(易錯題精選)初中數(shù)學概率基礎測試題附答案

（易錯題精選）初中數(shù)學概率基礎測試題附答案一、選擇題1．動物學家通過大量的調查估計：某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，活到30歲的概率為0.3，現(xiàn)在有一只20歲的動物，它活到30歲的概率是（ ）C．DC．D．310【答案】B【解析】【分析】先設出所有動物的只數(shù)，根據(jù)動物活到各年齡階段的概率求出相應的只數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：設共有這種動物x只，則活到20歲的只數(shù)為0.8x,活到30歲的只數(shù)為0.3x,故現(xiàn)年20歲到這種動物活到30歲的概率為0主=3.0.8x8故選：B.【點睛】本題考查概率的簡單應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．.分別寫有數(shù)字0,-1,-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（）1234A5 B.5 C.5 D,5【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，從0,-1,-2,1,3中任抽一張，那么抽到2負數(shù)的概率是5.故選B.考點：概率..將三粒均勻的分別標有：1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時擲出,出現(xiàn)的數(shù)字分別為a,b,J則a,b,。正好是直角三角形三邊長的概率是（）A.36B.CA.36B.C.112D.【答案】A【解析】【分析】本題是一個由三步才能完成的事件，共有6x6x6=216種結果，每種結果出現(xiàn)的機會相同，a,b，c正好是直角三角形三邊長，則它們應該是一組勾股數(shù)，在這216組數(shù)中，是勾股數(shù)的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6種情況，即可求出a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率.【詳解】61P（a，b，c正好是直角三角形三邊長）= =:21636故選：A【點睛】本題考查概率的求法，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.本題屬于基礎題，也是常考題型.4．某小組做“頻率具有穩(wěn)定性”的試驗時，繪出某一結果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（）iftO 次能A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B.擲一個正六面體的骰子，擲出的點數(shù)是5C.任意寫一個整數(shù)，它能被2整除D.從一個裝有2個紅球和1個白球的袋子中任取一球（這些球除顏色外完全相同），取到的是白球【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頻率折線圖可知頻率在0.33附近，進而得出答案.【詳解】A、拋一枚硬市、出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5、不符合這一結果，故此選項錯誤；B、擲一個正六面體的骰子、擲出的點數(shù)是5的可能性為1，故此選項錯誤；6C、任意寫一個能被2整除的整數(shù)的可能性為1，故此選項錯誤；D、從一個裝有2個紅球1個白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是3，符合題意,故選：D.【點睛】此題考查頻率的折線圖，利用頻率估計事件的概率，正確理解頻率折線圖是解題的關鍵.5．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有50個，除顏色外其他完全相同．樂樂通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在27%和43%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是()A．20 B．15 C．10 D．5【答案】B【解析】【分析】由頻率得到紅色球和黑色球的概率，用總數(shù)乘以白色球的概率即可得到個數(shù).【詳解】白色球的個數(shù)是50?(127%-43%)=15個，故選：B.【點睛】此題考查概率的計算公式，頻率與概率的關系，正確理解頻率即為概率是解題的關鍵.6．下列說法正確的是()A.檢測某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調查B.可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生C.數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是4D.“367人中有2人同月同日出生”為確定事件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)可能性的大小、全面調查與抽樣調查的定義及中位數(shù)概念、必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【詳解】A、檢測某批次燈泡的使用壽命，調查具有破壞性，應采用抽樣調查，此選項錯誤；B、可能性是1%的事件在一次試驗中可能發(fā)生，此選項錯誤；C、數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是3,此選項錯誤；D、“367人中有2人同月同日出生”為必然事件，此選項正確；故選D.【點睛】本題主要考查可能性的大小、全面調查與抽樣調查的定義及中位數(shù)概念、隨機事件,熟練掌握基本定義是解題的關鍵．7.如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，弦CD=2.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為( )

A.B.C.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】連接0C、OD.BD，根據(jù)點C,D是半圓O的三等分點，推導出OC〃BD且4BOD是等邊三角形，陰影部分面積轉化為扇形BOD的面積，分別計算出扇形BOD的面積和半圓的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解：如圖，連接OC解：如圖，連接OC、OD、BD,點C、D是半圓O的三等分點，Ac=Cd=Db，.ZAOC=ZCOD=ZDOB=60°,OC=OD,.△COD是等邊三角形，?OC=OD=CD,,CD=2,.OC=OD=CD=2,*OB=OD,.△BOD是等邊三角形，則ZODB=60°,.ZODB=ZCOD=60°,.OC〃BD,,S=S,VBCD VBODS=S 60兀?OD260Kx22—名?陰影一扇形obd——360——360―TS八半圓O

