第二章試驗數(shù)據(jù)處理

第二章試驗數(shù)據(jù)處理第一頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.1試驗設計與數(shù)據(jù)處理的基本概念

2.1.1常用術語一.質量特性值

表現(xiàn)質量特性的數(shù)據(jù)稱為質量特性值，簡稱為特性值。根據(jù)其性質可以分為三類：

1.計量特性值：用連續(xù)變化的變量表示的特性值（即浮點數(shù)）。2.計數(shù)特性值：用離散變量表示的特性值（即整型數(shù)）。3.0、1數(shù)據(jù)：實際上是布爾數(shù)，如“真”與“假”、“合格”與“不合格”。第二頁，共五十三頁，2022年，8月28日二.試驗指標在試驗設計中，根據(jù)試驗目的而選定的用來判斷試驗結果的特性值稱為試驗指標。

試驗指標分為二種：

數(shù)量指標（定量）：可用數(shù)量來表示，如重量、強度、合格率等。

非數(shù)量指標（定性）：難以用數(shù)量來表示，如光澤、味道、手感等。

試驗指標可以是一個或多個，應盡量選取計數(shù)計量特性值作為試驗指標。第三頁，共五十三頁，2022年，8月28日

用是否可控，把因素分為

可控因素（如溫度、壓力、切削速度、走刀量等）水平可以比較并且可以人為選擇的因素。如：壓力、催化劑的各類、電阻值、電容值等。

不可控因素（如：刀具的振動、磨損等）

三.試驗因素

對試驗指標可能有影響的原因或因素稱為試驗因素，簡稱因素，有時稱為因子，它是試驗中重點考察的內(nèi)容。用大寫字母表示，如：因素A，因素B。第四頁，共五十三頁，2022年，8月28日

誤差因素：影響試驗結果或產(chǎn)品質量的內(nèi)外干擾、隨機干擾的總和。

按因素的作用，可以分為：

標示因素：指外界環(huán)境條件（如：濕度、溫度等）、產(chǎn)品的使用條件（如：電壓、頻率、轉速等）等。它不能人為的選擇和控制。區(qū)組因素：為了減少試驗誤差而確定的因素，如：加工某零件時，不同的操作者、不同的原料批次、不同班次、不同機床等。信號因素：可人為調整并影響目標值的因素。如：在切削加工時，改變切削速度V可以影響加工質量，切削速度就是信號因素。第五頁，共五十三頁，2022年，8月28日四.因素水平

不同的因素狀態(tài)和條件（大?。┛梢鹪囼炛笜说淖兓Ｒ蛩刈兓臓顟B(tài)和條件叫做水平或級位。第六頁，共五十三頁，2022年，8月28日選擇水平時應注意以下幾點所選水平應是具體（水平是具體的是指水平應該是可以直接控制的，并且水平的變化可能直接影響試驗指標的變化。）水平宜選取三水平（因為三水平因素的試驗結果分析的效因圖分布多呈二次函數(shù)曲線，而二次函數(shù)曲線有利于觀察試驗結果的趨勢）水平取等間隔原則第七頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.1.2常用統(tǒng)計量和指數(shù)據(jù)的總和，常用T表示：，為觀察值。平均值是表示平均水平的定量指標，一.極差R又稱為變異幅，是一組數(shù)據(jù)中最大值同最小值之差。它表示一組數(shù)據(jù)中的最大離散程度。二.和、平均值第八頁，共五十三頁，2022年，8月28日三.偏差與偏差平方和1.為觀測值（1）與目標值的偏差:x1-x0,x2-x0,…xn-x0（2）與平均值的偏差：2.表征數(shù)據(jù)的分散程度時，采用偏差平方和，常用S表示。存在目標值時：不存在目標值時：第九頁，共五十三頁，2022年，8月28日四.自由度與平均偏差平方和（方差）、標準差

自由度f就是平均偏差平方和中獨立平方的數(shù)據(jù)個數(shù)。存在目標值時，不存在目標值時，存在目標值時，總的方差：不存在目標值時，總的方差：第十頁，共五十三頁，2022年，8月28日標準差又稱為均方差或根方差，也是數(shù)據(jù)離散程度的一個特征值。

存在目標值時，

不存在目標值時，

第十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.2隨機變量及隨機誤差2.2.1常用術語1.頻率與概率在既定條件下進行N次試驗，而事件A發(fā)生的次數(shù)為，則，事件A的頻率為。N趨于無窮大時的頻率即為概率，記為p(A)即：2.總體與樣本研究對象的全體稱為總體。從總體中隨機抽取的n個用來研究的個體稱為樣本。第十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.2.2隨機量的表示數(shù)學期望值或<x>（1）一階矩（p(x)為概率密度函數(shù)）（2）二階矩（3）n階矩第十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.

