1洛必塔法則2向量叉乘運算排列概率1設(shè)棋子在正四面體

1．洛必塔法例2．向量的叉乘運算擺列概率：1．設(shè)棋子在正四周體ABCD的表面從一個極點移向此外三個極點是等可能的?，F(xiàn)扔擲色子依據(jù)其點數(shù)決定棋子能否挪動：若投出的點數(shù)是偶數(shù)，則棋子不動；若投D出的點數(shù)是奇數(shù)，棋子挪動到另一個極點。若棋子的初始地點在極點A，回答以下問題：（1）若投了2次色子，棋子才抵達極點B的概率是多少？（若投了n次AC呢？）（2）若投了3次色子，棋子恰好在極點B的概率是多少？（若投了n次B呢？）答案：（1）5；（？）；（2）13；(Pn1Pn11)3654362．從會合{1，2，3，，10}中任意選出三個不一樣的數(shù)，此中這三個數(shù)成等差數(shù)列的概率是（）A.1B.1C.5D.92612563．在楊暉三角中，斜線AB上方箭頭所示的數(shù)構(gòu)成一個鋸齒形的數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，，記這個數(shù)列的前n項和為S（n），則S（16）等于（164）4．為了貫徹黨中央的鼎力發(fā)展農(nóng)業(yè)、擴大糧食生產(chǎn)的政策，某地域決定免征農(nóng)業(yè)稅。假如該地域年紀(jì)好（風(fēng)調(diào)雨順）的一年里每畝田可生產(chǎn)糧食2000斤，一般的時候每畝可生產(chǎn)糧食2500斤，差的時候每畝可生產(chǎn)糧食2000斤；依據(jù)該地域過去統(tǒng)計規(guī)律，該地域年紀(jì)利害的概率分別為好的0.25，一般的0.55，差的0.2。又該地域此刻糧食一般可賣85元/百斤，預(yù)計此后假如糧食緊俏時可漲到90元/百斤，豐收了只好賣80元/百斤；（預(yù)計該地域糧食價錢的概率分別是豐產(chǎn)的0.15，一般的0.75，緊俏的0.1）又該地域每畝田生產(chǎn)糧食的成本是300元。該地域的一個農(nóng)民每年可種4畝田，此外一年里在家還可獲取2000元的其余收入；而出門打工在經(jīng)濟狀況好的時候每個月可獲取800元的薪資，一般的時候每個月可獲取600元的薪資，差的時候每個月可獲取450元的薪資；預(yù)計一年里經(jīng)濟狀況的概率分別是好的0.25，一般的0.65，差的0.1。假如你有一個朋友是農(nóng)民工，那么你怎樣幫助他決議呢？請說明原因（E9359.75，E7620在家耕田）5．在字謎晚會上，一猜迷者需猜兩道謎語（M1和M2），猜迷者可自由選擇猜的次序。若他先猜一道，則只有當(dāng)他猜對時才可持續(xù)猜另一道，若沒猜對則不一樣意猜另一道。猜迷者猜對Mi可獲取V元（i=1，2），現(xiàn)假定他猜對Mi的概率為P，并設(shè)他猜對M1或M2這兩件事相ii互獨立，問：他應(yīng)先猜哪道謎語才能使獲取獎金數(shù)額希望最大？解：設(shè)先猜M1，以表示所得獎金數(shù)額，則為隨機變量，其散布列為0V1V+V21P1-P1P1（1-P2）P1P2于是E=V1121212；又設(shè)先猜2，以表示所得獎金，同理可求得P（1-P）+（V+V）PPME=V2P2（1-P1）+（V1+V2）P1P26．從裝有n+1個球（此中n個白球，1個黑球）的口袋中拿出m個球（0<mn，m、n∈N*），共有Cnm1種取法。在這Cnm1種取法中，能夠分為兩類：一類是拿出的m個球所有為白球，共有0Cm1Cm11n種取法；另一類是拿出的m個球中有一個黑球，m-1個白球，共有1nCC種取法，則有C10Cnm+C11Cnm1=Cnm1，即：Cnm+Cnm1=Cnm1成立。試依據(jù)上述思想化簡以下式子：Cnm+Ck1Cnm1+Ck2Cnm2+CkkCnmk=__________________（1kmn,m,nN*）7．按規(guī)定某車站每日8：00~9：00，9：00~10：00都恰有一輛客車到站，各車到站時刻是隨機的，且各車到站的時間是獨立的，其規(guī)律為：到站時刻8：108：308：509：109：309：50122122概率555555一游客8：20到車站，求：（1）該游客候車時間的散布列；（2）該游客候車時間的希望與方差。（E30.8,D591.36立體幾何1．已知每條棱長都為3的直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=600，長為2的線段的一個端點M在DD1上運動，另一個端點N在底面ABCD上運動，則MN的中點P的軌跡與平行六面體的面所圍成的幾何體的D1C1體積為（）AA1B124MA．D．B．C．3P9992．長方形中，AB=23BC，把它折成正三棱柱的側(cè)面，使ADDNC與BC重合，長方形的對角線AC與折痕線EF、GH分別交于ABM、N，則截面MNA與棱柱的底面DFH所成的角為（）A．300B．450C．600D．900GAAEGBEMNMNHDDFHCF數(shù)列1．?dāng)?shù)列{an}中，a11,a22，an2anan11（nN*），且lima存在，則lima等13annnnn于（）A．1B．11D．以上都不對2C．或-12f(y)，f(1)12．函數(shù)f(x)知足f(xy)1f(x)0，且x時，f(x)0。22（1）設(shè)anf(n)（nN*），求數(shù)列{an}的通項公式；（2）證明：當(dāng)x[11]（nN*）時，f(x)11n1,n2n；22（3）判斷f(x)的單一性，并證明。答案：（1）an12n；（2）用數(shù)學(xué)概括法；（3）單一遞減以下選自《金考卷猜題卷》1．已知三點A（x0，y0），B（1，1），C（5，2），假如一個線性規(guī)劃問題的可行域是⊿ABC的界限及其內(nèi)部，線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by在點B處取最小值3，在點C處取最大值12，則以下關(guān)系成立的是（）A．3x02y012B．3x02y0或x02y012C．32x0y012D．32x0y0或2x0y0122．一系列橢圓都以定直線l為準(zhǔn)線，所有橢圓的中心都在定點M，且點M到l的距離為2。若這一系列橢圓的離心率構(gòu)成以3為首項，1為公比的等比數(shù)列，而橢圓相應(yīng)長半軸長為43ai(i1,2,,n)，則a1a2an為（）A．9[1(2)n1]B．9[1(1)n1]C．9[1(2)n]D．9[1(1)n]434343433．如圖，在棱長為a的正方體ABCD內(nèi)有一個內(nèi)切球O，過正方體中兩條互為異面直線的棱AA1、BC的中點P、Q作直線，該直線被球面截在球內(nèi)的線段MN的長為（）A．1aB．1aC．2aD．(21)a4224．⊿ABC內(nèi)的極點A、B、C到平面的距離挨次為a、b、c，且點A與邊BC在平面的雙側(cè)，則⊿ABC的重心G到平面的距離為（）abcbca|bca|D．|bc2a|A．B．3C．3335．實數(shù)a、b知足a22abb23a3b120，則ab的最小值為（）4521D．43A．12B．C．1646．已知數(shù)列{an}，a74，an13an4，則數(shù)列{an}的通項公式為_________________7an7．已知tan1100a，求tan500的值（用a表示），甲求得結(jié)果是a3，乙求得結(jié)果是13a1a22a

