第六章上系統(tǒng)模型

第六章上系統(tǒng)模型第一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日6.1系統(tǒng)仿真概述6.1.1系統(tǒng)仿真及其分類系統(tǒng)仿真的定義“仿真”譯自英文Simulation，意指在實(shí)際系統(tǒng)尚不存在的情況下，系統(tǒng)或活動(dòng)本質(zhì)的復(fù)現(xiàn)。在工程技術(shù)中是指通過對(duì)系統(tǒng)模型的實(shí)驗(yàn)，研究一個(gè)存在的或設(shè)計(jì)中的系統(tǒng)。

系統(tǒng)仿真的分類按計(jì)算機(jī)分類模擬計(jì)算機(jī)仿真在模擬計(jì)算機(jī)上編排系統(tǒng)模型并運(yùn)行。數(shù)字計(jì)算機(jī)仿真在數(shù)字計(jì)算機(jī)上用程序來描述系統(tǒng)模型，并運(yùn)行。模擬數(shù)字混合仿真將系統(tǒng)模型分成數(shù)字和模擬兩部分，同時(shí)利用數(shù)字和模擬機(jī)進(jìn)行仿真。按系統(tǒng)模型分類連續(xù)系統(tǒng)仿真系統(tǒng)模型中的狀態(tài)變量是連續(xù)變化的（包括離散時(shí)間系統(tǒng)仿真）離散事件系統(tǒng)仿真模型中的狀態(tài)變量只在模型某些離散時(shí)刻因某種事件而發(fā)生變化。這類系統(tǒng)模型一般不能表示為方程式的形式。第二頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日6.1系統(tǒng)仿真概述6.1.2仿真模型與仿真研究仿真模型仿真模型物理模型數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)靜態(tài)離散連續(xù)離散時(shí)間離散事件方程描述邏輯條件或流程圖描述靜態(tài)動(dòng)態(tài)類比模型比例模型采樣分布參數(shù)集中參數(shù)微分方程或傳遞函數(shù)第三頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日6.1系統(tǒng)仿真概述6.1.2仿真模型與仿真研究計(jì)算機(jī)仿真過程建模所建立的計(jì)算機(jī)模型（仿真數(shù)學(xué)模型）應(yīng)與對(duì)象的功能和參數(shù)之間具有相似性和對(duì)應(yīng)性模型實(shí)現(xiàn)利用優(yōu)秀的算法將計(jì)算機(jī)模型編制成可運(yùn)行的計(jì)算機(jī)程序（MATLAB軟件）。仿真分析通過運(yùn)行仿真程序，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。第四頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日6.2控制系統(tǒng)建模6.2.1控制系統(tǒng)的模型表示微分方程形式設(shè)線性定常系統(tǒng)輸入、輸出量是單變量，分別為u(t),y(t)模型參數(shù)形式為：輸出系統(tǒng)向量，n+1維輸入系統(tǒng)向量，m+1維(1)第五頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日6.2控制系統(tǒng)建模6.2.1控制系統(tǒng)的模型表示傳遞函數(shù)形式在零初始條件下，將(1)方程兩邊進(jìn)行拉氏變換，則有(2)模型參數(shù)可表示為傳遞函數(shù)分母系數(shù)向量:傳遞函數(shù)分子系數(shù)向量:B=[b0,b1,…..bm]用num=B,den=A分別表示分子，分母參數(shù)向量，則可簡(jiǎn)練的表示為(num,den)。第六頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日6.2控制系統(tǒng)建模6.2.1控制系統(tǒng)的模型表示零、極點(diǎn)增益形式將(2)中的分子，分母分解為因式連乘形式，則有(3)模型參數(shù)可表示為：系統(tǒng)零點(diǎn)向量：系統(tǒng)極點(diǎn)向量：簡(jiǎn)記為(Z,P,K)形式，稱為零極點(diǎn)增益三對(duì)組模型參數(shù)。