2020年吉林省中考數學全真模擬試卷一含解析

絕密★啟用前2020年吉林省中考數學全真模擬試卷一注意事項：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息請將答案正確填寫在答題卡上，在試卷上作答無效，選擇題需使用2B鉛筆填涂一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）如圖，檢測4個足球的質量，其中超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，從質量角度看，最接近標準的是（）A． B． C． D．2．（3分）若6﹣x＞x，則下列不等式一定成立的是（）A．x≥2 B．x＜3 C．x≥4 D．x≤33．（3分）地球的表面積約為510000000平方千米，把510000000用科學記數法表示為（）A．5.1×109 B．510×106 C．5.1×106 D．5.1×1084．（3分）如圖，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數為（）A．10° B．65° C．75° D．90°5．（3分）如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是AC，AD的中點，若EF＝2，則菱形ABCD的周長是（）A．8 B．12 C．16 D．206．（3分）如圖，某數學活動小組在吉林廣播電視塔周邊做數學測算活動、在C處測得最高點A的仰角為α，在D處測得最高點A的仰角為β，點C，B，D在同一條水平直線上，且吉林廣播電視塔的高度AB為h（m），則CD之間的距離為（）A．h?（tanα+tanβ）m B． C． D．7．（3分）如圖，把一張圓形紙片折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則所對圓心角的度數是（）A．120° B．135° C．150° D．165°8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點B在函數y＝x圖象上，點A在x軸的正半軸上，等腰直角三角形BCD的頂點C在AB上，點D在函數y＝第一象限的圖象上若△OAB與△BCD面積的差為2，則k的值為（）A．8 B．4 C．2 D．1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分9．（3分）因式分解：b2﹣b4＝．10．（3分）比較大?。海ㄟx填“＞”“＜”或“＝”）11．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝∠D，CA平分∠DCB，若AB＝3，AC＝5，BC＝7，則AD的長為．12．（3分）如圖，點A，B，C，D是⊙O上的四個點，已知∠BCD＝110°，格據推斷出∠BAD的度數為70°，則她判斷的依據是點．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于M，N兩點；再分別以點M，N為圓心，大于MN長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D．若△ABC的面積為10，則△ACD的面積為．14．（3分）二次函數y＝x2+bx的對稱軸為x＝1，若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有解，則t的取值范圍是．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）先化簡，再求值：3（2m+1）+2（m﹣1）2，其中m是方程x2+x﹣4＝0的根．16．（6分）小王用600元批發(fā)黃瓜和菜花共200市斤，兩種菜的進價和售價如下表，若兩種菜在當天全部售出，求小王當天的利潤．黃瓜菜花進價（元/市斤）2.83.2售價（元/市斤）44.517．（6分）桌面上有四張正面分別標有數字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上洗勻，然后，隨機翻開兩張卡片求兩張卡片正面所標數字之和是偶數的概率18．（7分）如表是我國運動員在最近六屆奧運會上所獲獎牌總數情況：屆數金牌銀牌銅牌獎牌總數2616221250272816155928321714632951212810030382723883126182670數學小組分析了上面的數據，得出這六屆奧運會我國獎牌總數的平均數、中位數如表所示：統(tǒng)計量平均數中位數數值約為71.67m（1）上表中的中位數m的值為；（2）經過數學小組的討論，認為由于第29屆奧運會在我國北京召開，我國運動員的成績超常，所以其數據應記為極端數據，在計算平均數時應該去掉，于是計算了另外五屬奧運會上我國獎總數的平均數，這個平均數應該是（3）根據上面提供的信息，預估我國運動員在2020年舉行的第32屆奧運會上將獲得多少枚獎牌，并寫出你的預估理由19．