，對此你的判斷是（）A．甲對乙錯B．甲乙都對C．乙對甲錯D．甲乙都錯8．已知a11，212，，an12n，當(dāng)*，n2時。求A122AnAnAnnNaAA證：⑴ann(1an1)；⑵(11)(11)(11)a1a2an9．某學(xué)生在期中考試中數(shù)學(xué)、英語兩門一好一差，為了在后半學(xué)期的月考及期末兩次考試中提升英語成績，他決定要點復(fù)習(xí)英語，結(jié)果兩次考試英語成績每次提升了10%，但數(shù)學(xué)成績每次卻降落了10%，這時恰好兩門都得m分，這個學(xué)生這兩門的總成績期末比期中是（）A．提升了B．降低了C．未提未降D．能否提升與m的值相關(guān)14．符號[x]表示不超出x的最大整數(shù)，如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù){x}=x-[x]，那么以下命題中正確的個數(shù)是（）①函數(shù){x}的定義域為R，值域為[0，1]；②方程{x}=1；③函數(shù){x}是周期函數(shù)；④函數(shù){x}是增函數(shù)2A．1個B．2個C．3個D．4個15．已知雙曲線（xh）（yk）=a（a0）的水平漸近線為yk，垂直漸近線為xh，雙曲線中心為（h，k），若雙曲線yx上的點到它的水平漸近線，垂直漸近線、中心的x1距離分別為d1、d2、d3，則d1+d2+d3的最小值為（）A．4B．2+2C．3+22D．317．離心率為黃金切割比51的橢圓稱為優(yōu)美橢圓，已知A、F、B分別是優(yōu)美橢圓2x2y2a2b2