第七頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日6.2控制系統(tǒng)建模6.2.1控制系統(tǒng)的模型表示狀態(tài)空間形式當(dāng)控制系統(tǒng)輸入、輸出為多變量時(shí)，可用向量分別表示為U(t),Y(t),系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)變量為X(t).(4)模型參數(shù)形式為：系統(tǒng)系數(shù)矩陣A，系統(tǒng)輸入矩陣B系統(tǒng)輸出矩陣C，直接傳輸矩陣D簡(jiǎn)記為(A,B,C,D)形式。第八頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日6.2控制系統(tǒng)建模6.2.2控制系統(tǒng)建模的基本方法機(jī)理模型法采用由一般到特殊的推理演繹方法，對(duì)已知結(jié)構(gòu)、參數(shù)的物理系統(tǒng)運(yùn)用相應(yīng)的物理定律或定理，經(jīng)過合理分析簡(jiǎn)化而建立起來的描述系統(tǒng)各物理量動(dòng)、靜態(tài)變化性能的數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ú捎糜商厥獾揭话愕倪壿?、歸納方法,根據(jù)一定數(shù)量的在系統(tǒng)運(yùn)行過程中實(shí)測(cè)、觀察的數(shù)據(jù),運(yùn)用統(tǒng)計(jì)規(guī)律、系統(tǒng)辨識(shí)等理論合理估計(jì)出反應(yīng)實(shí)際系統(tǒng)各物理量相互制約關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.混合模型法當(dāng)對(duì)控制的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性有部分了解，但又難以完全用機(jī)理模型的方法表述出來，這是需要結(jié)合一定的實(shí)驗(yàn)方法確定另外一部分不甚了解的結(jié)構(gòu)特性，或是通過實(shí)際測(cè)定來求取模型參數(shù)。這種方法是機(jī)理模型法和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ǖ慕Y(jié)合，故稱為混合模型法。第九頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日6.3系統(tǒng)模型的MATLAB表示6.3.1MATLAB建模傳遞函數(shù)模型MATLAB建模其中，num為傳遞函數(shù)分子系數(shù)向量，den為傳遞函數(shù)分母系數(shù)向量。sys=tf(num,den)num=[1,2];den=[1110];sys=tf(num,den)Transferfunction:s+2------------s^2+s+10【例5-1】用MATLAB建立的系統(tǒng)模型。第十頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日6.3系統(tǒng)模型的MATLAB表示6.3.1MATLAB建模零極點(diǎn)增益模型MATLAB建模其中，Z、P、K分別為系統(tǒng)的零點(diǎn)向量、極點(diǎn)向量和增益。sys=zpk(Z,P,K)【例5-2】用MATLAB建立系統(tǒng)零極點(diǎn)增益模型.z=-2;p=[-0.4-15-25];k=18;sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:18(s+2)---------------------(s+0.4)(s+15)(s+25)第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日6.3系統(tǒng)模型的MATLAB表示6.3.1MATLAB建模時(shí)間延遲系統(tǒng)模型G(s)=G1(s)e-s其中G1(s)為系統(tǒng)無時(shí)延時(shí)的模型傳遞函數(shù)，為延遲時(shí)間。MATLAB建模sys=tf(num,den,‘InputDelay’,tao)sys=zpk(z,p,k,‘InputDelay’,tao)【說明】‘InputDelay’為關(guān)鍵詞，也可寫成‘OuputDelay’，對(duì)于線性SISO系統(tǒng)，二者是等價(jià)的。

