初中數(shù)學(xué)-解直角三角形及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

解直角三角形及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計◆考點聚焦1．掌握并靈活應(yīng)用各種關(guān)系解直角三角形，這是本節(jié)重點．2．了解測量中的概念，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決某些實際問題，而在將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題時，怎樣合理構(gòu)造直角三角形以及如何正確選用直角三角形的邊角關(guān)系是本節(jié)難點，也是中考的熱點．◆備考兵法正確地建立解直角三角形的數(shù)學(xué)模型以及熟悉測量，航海，航空，工程等實際問題中的常用概念是解決這類問題的關(guān)鍵．（1）準(zhǔn)確理解幾個概念：①仰角，俯角；②坡角；③坡度；④方位角．（2）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是畫出符合題意的圖形．（3）在一些問題中要根據(jù)需要添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形，從而轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．◆考點鏈接1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．2．解直角三角形的類型：已知____________；已知___________________．3．如圖（1）解直角三角形的公式：（1）三邊關(guān)系：__________________．（2）角關(guān)系：∠A+∠B＝_____，（3）邊角關(guān)系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____，tanB=_____．4．如圖（2）仰角是____________,俯角是____________．5．如圖（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．6．如圖（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．OABOABC（圖2）（圖3）（圖4）◆典例精析例1問題32012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標(biāo)飛行器成功實現(xiàn)交會對接．“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點在什么位置？最遠(yuǎn)點與P點的距離是多少（地球半徑約為6400km，π取3.142，結(jié)果取整數(shù)）？例2.問題4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？練習(xí)提高：1.如下左圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為多少米.【解析】涉及知識點有銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.4m的梯子、地面和墻高構(gòu)成了直角三角形，當(dāng)梯子搭在墻上與地面成60°的角時，梯子的頂端到地面的距離是4×sin60°=2.【點評】把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形即直角三角形，利用銳角三角函數(shù)或勾股定理解答即可.例3如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01海里）？◆迎考精練1.如右下圖，海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時燈塔B到C處的距離1．(5分)如圖，某飛機(jī)于空中A處探測到地面目標(biāo)B，此時從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角α＝30°，飛行高度AC＝1200米，則飛機(jī)到目標(biāo)B的距離AB為_．,第1題圖),第2題圖)2．(5分)如圖所示，小華同學(xué)在距離某建筑物6m的點A處測得廣告牌B點、C點的仰角分別為52°和35°，則廣告牌的高度BC為_．(精確到0.1m)(sin35°≈0.57，sin52°≈0.79，cos35°≈0.82，cos52°≈0.62)3．(5分)如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別是30°，45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A，D，B在同一直線上，則AB兩點的距離是()A．200米B．200eq\r(3)米C．220eq\r(3)米D．100(eq\r(3)＋1)米（第3題圖)（第4題圖)4．(5分)(2013·綿陽)如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60°，又從A點測得D點的俯角β為30°，若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為()A．20米B．10eq\r(3)米C．15eq\r(3)米D．5eq\r(6)米◆課堂總結(jié)應(yīng)用解直角三角形的方法解決實際問題的一般步驟：（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實際問題的答案．如果問題不能歸結(jié)為一個直角三角形，則應(yīng)當(dāng)對所求的量進(jìn)行分解，將其中的一部分量歸結(jié)為直角三角形中的量．◆課后反思1、教學(xué)中不能把學(xué)生的大腦看做“空瓶子”。我發(fā)現(xiàn)按照自己的意愿在往這些“空瓶子”里“灌輸數(shù)學(xué)”，結(jié)果肯定會導(dǎo)致陷入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學(xué)活動的感覺通常是不一樣的，所以是不是應(yīng)該在教學(xué)過程中盡可能多的把學(xué)生的思維過程暴露出來，頭腦中的問題“擠”出來，在碰撞中產(chǎn)生智慧的火花，這樣才能找出癥結(jié)所在，讓學(xué)生理解的更加到位。2、教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生思維多樣性的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)的探究過程中，對于問題的結(jié)果應(yīng)是一個從“求異”逐步走向“求同”的過程，而不是在一開始就讓學(xué)生沿著教師預(yù)先設(shè)定好方向去思考，這樣感覺像是整個課堂僅在我的掌握之中，每個環(huán)節(jié)步步指導(dǎo)，層層點拔，惟恐有所紕漏，實際上卻是控制了學(xué)生思維的發(fā)展。再加上我是急性子，看到學(xué)生一道題目要思考很久才能探究出答案，我就每次都忍不住在他們即將做出答案的時候?qū)⒎椒ǜ嬖V他們。這樣容易造成學(xué)生對老師的依賴，不利于學(xué)生獨(dú)立思考和新方法的形成。其實我也忽視了，教學(xué)時相長的，學(xué)生的思維本身就是一個資源庫，他們說不定就會想出出人意料的好方法來。另外，這一節(jié)課對我的啟發(fā)是很大的。教學(xué)過程不是單一的引導(dǎo)的過程，是一個雙向交流的過程。