初中數學-解直角三角形及其應用教學設計學情分析教材分析課后反思

解直角三角形及其應用教學設計◆考點聚焦1．掌握并靈活應用各種關系解直角三角形，這是本節(jié)重點．2．了解測量中的概念，并能靈活應用相關知識解決某些實際問題，而在將實際問題轉化為直角三角形問題時，怎樣合理構造直角三角形以及如何正確選用直角三角形的邊角關系是本節(jié)難點，也是中考的熱點．◆備考兵法正確地建立解直角三角形的數學模型以及熟悉測量，航海，航空，工程等實際問題中的常用概念是解決這類問題的關鍵．（1）準確理解幾個概念：①仰角，俯角；②坡角；③坡度；④方位角．（2）將實際問題抽象為數學問題的關鍵是畫出符合題意的圖形．（3）在一些問題中要根據需要添加輔助線，構造出直角三角形，從而轉化為解直角三角形的問題．◆考點鏈接1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．2．解直角三角形的類型：已知____________；已知___________________．3．如圖（1）解直角三角形的公式：（1）三邊關系：__________________．（2）角關系：∠A+∠B＝_____，（3）邊角關系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____，tanB=_____．4．如圖（2）仰角是____________,俯角是____________．5．如圖（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．6．如圖（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．OABOABC（圖2）（圖3）（圖4）◆典例精析例1問題32012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現交會對接．“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行，如圖，當組合體運行到地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？最遠點與P點的距離是多少（地球半徑約為6400km，π取3.142，結果取整數）？例2.問題4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高（結果取整數）？練習提高：1.如下左圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為多少米.【解析】涉及知識點有銳角三角函數的應用.4m的梯子、地面和墻高構成了直角三角形，當梯子搭在墻上與地面成60°的角時，梯子的頂端到地面的距離是4×sin60°=2.【點評】把立體圖形轉化為平面圖形即直角三角形，利用銳角三角函數或勾股定理解答即可.例3如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（精確到0.01海里）？◆迎考精練1.如右下圖，海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現此時燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時燈塔B到C處的距離1．(5分)如圖，某飛機于空中A處探測到地面目標B，此時從飛機上看目標B的俯角α＝30°，飛行高度AC＝1200米，則飛機到目標B的距離AB為_．,第1題圖),第2題圖)2．(5分)如圖所示，小華同學在距離某建筑物6m的點A處測得廣告牌B點、C點的仰角分別為52°和35°，則廣告牌的高度BC為_．(精確到0.1m)(sin35°≈0.57，sin52°≈0.79，cos35°≈0.82，cos52°≈0.62)3．(5分)如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別是30°，45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A，D，B在同一直線上，則AB兩點的距離是()A．200米B．200eq\r(3)米C．220eq\r(3)米D．100(eq\r(3)＋1)米（第3題圖)（第4題圖)4．(5分)(2013·綿陽)如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60°，又從A點測得D點的俯角β為30°，若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為()A．20米B．10eq\r(3)米C．15eq\r(3)米D．5eq\r(6)米◆課堂總結應用解直角三角形的方法解決實際問題的一般步驟：（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；（2）根據條件，適當選用銳角三角函數解直角三角形；（3）得到數學問題的答案；（4）得到實際問題的答案．如果問題不能歸結為一個直角三角形，則應當對所求的量進行分解，將其中的一部分量歸結為直角三角形中的量．◆課后反思1、教學中不能把學生的大腦看做“空瓶子”。我發(fā)現按照自己的意愿在往這些“空瓶子”里“灌輸數學”，結果肯定會導致陷入誤區(qū)，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的，所以是不是應該在教學過程中盡可能多的把學生的思維過程暴露出來，頭腦中的問題“擠”出來，在碰撞中產生智慧的火花，這樣才能找出癥結所在，讓學生理解的更加到位。2、教學中應注重學生思維多樣性的培養(yǎng)。數學教學的探究過程中，對于問題的結果應是一個從“求異”逐步走向“求同”的過程，而不是在一開始就讓學生沿著教師預先設定好方向去思考，這樣感覺像是整個課堂僅在我的掌握之中，每個環(huán)節(jié)步步指導，層層點拔，惟恐有所紕漏，實際上卻是控制了學生思維的發(fā)展。再加上我是急性子，看到學生一道題目要思考很久才能探究出答案，我就每次都忍不住在他們即將做出答案的時候將方法告訴他們。這樣容易造成學生對老師的依賴，不利于學生獨立思考和新方法的形成。其實我也忽視了，教學時相長的，學生的思維本身就是一個資源庫，他們說不定就會想出出人意料的好方法來。另外，這一節(jié)課對我的啟發(fā)是很大的。教學過程不是單一的引導的過程，是一個雙向交流的過程。