隨機變量的方差

x的真差平方的期望值稱為方差，記為Var(x)或D(x)，則：x服從正態(tài)分布時，稱為x的標準誤差。方差越大，說明x在其期望值符近的波動越大，分布越不集中，故越不精確。隨機變量的協(xié)方差x,y分別為隨機變量，則它們的協(xié)方差為

x,y相互獨立時，Cov(x,y)=0

第十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日4.相關系數(shù)

兩隨機變量的相關程度通常用相關系數(shù)表示：它是個無量綱量。

第十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.2.3隨機誤差的測量理論

對某量直接測量時，都是在有限次測量條件下獲得的，只能得到隨機變量的一個樣本。只能利用數(shù)理統(tǒng)計的有關理論，對被測量做出可靠的估計。某量的真值為X，在一定條件下測量N次測得的結果為，

是測量的真差，是一個隨機變量。第十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日1最小二乘法

在多組等精度、誤差不同且相互獨立的測量中，其最可信賴值是當測量值的“剩余誤差平方和”為最小時所求得的值。設最可信賴值為，剩余誤差平方和為：

必須滿足：可以求得：說明，有限次直接測量后的算術平均值就是最可信賴值。

第十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日2

標準誤差及其意義

通常假定測量值滿足正態(tài)分布的：

E(x)表示了

的集聚中心位置。

標準差

表示確定了分布曲線的胖瘦。越小，分布的越窄，說明測定時誤差小的占優(yōu)勢，測定值對真值的離散程度小、精度高。第十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日標準差意義的說明（1）的大小決定于測定條件。盡管N次等精度測定的誤差的大小和正負都不同，但它們的是相同的，單次測定的質量都可用一個來評定。（2）標準差計算時，必須具備以下條件：a已知真差b測量中不存在系統(tǒng)誤差c測量次數(shù)盡量多，最好是

實際做法是：a選定一標準件或檢定過的儀表，真值就算已知了。b測量條件要非常嚴格、穩(wěn)定，以便消除系統(tǒng)誤差c測量次數(shù)盡量多。第十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日3標準誤差的估計-貝塞爾公式

由最小二乘原理，算術平均值是測量的最佳估計值：

標準差的估計值用表示，

上式稱為貝塞爾公式。該式求出的是標準誤差的最佳估計。第二十頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.3壞值剔除

對某一量進行了N次測量，得到樣本通常，各個測量值同真值相比，出現(xiàn)大誤差的可能性是很小的。如果某個測量值同其它相比明顯超出正常范圍，則稱其為“壞值”。壞值的存在勢必對產(chǎn)生較大的影響。第二十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.3.1出現(xiàn)“壞值”時先做以下處理

（1）檢查測量過程中是否讀錯、記錯、寫錯，如肯定無誤，則應從某瞬變原因方面查找（如電壓突變等），原因找到后即可去掉壞值。（2）如條件允許，可在誤差大處加大測量次數(shù)，借以發(fā)現(xiàn)大誤差的原因。（3）用已知的統(tǒng)計學判據(jù)，確認“壞值”的存在。第二十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.3.2剔除壞值的萊依塔判據(jù)

1找出中的最大值和最小值2計算3分別對和進行判斷，如果：其中則予以剔除。4剔除后，再按1，2，3步驟進行處理，直到以上不等式不成立為止。第二十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.3.3剔除壞值的其它判據(jù)

其它判據(jù)主要有：概率積分判據(jù)肖維涅判據(jù)格拉布斯判據(jù)等由于課時有限，這些不祥細介紹，有興趣的同學可以參考《實驗數(shù)據(jù)處理與曲線擬合》石振東、劉國慶編哈爾濱船舶工程學院出版社第二十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.4系統(tǒng)誤差的測定方法與技巧

系統(tǒng)誤差的數(shù)值往往遠大于隨機誤差，數(shù)據(jù)里必須對系統(tǒng)誤差及時發(fā)現(xiàn)并做適當處理，否則一定會歪曲測定結果。第二十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.4.1系統(tǒng)誤差的特點及處理方法

系統(tǒng)誤差分為兩種：（1）大小及符號固定不變，稱為系統(tǒng)常差（2）按一定的規(guī)律變化稱為系統(tǒng)變差

系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因：（1）儀器、設備、實驗裝備的不完備，或環(huán)境條件發(fā)生變化。（2）實驗方案、實驗方法、實驗原理不完善、不正確。第二十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日

減少系統(tǒng)誤差的有效方法（1）實驗前，盡可能考慮全面些，充分預計實驗中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源和因素，并設法消除它們的影響或將這些影響減弱到最小。（2）實驗中，采用合理、正確的測定方法，以減弱系統(tǒng)誤差的影響。（3）實驗后，若發(fā)現(xiàn)存在系統(tǒng)誤差，應查明原因，等消除后再重做實驗，以達到滿意結果。第二十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.4.2系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)

一實驗對比法對不同實驗條件下的結果進行對比，若具有相同的誤差，則可以認為存在系統(tǒng)誤差。高精度的儀器的測量結果同一般儀器的結果相對比，若有誤差，則認為一般儀器存在系統(tǒng)誤差。二剩余誤差觀察法計算均值和各剩余誤差，做出圖，并觀察大致趨勢，以便判斷是否存在系統(tǒng)誤差。第二十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日某量的真值為u，測量值xi，其中包含有系統(tǒng)誤差和隨機誤差，即：

