安徽省阜陽市第八中學2021-2022學年高一數學理期末試題含解析

安徽省阜陽市第八中學2021-2022學年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，則

（）A．B．C．D．參考答案：D2.已知二項式的展開式中第2項與第3項的二項式系數之比是2︰5，則的系數為（

）A14 B.－14 C.240 D.－240參考答案：C【分析】由二項展開式的通項公式為及展開式中第2項與第3項的二項式系數之比是2︰5可得：，令展開式通項中的指數為3，即可求得，問題得解．【詳解】二項展開式的第項的通項公式為由展開式中第2項與第3項的二項式系數之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系數為故選C【點睛】本題主要考查了二項式定理及其展開式，考查了方程思想及計算能力，還考查了分析能力，屬于中檔題．3.（5分）下列各組函數是同一函數的是（）①與；

②f（x）=x與；③f（x）=x0與；

④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1． A． ①② B． ①③ C． ③④ D． ①④參考答案：C考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 函數的性質及應用．分析： 確定函數的三要素是：定義域、對應法則和值域，據此可判斷出答案．解答： ①f（x）==與y=的對應法則和值域不同，故不是同一函數．②=|x|與f（x）=x的對應法則和值域不同，故不是同一函數．③f（x）=x0與都可化為y=1且定義域是{x|x≠0}，故是同一函數．④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1的定義域都是R，對應法則也相同，而與用什么字母表示無關，故是同一函數．由上可知是同一函數的是③④．故選C．點評： 本題考查了函數的定義，明確三要素是判斷兩個函數是否是同一函數的依據．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（）A．16π B．16 C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據幾何體的三視圖得出該幾何體是圓錐，求出它的體積即可．【解答】解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面直徑為4，高為4的圓錐，它的體積為V=?π?4=．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題時應根據三視圖得出幾何體是什么圖形，從而解得結果，是基礎題．5.若平面向量與向量的夾角是，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：設，而，則6.對于正實數，記為滿足下述條件的函數構成的集合：且，有．下列結論中正確的是(

)A．若，，則B．若，，且，則C．若，，則D．若，，且，則參考答案：C解析:對于，即有，令，有，不妨設，，即有，因此有，因此有．7.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱的高為2，這個球的表面積為6π，則這個正四棱柱的體積為 ()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略8.在以下給出的數列中，是等差數列的為（

）（A）前n項的和Sn=n2–n+2

（B）第n項是log2sinn–1（C）第n項是

（D）由某兩個等差數列對應項的乘積構成的數列參考答案：B9.已知數列，則是它的（

）A.第22項

B.第23項C.第24項

D.第25項參考答案：B略10.已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β其中正確命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】利用直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系逐一判斷，成立的證明，不成立的可舉出反例．【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l(xiāng)⊥β，又∵m?β，∴l(xiāng)⊥m，①正確．②由l⊥m推不出l⊥β，②錯誤．③當l⊥α，α⊥β時，l可能平行β，也可能在β內，∴l(xiāng)與m的位置關系不能判斷，③錯誤．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m?β，∴α⊥β故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數的定義域是，則函數的定義域是__________;參考答案：12.已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點,則.參考答案：213.已知單調遞減數列的前項和為，，且，則_____.參考答案：【分析】根據，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數列的通項，然后求值.【詳解】當時，，∴．當時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數列是遞減數列，且，∴舍去．∴數列是等差數列，且，公差，故．【點睛】在數列中，其前項和為，則有：，利用此關系，可將與的遞推公式轉化為關于的等式，從而判斷的特點.14.已知直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0關于直線l對稱，則直線l的斜率為

．參考答案：或﹣3【考點】IQ：與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】設P（a，b）是直線l上任意一點，則點P到直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0的距離相等．，整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，即可求解．【解答】解：設P（a，b）是直線l上任意一點，則點P到直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0的距離相等．整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，∴直線l的斜率為或﹣3．故答案為：或﹣315.計算

