人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二十七章相似

人教版第二十七章相似27．2相似三角形27．2.1相似三角形的判定第1課時(shí)平行線分線段成比例A

2．若△ABC與△A′B′C′相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB＝2cm，A′B′＝4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是______.2∶1B

C

8

6．(洛陽(yáng)東方二中月考)如圖，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．7．(2019·賀州)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，則BC等于()A．5B．6C．7D．88．(2019·玉林)如圖，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF與AC交于點(diǎn)G，則是相似三角形共有()A．3對(duì)B．5對(duì)C．6對(duì)D．8對(duì)BCC

11．(2019·涼山州)如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，則BE∶EC＝()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶312．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，線段BE，CD相交于點(diǎn)O，若OD＝2，則OC＝___.B413．在△ABC中，AB＝6，AC＝9，點(diǎn)D在邊AB所在的直線上，且AD＝2，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交邊AC所在的直線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_________.6或1214．小明正在攀登一個(gè)如圖所示的攀登架，DE和BC是兩根互相平行的固定架，DE＝10米，BC＝18米，小明從底部固定點(diǎn)B開(kāi)始攀登，攀行8米，遇上第二個(gè)固定點(diǎn)D，小明再攀行多少米可到達(dá)這個(gè)攀登架的頂部A?15．(2019·黃岡)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，連接OE.(1)求證：△DBE是等腰三角形；(2)求證：△COE∽△CAB.證明：(1)連接OD，如圖所示：∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形(2)∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直徑，∴CB是⊙O的切線，∵DE是⊙O的切線，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB人教版第二十七章相似27．2相似三角形27．2.1相似三角形的判定第2課時(shí)由三邊和兩邊夾角判定三角形相似A

C

3．(2019·連云港)在如圖所示的象棋盤(各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等)中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似()A．①處B．②處C．③處D．④處B4．(練習(xí)1變式)依據(jù)下列各組條件，說(shuō)明△ABC和△A′B′C′是否相似：(1)AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，A′C′＝20；(2)AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，A′C′＝22；(3)△A′B′C′是△ABC的三條中位線組成的三角形．5．(鄭州實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)如圖，已知△ABC，則下列4個(gè)三角形中，與△ABC相似的是()CB

B

9．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AC上，且DC＝2DA，則()A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCDB10．(2019·廣東)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，延長(zhǎng)CB至E使EB＝2，以EB為邊在上方作正方形EFGB，延長(zhǎng)FG交DC于M，連接AM，AF，H為AD的中點(diǎn)，連接FH分別與AB，AM交于點(diǎn)N，K：則下列結(jié)論：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN∶S△ADM＝1∶4.其中正確的結(jié)論有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)C14．如圖，正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)．求證：△ADQ∽△QCP.15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0＜t＜2)，連接PQ.當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ與△ABC相似？人教版第二十七章相似27．2相似三角形27．2.1相似三角形的判定第3課時(shí)由兩角判定三角形相似B

1．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，則這兩個(gè)三角形()A．全等B．相似C．不相似D．無(wú)法確定2．下列各組圖形中有可能不相似的是()A．各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B．各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形C．各有一個(gè)角是105°的兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)等腰直角三角形A

3．如圖，已知△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，AC和BD相交于點(diǎn)E，則與△ADE相似的三角形是()A．△BCEB．△ABCC．△ABDD．△ABE4．(2019·南京)如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB.若AD＝2，BD＝3，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)___.A5．(2019·湘西州)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直徑，與AB相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作EF∥AB，分別交CA，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD.(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)求證：BD2＝AC·BF.C

D

B

10．(齊齊哈爾中考)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F.求證：△ACD∽△BFD.解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFDC

4

14．(鄭州二中一模)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N.(1)求證：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的長(zhǎng)．解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA

15．(2019·百色)如圖，已知AC，AD是⊙O的兩條割線，AC與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，AD過(guò)圓心O且與⊙O交于E，D兩點(diǎn)，OB平分∠AOC.(1)求證：△ACD∽△ABO；(2)過(guò)點(diǎn)E的切線交AC于點(diǎn)F，若EF∥OC，OC＝3，求EF的值．[提示：(＋1)(－1)＝1]人教版第二十七章相似27．1圖形的相似C