（7分）問題：如果α，β都為銳角，且tanα＝，tanβ＝，求α+β的度數．解決：如圖①，把α，β放在正方形網格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，連結AC，易證△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β＝∠ABC＝．拓展：參考以上方法，解決下列問題：如果α，β都為銳角，當tanα＝4，tanβ＝時，（1）在圖②的正方形網格中，利用已作出的銳角α，畫出∠MON＝α﹣β；（2）求出α﹣β＝°．20．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+x+2與x軸交于點A（4，0）與y軸交于點B．點M在線段AB上，其橫坐標為m，PM∥y軸，與拋物線交點為點P，PQ∥x軸，與拋物線交點為點Q（1）求a的值、并寫出此拋物線頂點的坐標；（2）求m為何值時，△PMQ為等腰直角三角形．21．（8分）如圖①，甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，分別勻速前往B地與C地，甲車到達B地休息一段時間后原速返回，乙車到達C地后立即返回．兩車恰好同時返回A地．圖②是兩車各自行駛的路程y（千米）與出發(fā)時間x（時）之間的函數圖象．根據圖象解答下列問題：（1）甲車到達B地休息了時；（2）求甲車返回A地途中y與x之間的函數關系式；（3）當x為何值時，兩車與A地的路程恰好相同．（不考慮兩車同在A地的情況）22．（9分）探究：如圖①，直線l1∥l2，點A、B在直線l1上，點C、D在直線l2上，記△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，求證：S1＝S2．拓展：如圖②，E為線段AB延長線上一點，BE＞AB，正方形ABCD、正方形BEFG均在直線AB同側，求證：△DEG的面積是正方形BEFG面積的一半．應用：如圖③，在一條直線上依次有點A、B、C、D，正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直線AB同側，且點F、H分別是邊CG、BI的中點，若正方形CDEF的面積為l，則△AGI的面積為．23．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線DB⊥AD，BC＝3，BD＝4．點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動（點P不與點A，B重合），點N為AP的中點，過點N作NM⊥AB交折線AD﹣DC于點M，以MN，NP為邊作矩形MNPQ．設點P運動的時間為t（s）．（1）求線段PQ的長；（用含t的代數式表示）（2）求點Q落在BD上時t的值；（3）設矩形MNPQ與△ABD重疊部分圖形的面積為S平方單位，當此重疊部分為四邊形時，求S與t之間的函數關系式；（4）若點D關于直線AB的對稱點為點D'，點B關于直線PQ的對稱點為點B'，請直接寫出直線B'D'與?ABCD各邊所在直線平行或垂直的所有t的值．24．（12分）在平面直角坐標系中，如果某點的橫坐標與縱坐標的和為10，則稱此點為“合適點”例如，點（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合適點”．（1）求函數y＝2x+1的圖象上的“合適點”的坐標；（2）求二次函數y＝x2﹣5x﹣2的圖象上的兩個“合適點”A，B之間線段的長；（3）若二次函數y＝ax2+4x+c的圖象上有且只有一個合適點”，其坐標為（4，6），求二次函數y＝ax2+4x+c的表達式；（4）我們將拋物線y＝2（x﹣n）2﹣3在x軸下方的圖象記為G1，在x軸及x軸上方圖象記為G2，現將G1沿x軸向上翻折得到G3，圖象G2和圖象G3兩部分組成的記為G，當圖象G上恰有兩個“合適點”時，直接寫出n的取值范圍．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）如圖，檢測4個足球的質量，其中超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，從質量角度看，最接近標準的是（）A． B． C． D．【分析】求出每個數的絕對值，根據絕對值的大小找出絕對值最小的數即可．