參考答案：716.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B?A，則實數m=．參考答案：±1【考點】集合關系中的參數取值問題．【專題】計算題．【分析】由集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，知m=﹣1，或m=2m﹣1，由此能求出實數m．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，∴m=﹣1，或m=2m﹣1，解得m=﹣1，或m=1，當m=﹣1時，A={﹣1，3，﹣3}，B={3，﹣1}，成立；當m=1時，A={﹣1，3，1}，B={3，1}，成立．故m=1，或m=﹣1，故答案為：±1．【點評】本題考查集合的子集的性質，解題時要認真審題，全面考慮，避免丟解．17.如圖一個水平放置的無蓋透明的正方體容器，高12cm，將一個球放在容器口，在向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為8cm，如果不計容器厚度，則球的體積為cm3．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】根據圖形的性質，求出截面圓的半徑，即而求出求出球的半徑，得出體積【解答】解：根據幾何意義得出：邊長為12的正方形，球的截面圓為正方形的內切圓，∴圓的半徑為：6，∵球面恰好接觸水面時測得水深為8cm，∴d=12﹣8=4，∴球的半徑為：R=，R=∴球的體積為π×（）3=cm3故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}中，a2=﹣1，a6=7．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若bn=（）nan，數列{bn}的前n項和為Sn，求Sn．參考答案：（1）等差數列{an}的公差為d，a2=﹣1，a6=7，可得a1+d=﹣1，a1+5d=7，解得a1=﹣3，d=2，則數列{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d=﹣3+2（n﹣1）=2n﹣5，n∈N*；（2）bn=（）nan=（2n﹣5）?（）n，前n項和為Sn=﹣3?+（﹣1）?（）2+…+（2n﹣7）?（）n﹣1+（2n﹣5）?（）n，Sn=﹣3?（）2+（﹣1）?（）3+…+（2n﹣7）?（）n+（2n﹣5）?（）n+1，相減可得，Sn=﹣3?+2﹣（2n﹣5）?（）n+1=﹣+2?﹣（2n﹣5）?（）n+1，化簡可得Sn=﹣1﹣（2n﹣1）?（）n．19.如圖，在△ABC中，M為BC的中點，．（I）以，為基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的長．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（Ⅰ）根據向量的幾何意義即可求出，（Ⅱ）根據向量的垂直和向量的數量積公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）；，（Ⅱ）由已知AM⊥CN，得，即，展開得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8為所求【點評】本題考查了向量的幾何意義和向量的垂直和向量的數量積的運算，屬于基礎題．20.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求解指數不等式和對數不等式化簡集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用補集運算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．【點評】本題考查了角、并、補集的混合運算，考查了指數不等式和對數不等式的解法，是基礎題．21.某校辦工廠生產學生校服的固定成本為20000元，每生產一件需要增加投入100元，已知總收益R（x）滿足函數R（x）=，其中x是校服的月產量，問：（1）將利潤表示為關于月產量x的函數f（x）；（2）當月產量為何值時，工廠所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收益=總成本+利潤）．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）由題意，由總收益=總成本+利潤可知，分0≤x≤400及x＞400求利潤，利用分段函數表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分別求函數的最大值或取值范圍，從而確定函數的最大值．從而得到最大利潤．【解答】解：（1）由題意，當0≤x≤400時，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；當x＞400時，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故f（x）=；（2）當0≤x≤400時，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；當x==300時，f（x）max=25000；當x＞400時，f（x）=60000﹣100x＜60000﹣40000=20000；故當月產量為300件時，工廠所獲利潤最大，最大利潤為25000元．22.（16分）如圖，已知扇形周長2+π，面積為，且|+|=1．（1）求∠AOB的大??；（2）如圖所示，當點C在以O為圓心的圓弧上變動．若=x+y，其中x、y∈R，求xy的最大值與最小值的和；（3）若點C、D在以O為圓心的圓上，且=．問與的夾角θ取何值時，?的值最大？并求出這個最大值．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算；平面向量的基本定理及其意義；弧度制的應用．專題： 平面向量及應用．分析： （1）設扇形的半徑為r，∠AOB=θ．利用扇形面積計算公式與弧長公式可得，解得即可；（2）如圖所示，建立直角坐標系．則A（1，0），B．設C（cosα，sinα）.．由于=x+y，可得，可得xy=+，即可得出最值．（3）設C（cosα，sinα），由=，可得D（﹣cosα，﹣sinα），由（2）可得：?=?（﹣cosα﹣1，﹣sinα）=﹣．由α∈[0，2π），可得∈，∈[﹣1，1]．可得?的最大值為，當=，取得最大值．此時=，=．再利用向量夾角公式可得cosθ==，即可得出．解答： （1）設扇形的半徑為r，∠AOB=θ．∵扇形周長2+π，面積為，∴，解得．∴∠AOB=．（2）如圖所示，建立直角坐標系．則A（1，0），B．設C（cosα，sinα）.．∵=x+y，∴，解得，∴xy=