1．下面幾對(duì)圖形中，相似的是()B

2．下列圖形是相似圖形的是()A．兩張孿生兄弟的照片B．三角板的內(nèi)、外三角形C．行書(shū)中的“美”與楷書(shū)中的“美”D．同一棵樹(shù)上摘下的兩片樹(shù)葉3．下列各線段的長(zhǎng)度成比例的是()A．2cm，5cm，6cm，8cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．3cm，6cm，7cm，9cmD．3cm，6cm，9cm，18cmD4．已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝5cm，b＝3cm，c＝6cm，則線段d＝____cm.5．(練習(xí)1變式)在比例尺1∶1000000的地圖上，A，B兩地的圖上距離為2.4厘米，則A，B兩地的實(shí)際距離為_(kāi)__千米．24A

B

8．下列四組圖形中，一定相似的是()A．正方形與矩形B．正方形與菱形C．菱形與菱形D．正五邊形與正五邊形9．(濟(jì)源月考)如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則∠α的度數(shù)是()A．87°B．60°C．75°D．120°DA10．如圖，在長(zhǎng)8cm，寬4cm的矩形中截去一個(gè)矩形(陰影部分)，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形的面積為_(kāi)__cm2.811.

(例題變式)已知圖中的兩個(gè)梯形相似，求未知邊x，y，z的長(zhǎng)度和∠α，∠β的度數(shù)．12．(習(xí)題6變式)試判斷如圖所示的兩個(gè)矩形是否相似？并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．12．(宜昌中考)某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長(zhǎng)方形草坪，要求兩邊長(zhǎng)均不小于5m，則草坪的一邊長(zhǎng)為y(單位：m)隨另一邊長(zhǎng)x(單位：m)的變化而變化的圖象可能是()CD

C

B

16．如圖，G是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn).求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．17．已知四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，且AB∶BC∶CD∶AD＝7∶8∶11∶14，若四邊形EFGH的周長(zhǎng)為80，求四邊形EFGH各邊的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，∴AB∶BC∶CD∶AD＝EF∶FG∶GH∶EH＝7∶8∶11∶14.設(shè)EF＝7x，F(xiàn)G＝8x，GH＝11x，EH＝14x，則7x＋8x＋11x＋14x＝80，∴x＝2，∴EF＝14，F(xiàn)G＝16，GH＝22，EH＝2818．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)F處，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，求AD的長(zhǎng)．人教版第二十七章相似27．2.2相似三角形的性質(zhì)A

8∶9

3．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝6cm，A′B′＝10cm，AE是△ABC的一條高，AE＝4.8cm.求△A′B′C′中對(duì)應(yīng)高A′E′的長(zhǎng)．知識(shí)點(diǎn)?：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比4．(2019·常州)若△ABC～△A′B′C′，相似比為1∶2，則△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)的比為（）A．2∶1B．1∶2C．4∶1D．1∶4B5．如果兩個(gè)三角形相似，且它們的最大邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，它們的周長(zhǎng)之和為35cm，則較小的三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.156．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于點(diǎn)D.求△BCD與△ABC的周長(zhǎng)之比．解：∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC.在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∴C△BCD∶C△BAC＝BC∶AB＝1∶2C

8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為()A．3B．5C．6D．8DC

11．已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為3∶4，則△ABC與△DEF的面積之比為()A．4∶3B．3∶4C．16∶9D．9∶16D12．(2019·常德)如圖，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，△ABC的面積為42，則四邊形DBCE的面積是()A．20B．22C．24D．26D13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC邊上一點(diǎn)，∠CBD＝∠A，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．若AB＝5，AC＝4，則CF∶CE＝__________.3∶414．(2019·涼山州)在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為2∶3的兩部分，連接BE，AC相交于F，則S△AEF∶S△CBF是________________.4∶25或9∶2515．如圖，在△ABC中，BC>AC，點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF.(1)求證：EF∥BC；(2)若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積．人教版第二十七章相似27．2.3相似三角形應(yīng)用舉例知識(shí)點(diǎn)?：利用相似測(cè)量高度1．(練習(xí)1變式)(臨沂中考)如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB＝1.6m，BC＝12.4m．則建筑物CD的高是（）A．9.3m

