安徽省合肥市巢湖柘皋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省合肥市巢湖柘皋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則?UA=（） A． ? B． {2，4，6} C． {1，3，6，7} D． {1，3，5，7}參考答案：C考點： 補集及其運算．專題： 計算題．分析： 由全集U，以及A，求出A的補集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選C點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.如果點位于第三象限，那么角所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.設(shè)y1=40.9，y2=，y3=()－1.5，則（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由題意，可先對三個代數(shù)式進行化簡，將兩個指數(shù)式的底數(shù)變?yōu)橄嗤?，然后再作出判斷得出三個數(shù)的大小選出正確選項【解答】解：故有y1＞y3＞y2成立故選D4.已知，則（

）A.i B.2i C. D.3i參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算的三角表示，即得答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)乘法的三角表示，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)f(x)＝，若f()＋f(1)＝0，則實數(shù)的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A6.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)的是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：D略8.下列不等式的證明過程正確的是()A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D9.若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故選：B．【點評】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，則?UA=（）A．{5} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4，5}參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】直接利用補集的概念進行運算．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，則?UA={1，2，3}，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是_________________________.參考答案：12.已知f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R），則f（lg）= ．參考答案：﹣5【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件求出k，然后求解f（lg）．【解答】解：f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R），可得3klg37+﹣2=1，可得3klg37+=3．f（lg）=f（﹣lg7）=﹣（3klg37+）﹣2=﹣5．故答案為：﹣5．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，整體代入法的應(yīng)用，考查計算能力．13.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式分別為，，，，有以下結(jié)論：①當時，甲走在最前面；②當時，乙走在最前面；③當時,丁走在最前面，當時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲。其中，正確結(jié)論的序號為

（把正確結(jié)論的序號都填上,多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤14.化簡式子=．參考答案：4a【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：==4a．故答案為：4a．【點評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則的合理運用．15.某工廠生產(chǎn)10個產(chǎn)品，其中有2個次品，從中任取3個產(chǎn)品進行檢測，則3個產(chǎn)品中至多有1個次品的概率為

▲

．參考答案：；16.已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．參考答案：．【分析】根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點睛】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的減法和向量的模的計算，其中解答中熟記向量的平行關(guān)系，以及向量的坐標運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3．（1）求f（x）的解析式，（2）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)出f（x）的解析式，根據(jù)f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3構(gòu)造系數(shù)的方程組，解得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而結(jié)合f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)y=f（x）=ax2+bx+c，∵f（1）=0且f（x+1）﹣f（x）=4x+3，∴a+b+c=0且a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=4x+3，∴2a=4，a+b=3，解得a=2，b=1，c=﹣3，函數(shù)f（x）的表達式為f（x）=2x2+x﹣3，（2）∵f（x）=2x2+x﹣3的圖象是開口朝上且以直線x=﹣為對稱軸的拋物線，若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，則a≥﹣，或a+1≤﹣，∴a≥﹣，或a≤﹣．【點評】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.（本小題滿分10分）已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，且．（1）求角的大??；（2）若，為的中點，求的長．參考答案：（1）即，即，所以，所以……………5分（2）由（1）知，所以，所以……………5分20.已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圓，求的取值范圍；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圓與直線相交于M，N兩點，且OMON（O為坐標原點）求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.

參考答案：解：（Ⅰ）

D=-2，E=-4，F(xiàn)==20-，

（Ⅱ）

代入得

，

∵OMON得出：

∴

∴

（Ⅲ）設(shè)圓心為

半徑圓的方程

。21.設(shè)全集U={不超過5的正整數(shù)}，A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（?UA）∪B={1，3，4，5}，求p、q和集合A、B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)A補集與B的并集，得到元素2屬于A，將x=2代入A中的方程求出q的值，確定出A，求出A的補集，得到元素3屬于B，將x=3代入B求出p的值，確定出B即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（?UA）∪B={1，3，4，5}，∴2∈A，將x=2代入x2﹣5x+q=0得：4﹣10+q=0，即q=6，即x2﹣5x+6=0，∴（x﹣2）（x﹣3）=0，即x=2或x=3，∴A={2，3}，?UA={1，4，5}，∴3∈B，將x=3代入x2+px+12=0得：9+3p+12=0，即p=﹣7，即x2﹣7x+12=0，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，即x=3或x=4，∴B={3，4}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點，過A、D、N三點的平面交PC于M，E為AD的中點，求證： （1）EN∥平面PDC； （2）BC⊥平面PEB； （3）平面PBC⊥平面ADMN． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）先證明AD∥MN由N是PB的中點，E為AD的中點，底面ABCD是邊長為2的菱形得EN∥DM，DM?平面PDC，可得EN∥平面PDC； （2）由側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB； （3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中點，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可證平面PBC⊥平面ADMN． 【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN， ∴BC∥平面ADMN， ∵MN=平面ADMN∩平面PBC，BC?平面PBC， ∴BC∥MN． 又∵AD∥BC， ∴AD∥MN．∴ED∥MN ∵N是PB的中點，E為AD的中點，底面ABCD是邊長為2的菱形，∴ED=MN=1 ∴四邊形ADMN是平行四邊形． ∴EN∥DM，DM?平面PDC， ∴EN∥平面PDC； （2）∵側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點， ∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC ∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD ∴由AD∥BC可得B