2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖(其中表示b等于c除以10的余數(shù))，則輸出的b為(

)A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D2.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B3.橢圓的一焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中，y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】通過觀察函數(shù)y=xf′（x）的圖象即可判斷f′（x）的符號(hào)以及對(duì)應(yīng)的x的所在區(qū)間，從而判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，所以觀察選項(xiàng)中的圖象，找出符合條件的即可．【解答】解：由圖象看出，﹣1＜x＜0，和x＞1時(shí)xf′（x）＞0；x≤﹣1，和0≤x≤1時(shí)xf′（x）≤0；∴﹣1＜x≤1時(shí)，f′（x）≤0；x＞1，或x≤﹣1時(shí)，f′（x）≥0；∴f（x）在（﹣1，1]上單調(diào)遞減，在（﹣∞，﹣1]，（1，+∞）上單調(diào)遞增；∴f（x）的大致圖象應(yīng)是B．故選B．5.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，滿足，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：D6.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（

）A.150種

B.147種

C.144種

D.141種參考答案：D略7.若雙曲線的實(shí)軸長為4，則此雙曲線的漸近線的方程為（）A．y=±4x B．y=±2x C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得m=4，求得雙曲線的方程，可得漸近線方程為y=±x．【解答】解：雙曲線的實(shí)軸長為4，可得2=4，可得m=4，即有雙曲線的方程為﹣y2=1，可得雙曲線的漸近線方程為y=±x．故選：C．8.已知a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，是純虛數(shù)，則a的值為（） A．1 B． ﹣1 C． D． ﹣參考答案：A略9.用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（

）A.24個(gè)

B.30個(gè)

C.40個(gè)

D.60個(gè)

參考答案：A略10.已知?jiǎng)ta，b，c的大小關(guān)系是（

）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.a＞c＞b D.c＞b＞a參考答案：D【分析】對(duì)于看成冪函數(shù)，對(duì)于與的大小和1比較即可【詳解】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，由因?yàn)?，，，所以，所以選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)之間大小的比較，常用的方法：1、通?？闯芍笖?shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)比較。2、和0、1比較。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知ABC的三邊長為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r（用S△ABC表示△ABC的面積），則S△ABC=r（a+b+c）；類比這一結(jié)論有：若三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VA﹣BCD=

．參考答案：【分析】類比推理的運(yùn)用，本題屬于升維類比，面類比為體，線類比為面，點(diǎn)類比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類比為四面體的內(nèi)切球．【解答】解：連接內(nèi)切球球心與各切點(diǎn)，將三棱錐分割成四個(gè)小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個(gè)面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積VA﹣BCD=故應(yīng)填12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（0，）13.閱讀下面的算法框圖，若輸入m＝4，n＝6，則輸出a、i分別是________.參考答案：12,3.14.與直線x—y+＝0關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的直線方程是-----____________

參考答案：

x-y-=0；15.若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3﹣2i，其中i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：1﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算．【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，（a、b是實(shí)數(shù)），則=a﹣bi，代入已知等式，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的含義可得a、b的值，從而得到復(fù)數(shù)z的值．【解答】解：設(shè)z=a+bi，（a、b是實(shí)數(shù)），則=a﹣bi，∵2z+=3﹣2i，∴2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i，∴3a=3，b=﹣2，解得a=1，b=﹣2，則z=1﹣2i故答案為：1﹣2i．16.等差數(shù)列中，，則=_______；參考答案：略17.已知+=，-=，用、表示=

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)（1）寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）討論函數(shù)的極大值或極小值，如有試寫出極值；參考答案：令，得，，x變化時(shí)，的符號(hào)變化情況及的增減性如下表所示：-13+0-0+增極大值減極小值增（1）由表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為（2）由表可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值.19.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，．（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，=.試比較與的大小.參考答案：略20.（本小題滿分14分）

如圖，在半徑為的圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長，圓柱的體積為。

（1）寫出體積V關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？參考答案：解：（1）連結(jié)OB，∵，∴，

設(shè)圓柱底面半徑為，則，

即，

所以

其中。（7分）

（2）由，得

因此在（0，）上是增函數(shù)，在（，30）上是減函數(shù)。

所以當(dāng)時(shí)，V有最大值。（14分）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故四邊形OMPN面積的最小值。（16分21.已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k與垂直，k為實(shí)數(shù)．（I）求實(shí)數(shù)k的值；（II）記=k，求向量﹣與﹣的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（Ⅰ