平方根和立方根專題（比較難）

平方根和立方根【知識(shí)歸納】1.平方根：（1）若x2=a（a＞0），那么a叫做x的，我們把稱為算術(shù)平方根,記為。規(guī)定，0的算術(shù)平方根為。（2）一個(gè)的平方根有2個(gè)，它們互為；只有1個(gè)平方根，它是0本身;沒有平方根。（3）兩個(gè)公式：（）2＝（）；2.立方根：1）若x3=a（a＞0），那么a叫做x的，記為；2）一個(gè)正數(shù)的立方根有個(gè)，0的個(gè)立方根為，負(fù)數(shù)有個(gè)立方根。3）立方根的性質(zhì)：（1）＝，（2）＝.4）.已知某數(shù)有兩個(gè)平方根分別是a+3與2a－15,求這個(gè)數(shù).5）.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.7）甲乙二人計(jì)算a+的值，當(dāng)a=3的時(shí)候，得到下面不同的答案：甲的解答：a+=a+=a+1－a=1.乙的解答：a+=a+=a+a－1=2a－1=5.哪一個(gè)解答是正確的？錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在哪里？為什么？【鞏固練習(xí)】：1、的算術(shù)平方根是_______，平方根是_______；2、若x2＝16，則5－x的算術(shù)平方根是；3、的平方根是，算術(shù)平方根是；4、若4a＋1的平方根是±5，則a2的算術(shù)平方根是；5、，則的平方根為.6.已知第一個(gè)正方體紙盒的棱長(zhǎng)為6cm，第二個(gè)正方體紙盒的體積比第一個(gè)紙盒的體積大127cm3,求第二個(gè)紙盒的棱長(zhǎng).平方根立方根的綜合應(yīng)用1、若x、y為實(shí)數(shù)，且，則的值為2、若與|b+2|互為相反數(shù)，則（a－b）2＝__________3、若eq\r(2x＋1)＋|y－1|＝0，則x2＋y2＝__________4、已知x、y為實(shí)數(shù)，且．求的值．5、已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)6、已知實(shí)數(shù)滿足，求的值7、已知，求的值8、已知，求的值9、如果，且，求的值是多少？10、已知，11、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為，則它的第三邊長(zhǎng)可能是（）A.0.2B.1C.D.512、一個(gè)三角形的三邊分別是，則=______________,=________________13、已知x是EQ\r(,10)的整數(shù)部分，y是EQ\r(,10)的小數(shù)部分，求的平方根。14、已知3a-22和2a-3都是m的平方根，試求m的值 15、細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題。

…………請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律．（2）推算出的長(zhǎng)．（3）求出的值．16、學(xué)習(xí)了有關(guān)平方根的知識(shí)后，我們知道負(fù)數(shù)沒有平方根.但如果我們假設(shè)存在一個(gè)數(shù)i，使，那么，因此-1就有兩個(gè)平方根i和-i,進(jìn)一步猜想：，所以-4的平方根是；因?yàn)椋?9的平方根是，根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求-16，-25的平方根；求…的值，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？請(qǐng)用式子表示..25．觀察下列各式:,,,,….請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)的代數(shù)式表示出來是.二．解答題：（每小題10分，共30分）26、八年級(jí)(3)班兩位同學(xué)在打羽毛球,一不小心球落在離地面高為2.3米的樹上.其中一位同學(xué)趕快搬來一架長(zhǎng)為2.5米的梯子,架在樹干上,梯子底端離樹干1.5米遠(yuǎn),另一位同學(xué)爬上梯子去拿羽毛球.問這位同學(xué)能拿到球嗎?如果再把梯子底端向樹干靠近0.8米,問此時(shí)這位同學(xué)能拿到球嗎?、27、如圖，E是正方形ABCD的