.一一 2九 1飛鏢落在陰影區(qū)域的概率=2■+2兀=3,故選：D.【點睛】本題主要考查扇形面積的計算和幾何概率問題：概率=相應的面積與總面積之比，解題的關鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉化為求規(guī)則圖形的面積．8.如圖，管中放置著三根同樣的繩子^^1>BB1、CC1小明和小張兩人分別站在管的左右兩邊，各隨機選該邊的一根繩子，若每邊每根繩子被選中的機會相等，則兩人選到同根繩子的概率為()A 山*斗 W曲A.B.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】畫出樹狀圖，得出所有結果和兩人選到同根繩子的結果，即可得出答案.【詳解】畫出樹狀圖，得出所有結果和兩人選到同根繩子的結果，即可得出答案.【詳解】如圖所示：共有9種等可能的結果數(shù)，兩人選到同根繩子的結果有3個，11???兩人選到同根繩子的概率為$=3,故選B.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,求出概率.9.將一個小球在如圖所示的地磚上自由滾動,最終停在黑色方磚上的概率為()5A—9【答案】A【解析】D．【分析】根據(jù)題意，用黑色方磚的面積除以正方形地磚的面積即可.【詳解】5停在黑色萬磚上的概率為：9,故選：A.【點睛】本題主要考查了簡單概率的求取，熟練掌握相關方法是解題關鍵.10.從一副（54張）撲克牌中任意抽取一張，正好為K的概率為（）2A一271B-4D．【答案】A【解析】【分析】用K的撲克張數(shù)除以一副撲克的總張數(shù)即可求得概率.【詳解】解：二?一副撲克共54張，有4張K,???正好為K的概率為4-=2-,Jel乙/故選：A.【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件mA出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=-n11.書架上放著三本小說和兩本散文小明從中隨機抽取兩本兩本都是小說的概率是()9B.9B.—25A—10【答案】A【解析】【分析】a、b表示兩本散文）展示所有20種等可能的結果畫樹狀圖（用A、B、a、b表示兩本散文）展示所有20種等可能的結果【詳解】畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）開始共有20種等可能的結果數(shù)，其中從中隨機抽取2本都是小說的結果數(shù)為6，???從中隨機抽取2本都是小說的概率=6-=-3.4JLV/故選：A.【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握畫樹狀圖以及概率公式，是解題的關鍵．12.下列說法：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是必然事件；③若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.3，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1,則甲數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；④圓內接正六邊形的邊長等于這個圓的半徑，其中正確說法的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定去判斷①；根據(jù)必然事件的定義去判斷②；根據(jù)方差的意義去判斷③；根據(jù)圓內接正多邊形的相關角度去計算④.【詳解】一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也有可能是等腰梯形，①錯誤；必然事件是一定會發(fā)生的事件，遇到紅燈是隨機事件，②錯誤；方差越大越不穩(wěn)定，越小越穩(wěn)定，乙比甲更穩(wěn)定，③錯誤；正六邊形的邊所對的圓心角是60。，所以構成等邊三角形，④結論正確.所以正確1個，答案選A.【點睛】本題涉及的知識點較多,要熟悉平行四邊形的常見判定；隨機事件、必然事件、不可能事件等的區(qū)分；掌握方差的意義；會計算圓內接正多邊形相關.13.拋擲一枚質地均勻的硬幣,前2次都正面朝上,第3次正面朝上的概率（）1C.1C.小于2D.無法確定A.大于2【答案】B【解析】【分析】

根據(jù)概率的意義解答即可．【詳解】???硬幣由正面朝上和朝下兩種情況，并且是等可能，???第3次正面朝上的概率是1.故選：B.【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義并明確硬幣只有正反兩個面是解決本題的關鍵..某人隨意投擲一枚均勻的骰子，投擲了n次，其中有m次擲出的點數(shù)是偶數(shù)，即擲出的點數(shù)是偶數(shù)的頻率為m，則下列說法正確的是（）7m1m1A7一定等于2m1B.7一定不等于2m1m1C.7一定大于2D.投擲的次數(shù)很多時，工穩(wěn)定在2附近【答案】D【解析】某人隨意投擲一枚均勻的骰子，投擲了n次,其中有m次擲出的點數(shù)是偶數(shù)，即擲出的點數(shù)是偶數(shù)的頻率為m,7則投擲的次數(shù)很多時m穩(wěn)定在12附近，n故選D.點睛：本題考查了頻率估計概率的知識點，根據(jù)在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近判斷即可..已知一個口袋中裝有六個完全相同的小球，小球上分別標有1，2，5，7，8，13六個8x數(shù)，攪勻后一次從中摸出一個小球，將小球上的數(shù)記為m,則使得一次函數(shù)y8xm+1）x+11-m經過一、二、四象限且關于x的分式方程.=3x+-的解為整數(shù)的概率是（ ）1A—率是（ ）1A—21B.32D-3【答案】B【解析】【分析】