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近標準，故選：C．2．（3分）若6﹣x＞x，則下列不等式一定成立的是（）A．x≥2 B．x＜3 C．x≥4 D．x≤3【分析】根據不等式的性質，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式6﹣x＞x，移項，合并同類項，得﹣2x＞﹣6，不等式兩邊都除以﹣2，得：x＜3，故選：B．3．（3分）地球的表面積約為510000000平方千米，把510000000用科學記數法表示為（）A．5.1×109 B．510×106 C．5.1×106 D．5.1×108【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于510000000有9位，所以可以確定n＝9﹣1＝8．【解答】解：510000000＝5.1×108．故選：D．4．（3分）如圖，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數為（）A．10° B．65° C．75° D．90°【分析】根據平角的定義和角的和差即可得到結論．【解答】解：∠AOB＝180°﹣40°﹣65°＝75°，故選：C．5．（3分）如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是AC，AD的中點，若EF＝2，則菱形ABCD的周長是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】先利用三角形中位線性質得到CD＝4，然后根據菱形的性質計算菱形ABCD的周長．【解答】解：∵E，F分別是AC，AD的中點，∴EF為△ACD的中位線，∴CD＝2EF＝4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，∴菱形ABCD的周長＝4×4＝16．故選：C．6．（3分）如圖，某數學活動小組在吉林廣播電視塔周邊做數學測算活動、在C處測得最高點A的仰角為α，在D處測得最高點A的仰角為β，點C，B，D在同一條水平直線上，且吉林廣播電視塔的高度AB為h（m），則CD之間的距離為（）A．h?（tanα+tanβ）m B． C． D．【分析】通過解直角△ABC和直角△ABC分別求得BC、BD的長度，根據CD＝BD+BC即可求得CD的長度．【解答】解：在直角△ABC中，BC＝＝，在直角△ABC中，BD＝＝，則CD＝BD+BC＝+＝m即CD之間的距離為m，故選：D．7．（3分）如圖，把一張圓形紙片折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則所對圓心角的度數是（）A．120° B．135° C．150° D．165°【分析】如圖，作OH⊥AB于H，連接OA．由OA＝2OH，推出∠OAH＝30°即可解決問題．【解答】解：如圖，作OH⊥AB于H，連接OA．由題意AO＝2OH，∵∠AHO＝90°，∴tan∠OAH＝＝，∴∠OAH＝30°，∵AB∥CD，∴∠AOD+∠OAH＝180°，∴∠AOD＝150°，故選：C．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點B在函數y＝x圖象上，點A在x軸的正半軸上，等腰直角三角形BCD的頂點C在AB上，點D在函數y＝第一象限的圖象上若△OAB與△BCD面積的差為2，則k的值為（）A．8 B．4 C．2 D．1【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征得出OA＝AB，由△BCD是等腰直角三角形，可得CD＝BD．設OA＝a，CD＝b，則點C的坐標為（a+b，a﹣b），根據反比例函數y＝的圖象經過點C，即可得到a2﹣b2＝k，進而得出△OAB與△BCD的面積之差＝a2﹣b2＝k＝2，解得即可．【解答】解：∵點B在函數y＝x圖象上，∴OA＝AB，∵△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD．設OA＝a，CD＝b，則點C的坐標為（a+b，a﹣b），∵反比例函數y＝的圖象經過點C，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝k，∴△OAB與△BCD的面積之差＝a2﹣b2＝k＝2，∴k＝4，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分9．（3分）因式分解：b2﹣b4＝b2（1+b）（1﹣b）．【分析】先用提公因式法，再用平方差公式進行分解即可．【解答】解：原式＝b2（1﹣b2）＝b2（1+b）（1﹣b）．