上海泥城中學 高二數(shù)學理模擬試卷含解析

上海泥城中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在的對邊分別為，若成等差數(shù)列，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.已知三棱柱的側棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，則側視圖的面積為()參考答案：B略3.已知正三角形ABC的邊長為a，那么的平面直觀圖的面積為（

）

參考答案：B4.平面內(nèi)到x軸與到y(tǒng)軸的距離之和為1的點的軌跡為（）A．點 B．線段 C．正方形 D．圓參考答案：C【考點】J3：軌跡方程．【分析】利用已知條件列出方程，然后判斷圖形即可．【解答】解：設所求點的坐標（x，y），由題意可得|x|+|y|=1．所表示的圖形如圖：所求的軌跡是正方形．故選：C．【點評】本題考查軌跡方程的求法，軌跡的判斷，是基礎題．5.如圖，平面截圓柱，截面是一個橢圓，若截面與圓柱底面所成的角為，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.為了了解我校參加計算機測試的5000名學生的成績，從中抽取了200名學生的成績進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名學生成績的全體是（

）A．總體 B．個體C．從總體中抽出的樣本 D．樣本容量參考答案：A考點：抽樣答案：A試題解析：在這個問題中，5000名學生成績的全體是總體。7.某校高二年級有10個班，若每個班有50名同學，均隨機編號1，2，…50，為了了解他們對體育運動的興趣，要求每班第15號同學留下來進行問卷調(diào)查，這里運用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣 C．隨機數(shù)表法 D．有放問抽法參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，預先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．【解答】解：當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．故選：B．【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本．8.二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}，則ab的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法；基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先對原不等式進行等價變形，進而利用韋達定理求得和的值，進而求得a和b，則ab的值可求得．【解答】解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}，∴a＜0，∴原不等式等價于﹣ax2﹣bx﹣1＜0，由韋達定理知﹣1+=﹣，﹣1×3=，∴a=﹣3，b=﹣2，∴ab=6．故選D【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法．注意和一元二次方程的相關問題解決．9.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C10.已知橢圓過點和點，則此橢圓的標準方程是（）A．+x2=1 B．+y2=1或x2+=1C．+y2=1 D．以上均不正確參考答案：A【考點】橢圓的標準方程．【分析】待定系數(shù)法假設橢圓的方程，將點和點代入，解方程組，即可得到橢圓的標準方程【解答】解：設橢圓的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），據(jù)題意得解得∴橢圓的標準方程是故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，已知圓上有且只有四個點到直線的距離為，則實數(shù)的取值范圍是________；參考答案：（-13，13）12.已知，函數(shù)，若實數(shù)m,n滿足f(m)>f(n)，則m,n的大小關系為

參考答案：13.已知非零向量的夾角為，且，若向量滿足，則的最大值為

;參考答案：略14.如果a＞0，那么a++2的最小值是

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，當且僅當a=1時取等號．∴a++2的最小值是4．故答案為：4．15.函數(shù)f（x）=lnx的圖象在點x=1處的切線方程是

．參考答案：y=x﹣1【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先x=1代入解析式求出切點的坐標，再求出函數(shù)的導數(shù)后代入求出f′（1），即為所求的切線斜率，再代入點斜式進行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切點的坐標為：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在點x=1處的切線斜率k=f′（1）=1，∴在點x=1處的切線方程為：y=x﹣1，故答案為：y=x﹣1．16.=

。參考答案：略17.已知函數(shù)則__________．參考答案：－2【分析】先計算出,再求得解.【詳解】由題得，所以=f(-2)=.故答案為：-2.【點睛】本題主要考查對數(shù)和指數(shù)運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏D、（1）若以A表示和為6的事件，求P（A）；（2）現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由參考答案：【考點】互斥事件與對立事件；等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)為5×5，基本事件總數(shù)為25，事件A包含的基本事件數(shù)可以列舉出來共5個，根據(jù)概率公式得到結果．（2）B與C不是互斥事件，因為事件B與C可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次D、（3）先求出甲贏的概率，由（1）知和為偶數(shù)的基本事件為13個，甲贏的概率為，乙贏的概率為，甲贏得概率比乙贏得概率要大，所以不公平．【解答】解：（1）基本事件空間與點集S={（x，y）|x∈N*，y∈N*，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一對應因為S中點的總數(shù)為5×5=25（個），∴基本事件總數(shù)為n=25．事件A包含的基本事件數(shù)共5個：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），∴P（A）==．（2）B與C不是互斥事件，∵事件B與C可以同時發(fā)生，例如甲贏一次，乙贏兩次D、（3）這種游戲規(guī)則不公平由（1）知和為偶數(shù)的基本事件為13個，∴甲贏的概率為，乙贏的概率為，∴這種游戲規(guī)則不公平【點評】本題考查等可能事件的概率，用概率知識解決實際問題，求文科的概率要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題經(jīng)常同其他的知識點結合在一起．19.已知點A的坐標為，直線的方程為3＋－2＝0，求：（1）點A關于直線的對稱點A′的坐標；（2）直線關于點A的對稱直線的方程.參考答案：解析：（1）設點A′的坐標為（′，′）.因為點A與A′關于直線對稱，所以AA′⊥，且AA′的中點在上，而直線的斜率是－3，所以′＝.又因為＝.又直線的方程為3＋－2＝0，AA′中點坐標()，所以3·－2＝0.由①和②，解得′＝2，′＝6.所以A′點的坐標為(2，6).

（2）關于點A對稱的兩直線與互相平行，于是可設的方程為3＋＋c＝0.在直線上任取一點M(0，2），其關于點A對稱的點為M′（′，′），于是M′點在上，且MM′的中點為點A，由此得，即：′＝－８，′＝6.于是有M′（－８，6）.因為M′點在上，所以3（－８）＋6＋＝0，∴＝18.故直線的方程為3＋＋18＝0.20.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，實軸長為2；（1）求雙曲線C的標準方程；（2）已知直線x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）依題意得2a=2，，由此能求出雙曲線方程．（2）設點A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中點M（x0，y0），由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，由此能求出實數(shù)m的值．【解答】解：（1）依題意得2a=2，a=1，…，∴，…∴b2=c2﹣a2=2，…∴雙曲線方程為：…（2）設點A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中點M（x0，y0），…由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0…，…∵點M在圓上，∴，∴m2+（2m）2=5，∴m=±1．…【點評】本題考查雙曲線方程的求法，考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．21.第16屆亞運會于2010年11月12日至27日在中國廣州進行，為了做好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：

喜愛運動不喜愛運動總計男10

16女6

14總計

30（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關？（3）如果從喜歡運動的女志愿者中（其中恰有4人會外語），抽取2名負責翻譯工作，則抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是多少？附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）將題意中的數(shù)據(jù)填與表格；（2）求出k值，查表；（3）列出所有的基本事件，由古典概型求概率．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

喜愛運動不喜愛運動總計男10616女6814總計161430（2）假設：是否喜愛運動與性別無關，由已知數(shù)據(jù)可求得：k=≈1.1575＜2.706；因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關．（3）喜歡運動的女志愿者有6人，設分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中A，B，C，D會外語，則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15種取法，其中兩人都會外語的有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種．故抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是P==0.4．22.為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午8：00—10：00間各自的點擊量，得如下所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)