求出使得一次函數(shù)y=(-m+1)x+11-m經過一、二、四象限且關于x的分式方程一X一88X3x+x一8的解為整數(shù)的數(shù)，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解：?.,一次函數(shù)y=(-m+1)x+11-m經過一、二、四象限，-m+1<0,11-m>0,.\1<m<11,???符合條件的有：2,5,7,8,mX 8X把分式方程 =3x+--去分母，整理得：3x2-16x-mx=0,X一8X一816+兀解得：x=0,或x=---,7x^8,16+兀.二3 48,；.m/8,mX 8X7分式方程X一8=3'+0的解為整數(shù)，,m=2,5,mX???使得一次函數(shù)y=(-m+1)x+11-m經過一、二、四象限且關于x的分式方程--=X一88X3x+X78的解為整數(shù)的整數(shù)有2,5,mX???使得一次函數(shù)y=(-m+1)x+11-m經過一、二、四象限且關于x的分式方程一-=X一88X 2 13x+--的解為整數(shù)的概率為2=-；X一8 6 3故選：B.【點睛】本題考查了概率公式的應用、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系以及分式方程的解,熟練掌握是解題的關鍵.16．有大小、形狀、顏色完全相同的四個乒兵球,球上分別標有數(shù)字2,3,5,6,將這四個球放入不透明的袋中攪勻,不放回地從中隨機連續(xù)抽取兩個,則這兩個球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是(B．B．A—6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)和兩個球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：2 3 5 6/N/K/1\/1\356256236235???一共有12種等可能的情況數(shù)，這兩個球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種情況，???這兩個球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是-=-.126故選A.【點睛】此題考查的是樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．在10盒紅色的筆芯中混放了若干支黑色的筆芯，每盒20支筆芯，每盒中混放入的黑色筆芯數(shù)如下表：黑色筆芯數(shù)01456盒數(shù)24121下列結論：①黑色筆芯一共有16支；②從中隨機取一盒，盒中紅色筆芯數(shù)不低于14是必然事件；③從中隨機取一盒，盒中黑色筆芯數(shù)不超過4的概率為0.7；④將10盒筆芯混在一起，從中隨機抽取一支筆芯，恰好是黑色的概率是0.12.其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格的信息分別驗證算出黑色筆芯的數(shù)量，由每盒黑色筆芯的數(shù)量可以算出每盒紅色筆芯的數(shù)量，即可驗證①②的正確性，再算出盒中黑色筆芯數(shù)不超過4的概率，即可判斷③，用黑色的數(shù)量除以總的筆數(shù)，可驗證④.【詳解】解：①根據(jù)表格的信息，得到黑色筆芯數(shù)=0x2+1x4+4x1+5x2+6x1=24,故①錯誤；②每盒筆芯的數(shù)量為20支，

???每盒黑色筆芯的數(shù)量都W6,???每盒紅色筆芯214,因此從中任取一盒，盒中紅色筆芯數(shù)不低于14是必然事件，故②正確；③根據(jù)圖表信息,得到黑色筆芯不超過4的一共有7盒,因此從中隨機取一盒，盒中黑色筆芯數(shù)不超過4的概率為7?10=0.7故③正確④10盒筆芯一共有10x20=200(支)，由詳解①知黑色筆芯共有24支，將10盒筆芯混在一起,從中隨機抽取一支筆芯,恰好是黑色的概率是24?200=0.12,故④正確；綜上有三個正確結論,故答案為C.【點睛】本題主要考查了與概率有關的知識點.在本題中求出黑色筆芯的數(shù)量是關鍵,求某事件的概率時,主要求該事件的數(shù)量與總數(shù)量的比值；還需要掌握必然事件的概念,即必然事件是一定會發(fā)生的事件..如圖，AABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃.已知AB=15,AC=9,BC=12，陰影部分是AABC的內切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為().B.AB.D.【答案】B【解析】【分析】由AB=5,BC=4,AC=3,得到AB2=BC2+AC2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到^ABC為直角三角形，于是得到4ABC的內切圓半徑=4+35=1,求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得到結論.【詳解】解：VAB=5,BC=4,AC=3,

.?.AB2=BC2+AC2,???△ABC為直角三角形，11/.△ABC的內切圓半徑=4+3-5=1,11???Saabc=2AJBC=2X4x3=6,S圓=n/?小鳥落在花圃上的