故答案為：b2（1+b）（1﹣b）．10．（3分）比較大?。海迹ㄟx填“＞”“＜”或“＝”）【分析】先通分，再根據實數大小比較的方法進行比較即可求解．【解答】解：∵＝，＝，＜，∴＜．故答案為：＜．11．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝∠D，CA平分∠DCB，若AB＝3，AC＝5，BC＝7，則AD的長為．【分析】通過證明△BAC∽△ADC，可得，可求解．【解答】解：∵CA平分∠DCB，∴∠ACB＝∠ACD，且∠BAC＝∠D，∴△BAC∽△ADC，∴，∴∴AD＝，故答案為：．12．（3分）如圖，點A，B，C，D是⊙O上的四個點，已知∠BCD＝110°，格據推斷出∠BAD的度數為70°，則她判斷的依據是點圓內接四邊形的對角互補．【分析】根據圓內接四邊形的性質即可得到結論．【解答】解：∵點A，B，C，D是⊙O上的四個點，∠BCD＝110°，∴∠BAD＝70°，判斷的依據是圓內接四邊形的對角互補，故答案為：圓內接四邊形的對角互補．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于M，N兩點；再分別以點M，N為圓心，大于MN長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D．若△ABC的面積為10，則△ACD的面積為．【分析】利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AC＝AB，則利用基本作圖得到AD平分∠BAC，所以點D到AB、AC的距離相等，利用三角形面積公式得到S△ACD：S△ABD＝1：2，從而可計算△ACD的面積．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由作法得AD平分∠BAC，∴點D到AB的距離為CD，即點D到AB、AC的距離相等，∴S△ACD：S△ABD＝AC：AB＝1：2，∴S△ACD：S△ABC＝1：3，∴S△ACD＝×10＝．故答案為．14．（3分）二次函數y＝x2+bx的對稱軸為x＝1，若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有解，則t的取值范圍是﹣1≤t＜8．【分析】根據對稱軸求出b的值，從而得到x＝﹣1、4時的函數值，再根據一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有解相當于y＝x2+bx與y＝t在x的范圍內有交點解答．【解答】解：對稱軸為直線x＝﹣＝1，解得b＝﹣2，∴二次函數解析式為y＝x2﹣2x，即y＝（x﹣1）2﹣1，x＝﹣1時，y＝1+2＝3，x＝4時，y＝16﹣2×4＝8，y＝（x﹣1）2﹣1的最小值是﹣1，∵x2+bx﹣t＝0相當于y＝x2+bx與直線y＝t的交點的橫坐標，∴當﹣1≤t＜8時，在﹣1＜x＜4的范圍內有解．故答案為：﹣1≤t＜8．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）先化簡，再求值：3（2m+1）+2（m﹣1）2，其中m是方程x2+x﹣4＝0的根．【分析】直接去括號進而合并同類項，再利用一元二次方程的解進而利用整體代入法得出答案．【解答】解：3（2m+1）+2（m﹣1）2＝6m+3+2（m2﹣2m+1）＝2m2+2m+5，∵m是方程x2+x﹣4＝0的根，∴m2+m﹣4＝0，故m2+m＝4，∴2m2+2m+5＝2（m2+m）+5＝2×4+5＝13．16．（6分）小王用600元批發(fā)黃瓜和菜花共200市斤，兩種菜的進價和售價如下表，若兩種菜在當天全部售出，求小王當天的利潤．黃瓜菜花進價（元/市斤）2.83.2售價（元/市斤）44.5【分析】設小王購進黃瓜x市斤，購進菜花y市斤，根據小王用600元批發(fā)黃瓜和菜花共200市斤，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用總利潤＝每市斤的利潤×數量即可求出結論．【解答】解：設小王購進黃瓜x市斤，購進菜花y市斤，依題意，得：，解得：，∴（4﹣2.8）×100+（4.5﹣3.2）×100＝250（元）．答：小王當天的利潤為250元．17．（6分）桌面上有四張正面分別標有數字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上洗勻，然后，隨機翻開兩張卡片求兩張卡片正面所標數字之和是偶數的概率【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解可得．【解答】解：畫樹狀圖為：由樹形圖可知：所有可能結果有12種，兩張卡片正面所標數字之和是偶數的數目為4種，所以翻開的兩張卡片正面所標數字之和是偶數的概率＝．