B．10.5m

C．12.4m

D．14mB2．如圖，李明打網(wǎng)球時(shí)，球恰好打過(guò)網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4m的位置上，則網(wǎng)球的擊球高度h為_(kāi)_____m.1.43．(習(xí)題10變式)如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是____米．(平面鏡的厚度忽略不計(jì))84．(2019·荊門)如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度OE，小明同學(xué)先在操場(chǎng)上A處放一面鏡子，向后退到B處，恰好在鏡子中看到樓的頂部E；再將鏡子放到C處，然后后退到D處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E(O，A，B，C，D在同一條直線上)，測(cè)得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG為1.6m，試確定樓的高度OE.知識(shí)點(diǎn)?：利用相似測(cè)量寬度5．(紹興中考)學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為()A．0.2m

B．0.3m

C．0.4m

D．0.5mC6．(例5變式)如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔60米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為_(kāi)____米．307．(復(fù)習(xí)題7變式)如圖，已知零件的外徑為25mm，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等，OC＝OD)測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10mm，則零件的厚度x＝_____mm.2.5知識(shí)點(diǎn)?：相似三角形在實(shí)際問(wèn)題中的其他應(yīng)用8．如圖，放映幻燈片時(shí)，通過(guò)光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為_(kāi)______cm.189．如圖，現(xiàn)要對(duì)△ABC空地進(jìn)行綠化，中位線MN把△ABC空地分割成兩部分，其中△AMN部分種植紅花，四邊形BCNM部分種植綠草，已知紅花的種植面積是20m2，則綠草的種植面積為_(kāi)____m2.6010．(2019·畢節(jié))如圖，在一塊斜邊長(zhǎng)為30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個(gè)正方形CDEF，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在斜邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，若AF∶AC＝1∶3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為()A．100cm2

B．150cm2C．170cm2

D．200cm2A11．如圖，一油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根木棒長(zhǎng)1m，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底邊緣，另一端剛好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長(zhǎng)0.8m，則桶內(nèi)油的高度為_(kāi)_______m.0.6412．在同一時(shí)刻兩根木桿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木桿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木桿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，則木桿PQ的長(zhǎng)度為_(kāi)____m.2.314．(鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)模擬)如圖①，小紅家陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架，如圖②是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB，CD相交于點(diǎn)O，B，D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測(cè)量，AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開(kāi)，扣鏈EF成一條直線，且EF＝32cm.(1)求證：AC∥BD；(2)小紅的連衣裙掛在衣架上的總長(zhǎng)度達(dá)到122cm，垂直掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．人教版第二十七章相似27．3位似第1課時(shí)位似圖形的概念及畫法知識(shí)點(diǎn)?：位似圖形的概念和性質(zhì)1．已知△ABC∽△A′B′C′，下列圖形中，△ABC與△A′B′C′不存在位似關(guān)系的是（）D2．如圖的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是()A．點(diǎn)PB．點(diǎn)OC．點(diǎn)MD．點(diǎn)NA3．下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于相似比．其中正確命題的序號(hào)是()A．②③

B．①②

C．③④

D．②③④A4．(2019·邵陽(yáng))如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．△ABC∽△A′B′C′B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上C．AO∶AA′＝1∶2D．AB∥A′B′C5．(十堰中考)如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為()A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶9D6．(練習(xí)1變式)如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，則位似中心是_______，圖中AB與CD的關(guān)系是__________.點(diǎn)OAB∥CD9．如圖，△ABO與△A′B′O是位似圖形，其中AB∥A′B′，則A′B′的長(zhǎng)y與AB的長(zhǎng)x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()C10．如圖，以點(diǎn)O為位似中心將四邊形ABCD放大后得到四邊形A′B′C′D′，若OA＝4，OA′＝8，則四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的周長(zhǎng)的比為_(kāi)_________.1∶22∶3