測量值的平均值為：因剩余差為：當系統(tǒng)誤差較大時，可以認為

剩余差的大小和符號由系統(tǒng)誤差確定。第二十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日

1若各Si大體是正負相間且穩(wěn)定在一個水平上又無過大的波動，如右圖所示，則認為數(shù)據(jù)中沒有系統(tǒng)變差（不一定沒有常差）第三十頁，共五十三頁，2022年，8月28日2如右圖所示，各Si呈有規(guī)律的增或減，類似于，則認為數(shù)據(jù)中有線性系統(tǒng)誤差。第三十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日3

若Si的大小、符號等有規(guī)律地由正變負、由負變正交替變化，可以認為其中含有周期性的系統(tǒng)誤差，如右圖所示。第三十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日4若各個Si值類似于右圖一樣變化，則可以認為數(shù)據(jù)中存在有線性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。第三十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日三計算比較法

對同一量值重復測量N次，將N次測量結果再分為M組，每組中有K個測定值，分別計算出各組的統(tǒng)計量。誤差之間相互獨立，的標準差為，任意兩組之間不存在系統(tǒng)誤差的標志是：第三十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.5間接測定誤差---誤差的傳遞

間接測量就是將直接測得的量代入已知的函數(shù)，從而求得被測量。如：測量密度、面積、體積等。直接測得的量中難免存在誤差，這些誤差對間接測量的結果的影響是通過誤差的傳遞來表現(xiàn)的。

不同的函數(shù)關系，誤差的傳遞有相當大的差別。第三十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.5.1函數(shù)為和與差的關系

這是一種最簡單的情況，如測量兩電阻串聯(lián)后的阻值，或兩電容并聯(lián)后的電容值等。函數(shù)關系可表示為：

其中，是直接測定的真值。函數(shù)的最可信賴關系是：真差關系是：標準差關系是：方差關系是：

第三十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日

以上公式是建立在是相互獨立基礎上的，若不獨立，則有以下關系：是的協(xié)方差。是的相關系數(shù)。第三十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.5.2函數(shù)為直接測量值的倍數(shù)關系

一的最簡單情況x是直接測定值，c是常數(shù)。

最可信賴值關系：真差關系：方差關系：第三十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日

二當時最可信賴值關系：真差關系：方差關系：

第三十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.5.3函數(shù)為兩直接測量值的積

函數(shù)為時：最可信賴關系是：真差關系是：方差關系是：第四十頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.5.4誤差傳遞普遍公式

一直接測定值為函數(shù)的唯一變量，即：最可依賴關系：真差關系：相對誤差關系：方差關系：第四十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日

二直接測量值為函數(shù)的兩個獨立變量最可信賴關系：真差關系：

方差關系：第四十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.5.5誤差傳遞的反問題：精度分配

若已規(guī)定間接測定值的總的誤差，如何確定直接測定值的精度？該部分就是要解決這個問題。一般來說，這個問題只能在一定的假設條件下才能得以解決。第四十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日一按照相等效應原則進行精度分配

該原則把各直接測量值的分量誤差對總誤差所起的作用和影響看做是相等的。即：所以，可以導出標準差的分配公式：

第四十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日二按實際情況進行誤差調整原則

按等效應原則分配精度時，各個誤差值并不相等，而是同成反比關系。實際上，的大小與測量方案及試驗設計有關，而與測量、制造的難易程度無關，會產(chǎn)生一些不合理現(xiàn)象：有些容易加工的尺寸卻分配了較大的誤差，而另外一些不容易加工的尺寸卻分配了較小的誤差，從而造成了極大的浪費。調整原則是：對于難以實現(xiàn)、難以保證的誤差項要適當放大；對于容易實現(xiàn)和保證的誤差項要適當縮小。第四十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日

調整后的誤差分配是否合理，主要取決于調整者的專業(yè)知識是否深廣，實踐經(jīng)驗是否豐富。為保證良好的效果，調整后應該：1按精度的計算進行校核。2對于特別重要的實驗，在調整時要對誤差限制嚴些，以便留有安全系數(shù)以較大的概率確保實驗質量。第四十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.5.6間接測量值誤差呈現(xiàn)最小、最有利測量條件的確定方法

間接測量值是一個或多個直接測量值的函數(shù)。要使間接測量誤差值最小，實際上是一個求最小值的問題。測量誤差通常以標準差來表示。若：則：第四十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日

一間接測量值同直接測量值勤的函數(shù)關系應該為最簡潔的形式，函數(shù)中的獨立變量越少，引起函數(shù)誤差的來源也越少。二間接測量值應選擇那些易于加工、易于測量的量，這樣間接測量值的誤差會小些，總的誤差也會有相應的減少。對于機械來說，一