2022-2023學年上海市虹口區(qū)復興高級中學數(shù)學高一第二學期期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)（且）的圖像是下列圖像中的（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，下列結論不正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間內單調遞減C．函數(shù)的圖象關于軸對稱D．把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得到的圖象3．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．關于的方程在內有相異兩實根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．鈍角三角形 D．直角邊不相等的直角三角形6．為了調查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從，，三所中學抽取60名教師進行調查，已知，，三所學校中分別有180，270，90名教師，則從學校中應抽取的人數(shù)為（）A．10 B．12 C．18 D．247．設a，b，c為的內角所對的邊，若，且，那么外接圓的半徑為A．1 B． C．2 D．48．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．9．若，則t=（）A．32 B．23 C．14 D．1310．在數(shù)列an中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若平面上的三個不共線的非零向量OA、OB、OC滿足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．2012二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列{}滿足，若數(shù)列{}單調遞增，數(shù)列{}單調遞減，數(shù)列{}的通項公式為____.12．已知，則________．13．設，其中，則的值為________.14．數(shù)列滿足，則的前60項和為_____．15．中，內角，，所對的邊分別是，，，且，，則的值為__________．16．已知，則的最小值是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前項和的最大值.18．設數(shù)列為等比數(shù)列，且，，（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設，數(shù)列的前項和，求證：.19．已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當時，證明不等式：.20．已知等比數(shù)列的公比，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，是數(shù)列的前項和，對任意正整數(shù)不等式恒成立，求的取值范圍.21．已知數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此確定函數(shù)圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項為C.故選C.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像的識別，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，屬于基礎題.2、D【解析】

利用余弦函數(shù)的性質對A、B、C三個選項逐一判斷，再利用平移“左加右減”及誘導公式得出，進而得出答案．【詳解】由題意，函數(shù)其最小正周期為，故選項A正確；函數(shù)在上為減函數(shù)，故選項B正確；函數(shù)為偶函數(shù)，關于軸對稱，故選項C正確把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得，所以選項D不正確．故答案為D【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質，以及誘導公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、A【解析】

根據(jù)和之間能否推出的關系，得到答案.【詳解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.4、C【解析】

將問題轉化為與有兩個不同的交點；根據(jù)可得，對照的圖象可構造出不等式求得結果.【詳解】方程有兩個相異實根等價于與有兩個不同的交點當時，由圖象可知：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖象應用，主要是根據(jù)方程根的個數(shù)確定參數(shù)范圍，關鍵是能夠將問題轉化為交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結合來進行求解.5、A【解析】

根據(jù)a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，利用等差、等比中項的性質可知，根據(jù)基本不等式求得a=c，判斷出a=b=c，推出結果．【詳解】由a，b，c依次成等差數(shù)列，有2b=a+c(1)由，，成等比數(shù)列,有(2)，由(1)(2)得，又根據(jù)，當a=c時等號成立，∴可得a=c，∴，綜上可得a=b=c，所以△ABC為等邊三角形.故選：A.【點睛】本題考查三角形的形狀判斷，結合等差、等比數(shù)列性質及基本不等式關系可得三邊關系，從而求解，考查綜合分析能力，屬于中等題.6、A【解析】

按照分層抽樣原則，每部分抽取的概率相等，按比例分配給每部分，即可求解.【詳解】，，三所學校教師總和為540，從中抽取60人，則從學校中應抽取的人數(shù)為人.故選:A.【點睛】本題考查分層抽樣抽取方法，按比例分配是解題的關鍵，屬于基礎題.7、A【解析】

由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【詳解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根據(jù)余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故選A【點睛】已知三邊關系，可轉化為接近余弦定理的形式，直接運用余弦定理理解三角形，注意整體代入思想.8、D【解析】試題分析：由圖可知，，∴，又，∴，∴，又．∴.考點：由圖象確定函數(shù)解析式.9、B【解析】

先計算得到，再根據(jù)得到等式解得答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學生對于向量運算法則的靈活運用及計算能力.10、A【解析】

利用等差數(shù)列的定義可知數(shù)列an為等差數(shù)列，由向量中三點共線的結論得出a1+【詳解】∵an+1=an∵三點A、B、C共線且該直線不過O點，OC=a1因此，S2010故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，涉及等差數(shù)列的定義以及向量中三點共線結論的應用，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

分別求出{}、{}的通項公式，再統(tǒng)一形式即可得解?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，又單調遞減，{}單調遞減增…①…②①+②,得，故代入，有成立，又…③…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【點睛】本題考查了等比數(shù)列性質的靈活運用，考查了分類思想和運算能力，屬于難題。12、【解析】

利用向量內積的坐標運算以及向量模的坐標表示，準確運算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為【點睛】本題主要考查了向量內積的坐標運算，以及向量模的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．13、【解析】

由兩角差的正弦公式以及誘導公式，即可求出的值．【詳解】，所以，因為，故．【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導公式的應用．14、1830【解析】

由題意可得，，，，，，…，，變形可得，，，，，，，，…，利用數(shù)列的結構特征，求出的前60項和．【詳解】解：，∴，，，，，，…，，∴，，，，，，，，…，從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列，的前60項和為，故答案為：．【點睛】本題主要考查遞推公式的應用，考查利用構造等差數(shù)列求數(shù)列的前項和，屬于中檔題．15、4【解析】

利用余弦定理變形可得，從而求得結果.【詳解】由余弦定理得：本題正確結果：【點睛】本題考查余弦定理的應用，關鍵是能夠熟練應用的變形，屬于基礎題.16、3【解析】

根據(jù)，將所求等式化為，由基本不等式，當a=b時取到最小，可得最小值?！驹斀狻恳驗椋?，所以（當且僅當時，等號成立）.【點睛】本題考查基本不等式，解題關鍵是構造不等式，并且要注意取最小值時等號能否成立。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）144【解析】

（1）把帶入通項式即可求出公差，從而求出通項。（2）根據(jù)（1）的結果以及等差數(shù)列前項和公式即可?！驹斀狻浚?）設公差為，則則則（2）由等差數(shù)列求和公式得則所以當時，有最大值144【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項以及等差數(shù)列的前和公式，屬于基礎題18、（1）（2）詳見解析【解析】

（1）將已知條件轉化為等比數(shù)列的基本量和，得到的值，從而得到數(shù)列的通項；（2）根據(jù)題意寫出，然后得到數(shù)列的通項，利用列項相消法進行求和，得到其前項和，然后進行證明.【詳解】設等比數(shù)列的首項為，公比為，因為，所以，所以所以；（2），所以，所以.因為，所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列的基本量計算，裂項相消法求數(shù)列的和，屬于簡單題.19、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）分和兩種情況討論，利用，可得出數(shù)列的通項公式；（2）由得，從而可得，即可證明出結論.【詳解】（1），，.①當時，數(shù)列是各項均為的常數(shù)列，則；②當時，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，.當時，也適合.綜上所述，；（2）由，得，，，，因此，.【點睛】本題考查數(shù)列的通項，考查不等式的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20、(1)；(2)【解析】

（1）由，，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可解得，，進而可得答案；（2）根據(jù)錯位相減法求出，代入不等式得對任意正整數(shù)恒成立，設，對分奇偶討論，可得答案.【詳解】（1）因為，所以.又因為，所以，，所以數(shù)列的通項公式為.（2）因為，所以，，兩式相減得，，所以.所以對任意正整數(shù)恒成立.設，易知單調遞增.當為奇數(shù)時，的最小值