第六章連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析

第六章連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日§6.1系統(tǒng)概述一、系統(tǒng)概念廣義上的系統(tǒng)：是由一些相互作用和相互依賴的事物組成的具有特定功能的整體。主要包括物理系統(tǒng)和非物理系統(tǒng)，自然系統(tǒng)和人工系統(tǒng)。物理系統(tǒng)是由某些元件或部件以特定方式連接而成的整體。每個(gè)物理系統(tǒng)都能對(duì)給定的作用完成某些要求的功能。第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、系統(tǒng)分類線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)與非時(shí)變系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)集總參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)

主要研究集總參數(shù)現(xiàn)行非時(shí)變系統(tǒng)第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日三、線性非時(shí)變系統(tǒng)的基本性質(zhì)

?線性特性?齊次性?疊加性

?非時(shí)變特性

?因果性第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日四、系統(tǒng)的分析方法系統(tǒng)理論主要研究分析和綜合

分析是對(duì)給定的某具體系統(tǒng)求出它對(duì)給定激勵(lì)的響應(yīng)。

綜合是根據(jù)實(shí)際提出的對(duì)于給定激勵(lì)和響應(yīng)要求，設(shè)計(jì)出具體的系統(tǒng)。

第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日分析的步驟：

①

建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述方法：輸入輸出描述法和狀態(tài)變量描述法②運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的求解方法可分為兩大類：時(shí)間域法和變換域法第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日基本運(yùn)算單元第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日§6.2微分方程的經(jīng)典求法

對(duì)于線性系統(tǒng)，其激勵(lì)信號(hào)e(t)與響應(yīng)信號(hào)r(t)之間的關(guān)系可用下面的微分方程表示：第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日

經(jīng)典法將微分方程的解分為通解和特解，其中通解對(duì)應(yīng)齊次方程的解，又稱為齊次解，而特解一般選取與微分方程右端相似的函數(shù)形式：

其中：為齊次解，為特解第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日一、齊次解齊次解就是滿足齊次方程的解特征方程為：特征根為齊次解為：若為k重根，其余特征根為單根，則齊次解為第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日例：求微分方程

的齊次解解:特征方程為:特征根為:齊次解為第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、特解將激勵(lì)e(t)代入微分方程右端，得“自由項(xiàng)”，依據(jù)自由項(xiàng)的形式在表中(p159表6.2-1)試選特解函數(shù)B(t),并代入方程左端，根據(jù)方程右端對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等的原則求出特解的待定系數(shù)。第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日三、完全解

N階微分方程的完全解為將給定的邊界條件r(0-),r’(0-),……,rn-1(0-)代入完全解表達(dá)式可得聯(lián)立方程組r(0-)=A1+A2+…+Anr’(0-)=A1a1+A2a2+…+Ananrn-1(0-)=A1a1n-1+A2a2n-1+…+Anann-1解此方程組，可求得系數(shù)A1,A2.…,An第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日

第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日§6.3卷積法在使用卷積法求解時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)可以分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩個(gè)分量。即其中：為零輸入響應(yīng)，為零狀態(tài)響應(yīng)第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日一、零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)是當(dāng)激勵(lì)e(t)=0時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)，即齊次方程的解：

若a1為k階重根，其余為單根。則利用初始條件聯(lián)立方程組，可求得系數(shù)

第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日解：

因電路中無外激勵(lì)，故電路中的響應(yīng)均為零輸入響應(yīng)。

第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、沖激響應(yīng)h(t)定義和意義單位沖激激勵(lì)δ(t)在零狀態(tài)系統(tǒng)中產(chǎn)生的響應(yīng)，簡(jiǎn)稱沖激響應(yīng)。沖激響應(yīng)描述了系統(tǒng)本身的特性。H(t)的時(shí)域求法當(dāng)激勵(lì)f(t)=δ(t)時(shí)，系統(tǒng)的微分方程為

第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日在系統(tǒng)微分方程中(m,n分別為微分表達(dá)式中分子分母的求導(dǎo)階數(shù))當(dāng)m<n時(shí)

當(dāng)mn時(shí)式中ai為系統(tǒng)的特征根；ki為特定系數(shù)；將h(t)表達(dá)式和δ(t)分別代入微分方程兩端，令兩端對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等可得系數(shù)ki。第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日三、零狀態(tài)響應(yīng)h(t)e(t)r(t)第三十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日借助于沖擊響應(yīng)與疊加原理求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)第三十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日求和變積分變量置換卷積積分公式第三十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日四、完全解第三十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日五、輸出響應(yīng)分量之間關(guān)系

對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)