高三數(shù)學(xué)課件概率與統(tǒng)計(jì)正態(tài)分布

高三數(shù)學(xué)課件概率與統(tǒng)計(jì)正態(tài)分布第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日1、回顧樣本的頻率分布與總體分布的關(guān)系：由于總體分布通常不易知道，我們往往是用樣本的頻率分布（即頻率分布直方圖）去估計(jì)總體分布。一般樣本容量越大,這種估計(jì)就越精確。2、從上一節(jié)得出的100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖可以看出，當(dāng)樣本容量無限大，分組的組距無限縮小時(shí)，這個(gè)頻率直方圖就會(huì)無限接近于一條光滑曲線----總體密度曲線。一、復(fù)習(xí)第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日頻率直方圖就會(huì)無限接近于一條光滑曲線----總體密度曲線第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日3、觀察總體密度曲線的形狀，有什么特征？而具有這種特征的總體密度曲線，一般可用一個(gè)我們不很熟悉的函數(shù)來表示或近似表示其解析式?！爸虚g高，兩頭低”第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日二、正態(tài)分布（1）正態(tài)函數(shù)的定義

產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的總體密度曲線，一般就是或近似地是以下一個(gè)特殊函數(shù)的圖象：總體標(biāo)準(zhǔn)差是衡量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)式中的實(shí)數(shù)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日（2）正態(tài)分布與正態(tài)曲線若總體密度曲線就是或近似地是函數(shù)：的圖象則其分布叫正態(tài)分布，常記作：的圖象稱為正態(tài)曲線。第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日畫出三條正態(tài)曲線：

正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的基本特征。當(dāng)時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日

在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；

在測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果；

在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日（3）正態(tài)曲線的性質(zhì)觀察：性質(zhì)：第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日性質(zhì)：第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日（4）服從正態(tài)分布的總體特征產(chǎn)品尺寸這一典型總體，它服從正態(tài)分布。它的特征：生產(chǎn)條件正常穩(wěn)定，即工藝、設(shè)備、技術(shù)、操作、原料、環(huán)境等可以控制的條件都相對(duì)穩(wěn)定，而且不存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的明顯因素。

一般地，當(dāng)一隨機(jī)變量是大量微小的獨(dú)立隨機(jī)因素共同作用的結(jié)果，而每一種因素都不能起到壓倒其他因素的作用時(shí)，這個(gè)隨機(jī)變量就被認(rèn)為服從正態(tài)分布。第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日（5）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位，已專門制作了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”見p58?？幢恚罕碇?，相應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率，即：如圖中，左邊陰影部分：第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線關(guān)于軸對(duì)稱，表中僅給出了對(duì)應(yīng)與非負(fù)值的值。如果，那么由下圖中兩個(gè)陰影部分面積相等知：第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日利用這個(gè)表，可求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間內(nèi)取值的概率。即，可用如圖的藍(lán)色陰影部分表示。公式：第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日例1：求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在內(nèi)取值的概率。解：有：第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日

對(duì)于一般的正態(tài)總體，在任一區(qū)間內(nèi)的取值概率如何進(jìn)行計(jì)算呢？可否通過查正態(tài)分布表來求出它呢？（6）正態(tài)總體，在任一區(qū)間取值概率。一般的正態(tài)總體，均可以化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體來研究。對(duì)任一正態(tài)總體來說,取值小于的概率：第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日例2：已知正態(tài)總體,

(1)求取值小于3的概率;

(2)求取值的絕對(duì)值不大于3的概率.解:(1)(2)P(|x|≤3)=P(-3≤x≤3)=F(3)-F(-3)=2F(3)-1=0.6826備注:概率的取值與端點(diǎn)的取舍無關(guān).第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日例3:分別求正態(tài)總體在區(qū)間:

內(nèi)取值的概率.所以，正態(tài)總體在區(qū)間:內(nèi)取值的概率是：解：第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日正態(tài)總體在區(qū)間:內(nèi)取值的概率是：

正態(tài)總體在區(qū)間:內(nèi)取值的概率是：例3:分別求正態(tài)總體在區(qū)間:

內(nèi)取值的概率.同理可得:第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日上述計(jì)算結(jié)果可用下表和圖來表示：區(qū)間取值概率第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日（7）假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想①小概率事件的含義：

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很小（一般不超過5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。即事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日例4：某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑ξ服從正態(tài)分布，質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1000件零件中隨機(jī)抽查一件，測(cè)得它的外直徑為5.7cm，試問該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？解：()在，正態(tài)分布25.04()5.03×4,5.03×4+-N概率只有0.003,之外取值的這說明在一次試驗(yàn)中，出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)生的小概率事件.據(jù)此可認(rèn)為該批零件是不合格的。第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日(8).假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日例6：公共汽車門的高度是按照保證成年男子與車門頂部碰頭的概率在1%以下設(shè)計(jì)的。如果某地成年男子的身