18．（7分）如表是我國運動員在最近六屆奧運會上所獲獎牌總數情況：屆數金牌銀牌銅牌獎牌總數2616221250272816155928321714632951212810030382723883126182670數學小組分析了上面的數據，得出這六屆奧運會我國獎牌總數的平均數、中位數如表所示：統(tǒng)計量平均數中位數數值約為71.67m（1）上表中的中位數m的值為66.5；（2）經過數學小組的討論，認為由于第29屆奧運會在我國北京召開，我國運動員的成績超常，所以其數據應記為極端數據，在計算平均數時應該去掉，于是計算了另外五屬奧運會上我國獎總數的平均數，這個平均數應該是66（3）根據上面提供的信息，預估我國運動員在2020年舉行的第32屆奧運會上將獲得多少枚獎牌，并寫出你的預估理由【分析】（1）根據中位數的概念求得；（2）應先算出各項獎牌數的平均數，再找出超過平均數的項目；（3）結合第（2）問求得的平均數66進行預估即可求解．【解答】解：（1）所得獎牌數目從低到高分別為：50，59，63預估，70，88，100，中位數是第3個和第4個數的平均數為（63+70）÷2＝66.5；（2）另外五屬奧運會上我國獎總數的平均數＝（50+59+63+70+88）÷5＝66；（3）預估我國運動員在2020年舉行的第32屆奧運會上將獲得66枚獎牌．理由：結合第（2）問求得的平均數66進行預估．19．（7分）問題：如果α，β都為銳角，且tanα＝，tanβ＝，求α+β的度數．解決：如圖①，把α，β放在正方形網格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，連結AC，易證△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β＝∠ABC＝45°．拓展：參考以上方法，解決下列問題：如果α，β都為銳角，當tanα＝4，tanβ＝時，（1）在圖②的正方形網格中，利用已作出的銳角α，畫出∠MON＝α﹣β；（2）求出α﹣β＝45°．【分析】（1）觀察圖象①可知：△ABC是等腰直角三角形，由此即可解決問題．（2）模仿例題，構造等腰直角三角形即可解決問題．【解答】解：（1）觀察圖象①可知：△ABC是等腰直角三角形．∴α+β＝∠ABC＝45°，故答案為45°．（2）如圖②中，∠ABE＝α，∠DBC＝β．∴α﹣β＝∠ABD，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，∴α﹣β＝45°．故答案為45．20．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+x+2與x軸交于點A（4，0）與y軸交于點B．點M在線段AB上，其橫坐標為m，PM∥y軸，與拋物線交點為點P，PQ∥x軸，與拋物線交點為點Q（1）求a的值、并寫出此拋物線頂點的坐標；（2）求m為何值時，△PMQ為等腰直角三角形．【分析】（1）將A（4，0）代入拋物線y＝ax2+x+2求出a的值以及頂點坐標；（2）分兩種情況討論當0＜m≤1時和當1＜m＜4時，PQ＝﹣2+2m．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+x+2與x軸交于點A（4，0），∴16a+×4+2＝0，解得a＝﹣，∴此拋物線解析式y(tǒng)＝﹣x2+x+2，頂點（1，）．（2）∵y＝﹣x2+x+2，∴B（0，2），∵A（4，0），∴直線AB：y＝x+2，設P（m，﹣m2+m+2），M（m，m+2），∴PM＝，當0＜m≤1時，PQ＝2﹣2m，∴＝2﹣2m，解得m＝6﹣2或6+2（不符合題意舍去）；當1＜m＜4時，PQ＝﹣2+2m，∴＝﹣2+2m，解得m＝2﹣2或﹣2﹣2（不符合題意舍去）．綜上，m為6﹣2或2﹣2時，△PMQ為等腰直角三角形．21．（8分）如圖①，甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，分別勻速前往B地與C地，甲車到達B地休息一段時間后原速返回，乙車到達C地后立即返回．兩車恰好同時返回A地．圖②是兩車各自行駛的路程y（千米）與出發(fā)時間x（時）之間的函數圖象．根據圖象解答下列問題：（1）甲車到達B地休息了3小時；（2）求甲車返回A地途中y與x之間的函數關系式；（3）當x為何值時，兩車與A地的路程恰好相同．（不考慮兩車同在A地的情況）【分析】（1）根據題意和圖象中的數據可以求得甲車到達B地休息了多長時間；（2）根據函數圖象中的數據可以求得甲車返回A地途中y與x之間的函數關系式；（3）根據函數圖象中的數據可以求得甲乙的速度，從而可以解答本題．