2022-2023學(xué)年湖北省武漢市黃陂第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市黃陂第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）＝，若f（x0）＝3，則x0的值是（）A．1

B． C.，1

D.參考答案：D2.已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，?AB={1，3，5}，則集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，先用列舉法表示集合A，進(jìn)而由補(bǔ)集的性質(zhì)，可得B=?A（?AB），計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若CAB={1，3，5}，則B=?A（?AB）={0，2，4}，故選B．【點(diǎn)評】本題考查補(bǔ)集的定義與運(yùn)算，關(guān)鍵是理解補(bǔ)集的定義．3.已知全集，，，則為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列論述正確的是（） A．若l∥α，m∥α，則l∥m B． 若l∥α，l∥β，則α∥β C．若l∥m，l⊥α，則m⊥α D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C略5.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的圖象是

參考答案：B略7.等比數(shù)列中，若，，則的值

（A）是3或－3

（B）是3

（C）是－3

（D）不存在參考答案：C8.設(shè)為兩個(gè)非空集合，定義集合,若,，則中的元素個(gè)數(shù)是（

）A.9

B.7

C.6

D.8參考答案：D9.若集合A={0,1,2,4}，B={1,2,3}，則A∩B=（）A.{0,1,2,3,4}

B.{0,4} C.{1,2} D.{3}參考答案：C【詳解】因?yàn)?，所以選C.考點(diǎn)：本小題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬容易題，熟練集合的基礎(chǔ)知識是解答好集合題目的關(guān)鍵.10.圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角弧度數(shù)為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】弧度制的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，則線AB所對的圓心角∠AOB=，求出AB的長度（用r表示），就是弧長，再由弧長公式求圓心角弧度數(shù)．【解答】解：如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，則線AB所對的圓心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足為M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l(xiāng)=r，由弧長公式l=|α|r，得，α===．故選C．【點(diǎn)評】本題考查圓心角的弧度數(shù)的意義，以及弧長公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】由函數(shù)的解析式可以看出這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，外層函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，故應(yīng)先求出函數(shù)的定義域，再研究內(nèi)層函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，求出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即得復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：由題設(shè)令2x﹣x2＞0，解得0＜x＜2令t=2x﹣x2，其圖象開口向下，對稱軸為x=1，故t=2x﹣x2在（0，1）上是增函數(shù)，在[1，2）上是減函數(shù)

由于外層函數(shù)是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷規(guī)則知

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，2）故應(yīng)填[1，2）．12.若tanx=3,則=________參考答案：13.已知，則的值是

.參考答案：略14.已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，則g（1）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)f（x）、g（x）的奇偶性可把已知等式化為關(guān)于f（1），g（1）的方程組，消掉f（1）即可求得g（1）．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）+g（1）=2可化為﹣f（1）+g（1）=2①，∵g（x）為偶函數(shù)，∴f（1）+g（﹣1）=4可化為f（1）+g（1）=4②，①+②得，2g（1）=6，解得g（1）=3，故答案為：3．15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)

。參考答案：16.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最小值是．參考答案：略17.（5分）函數(shù)y=lg（1﹣tanx）的定義域是

．參考答案：{x|，k∈Z}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 要使函數(shù)有意義，則1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|，k∈Z}，故答案為：{x|，k∈Z}點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，且．（Ⅰ）求及； （Ⅱ）若函數(shù)．①當(dāng)時(shí)求的最小值和最大值；②試求的最小值．參考答案：（I），；（II）①；②．（2）①∵，∴考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換；平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的最值．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換；平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的最值等知識的綜合應(yīng)用，本題的解答中①把代入，求出的范圍后利用換元法求出的最值；②換元，然后求出二次函數(shù)的對稱軸方程，在對分段求出的最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生推理與運(yùn)算能力和分析問題和解答問題的能力．19.（12分）某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東的方向上，距離為海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東方向上，求：（1）

AD的距離；（2）

CD的距離。

參考答案：（1）24海里；（2）8√3海里。（過程略）

略20.（本小題12分）不用計(jì)算器求下列各式的值⑴

⑵參考答案：略21.如圖，在直角△ABC中，已知，若長為的線段以點(diǎn)為中點(diǎn)，問的夾角取何值時(shí)的值最大？并求出這個(gè)最大值。參考答案：解析：

22.已知，,且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí),的最小值是－4,求此時(shí)函數(shù)的最大值,并求出相應(yīng)的x的值.參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期π（2）,此時(shí),.【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可