2023年安徽定遠示范高中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)f（x）=loga（x2–ax+2）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，3） B．（2，3） C．[2，+∞） D．（2，+∞）2．已知等比數(shù)列中，，且有，則()A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）A．3 B．6 C．7 D．84．漢朝時，張衡得出圓周率的平方除以16等于，如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結(jié)論可得該幾何體的體積為（）A．32 B．40 C． D．5．已知函數(shù)（，）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若，的圖象都經(jīng)過點，則的一個可能值是（）A． B． C． D．6．已知則的最小值是()A． B．4 C． D．57．如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)2＜b2 C．a(chǎn)3＜b3 D．a(chǎn)c2＜bc28．定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程(其中)有個不同的實根,,…,,則（）A． B． C． D．9．若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A．2 B．8 C． D．10．在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比等于（）A．1

或

2 B．?1

或

?2 C．1

或

?2 D．?1

或

2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，點為正方形邊上異于點的動點，將沿翻折成，使得平面平面，則下列說法中正確的是__________.(填序號)（1）在平面內(nèi)存在直線與平行；（2）在平面內(nèi)存在直線與垂直（3）存在點使得直線平面（4）平面內(nèi)存在直線與平面平行.（5）存在點使得直線平面12．據(jù)監(jiān)測，在海濱某城市附近的海面有一臺風(fēng)，臺風(fēng)中心位于城市的南偏東30°方向，距離城市的海面處，并以的速度向北偏西60°方向移動（如圖示）.如果臺風(fēng)侵襲范圍為圓形區(qū)域，半徑，臺風(fēng)移動的方向與速度不變，那么該城市受臺風(fēng)侵襲的時長為_______小時.13．已知，且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則_______________.14．一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)的應(yīng)抽出___人.15．如圖，在三棱錐中，它的每個面都是全等的正三角形，是棱上的動點，設(shè)，分別記與，所成角為，，則的取值范圍為__________．16．記等差數(shù)列的前項和為，若，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數(shù)，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.18．在中，角，，所對的邊分別是，，，且.（1）求角；（2）若，求.19．已知的內(nèi)角的對邊分別為，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圓半徑為，求周長的取值范圍.20．已知數(shù)列為等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和．21．如圖，在四棱柱中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，AC與BD交于點O，，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

函數(shù)為函數(shù)與的復(fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是同則增，異則減，討論，，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，同時還要保證真數(shù)恒大于零，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)列不等式即可求得的范圍.【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴時，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，且在上恒成立，∴需在上的最小值，且對稱軸，∴，當(dāng)時，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，不成立，綜上可得的范圍是，故選：A．【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的定義域與單調(diào)性，不等式恒成立問題的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于中檔題.2、A【解析】，，所以選A3、D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為等比數(shù)列，且，解得，數(shù)列是等差數(shù)列，則，故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）.4、C【解析】

將三視圖還原，即可求組合體體積【詳解】將三視圖還原成如圖幾何體：半個圓柱和半個圓錐的組合體，底面半徑為2，高為4，則體積為，利用張衡的結(jié)論可得故選C【點睛】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5、D【解析】由函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得函數(shù)的最小正周期為，則，所以函數(shù)，的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，以為的圖象都經(jīng)過點，所以，又，所以，所以，所以或，所以或，因為，所以結(jié)合選項可知得一個可能的值為，故選D.6、C【解析】

由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得的最小值，注意等號成立的條件.【詳解】由題意可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即的最小值是.故選：C.【點睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．7、C【解析】

根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【詳解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，則，a2>b2所以A、B不成立，當(dāng)c=0時，ac2=bc2所以D不成立，故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查特殊值法進行排除的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，解方程方程，得或,時有三個根，，時有兩個根，所以關(guān)于的方程共有五個根，，,故選C.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．9、C【解析】

試題分析：由正弦定理可知，∴，∴．考點：正弦定理的運用．10、C【解析】

設(shè)出基本量，利用等比數(shù)列的通項公式，再利用等差數(shù)列的中項關(guān)系，即可列出相應(yīng)方程求解【詳解】等比數(shù)列中，設(shè)首項為，公比為，成等差數(shù)列，，即，或答案選C【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（2）（4）【解析】

采用逐一驗證法，利用線面的位置關(guān)系判斷，可得結(jié)果.【詳解】（1）錯，若在平面內(nèi)存在直線與平行，則//平面，可知//，而與相交，故矛盾（2）對，如圖作，根據(jù)題意可知平面平面所以，作，點在平面，則平面，而平面，所以，故正確（3）錯，若平面，則，而所以平面，則，矛盾（4）對，如圖延長交于點連接,作//平面，平面，平面，所以//平面，故存在（5）錯，若平面，則又，所以平面所以，可知點在以為直徑的圓上又該圓與無交點，所以不存在.故答案為：（2）（4）【點睛】本題主要考查線線，線面，面面之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合在此發(fā)揮重要作用，屬中檔題.12、1【解析】

設(shè)臺風(fēng)移動M處的時間為th，則|PM|＝20t，利用余弦定理求得AM，而該城市受臺風(fēng)侵襲等價于AM≤60，解此不等式可得．【詳解】如圖：設(shè)臺風(fēng)移動M處的時間為th，則|PM|＝20t，依題意可得，在三角形APM中，由余弦定理可得：依題意該城市受臺風(fēng)侵襲等價于AM≤60，即AM2≤602，化簡得：，所以該城市受臺風(fēng)侵襲的時間為6﹣1＝1小時．故答案為：1．【點睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.13、5【解析】

試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時，一定為等差中項，即，為等比數(shù)列時，-2為等比中項，即，所以.考點：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)14、25【解析】由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出人．故答案為25.15、【解析】

作交于，連接，可得是與所成的角根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于，同理可得，根據(jù)，的關(guān)系即可得解.【詳解】解：作交于，連接，因為三棱錐中，它的每個面都是全等的正三角形，為正三角形，，，是與所成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)．作交于，同理可得，則，∵，∴，得．故答案為：【點睛】本題考查異面直線所成的角，屬于中檔題.16、10【解析】

由等差數(shù)列求和的性質(zhì)可得，求得，再利用性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，故故答案為10【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或，（2），增區(qū)間為：【解析】

（1）根據(jù)得到，再根據(jù)的范圍解方程即可.（2）首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的范圍即可得到函數(shù)的最大值和單調(diào)增區(qū)間.【詳解】因為，所以，即.因為，.所以或，即或.（2）.因為，所以.所以，.因為，所以.令，得.因為，所以增區(qū)間為：.【點睛】本題第一問考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，同時考查了平面向量平行的坐標(biāo)運算，第二問考查了三角函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化簡即得；（2）由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理可得.【詳解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1)(2)【解析】試題分析：（1）由，得，利用正弦定理統(tǒng)一到角上易得（2）根據(jù)題意，得，由余弦定理，得，結(jié)合均值不等式可得，所以的最大值為4，又，從而得到周長的取值范圍.試題解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即.在中，由，得.又，所以.（2）根據(jù)題意，得.由余弦定理，得，即，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以的最大值為4.又，所以，所以.所以的周長的取值范圍為.20、（1）（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列可得,求得,即可求得通項公式；（2）由（1）,則利用裂項相消法求數(shù)列的和即可【詳解】解:（1）因為數(shù)列是等差數(shù)列,且,,則,解得,所以（2）由（1）,,所以【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查裂項相消法求數(shù)列的和21、(1)證明見解析；(2)﹒【解析】

(1)證面面垂直只需證一個平面內(nèi)有