在教學(xué)設(shè)計中，教師有一個主線，即課堂教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生可以通過教師的教學(xué)設(shè)計的思路達(dá)到，也可以通過教師的引導(dǎo)，以他們自己的方式來達(dá)到，而且效果甚至?xí)谩Ｒ驗橹挥小跋雽W(xué)才學(xué)得好，只有用自己喜歡的方式學(xué)才學(xué)的好”。因此，本人通過這次教學(xué)體會到，教師在備課時，不僅要“備教材、備學(xué)生”，還要針對教學(xué)目標(biāo)整理思路，考慮到課堂上師生的雙向交流；在教學(xué)過程中，要留出“交流”的空間，讓學(xué)生自由發(fā)揮，要真正給他們“做課堂主人”的機(jī)會。無論是對學(xué)生還是教師，每一個教學(xué)活動的開展都是有收獲的，尤其是作為“引導(dǎo)學(xué)生在知識海洋里暢游”的教師，一個教學(xué)活動的結(jié)束，也意味著新的挑戰(zhàn)的開始。這一堂公開課，讓我既收獲了經(jīng)驗，又接受了教訓(xùn)，我想這些都將會是我今后教學(xué)的一筆寶貴財富。解直角三角形及其應(yīng)用教材分析◆考點聚焦1．掌握并靈活應(yīng)用各種關(guān)系解直角三角形，這是本節(jié)重點．2．了解測量中的概念，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決某些實際問題，而在將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題時，怎樣合理構(gòu)造直角三角形以及如何正確選用直角三角形的邊角關(guān)系是本節(jié)難點，也是中考的熱點．◆備考兵法正確地建立解直角三角形的數(shù)學(xué)模型以及熟悉測量，航海，航空，工程等實際問題中的常用概念是解決這類問題的關(guān)鍵．（1）準(zhǔn)確理解幾個概念：①仰角，俯角；②坡角；③坡度；④方位角．（2）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是畫出符合題意的圖形．（3）在一些問題中要根據(jù)需要添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形，從而轉(zhuǎn)化為解直角解直角三角形及其應(yīng)用評測練習(xí)一.知識回顧（獨(dú)立完成）1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．2．解直角三角形的類型：已知____________；已知___________________．3．如圖（1）解直角三角形的公式：（1）三邊關(guān)系：__________________．（2）角關(guān)系：∠A+∠B＝_____，（3）邊角關(guān)系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____，tanB=_____．4．如圖（2）仰角是____________,俯角是____________．5．如圖（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．6．如圖（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．OABOABC（圖2）（圖3）（圖4）二.例題講解例1問題32012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標(biāo)飛行器成功實現(xiàn)交會對接．“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點在什么位置？最遠(yuǎn)點與P點的距離是多少（地球半徑約為6400km，π取3.142，結(jié)果取整數(shù)）？例2.問題4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？練習(xí)提高：（獨(dú)立完成）1.如下左圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為多少米.【解析】涉及知識點有銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.4m的梯子、地面和墻高構(gòu)成了直角三角形，當(dāng)梯子搭在墻上與地面成60°的角時，梯子的頂端到地面的距離是4×sin60°=2.【點評】把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形即直角三角形，利用銳角三角函數(shù)或勾股定理解答即可.例3如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01海里）？三.能力提升（獨(dú)立完成后，小組討論）1.如右下圖，海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時燈塔B到C處的距離1．(5分)如圖，某飛機(jī)于空中A處探測到地面目標(biāo)B，此時從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角α＝30°，飛行高度AC＝1200米，則飛機(jī)到目標(biāo)B的距離AB為_．,第1題圖),第2題圖)2．(5分)如圖所示，小華同學(xué)在距離某建筑物6m的點A處測得廣告牌B點、C點的仰角分別為52°和35°，則廣告牌的高度BC為_．(精確到0.1m)(sin35°≈0.57，sin52°≈0.79，cos35°≈0.82，cos52°≈0.62)3．(5分)如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別是30°，45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A，D，B在同一直線上，則AB兩點的距離是()A．200米B．200eq\r(3)米C．220eq\r(3)米D．100(eq\r(3)＋1)米（第3題圖)（第4題圖)4．(5分)(2013·綿陽)如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60°，又從A點測得D點的俯角β為30°，若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為()A．20米B．10eq\r(3)米C．15eq\r(3)米D．5eq\r(6)米四.歸納總結(jié)應(yīng)用解直角三角形的方法解決實際問題的一般步驟：（1）------------------------------------（2）-------------------------------------（3）-------------------------------------（4）-------------------------------------如果問題不能歸結(jié)為一個直角三角形，則應(yīng)當(dāng)對所求的量進(jìn)行分解，將其中的一部分量歸結(jié)為直角三角形中的量．解直角三角形及其應(yīng)用課后反思1、教學(xué)中不能把學(xué)生的大腦看做“空瓶子”。我發(fā)現(xiàn)按照自己的意愿在往這些“空瓶子”里“灌輸數(shù)學(xué)”，結(jié)果肯定會導(dǎo)致陷入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學(xué)活動的感覺通常是不一樣的，所以是不是應(yīng)該在教學(xué)過程中盡可能多的把學(xué)生的思維過程暴露出來，頭腦中的問題“擠”出來，在碰撞中產(chǎn)生智慧的火花，這樣才能找出癥結(jié)所在，讓學(xué)生理解的更加到位。2、教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生思維