【解答】解：（1）由題意可得，甲車到達B地休息了：7﹣2﹣2＝3（小時），故答案為：3??；（2）設甲車返回A地途中y與x之間的函數關系式是y＝kx+b，，得，即甲車返回A地途中y與x之間的函數關系式是y＝80x﹣240；（3）甲車的速度為160÷2＝80km/h，乙車的速度為：420÷7＝60km/h，令60x＝160，得x＝，令60x＝210+（210﹣160），得x＝，當x為或時，兩車與A地的距離恰好相同．22．（9分）探究：如圖①，直線l1∥l2，點A、B在直線l1上，點C、D在直線l2上，記△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，求證：S1＝S2．拓展：如圖②，E為線段AB延長線上一點，BE＞AB，正方形ABCD、正方形BEFG均在直線AB同側，求證：△DEG的面積是正方形BEFG面積的一半．應用：如圖③，在一條直線上依次有點A、B、C、D，正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直線AB同側，且點F、H分別是邊CG、BI的中點，若正方形CDEF的面積為l，則△AGI的面積為8．【分析】探究：利用平行線的性質得到這兩個三角形是同底等高的兩個三角形，所以它們的面積相等；拓展：連接BD，根據正方形的性質可知，GE∥BD，△DEG與△BGE同底等高，故S△DEG＝S△BEG，可求△DEG的面積是正方形BEFG面積的一半；應用：利用“拓展”解題思路進行解答．【解答】探究：證明：作CM⊥l1于點M，DN⊥l1于點N，如圖①．∵l1∥l2，∴CM＝DN．又∵△ABC與△ABD同底，∴S1＝S2；拓展：證明：連結BD，如圖②．∵四邊形ABCD和四邊形BEFG均為正方形，∴∠ABD＝∠BEG＝45°．∴BD∥EG．由探究中的結論可得，S△DEG＝S△BEG，∵S△BEG＝S正方形BEFG，∴S△DEG＝S正方形BEFG；應用：解：由“拓展”可得S△AGI＝S正方形ABIJ．如圖③，∵正方形CDEF的面積為l，∴CF＝1．∵點F、H分別是邊CG、BI的中點，∴BI＝4，即正方形ABIJ的邊長為4．∴S正方形ABIJ＝16．∴S△AGI＝8．故答案是：8．23．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線DB⊥AD，BC＝3，BD＝4．點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動（點P不與點A，B重合），點N為AP的中點，過點N作NM⊥AB交折線AD﹣DC于點M，以MN，NP為邊作矩形MNPQ．設點P運動的時間為t（s）．（1）求線段PQ的長；（用含t的代數式表示）（2）求點Q落在BD上時t的值；（3）設矩形MNPQ與△ABD重疊部分圖形的面積為S平方單位，當此重疊部分為四邊形時，求S與t之間的函數關系式；（4）若點D關于直線AB的對稱點為點D'，點B關于直線PQ的對稱點為點B'，請直接寫出直線B'D'與?ABCD各邊所在直線平行或垂直的所有t的值．【分析】（1）①如圖1中，作DH⊥AB于H．解直角三角形求出DH，AH，分兩種情形：當0＜t≤時，當＜t＜時，分別求解即可．（2）解直角三角形求出AM，DM（用t表示），根據AM+DM＝3，構建方程即可解決問題．（3）分兩種情形①當0＜t＜時，如圖1中，重疊部分是矩形MNPQ．②如圖4中，當≤t＜時，重疊部分是四邊形EFNP，分別求解即可．（4）分三種情形：①如圖5中，當D，P，Q共線時，B′D′⊥AD．②如圖6中，當B′在直線DD′上時，B′D′⊥AB．③如圖7中，當AH＝HB′＝時，B′D′∥AD，分別求解即可解決問題．【解答】解：（1）①如圖1中，作DH⊥AB于H．在Rt△ABD中，∵AD＝3，BD＝4，∴AB＝＝＝5，∵S△ABD＝?AD?DB＝?AB?DH，∴DH＝＝，∴AH＝＝，∴當0＜t≤時，∵MN∥DH，∴＝，∴＝，∴MN＝t，∵四邊形MNPQ是矩形，∴PQ＝MN＝t．②如圖2中，當＜t＜時，PQ＝DH＝．（2）如圖3中，當點Q落在BD上時，在Rt△AMN中，∵AN＝NP＝t，cosA＝＝＝，∴AM＝t，在Rt△DQM中，∵MQ＝PN＝t，sin∠DQM＝sin∠ABD＝＝，∴DM＝t，∵AM+DM＝3，∴t+t＝3，∴t＝．（3）①當0＜t＜時，如圖1中，重疊部分是矩形MNPQ，S＝PN?MN＝t?t＝t2．②如圖4中，當≤t＜時，重疊部分是四邊形EFNP，S＝S△BNF﹣S△PBE＝×（5﹣t）2﹣×（5﹣2t）2＝﹣t2+t．（4）①如圖5中，當D，P，Q共線時，B′D′⊥AD．此時2t＝，t＝．②如圖6中，當B′在直線DD′上時，B′D′⊥AB，此時：∵AB′+BB′＝AB，∴+2（5﹣2t）＝5，∴t＝．③如圖7中，當AH＝HB