四川省達(dá)州市南壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省達(dá)州市南壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是()A.1

B.

C.

D.參考答案：C,

因?yàn)?

所以,

所以,故選C.

2.函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的范圍為A． (－∞,－2)

B．(－∞,2)

C．(2,+∞)

D．(－2,+∞)參考答案：A3.已知是等差數(shù)列，若，且、、三點(diǎn)共線（為該直線外一點(diǎn)），則等于（

）A．2011

B．2

C．1

D．

參考答案：D略4.如圖，一個(gè)棱柱的正視圖和側(cè)視圖分別是矩形和正三角形，則這個(gè)三棱柱的俯視圖為（

）參考答案：D略5.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝2i，則A.1

B.

C.

D.2參考答案：C7.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A.45°

B.60°

C.120°

D.135°參考答案：A略9.下圖是某學(xué)校某年級(jí)的三個(gè)班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測試的平均成績y關(guān)于測試序號(hào)的函數(shù)圖象，為了容易看出一個(gè)班級(jí)的成績變化，將離散的點(diǎn)用虛線連接，根據(jù)圖象，給出下列結(jié)論：①一班的成績始終高于年級(jí)平均水平，整體成績比較好；②二班成績不夠穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大；③三班成績雖然多數(shù)時(shí)間低于年級(jí)平均水平，但在穩(wěn)步提升.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0），若y=f（x+）的圖象與y=f（x﹣）的圖象重合，記ω的最大值為ω0，函數(shù)g（x）=cos（ω0x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)g（x）的增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0）=2sin（ωx﹣），若y=f（x+）的圖象與y=f（x﹣）的圖象重合，則為函數(shù)f（x）的周期，即=k?||，∴ω=±4k，k∈Z．記ω的最大值為ω0，則ω0=﹣4，函數(shù)g（x）=cos（ω0x﹣）=cos（﹣4x﹣）=cos（4k+）．令2kπ﹣π≤4x+≤2kπ，求得﹣≤x≤﹣，故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為[﹣，﹣]，k∈Z．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的值為__________．

參考答案：312.已知是虛數(shù)單位，若，則的值為

▲

。參考答案：-3知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;復(fù)數(shù)相等的條件.解析：解：由，得．

所以．則．

故答案為．思路點(diǎn)撥：把給出的等式的左邊利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求出a，b的值，則答案可求．13.已知，=

。參考答案：14.已知集合，全集，則集合中元素的個(gè)數(shù)為__________________.參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以集合中元素的個(gè)數(shù)為3個(gè)。15.已知，則_____.參考答案：【分析】將所給式子平方，找到與的關(guān)系.【詳解】平方得∴.【點(diǎn)睛】與的關(guān)系：；16.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），則____________．參考答案：２略17.隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若，，則________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓C2的方程為ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直線C1的普通方程和圓C2的圓心的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)直線C1和圓C2的交點(diǎn)為A，B，求弦AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心的直角坐標(biāo)，再把它化為極坐標(biāo)．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（﹣1，）到直線x﹣y+1=0的距離d，再利用弦長公式求得弦長．【解答】解：（Ⅰ）由C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t得普通方程為x﹣y+1=0，圓C2的直角坐標(biāo)方程（x+1）2+=4，所以圓心的直角坐標(biāo)為（﹣1，），所以圓心的一個(gè)極坐標(biāo)為（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直線x﹣y+1=0的距離d==，所以AB=2=．19.（本小題滿分14分）給定數(shù)列．對(duì)，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，后項(xiàng)的最小值記為，．（Ⅰ）設(shè)數(shù)列為，寫出,,的值；（Ⅱ）設(shè)（）是公比大于的等比數(shù)列，且．證明：是等比數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)是公差大于的等差數(shù)列，且．證明：是等差數(shù)列．參考答案：（Ⅰ），，．

-----3分（Ⅱ）因?yàn)?，q＞1，所以是遞增數(shù)列．所以，所以，即是等比數(shù)列．（Ⅲ）略．20.在三棱錐中，側(cè)棱長均為，底邊，，，、分別為、的中點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）求二面角的平面角.參考答案：.

又平面，

法二：以為原點(diǎn)，以為軸建系，則，，設(shè)為平面的法向量，則有21.(本題12分)已知集合，函數(shù)的定義域、值域都是，且對(duì)于任意，.設(shè)是的任意一個(gè)排列，定義數(shù)表，若兩個(gè)數(shù)表的對(duì)應(yīng)位置上至少有一個(gè)數(shù)不同，就說這是兩張不同的數(shù)表.（1）求滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù);(2)若()，從所有數(shù)表中任意抽取一張，記為表中的個(gè)數(shù)，求的分布列及期望.參考答案：(1)216

(2)見解析【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合；離散型隨機(jī)變量及其分布列解析：（1）9=

……5分

（2）p(=1)=,

p(=2)=p(=3)=……9分因此，的分布列如下：123PE=2……12分【思路點(diǎn)撥】(1)由排列數(shù)易求結(jié)果.(2)由分布列的定義易求結(jié)果.22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，n=1時(shí)，a1=S1=11，∴an=6n+5；∵an=bn+bn+1，∴an﹣1=bn﹣1+bn，∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）cn