2023屆江西省撫州市臨川區(qū)一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知表示兩條不同的直線，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：①，，，則；②，，，則；③，，，則；④，，，則其中正確的命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則（）A．1 B． C． D．20163．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．4．方程的解集是（）A． B．C． D．5．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則△PBC的面積大于的概率是()A． B． C． D．6．化簡=（）A． B．C． D．7．已知直線的方程為，，則直線的傾斜角范圍（）A． B．C． D．8．在中，已知、、分別是角、、的對邊，若，則的形狀為A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}10．已知一扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的面積為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________________．12．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值為______________.13．?dāng)?shù)列滿足，當(dāng)時，，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.14．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，則_______.15．如圖，緝私艇在處發(fā)現(xiàn)走私船在方位角且距離為12海里的處正以每小時10海里的速度沿方位角的方向逃竄，緝私艇立即以每小時14海里的速度追擊，則緝私艇追上走私船所需要的時間是__________小時.16．若x、y滿足約束條件，則的最大值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1分）設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3﹣a2=1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動點(diǎn)滿足條件.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)同時滿足條件：①點(diǎn)在曲線上；②三點(diǎn)共線，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.19．已知，是第四象限角，求和的值.20．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間．21．在△ABC中，AC=4，，．（Ⅰ）求的大?。唬á颍┤鬌為BC邊上一點(diǎn)，，求DC的長度．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)線面和線線平行與垂直的性質(zhì)逐個判定即可.【詳解】對①,,,不一定有,故不一定成立.故①錯誤.對②,令為底面為直角三角形的直三棱柱的三個側(cè)面,且,,,但此時,故不一定成立.故②錯誤.對③,,,,則成立.故③正確.對④,若,,則,或,又,則.故④正確.綜上,③④正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)線面、線線平行與垂直的性質(zhì)判斷命題真假的問題,需要根據(jù)題意舉出反例或者根據(jù)判定定理判定,屬于中檔題.2、C【解析】

利用和關(guān)系得到數(shù)列通項(xiàng)公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，相減：取答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了和關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生的計算能力.3、C【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定是“”.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，只需改量詞和結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解析】

把方程化為，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)，即可求解方程的解，得到答案.【詳解】由題意，方程，可化為，解得，即方程的解集為.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及三角方程的求解，其中解答中熟記正切函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

記事件,基本事件是線段的長度，如下圖所示，作于，作于，根據(jù)三角形的面積關(guān)系得，再由三角形的相似性得，可得事件的幾何度量為線段的長度，可求得其概率.【詳解】記事件,基本事件是線段的長度，如下圖所示，作于，作于，因?yàn)椋瑒t有；化簡得：，因?yàn)?，則由三角形的相似性得，所以，事件的幾何度量為線段的長度，因?yàn)?，所以的面積大于的概率．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題.常有以下一些方面需考慮幾何概型，求解時需注意一些要點(diǎn).(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解.(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域。(3)幾何概型有兩個特點(diǎn):一是無限性，二是等可能性.基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用"比例解法求解幾何概型的概率.6、D【解析】

根據(jù)向量的加法與減法的運(yùn)算法則，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得=++==，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法與減法的運(yùn)算法則，其中解答中熟記向量的加法與減法的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【詳解】由直線的方程為，所以，即直線的斜率，由.所以，又直線的傾斜角的取值范圍為，由正切函數(shù)的性質(zhì)可得：直線的傾斜角為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，同時考查了正弦函數(shù)的值域以及正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由，利用正弦定理可得，進(jìn)而可得sin2A=sin2B，由此可得結(jié)論．【詳解】∵，∴由正弦定理可得∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選D．【點(diǎn)睛】判斷三角形形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.9、B【解析】

根據(jù)交集定義計算．【詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與弧長公式即可求出扇形的弧長與半徑，進(jìn)而根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【詳解】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，扇形的圓心角的弧度數(shù)是.

則由題意可得：.

可得：，解得：，.可得：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】不等式可化為m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4時恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.則??即x<－1或x>3.故答案為(－∞，－1)∪(3，＋∞)12、1【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本題可解．【詳解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、70【解析】

構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設(shè)兩式相減得又?jǐn)?shù)列從第5項(xiàng)開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當(dāng)n=70的時候成立，故答案填70.【點(diǎn)睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項(xiàng)相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因?yàn)橄鄿p而抵消，剩下的就好算了。14、【解析】

聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程，進(jìn)而求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得的長.【詳解】由解得，直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以，令，得，所以.故答案為4【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查相互垂直的兩條直線斜率的關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程，屬于中檔題.15、【解析】

設(shè)緝私艇追上走私船所需要的時間為小時，根據(jù)各自的速度表示出與，由，利用余弦定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：設(shè)緝私艇上走私船所需要的時間為小時，則，，在中，，根據(jù)余弦定理知：，或（舍去），故緝私艇追上走私船所需要的時間為2小時．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16、18【解析】

先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，再觀察圖像即可得解.【詳解】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖可得：目標(biāo)函數(shù)所在直線過點(diǎn)時，取最大值，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，重點(diǎn)考查了作圖能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an=2×【解析】試題分析：（1）設(shè)出等比數(shù)列{an}的公比q，利用條件a1=4，a3﹣a4（4）數(shù)列{an+bn}是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相加得來的，所以可以采用拆項(xiàng)分組的方法，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問題來解決.試題解析：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a1=4，a3﹣a4=1，得：4q4﹣4q﹣1=4，即q4﹣q﹣6=4．解得q=3或q=﹣4，∵q＞4，∴q=﹣4不合題意，舍去，故q=3．∴an=4×3n﹣1；（4）∵數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=1，公差d=4的等差數(shù)列，∴bn=4n﹣1，∴Sn=（a1+a4++an）+（b1+b4++bn）=+=3n﹣1+n4．考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列.18、（1）；（2）存在點(diǎn)，直線方程為.【解析】

（1）設(shè)，由題意根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，此時直線的方程為：.設(shè)，，根據(jù)題意可得，求出，再將直線與圓聯(lián)立求出，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示以及點(diǎn)在圓上，求出即可求解.【詳解】（1）設(shè)，由得，整理得：，所以點(diǎn)的軌跡方程為.（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，此時直線的方程為：.設(shè)，.因?yàn)榕c關(guān)于直線對稱，所以解得即.由，得，即.此時，，，所以，所以當(dāng)時，三點(diǎn)共線.若在曲線上，則，整理得，即，所以，即.綜上所述，存在點(diǎn)，滿足條件①②，此時直線方程為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查坐標(biāo)法、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、整體運(yùn)算思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想等.19、，【解析】

利用誘導(dǎo)公式可求的值，根據(jù)是第四象限角可求的值，最后根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式及倍角公式可求的值.【詳解】，又是第四象限角，所以，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，此題屬于基礎(chǔ)題.20、（1）θ（2）最小正周期為π；單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z【解析】

（1）計算平面向量的數(shù)量積得出函數(shù)f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時θ的值；

（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出它的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)＝sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2＝sin（2x）+2，f（θ）＝3時，sin（2θ）＝1，解得2θ2kπ，k∈Z，即θkπ，k∈Z；又θ∈（0，π），所以θ；（2）函數(shù)f（x）＝sin（2x）+2