1（ab0）的左極點、右焦點和上極點。（1）用a表示⊿ABF的面積S(a)；（2）試證①b20ac；②∠ABF=90；3）依據(jù)你對優(yōu)美橢圓觀點的理解，給出優(yōu)美雙曲線的定義并寫出優(yōu)美雙曲線的兩條性質(zhì)（不用證明）．設(shè)直線y3x與雙曲線x2y21的兩支分別交于A、B兩點，將坐標(biāo)平面沿x軸18325折成直二面角，則此時空間直線6AB與x軸所成的角為_________arctan219．已知anlogn1(n2)（nN*），定義：使a1a2ak為整數(shù)的正整數(shù)k稱為“企盼數(shù)”，則[1，2005]內(nèi)所有盼望數(shù)之和為_________________20266．某突發(fā)事件，在不采納任何預(yù)防舉措的狀況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失.現(xiàn)有甲、乙兩種互相獨立的預(yù)防舉措可供采納.獨自采納甲、乙預(yù)防舉措所需的花費分別為45萬元和30萬元，采納相應(yīng)預(yù)防舉措后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85.若預(yù)防方案同意甲、乙兩種預(yù)防舉措獨自采納、結(jié)合采納或不采納，請確立預(yù)防方案使總花費最少.（總花費=采納預(yù)防舉措的花費+發(fā)生突發(fā)事件損失的希望值.）．．．---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------最新題型一概率1．某人最先有256元，和人打賭8次，結(jié)果贏4次輸4次，惟有序次任意，若賭金是每一次打賭前的余錢的一半，則最后的結(jié)果是（）CA．不輸不贏B．贏了81元C．輸了175元D．勝敗同輸與贏的序次相關(guān)2．13．某學(xué)生在樓梯上做上下樓梯的跳動，每次向上或向下只跳動一級，上下可任意跳動7次以上，現(xiàn)經(jīng)過7次跳動此后，發(fā)現(xiàn)上漲了3級，則產(chǎn)生這一結(jié)果的所有不一樣的跳動方法種數(shù)有（）A．14B．20C．21D．423．如圖，n(n1)個不一樣的數(shù)隨機排成一個三角陣，設(shè)Mk是從上往下數(shù)第k行中2最大的數(shù)，則M1M2Mn的概率為（）222nD．2nA．1)B．C．1)!n(nn1(nn(n1)3．在字謎晚會上，一猜迷者需猜兩道謎語（M1和M2），猜迷者可自由選擇猜的順序。若他先猜一道，則只有當(dāng)他猜對時才可持續(xù)猜另一道，若沒猜對則不一樣意猜另一道。猜謎者猜對Mi可獲取Vi元（i=1，2），現(xiàn)假定他猜對Mi的概率為Pi，并設(shè)他猜對M1或M2這兩件事互相獨立，問：當(dāng)Vi=100（1i），Pi=0.3+0.4（2i）（i1,2）時，他應(yīng)先猜哪道謎語才能使獲取獎金數(shù)額希望最大？4．按規(guī)定某車站每日8：00~9：00，9：00~10：00都恰有一輛客車到站，各車到站時刻是隨機的，且各車到站的時間是獨立的，其規(guī)律為：到站時刻8：108：308：509：109：309：50概率122122555555一游客8：20到車站，求：（3）該游客候車時間的散布列；（4）該游客候車時間的希望與方差。（E30.8,D591.365．經(jīng)統(tǒng)計，某大型商場一個結(jié)算窗口每日排隊結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率以下：排隊人數(shù)0~56~1011~1516~2021~2525人以上概率0.10.150.250.250.20.05（1）每日不超出20人排隊結(jié)算的概率是多少？0.75（2）一周7天中，如有三天以上（含三天）出現(xiàn)超出15人排隊結(jié)算的概率大于0.75，商場就需要增添結(jié)算窗口，請問該商場能否需要增添結(jié)算窗口？需要7．如圖，一輛車要經(jīng)過某十字路口，直行時前面恰好由綠燈轉(zhuǎn)為紅燈，該車前面已有4輛車挨次在同一車道上排隊等待（該車道只好夠直行或左轉(zhuǎn)），已知每輛車直行的概率均為2，左轉(zhuǎn)履行的概率為左轉(zhuǎn)3，該路口紅綠燈變換間隔均為1分鐘，假定該車道上一3直行輛直行的車駛出泊車線需要10秒，左轉(zhuǎn)駛出泊車線需20秒，求：泊車線1）前4輛車恰有2輛左轉(zhuǎn)履行的概率；2）該車在第一次綠燈亮起時的1分鐘內(nèi)經(jīng)過該路口的概率（即駛出泊車線）3）假定每次由紅燈轉(zhuǎn)為綠燈的瞬時，所有排隊等待的車輛都同時向前行駛，求該車在十字路口泊車等待時間的數(shù)學(xué)希望-----------------------------------------------------------------------————————————立體幾何1．已知每條棱長都為3的直平行六面體ABCD-A1BCD中，∠111的一個端點M在DD1上運動，另一個端點N在底面ABCD上運動，則MN的中點P的軌跡與平行六面體的面所圍成的幾何體的體積為（）A．24D．B．C．9993