12．如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為位似中心畫四邊形AB′C′D′，使它與四邊形ABCD位似，且相似比為2.(1)在圖中畫出四邊形AB′C′D′；(2)填空：△AC′D′是等腰直角三角形．解：(1)圖略13．如圖，已知△DEO與△ABO是位似圖形，△OEF與△OBC是位似圖形，求證：OD·OC＝OF·OA.14．如圖，△OAB與△ODC是位似圖形，試問(wèn)：(1)AB與CD平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，試求△OAB與△ODC的相似比及OA的長(zhǎng)．解：(1)AB∥CD.理由：∵△OAB與△ODC是位似圖形，∴△OAB∽△ODC，∴∠D＝∠A，∴AB∥CD

(2)由題意得點(diǎn)O是位似中心，則△OAB與△ODC的相似比為OB∶OC＝3∶4.∵OB∶OC＝OA∶OD，即3∶4＝OA∶3.5，∴OA＝2.62515．如圖，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形，閱讀后證明相應(yīng)問(wèn)題．畫法：①在△AOB內(nèi)畫等邊△CDE使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；②連接OE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′C′∥EC，交OA于點(diǎn)C′，作E′D′∥ED，交OB于點(diǎn)D′；③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形．求證：△C′D′E′是等邊三角形．證明：∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′，∴CE∶C′E′＝OE∶OE′，DE∶D′E′＝OE∶OE′，∠CEO＝∠C′E′O，∠DEO＝∠D′E′O，∴CE∶C′E′＝DE∶D′E′，∠CED＝∠C′E′D′，∴△CDE∽△C′D′E′，∵△CDE是等邊三角形，∴△C′D′E′是等邊三角形人教版第二十七章相似27．3位似第2課時(shí)位似圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律A

2．(漯河模擬)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABO與△A′B′O′是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(0，0)B．(0，1)C．(－3，2)D．(3，－2)CD

A

5．(習(xí)題3變式)△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(2，3)，C(0，4)，以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大后得到的△DEF與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為2∶1，這時(shí)△DEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少？解：(2，4)，(4，6)，(0，8)或(－2，－4)，(－4，－6)，(0，－8)知識(shí)點(diǎn)?：坐標(biāo)系內(nèi)的位似作圖6．如圖，在網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M(1，2)．(1)以點(diǎn)M為位似中心，相似比為2，在第一象限畫出將△ABC放大后得到的△A′B′C′；(2)寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：(1)圖略(2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)B

8．某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚(yú)”時(shí)，知道大魚(yú)與小魚(yú)是位似圖形(如圖)，則小魚(yú)上的點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)大魚(yú)上的點(diǎn)()A．(－2a，－2b)B．(－a，－2b)C．(－2b，－2a)D．(－2a，－b)AD

(－8，－3)或(4，3)

6

13．(習(xí)題5變式)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A為位似中心，把正方形ABCD縮小為原來(lái)的一半，得正方形A′B′C′D′，畫出圖形并寫出B′，C′，D′的坐標(biāo)．解：圖略，有兩種情況：①B′(2，0)，C′(2，1)，D′(1，1)；②B′(0，0)，C′(0，－1)，D′(1，－1)14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)坐標(biāo)；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如果點(diǎn)D(a，b)在線段AB上，請(qǐng)直接寫出經(jīng)過(guò)(2)的變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)．解：(1)圖略，C1點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)

(2)圖略，C2點(diǎn)坐標(biāo)為(－6，4)

(3)D2點(diǎn)坐標(biāo)為(2a，2b)人教版第二十七章相似27．2.1相似三角形的判定第3課時(shí)由兩角判定三角形相似知識(shí)點(diǎn)?：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似1．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，則這兩個(gè)三角形（）A．全等B．相似C．不相似D．無(wú)法確定B2．下列各組圖形中有可能不相似的是（）A．各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B．各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形C．各有一個(gè)角是105°的兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)等腰直角三角形A3．如圖，已知△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，AC和BD相交于點(diǎn)E，則與△ADE相似的三角形是（）A．△BCEB．