北京一零第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

北京一零第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形2.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．[0，4] D．（2，4]參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對稱軸為x=2，此時，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=0或x=4時，函數(shù)值等于5，結(jié)合題意求得m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對稱軸為x=2，此時，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=0或x=4時，函數(shù)值等于5．且f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，∴實數(shù)m的取值范圍是[2，4]，故選：B．3.已知等差數(shù)列中，，公差，則使前項和取最大的正整數(shù)是A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在參考答案：C略4.已知正的邊長為,以它的一邊為軸,對應(yīng)的高線為軸,畫出它的水平放置的直觀圖,則的面積是A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：B6.二次函數(shù)f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域為（）A．[﹣4，+∞） B．[0，5] C．[﹣4，5] D．[﹣4，0]參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由二次函數(shù)得性質(zhì)可得，當(dāng)x=2時，f（x）有最小值為﹣4，當(dāng)x=5時，f（x）有最大值為f（5），由此求得二次函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：二次函數(shù)f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，x∈[0，5]，故當(dāng)x=2時，f（x）有最小值為﹣4，當(dāng)x=5時，f（x）有最大值為f（5）=5，故二次函數(shù)f（x）的值域為[﹣4，5]，故選C．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)f（x）是偶函數(shù)且在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，f（﹣1）=0則不等式xf（x）＞0的解集為（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)在（0，∞）上是增函數(shù)，再將不等式等價變形，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)且在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∴函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵f（﹣1）=0，∴f（1）=0，則不等式xf（x）＞0等價于或，解得x＞1或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＞0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞），故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.用秦九韶算法計算多項式當(dāng)=5的值時，乘法運算和加法運算的次數(shù)分別

A．10，5

B．5，5

C．5，6

D．15，6參考答案：B9.為估測某校初中生的身高情況，現(xiàn)從初二（四）班的全體同學(xué)中隨機抽取10人進(jìn)行測量，其身高數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，172參考答案：B【考點】EA：偽代碼．【分析】根據(jù)莖葉圖寫出這組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從大到小排列，最中間的一個或最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)就是中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)求出眾數(shù)即可得解．【解答】解：由莖葉圖可知：這組數(shù)據(jù)為158，160，161，165，166，172，172，174，177，183，所以其中位數(shù)為=169，由莖葉圖知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是172，可得眾數(shù)為172．故選：B．10.如果，那么下列不等式錯誤的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用不等式的性質(zhì)或比較法對各選項中不等式的正誤進(jìn)行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質(zhì)或比較法來進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則= .參考答案：201312.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx-cx，其中c>a>0，c>b>0.若a,b,c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是________.①對任意x∈(-∞,1)，都有f(x)<0；②存在x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；③若△ABC為鈍角三角形，存在x∈(1,2)使f(x)=0.參考答案：②③略13.已知數(shù)列{an}滿足，若{an}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，則__________；若{an}為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，其前n項和為，則n=__________.參考答案：370

6【分析】（1）為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則公差．由數(shù)列滿足，，可得，，可得，為一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，解得再利用通項公式與求和公式即可得出．②設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知可得，是一元二次方的兩個實數(shù)根，又為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，可得，．再利用通項公式與求和公式即可得出．【詳解】①為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則公差．?dāng)?shù)列滿足，，，，則，為一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，解得，，可得，，解得．．②設(shè)等比數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，，，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，又為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，，．，解得．，解得．，解得．故答案為：(1).370

(2).6【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是______.

參考答案：略15.在正三棱錐中，，過A作三棱錐的截面,則截面三角形的周長的最小值為

▲

.參考答案：16.若sinα＜0且tanα＞0，則α是第_________象限角．參考答案：第三象限角17.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω=．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，確定最小值時的x值，然后確定ω的表達(dá)式，進(jìn)而推出ω的值．【解答】解：如圖所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無最大值，∴f（x）在處取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴當(dāng)k=1時，ω=8﹣=；當(dāng)k=2時，ω=16﹣=，此時在區(qū)間內(nèi)已存在最大值．故ω=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，不等式的解集是，

(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)本試題主要是考查了二次函數(shù)與二次不等式的綜合運用（1）因為根據(jù)二次不等式的解集可是方程的根，利用韋達(dá)定理得到參數(shù)b,c的值，進(jìn)而得到解析式。（2）因為不等式恒成立，那么只要求解函數(shù)在給定區(qū)間的最大值即可，便可以得到參數(shù)t的范圍。19.

已知函數(shù)且在區(qū)間上的最大值是7，求的值參考答案：解:設(shè),則...............2分

（1）當(dāng)時，，此時，在上是增函數(shù)................................4分,(舍)............................................................................6分（2）當(dāng)時，，此時，在上是增函數(shù).............8分,(舍)...................9分綜上所述:.或...........................................................................10分20.已知二次函數(shù)y=f（x）最大值為3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（﹣4）=f（0）可得對稱軸x=﹣2，再由最大值為3可設(shè)f（x）=a（x+2）2+3，根據(jù)f（0）=﹣1即可求得a值；（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征即可求得其最值；【解答】解：（1）因為f（﹣4）=f（0），所以二次函數(shù)的對稱軸為：x=﹣2，又y=f（x）的最大值為3，所以可設(shè)二次函數(shù)為f（x）=a（x+2）2+3，因為f（0）=﹣1，所以a（0+2）2+3=﹣1，解得a=﹣1，所以f（x）=﹣（x+2）2+3．（2）因為﹣2∈[﹣3，3]，所以f（x）max=f（﹣2）=3，當(dāng)x=3時，f（x）min=f（3）=﹣22．21.已知函數(shù)．（1）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式，（2）畫出該函數(shù)的大致圖象．參考答案：解：（1）

6分（2）圖象（略）---8分22.（本題滿分8分）“水”這個曾經(jīng)被人認(rèn)為取之不盡、用之不竭的資源，竟然到了嚴(yán)重制約我國經(jīng)濟發(fā)展、影響人民生活的程度．因為缺水，每年給我國工業(yè)造