《利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在》教學(xué)設(shè)計

PAGE第4頁共7頁單元課題：函數(shù)與方程一、課標(biāo)要求與教材分析這一節(jié)，是用函數(shù)來研究方程，具體研究的是方程的實數(shù)解，先是判斷方程實數(shù)解的存在性，然后是求方程的近似解。方程f(x)=0的實數(shù)解就是函數(shù)f(x)的零點，解方程的過程（求方程的近似解）就是細(xì)化函數(shù)連續(xù)區(qū)間的過程。這樣容易看出函數(shù)對方程的統(tǒng)領(lǐng)作用，使學(xué)生感受函數(shù)的核心地位。學(xué)生將通過本節(jié)學(xué)習(xí)，結(jié)合實際問題，感受運用函數(shù)概念簡歷模型的過程與方法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活中的簡單問題。學(xué)生還將學(xué)習(xí)利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會函數(shù)與方程的有機聯(lián)系，并為今后進一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等知識奠定了堅實的基礎(chǔ)．二、學(xué)情分析高一學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，常表現(xiàn)出不適，主要是數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任．具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來，認(rèn)識不到函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的核心地位．例如一元二次方程根的分布問題，學(xué)生自然會想到韋達(dá)定理，而不是看二次函數(shù)的圖象．函數(shù)與方程相聯(lián)系的觀點的建立，函數(shù)應(yīng)用的意識的初步樹立，就成了本節(jié)內(nèi)容必須承載的任務(wù)．通過本節(jié)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生意識到“數(shù)學(xué)可以解決實際問題”并且也認(rèn)識到“自己的數(shù)學(xué)知識還有待進一步提高”。三、教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能目標(biāo)：（1）正確認(rèn)識函數(shù)與方程的關(guān)系，求方程f(x)=0的實數(shù)解就是函數(shù)f(x)的零點，體會函數(shù)知識的核心作用。（2）能夠利用函數(shù)的性質(zhì)判定方程解得存在性（3）能夠用二分法求方程的近似解，認(rèn)識求方程近似解方法的意義。2．過程與方法目標(biāo)：在近似計算的學(xué)習(xí)中感受近似，逼近和算法等數(shù)學(xué)思想的含義和作用。3．情感、態(tài)度和價值觀目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，進一步拓展學(xué)生的視野，使他們體會數(shù)學(xué)不同內(nèi)容之間是存在一定聯(lián)系的。課時課題：利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在一、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)了解函數(shù)零點的概念；理解函數(shù)零點與方程的根之間的關(guān)系；掌握判斷函數(shù)零點存在的方法；（2）過程與方法目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生獨立思考,自主觀察和探究的能力；樹立數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程相結(jié)合的思想；（3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看待問題；感悟由具體到抽象、由特殊到一般地研究方法，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。二、教學(xué)重點：函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系及零點存在的判定定理三、教學(xué)難點：探究發(fā)現(xiàn)零點存在條件，準(zhǔn)確理解零點存在性定理四、教學(xué)方法與手段：實例引入、探究新知、實踐探索、總結(jié)提煉、總結(jié)、反思。五、使用教材的構(gòu)想：倡導(dǎo)積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式，運用數(shù)形結(jié)合、教師引導(dǎo)——學(xué)生探索相結(jié)合的教學(xué)方法，學(xué)生親身經(jīng)歷、感受來獲取知識，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象與概括、運算求解等思維過程。六、教學(xué)流程（一）設(shè)置情景，導(dǎo)入新課1、實例引入解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x．設(shè)計意圖：通過純粹靠代數(shù)運算無法解決的方程，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，激起探求知的熱情．2、一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系．填空：方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1=-1，x2=3x1=x2=1無實數(shù)根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3圖象442-2-43-112Oxy442-2-43-112Oxy442-23-112Oxy圖象與x軸的交點兩個交點：(-1,0)，(3,0)一個交點：(1,0)沒有交點問題1：從該表你可以得出什么結(jié)論？定理條件時依然可能有零點．設(shè)計意圖：通過對定理中條件的改變，將幾種容易產(chǎn)生的誤解正面給出，在第一時間加以糾正，從而促進對定理本身的準(zhǔn)確理解．例2：求函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點的個數(shù)，并確定零點所在的區(qū)間[n，n+1](n∈Z)．解法1（借助計算工具）：用計算器作出x、f(x)的對應(yīng)值表．x123456789f(x)-4.0-1.31.13.45.67.89.912.114.2由表可知，f(2)<0，f(3)>0,則f(2)f(3)<0，這說明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有零點．問題6：如何說明零點的唯一性？又由于函數(shù)f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，所以它僅有一個零點．解法2（估算）：估計f(x)在各整數(shù)處的函數(shù)值的正負(fù)，可得如下x1234f(x)－－＋＋結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，f(x)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有唯一的零點．解法3：將方程lnx＋2x－6=0化為lnx=6-2x，分別畫出g(x)=lnx與h(x)=6-2x的草圖，從而確定零點個數(shù)為1．繼而比較g(2)、h(2)、g(3)、h(3)等的大小，確定交點所在的區(qū)間，即零點的區(qū)間．66Oxy2134g(x)h(x)由圖可知f(x)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有唯一的零點．設(shè)計意圖：通過例題分析，能根據(jù)零點存在性定理，使用多種方法確定零點所在的區(qū)間，并且結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點個數(shù)．解法3難度比較大，視學(xué)生基礎(chǔ)而定．（四）嘗試練習(xí)，檢驗成果（1）已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f(x)對應(yīng)值表：x1234567f(x)239－711－5－12－26那么函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點至少有 （） A．5個 B．4個 C．3個 D．2個（2）方程–x3–3x+5=0的零點所在的大致區(qū)間為 （） A．(–2，0) B．(0，1) C．(0，1) D．(1，2)（3）求方程2-x=x的解的個數(shù)，并確定解所在的區(qū)間[n，n+1](n∈Z)．設(shè)計意圖：一方面促進對定理的活用，另一方面與引例相呼應(yīng)，也是例題方法的鞏固，為下一節(jié)課作鋪墊．（五）課堂小結(jié)（1）一個關(guān)系：函數(shù)零點與方程根的關(guān)系：函數(shù)函數(shù)方程零點根數(shù)值存在性個數(shù)（2）兩種思想：函數(shù)方程思想；數(shù)形結(jié)合思想．（3）三種題型：求函數(shù)零點、判斷零點個數(shù)、求零點所在區(qū)間．（六）布置作業(yè)，獨立探究．1．函數(shù)f(x)＝(x＋4)(x－4)(x＋2)在區(qū)間[-5，6]上是否存在零點？若存在，有幾個？2．利用函數(shù)圖象判斷下列方程有幾個根：（1）2x(x－2)＝－3；（2）ex－1＋4＝4x．3．結(jié)合上課給出的圖象，寫出并證明下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：（1）f(x)=2xln(x-2)-3；（2）f(x)＝3(x＋2)(x－3)(x＋4)＋x．思考題：方程2-x=x在區(qū)間______內(nèi)有解，如何求出這個解的近似值？請預(yù)習(xí)下一節(jié)．設(shè)計意圖：為下一節(jié)“用二分法求方程的近似解”的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備．板書設(shè)計1.1利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程解的存在1、零點概念：例2：……………………2、方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系：………………3、函數(shù)零點存在性定理的條件：練習(xí)：……………………例1：……………………教學(xué)反思本節(jié)課從生活實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生意識到的數(shù)學(xué)來源于生活并且可以運用到生活中，在課堂上采用問題式教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生自主探