tao為系統(tǒng)延遲時(shí)間的數(shù)值。第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日6.3系統(tǒng)模型的MATLAB表示6.3.2系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換newsys=tf(sys)將非傳遞函數(shù)形式的系統(tǒng)模型sys轉(zhuǎn)化成傳遞函數(shù)模型newsys.newsys=zpk(sys)

將非零極點(diǎn)增益形式的系統(tǒng)模型sys轉(zhuǎn)化成零極點(diǎn)增益模型

newsys.【例5-3】模型轉(zhuǎn)換演示：系統(tǒng)零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型.z=-2;p=[-0.4-15-25];k=18;sys=zpk(z,p,k);nsys=tf(sys)Transferfunction:18s+36----------------------------s^3+40.4s^2+391s+150第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日6.4系統(tǒng)模型的連接6.4.1模型串聯(lián)兩個(gè)線性模型串聯(lián)及其等效模型如圖所示，且

sys=sys1×sys2MATLAB對(duì)串聯(lián)模型的運(yùn)算如下

sys=series(sys1,sys2)上式可等價(jià)寫成：sys=sys1*sys2sys1sys2uysysuy【例5-10】模型串聯(lián)運(yùn)算演示:模型1、2分別為sys1=tf([1,2],[1,1,10]);sys2=tf(2,[1,3]);sys=series(sys1,sys2)Transferfunction:2s+4-----------------------s^3+4s^2+13s+30第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日6.4系統(tǒng)模型的連接6.4.2模型并聯(lián)兩個(gè)線性模型并聯(lián)及其等效模型如圖所示，且

sys=sys1+sys2MATLAB對(duì)并聯(lián)模型的運(yùn)算如下

sys=parallel(sys1,sys2)上式可等價(jià)寫成：sys=sys1+sys2【例5-11】模型并聯(lián)運(yùn)算演示:模型1、2分別為sys1=tf([1,2],[1,1,10]);sys2=tf(2,[1,3]);sys=parallel(sys1,sys2)Transferfunction:3s^2+7s+4-----------------------s^3+4s^2+13s+30sys1sys2uysysuy第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日6.4系統(tǒng)模型的連接6.4.3反饋連接兩個(gè)線性模型反饋連接及其等效模型如圖所示.MATLAB對(duì)模型反饋連接的運(yùn)算如下

sys=feedback(sys1,sys2,sign)說明：sign表示反饋連接符號(hào)：負(fù)反饋連接sign=-1，正反饋連接sign=1。上式可等價(jià)寫成：sys=minreal(sys1/(1+sys2*sys1))(負(fù)反饋)

sys=minreal(sys1/(1-sys2*sys1))(正反饋)說明：minreal()用來對(duì)消傳遞函數(shù)中相同的零極點(diǎn)。sys1sys2uysys第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日【例5-12】反饋連接運(yùn)算演示：G前向環(huán)節(jié)、H反饋環(huán)節(jié),負(fù)反饋。Zero/pole/gain:(s+2)(s+3)--------------------------------(s+2.885)(s^2+1.115s+11.78)sys1=tf([1,2],[1,1,10]);sys2=zpk([],-3,2);sys=feedback(sys1,sys2,-1)syss=minreal(sys1/(1+sys1*sys2))sys和syss具有相同的表達(dá)式第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日6.5系統(tǒng)建模舉例6.5.1機(jī)械加速度計(jì)建模(教材101頁(yè))

加速度計(jì)的物理模型如圖所示，其質(zhì)量m的位移y近似與被測(cè)運(yùn)動(dòng)物體ms的加速度d2x/dt2成正比，現(xiàn)求加速度計(jì)輸出y與運(yùn)動(dòng)物體的作用力f之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系。

mkcyx機(jī)械加速度計(jì)模型msf導(dǎo)軌1.

建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

m的力平衡方程整理后：

ms的力平衡方程(忽略加速度計(jì)質(zhì)量)

加速度計(jì)的力平衡方程第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.求傳遞函數(shù)設(shè)c/m=3，k/m=2，1/ms=3，可得該系統(tǒng)的MATLAB模型：b=3;a1=3;a0=2;Y_F=tf(-b,[1,a1,a0])Transferfunction:-3----------------s^2+3s+2mkcyxmsf導(dǎo)軌用step(Y_F)命令(見教材第6章),可得該加速度計(jì)的單位階躍響應(yīng).由圖可知,加速度計(jì)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入力成比例,也即與ms的加速度成比例.第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日6.5.2磁懸浮系統(tǒng)建模(教材103頁(yè))

磁懸浮是通過調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的磁性,使被控軸始終懸浮于軸承的中心,而不與軸承接觸,可使這類軸承沒有摩擦損失。

基本的磁懸浮系統(tǒng)模型光源光探測(cè)器螺旋線xiV0ue圖示的基本磁懸浮系統(tǒng)中，電磁力大小可由電流i控制。浮球的位置由光探測(cè)器檢測(cè)，e=kex為探測(cè)器的輸出；V0為電磁力的預(yù)設(shè)值以平衡浮球重力mg；u為反饋控制信號(hào)；為作用在浮球上的外部擾動(dòng)力。1.

建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

電磁力

線圈電流

控制電壓

浮球的力平衡方程系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程(比例+微分控制)第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.求浮球位移對(duì)擾動(dòng)的傳遞函數(shù)設(shè)m=20g，ki

=0.5N/A，kx

=20N/m，ke

=100V/m，Kd=8，Kp=100，可得該系統(tǒng)的MATLAB模型:m=20;ki=0.5