高三數(shù)學(xué)參數(shù)方程的概念

高三數(shù)學(xué)參數(shù)方程的概念第一頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日1、參數(shù)方程的概念：

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？提示：即求飛行員在離救援點(diǎn)的水平距離多遠(yuǎn)時(shí)，開始投放物資？？救援點(diǎn)投放點(diǎn)第二頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日1、參數(shù)方程的概念：xy500o物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)由下列兩種運(yùn)動(dòng)合成：（1）沿ox作初速為100m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）沿oy反方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？第三頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日xy500o1、參數(shù)方程的概念：

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？第四頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日（2）并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值,由方程組(2)所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,那么方程(2)就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡(jiǎn)稱參數(shù).

相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說明：

參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁,參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義,幾何意義,也可以沒有明顯意義。2.同一曲線選取參數(shù)不同,曲線參數(shù)方程形式也不一樣3.在實(shí)際問題中要確定參數(shù)的取值范圍1、參數(shù)方程的概念：

一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)第五頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日例1:已知曲線C的參數(shù)方程是（1）判斷點(diǎn)M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系；（2）已知點(diǎn)M3(6,a)在曲線C上,求a的值。一架救援飛機(jī)以100m/s的速度作水平直線飛行.在離災(zāi)區(qū)指定目標(biāo)1000m時(shí)投放救援物資（不計(jì)空氣阻力,重力加速g=10m/s）問此時(shí)飛機(jī)的飛行高度約是多少？（精確到1m）變式:第六頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日2、方程所表示的曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）練習(xí)1A、（2，7）；B、C、D、（1，0）1、曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A、（1，4）；B、C、D、B第七頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日已知曲線C的參數(shù)方程是

點(diǎn)M(5,4)在該曲線上.（1）求常數(shù)a;

（2）求曲線C的普通方程.解:(1)由題意可知:1+2t=5at2=4解得:a=1t=2∴a=1(2)由已知及(1)可得,曲線C的方程為:x=1+2t

y=t2由第一個(gè)方程得:代入第二個(gè)方程得:訓(xùn)練2：第八頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日思考題：動(dòng)點(diǎn)M作等速直線運(yùn)動(dòng),它在x軸和y軸方向的速度分別為5和12,運(yùn)動(dòng)開始時(shí)位于點(diǎn)P(1,2),求點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程。解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，依題意，得所以，點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程為參數(shù)方程求法:（1）建立直角坐標(biāo)系,設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為（2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì),物理意義,

建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式（4）證明這個(gè)參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程第九頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)：

一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)

（2）并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程組（2）所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上，