在教學設計中，教師有一個主線，即課堂教學的教學目標，學生可以通過教師的教學設計的思路達到，也可以通過教師的引導，以他們自己的方式來達到，而且效果甚至會更好。因為只有“想學才學得好，只有用自己喜歡的方式學才學的好”。因此，本人通過這次教學體會到，教師在備課時，不僅要“備教材、備學生”，還要針對教學目標整理思路，考慮到課堂上師生的雙向交流；在教學過程中，要留出“交流”的空間，讓學生自由發(fā)揮，要真正給他們“做課堂主人”的機會。無論是對學生還是教師，每一個教學活動的開展都是有收獲的，尤其是作為“引導學生在知識海洋里暢游”的教師，一個教學活動的結束，也意味著新的挑戰(zhàn)的開始。這一堂公開課，讓我既收獲了經驗，又接受了教訓，我想這些都將會是我今后教學的一筆寶貴財富。解直角三角形及其應用教材分析◆考點聚焦1．掌握并靈活應用各種關系解直角三角形，這是本節(jié)重點．2．了解測量中的概念，并能靈活應用相關知識解決某些實際問題，而在將實際問題轉化為直角三角形問題時，怎樣合理構造直角三角形以及如何正確選用直角三角形的邊角關系是本節(jié)難點，也是中考的熱點．◆備考兵法正確地建立解直角三角形的數學模型以及熟悉測量，航海，航空，工程等實際問題中的常用概念是解決這類問題的關鍵．（1）準確理解幾個概念：①仰角，俯角；②坡角；③坡度；④方位角．（2）將實際問題抽象為數學問題的關鍵是畫出符合題意的圖形．（3）在一些問題中要根據需要添加輔助線，構造出直角三角形，從而轉化為解直角解直角三角形及其應用評測練習一.知識回顧（獨立完成）1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．2．解直角三角形的類型：已知____________；已知___________________．3．如圖（1）解直角三角形的公式：（1）三邊關系：__________________．（2）角關系：∠A+∠B＝_____，（3）邊角關系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____，tanB=_____．4．如圖（2）仰角是____________,俯角是____________．5．如圖（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．6．如圖（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．OABOABC（圖2）（圖3）（圖4）二.例題講解例1問題32012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現交會對接．“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行，如圖，當組合體運行到地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？最遠點與P點的距離是多少（地球半徑約為6400km，π取3.142，結果取整數）？例2.問題4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高（結果取整數）？練習提高：（獨立完成）1.如下左圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為多少米.【解析】涉及知識點有銳角三角函數的應用.4m的梯子、地面和墻高構成了直角三角形，當梯子搭在墻上與地面成60°的角時，梯子的頂端到地面的距離是4×sin60°=2.【點評】把立體圖形轉化為平面圖形即直角三角形，利用銳角三角函數或勾股定理解答即可.例3如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（精確到0.01海里）？三.能力提升（獨立完成后，小組討論）1.如右下圖，海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現此時燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時燈塔B到C處的距離1．(5分)如圖，某飛機于空中A處探測到地面目標B，此時從飛機上看目標B的俯角α＝30°，飛行高度AC＝1200米，則飛機到目標B的距離AB為_．,第1題圖),第2題圖)2．(5分)如圖所示，小華同學在距離某建筑物6m的點A處測得廣告牌B點、C點的仰角分別為52°和35°，則廣告牌的高度BC為_．(精確到0.1m)(sin35°≈0.57，sin52°≈0.79，cos35°≈0.82，cos52°≈0.62)3．(5分)如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別是30°，45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A，D，B在同一直線上，則AB兩點的距離是()A．200米B．200eq\r(3)米C．220eq\r(3)米D．100(eq\r(3)＋1)米（第3題圖)（第4題圖)4．(5分)(2013·綿陽)如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60°，又從A點測得D點的俯角β為30°，若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為()A．20米B．10eq\r(3)米C．15eq\r(3)米D．5eq\r(6)米四.歸納總結應用解直角三角形的方法解決實際問題的一般步驟：（1）------------------------------------（2）-------------------------------------（3）-------------------------------------（4）-------------------------------------如果問題不能歸結為一個直角三角形，則應當對所求的量進行分解，將其中的一部分量歸結為直角三角形中的量．解直角三角形及其應用課后反思1、教學中不能把學生的大腦看做“空瓶子”。我發(fā)現按照自己的意愿在往這些“空瓶子”里“灌輸數學”，結果肯定會導致陷入誤區(qū)，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的，所以是不是應該在教學過程中盡可能多的把學生的思維過程暴露出來，頭腦中的問題“擠”出來，在碰撞中產生智慧的火花，這樣才能找出癥結所在，讓學生理解的更加到位。2、教學中應注重學生思維