第九章波動(dòng)學(xué)一二節(jié)內(nèi)容

P182P182機(jī)械波的形成和傳播§9.1平面簡諧波的波函數(shù)

§9.2

波的能量

※§9.3

波的疊加和干涉§9.4第9章波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

駐波

※§9.5

多普勒效應(yīng)※§9.6§7.1機(jī)械波的形成、傳播和描述§7.2平面簡諧波的波函數(shù)(P186-192)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

平面簡諧波的波動(dòng)方程及各點(diǎn)振動(dòng)方程的求算問題：波動(dòng)和振動(dòng)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？§7.1機(jī)械波的形成傳播和描述波動(dòng)分為兩大類——

機(jī)械波與電磁波機(jī)械波

——機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播波動(dòng)

——振動(dòng)狀態(tài)的傳播過程電磁波

——電磁振動(dòng)在空間中的傳播兩類波本質(zhì)不同,但都有波動(dòng)的一些共同特征本章討論機(jī)械波◎

機(jī)械波產(chǎn)生的條件

——波源(振動(dòng)源)和彈性介質(zhì)◎

兩種機(jī)械波

——

橫波與縱波7.1.1機(jī)械波的形成和傳播橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行軟繩軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向◎

機(jī)械波的傳播特征（1）波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)僅在各自平衡位置附近振動(dòng)，并未“隨波遷移”。（2）各質(zhì)點(diǎn)都依次重復(fù)波源的振動(dòng)，頻率相同，只是“起步”不同，亦即振動(dòng)的初相不同。沿著波的傳播方向各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。（3）波動(dòng)傳播過程是相位傳播及能量傳播的過程。7.1.2波的幾何描述●

波線——表示波的傳播路徑或傳播方向的直線。最前面的那個(gè)波陣面稱為波前?！?/p>

波線和波陣面垂直。波面波線球面波波面波線平面波●

波陣面（波面）（同相面）——媒質(zhì)中相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的面。7.1.3描述波動(dòng)的物理量（1）波長

——同一波線上兩個(gè)相鄰、相位差為2π的質(zhì)點(diǎn)之間的距離。波長反映了波動(dòng)在空間上的周期性（2）波的周期

T

——波前進(jìn)一個(gè)波長的距離所需要的時(shí)間波的頻率

——周期的倒數(shù)xy

波的周期和頻率就是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和頻率，與波源的振動(dòng)周期和頻率相同。周期和頻率反映了波動(dòng)在時(shí)間上的周期性單位時(shí)間振動(dòng)傳播的距離，波速也就是振動(dòng)相位的傳播速度(phasevelocity)（3）波速

u

——

機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度與介質(zhì)的彈性和密度有關(guān)。此關(guān)系對(duì)機(jī)械波、電磁波都適用?！?/p>

波速

u、波長和頻率的關(guān)系§7.2平面簡諧波的波函數(shù)平面波波函數(shù)或叫波動(dòng)方程

y(x,t)——7.2.1波函數(shù)的建立設(shè)一平面簡諧橫波沿x正方向傳播，波速為u.取波線上任一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O——波陣面為平面的簡諧波,波源在無限遠(yuǎn)處簡諧波——簡諧振動(dòng)在彈性媒質(zhì)中傳播形成的波波線上任意x處質(zhì)點(diǎn)在t

時(shí)刻的振動(dòng)位移方程。yOxu設(shè)

O

處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程寫波線上x處P點(diǎn)的振動(dòng)方程,

即波動(dòng)方程。

兩種考慮方法:P（1）從時(shí)間上考慮①即.x處P點(diǎn)在t時(shí)刻的振動(dòng)位移就是原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的位移。則x處的P點(diǎn)在同一時(shí)刻t的振動(dòng)位移應(yīng)為振動(dòng)從

o點(diǎn)傳到P

點(diǎn)需要時(shí)間,若o處質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的振動(dòng)位移為yxOu（2）從相位上考慮故，t

時(shí)刻P點(diǎn)的振動(dòng)位移為

x

處P點(diǎn)的相位落后O點(diǎn)①②①②兩式都包含兩個(gè)自變量（x,t)

——

波函數(shù)(或波動(dòng)方程).兩式是等效的,

因?yàn)?/p>

t時(shí)刻原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位為yxOuP◎

波向x軸負(fù)方向傳播yxOuP◎波函數(shù)的其它形式“”號(hào)對(duì)應(yīng)波向x軸正方向傳播；“+”號(hào)對(duì)應(yīng)波向x

軸負(fù)方向傳播。7.2.2波函數(shù)的物理意義波函數(shù)含有兩個(gè)自變量(x,t)，時(shí)間和空間上都具有周期性（1）給定x，如x=x0,

方程只含一個(gè)自變量t,表示x0

處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程,初相是,比O處質(zhì)點(diǎn)落后了（2）給定t，如t=t0,方程只含一個(gè)自變量x,表示t0

時(shí)刻波線上各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的情況.即t0

時(shí)刻的波形。

（3）

x,t都是變量即：不同時(shí)刻,不同位置的點(diǎn),位移y

不同,即波形不同.方程反映波在傳播(行波).行波方程yxoλ

t

t

+Δt

uΔtu解：（2）波函數(shù)例1.一平面簡諧波沿x軸正向傳播。已知

處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式，求:（1）原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程;(2)該波的波動(dòng)方程。（1）

O點(diǎn)的振動(dòng)在相位上超前點(diǎn)xyOP191解：（2）設(shè)x處的P點(diǎn)與Q點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同,則例2.一平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播。波速為u

,已知Q處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式，求:（1）波動(dòng)方程;(2)與Q處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同的那些點(diǎn)的坐標(biāo)。（1）波動(dòng)方程從時(shí)間上考慮xyO總結(jié)：

波動(dòng)方程：總結(jié)：

波動(dòng)曲線中各質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)方向：如何判別？yxO