，連接，由，(或其補(bǔ)角)為異面直線與所成角，由已知可得，則．．即異面直線與所成角的余弦值為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線的夾角問(wèn)題，找平行線，找出夾角是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，得出，進(jìn)而判斷②③④，即可得到答案.【詳解】①中，由等比數(shù)列的公比為，且滿足，，，可得，所以，且所以是錯(cuò)誤的；②中，由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以是正確的；③中，由，且，，所以前項(xiàng)之積的最大值為，所以是正確的；④中，，所以正確.綜上可得，正確命題的序號(hào)為②③.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，合理推算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.12、15【解析】分析：運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與數(shù)列通項(xiàng)公式即可得出的值.詳解：數(shù)列為等比數(shù)列，故答案為15.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生對(duì)基本概念的掌握能力與計(jì)算能力.13、【解析】

根據(jù)偶次被開(kāi)方數(shù)大于等于零，分母不為零，列出不等式組，解出即可．【詳解】依題意可得，，解得即，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，涉及三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

先求解,再求解,再利用降冪公式求解即可.【詳解】由,又為第二象限角,故,且.又.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了降冪公式的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

首先根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有個(gè)交點(diǎn)，再畫出與的圖象，根據(jù)圖象即可得到的取值范圍.【詳解】有題知：函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與有個(gè)交點(diǎn).當(dāng)函數(shù)與相切時(shí)，即：，，，解得或（舍去）.所以根據(jù)圖象可知：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.16、3【解析】分析：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．利用求和公式即可得出．詳解：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．∴S3=1=，解得a1=2．∴該人最后一天走的路程=a1q5==3．故答案為：3．點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅲ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）只需證明，，即可得平面；（Ⅱ）可得四邊形為平行四邊形，，，即可得四邊形為平行四邊形；（Ⅲ）易得平面，即可得平面平面.【詳解】（Ⅰ）∵平面，∴，又，，而，∴平面.（Ⅱ）∵、分別為、的中點(diǎn)，∴，，即四邊形為平行四邊形，∴，，∴四邊形為平行四邊形.（Ⅲ）∵，為中點(diǎn)，∴，又∵，且，∴平面，而平面，∴平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查了空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（1）中可將“1”轉(zhuǎn)化成，即可求解；（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合和角公式化簡(jiǎn)【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，合理運(yùn)用公式化簡(jiǎn)，熟悉基本的和差角公式和誘導(dǎo)公式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題19、（1）()；（2）【解析】

（1）通過(guò)“左加右減”可得到函數(shù)的解析式，從而求得的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）先求得直線與軸的交點(diǎn)為，則，又，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，從而.【詳解】(1)令，，的單調(diào)遞增區(qū)間是()(2)直線與軸的交點(diǎn)為，即為函數(shù)的對(duì)稱中心，且，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)平移，增減區(qū)間的求解，對(duì)稱中心的性質(zhì)及向量的基本運(yùn)算，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.20、（1）周期為π，最大值為2.（2）【解析】

（1）利用倍角公式降冪，展開(kāi)兩角差的余弦，將函數(shù)的關(guān)系式化簡(jiǎn)余弦型函數(shù)，可求出函數(shù)的周期及最值；（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）＝1+cos2x＝cos（2x）+1，∵﹣1≤cos（2x）≤1，∴T，f（x）的最大值為2；（2）由題意，f（π﹣A）＝f（﹣A）＝cos（﹣2A）+1，即：cos（﹣2A），又∵0＜A＜π，∴2A，∴﹣2A，即A．在△ABC中，b+c＝2，cosA，由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣bc，由于：bc，當(dāng)b＝c＝1時(shí)，等號(hào)成立．∴a2≥4﹣1＝3，即a．則a的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，余弦形函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，余弦定理和基本不等式的應(yīng)用，是中檔題．21、（1）;（2）第組抽取人，第組抽取人，第組抽取人;（3）40,．【解析】

（1）由頻率分布表得第四組人數(shù)為25人，由頻率分布直方圖得第四組的頻率為0.25，從而求出．由此求出各組人數(shù)，進(jìn)而能求出，，，的值．（2）由第2，3，4組回答正確的人分別有18、27、9人，從中用分層抽樣的方法抽取6人，由此能求出第2，3，4組每組各抽取多少