2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仯?），故選：D．2.設(shè)向量，，，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）A、5

B、4

C、3

D、

參考答案：A略3.設(shè)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，則等于（

）A．81

B．17

C．24

D．73參考答案：D∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，∴，∴．故選D．

5.下列命題正確的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個(gè)平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對(duì)于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可．對(duì)于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個(gè)截面間的部分，叫做棱臺(tái)．進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于A，它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于B，也是它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于C，它符合棱柱的定義，故對(duì)；對(duì)于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯(cuò)；故選C．6.從某工廠生產(chǎn)的P，Q兩種型號(hào)的玻璃種分別隨機(jī)抽取8個(gè)樣品進(jìn)行檢查，對(duì)其硬度系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），則P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．【解答】解：由莖葉圖知：P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22，Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=22.5．故選：A．7.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)，的值介于與之間的概率為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略8.若cos(2π－α)＝，則sin(－α)等于(

)A.－

B.－

C.

D.±參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡條件與結(jié)論，即可得到結(jié)果.【詳解】由cos(2π－α)＝，可得cos，又sin－

故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查恒等變形的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案：D函數(shù)y＝cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[－π＋2kπ，2kπ]，其中k∈Z.依題意，則有－π＋2kπ≤＋＜ωx＋＜ωπ＋≤2kπ(ω＞0)得4k－≤ω≤2k－，由－≤0且4k－＞0得k＝1，因此ω的取值范圍是，故選D.10.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則這個(gè)三角形一定是（

）A.等邊三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C∵，由正弦定理可得sinB=2sinCcosA，所以sin（A+C）=2sinCcosA，可得sin（A﹣C）=0．又﹣π＜A﹣C＜π，∴A﹣C=0．故△ABC的形狀是等腰三角形，故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的方程=px有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則p的取值范圍是

。參考答案：(0，4–2)12.方程有兩個(gè)不同的解，則的取值范圍是參考答案：a<1,或a=5/413.已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，則m的值為___

_

___參考答案：0或1或－14.若，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：15.某校高三年級(jí)學(xué)生年齡分布在17歲、18歲、19歲的人數(shù)分別為500、400、100，現(xiàn)通過分層抽樣從上述學(xué)生中抽取一個(gè)樣本容量為的樣本，已知每位學(xué)生被抽到的概率都為0．2，則

．參考答案：200略16.如圖，給出一個(gè)算法的偽代碼，則f（﹣2）+f（3）=_________．參考答案：-117.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）一個(gè)周期的圖象（如圖），則這個(gè)函數(shù)的解析式為

．參考答案：f（x）=．【分析】由圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，通過圖象經(jīng)過（，1），求出φ，從而得到f（x）的解析式．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=1，T=﹣，解得：T==π，解得ω=2．圖象經(jīng)過（，1），可得：1=sin（2×+φ），解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式為：f（x）=．故答案為：f（x）=．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),且.（1）求的值；（2）若令，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）將表示成以（）為自變量的函數(shù)，并由此求函數(shù)的最大值與最小值及與之對(duì)應(yīng)的的值．參考答案：解：(1)=(2)由,又(3)由令當(dāng)t＝時(shí)，，即.，此時(shí)當(dāng)t=2時(shí)，，即.，此時(shí)略19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求證：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知可得AC⊥平面B1BCC1，則AC⊥BC1，再由BC=CC1，得BC1⊥B1C，由線面垂直的判定可得BC1⊥平面AB1C，從而得到AB1⊥BC1；（2）設(shè)BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于點(diǎn)P，連結(jié)BP．由（1）知BO⊥AB1，進(jìn)一步得到AB1⊥平面BOP，說明∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．然后求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，則AC⊥CC1．又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面B1BCC1，則AC⊥BC1，∵BC=CC1，∴四邊形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C，又AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面AB1C，則AB1⊥BC1；（2）解：設(shè)BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于點(diǎn)P，連結(jié)BP．由（1）知BO⊥AB1，而BO∩OP=O，∴AB1⊥平面BOP，則BP⊥AB1，∴∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．∵△OPB1～△ACB1，∴，∵BC=CC1=a，AC=2a，∴OP=，∴=．在Rt△POB中，sin∠OPB=，∴二面角B﹣AB1﹣C的正弦值為．20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；（2）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個(gè)單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：（1）

…………4分依題意得，故.

…………6分（2）依題意得.

…………9分

由，

解得．

…………11分

故的單調(diào)增區(qū)間為．

…………12分21.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，求A﹣B和B﹣A．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（Ⅰ）求出A與B中其他不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集，并集即可；（Ⅱ）根據(jù)A﹣B的定義，求出A﹣B與B﹣A即可．【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式變形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式變形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），則A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x?B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，以及新定義，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．22.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長分別為a，b，c，且。（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的周長為6，求該三角形的面積。參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理以及三角形內(nèi)角和的關(guān)系化簡即可。（2）由的