BAD=600，長為2的線段D1C1A1MB1P2．長方形中，AB=23BC，把它折成正三棱柱的側(cè)面，使ADDNC與BC重合，長方形的對角線AC與折痕線EF、GH分別交于ABM、N，則截面MNA與棱柱的底面DFH所成的角為（）A．300B．450C．600D．900GAAEGBEMNNMHDDFHC3．如圖，在棱長為a的正方體ABCD內(nèi)有一個內(nèi)切球O，F(xiàn)過正方體中兩條互為異面直線的棱AA1、BC的中點P、Q作直線，該直線被球面截在球內(nèi)的線段MN的長為（）A．1aB．1aC．2aD．(21)a422．⊿內(nèi)的極點A、、到平面的距離挨次為a、b、c，且點A與邊BC在平面4ABCBC的雙側(cè)，則⊿ABC的重心G到平面的距離為（）ab

c

bca

|b

c

a|

|bc

2a|A．

B．

C．

D．3

3

3

3數(shù)列2．從會合{1，2，3，，10}中任意選出三個不一樣的數(shù)，此中這三個數(shù)成等差數(shù)列的概率是（）A.1B.1C.5D.92612563．在楊暉三角中，斜線AB上方箭頭所示的數(shù)構(gòu)成一個鋸齒形的數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，，記這個數(shù)列的前n項和為S（n），則S（16）等于（164）2．一系列橢圓都以定直線l為準(zhǔn)線，所有橢圓的中心都在定點M，且點M到l的距離為2。若這一系列橢圓的離心率構(gòu)成以3為首項，1為公比的等比數(shù)列，而橢圓43相應(yīng)長半軸長為ai(i1,2,,n)，則a1a2an為（）A．9[1(2)n1]B．9[1(1)n1]C．9[1(2)n]D．9[1(1)n]434343436．已知數(shù)列{an}，a74，an13an4，則數(shù)列{an}的通項公式為_________________7an19．已知anlogn1(n2)（nN*），定義：使a1a2ak為整數(shù)的正整數(shù)k稱為“企盼數(shù)”，則[1，2005]內(nèi)所有盼望數(shù)之和為_________________202616．若An和Bn分別表示數(shù)列{an}和{bn}的前n項和，對任意正整數(shù)n有an2n32，4Bn12An13n⑴求數(shù)列{bn}的通項公式；⑵設(shè)有拋物線列C1、C2、、Cn，拋物線Cn（nN*）的對稱軸平行于y軸，極點為（an，bn），且過點Dn（0，n21），設(shè)過點Dn且與拋物線Cn相切的直線的斜率為kn，求：limk1k2knnanb1．如圖，直三棱柱ABCABC中，ABAC1，BCx,AA＝y(tǒng),P是BC的中點，（1）若x1,y2求