第二章彎矩曲率關(guān)系

第二章彎矩曲率關(guān)系第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日一、概述

Hh位移計AsNPb外加荷載柱的豎向荷載數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)帶定向滑輪的千斤頂臺座試驗柱h荷載分配梁AsLP數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3Asb試驗梁應(yīng)變計位移計IIIIIIOM適筋超筋平衡最小配筋率第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

1.基本假定平截面假定----平均應(yīng)變意義上LPL/3L/3asAsctbhAs’as’ydycbss’cnh0(1-n)h0忽略剪切變形對梁、柱構(gòu)件變形的影響第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系截面的相容關(guān)系ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心線bN第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系截面的物理方程（對物理方程的處理）ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心線bN對鋼筋混凝土柱，有時也可能會出現(xiàn)s<0

第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系截面的平衡方程ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心線bN第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開裂后的處理ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心線bNci

>t0

該條帶混凝土開裂

ci

>tu該條帶混凝土退出工作ci=0

第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開裂后的處理即使在純彎段也只可能在幾個截面上出現(xiàn)裂縫,裂縫間混凝土的拉應(yīng)變不相等PP平均應(yīng)變分布曲率?第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開裂后的處理--Considère(1899)試驗00.0010.0020.0030.00420010050150N(kN)平均應(yīng)變

混凝土：fc=30.8MPa;ft=1.97MPa;

Ec=25.1103MPa.鋼筋：fy=376MPa;fsu=681MPa;

Es=205103MPa;As=284mm2.混凝土中的鋼筋裸鋼筋152NN915152“拉伸硬化”現(xiàn)象第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開裂后的處理—考慮“拉伸硬化”

ssMM受拉區(qū)域鋼筋鋼筋取裂縫間的平均應(yīng)力

裂縫間受拉鋼筋的應(yīng)力（應(yīng)變）不均勻系數(shù)，其值可根據(jù)鋼筋于混凝土之間的局部粘結(jié)－滑移本構(gòu)關(guān)系，用數(shù)值分析法求得，不予詳述也可直接取埋在混凝土中鋼筋的平均應(yīng)力-平均應(yīng)變關(guān)系（參考有關(guān)文獻(xiàn)）

第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開裂后的處理—考慮“拉伸硬化”

ssMM受拉區(qū)域鋼筋混凝土取裂縫間的平均應(yīng)力-平均應(yīng)變關(guān)系

考慮鋼筋粘結(jié)性能的系數(shù)：對變形鋼筋，f1=1.0；對光圓鋼筋，f1=0.7考慮長期荷載和重復(fù)荷載作用的系數(shù)：短期單調(diào)荷載下，f2=1.0；長期或重復(fù)荷載下，f2=0.7混凝土的單軸抗拉強(qiáng)度和相應(yīng)的應(yīng)變第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開裂后的處理—考慮“拉伸硬化”

MM受拉區(qū)域鋼筋開裂后混凝土中的拉應(yīng)力主要集中在鋼筋周圍的區(qū)域內(nèi)。引入混凝土的平均應(yīng)力后，定義一“有效埋置區(qū)域”，認(rèn)為混凝土的拉應(yīng)力只出現(xiàn)在該區(qū)域內(nèi)7.5ds“有效埋置區(qū)域”的大小可以根據(jù)CEB-FIP的建議來確定第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開裂后的處理—考慮“拉伸硬化”

MM受拉區(qū)域鋼筋若構(gòu)件承受靜荷載，且變形不是很重要時可以不作上述處理而直接采用前面介紹的混凝土受拉應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系和裸鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系導(dǎo)致保守的結(jié)果使構(gòu)件的強(qiáng)度變大兩者在強(qiáng)度方面引起的誤差可以相互抵消。但會過高地估計構(gòu)件的變形第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開裂后的處理—考慮“拉伸硬化”

MM受拉區(qū)域鋼筋注意?。?！同時應(yīng)用裸鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系和開裂后混凝土的平均受拉應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系會導(dǎo)致概念上的錯誤采用鋼筋和混凝土考慮裂縫影響的平均應(yīng)變即可計入粘結(jié)作用的影響第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系M-關(guān)系的計算方法兩個獨(dú)立的方程式中有M、N、和四個未知數(shù)如果給定N值，則對應(yīng)一個值，便可求出一個及M值與之對應(yīng)；同樣，對應(yīng)一個M值，也可由此二方程求出一個及值與之對應(yīng)第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系M-關(guān)系的計算方法之一：分級加變形法1）?。剑?）

假定值3）由相容方程求出各條帶混凝土的應(yīng)變及鋼筋的應(yīng)變；4）由物理關(guān)系求出相應(yīng)的應(yīng)力，拉區(qū)混凝土條帶的應(yīng)變超過其極限受拉應(yīng)變時，應(yīng)對其進(jìn)行處理；5）

將各應(yīng)力值代入第一平衡方程，判斷是否滿足平衡條件：如不滿足，需要調(diào)整值直至滿足為止，如滿足平衡條件，則由第二平衡方程求出M，然后重復(fù)步驟1～56）當(dāng)符合破壞條件時，停止計算。第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系M-關(guān)系的計算方法之二：分級加荷載法1）取M＝M＋M

2）

假定和

值3）由相容方程求出各條帶混凝土的應(yīng)變及鋼筋的應(yīng)變；4）由物理關(guān)系求出相應(yīng)的應(yīng)力，拉區(qū)混凝土條帶的應(yīng)變超過其極限受拉應(yīng)變時，應(yīng)對其進(jìn)行處理；5）

將各應(yīng)力值代入第一平衡方程，判斷是否滿足平衡條件：如不滿足，需要調(diào)整和

值直至滿足為止，如滿足平衡條件，則由第二平衡方程求出M，然后重復(fù)步驟1～56）當(dāng)符合破壞條件時，停止計算。第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系Og()g1g2g3ABAB兩點(diǎn)的割線調(diào)整時的數(shù)值逼近方法：外插法任意一個很小的正數(shù)第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系調(diào)整和的數(shù)值逼近方法：外插法方法類似不予贅述！第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系調(diào)整的數(shù)值逼近方法：二分法g()aOb1）取區(qū)間中點(diǎn)2）若g()=0，則=3）否則，若g()與g(a)同號，則解的數(shù)值區(qū)間為[,b]，若g()與g(b)同號，則解的數(shù)值區(qū)間為[a,]4）重復(fù)13步驟直至滿足精度要求

第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系注意?。。()aObOg()g1g2g3ABAB兩點(diǎn)的割線當(dāng)外插法的計算公式中的分母g1過小時，計算機(jī)可能會“溢出”二分法的逼近值是圍繞正確值上下波動的，若精度控制參數(shù)取得過小，可能會出現(xiàn)“死循環(huán)”。因此，在編制仿真程序時必須采取必要的措施打破死循環(huán)，防止溢出。第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系截面的破壞準(zhǔn)則PPPP準(zhǔn)則一：受壓區(qū)的最大應(yīng)變超過混凝土的最大受壓應(yīng)變，或者拉區(qū)鋼筋拉斷。準(zhǔn)則二：整個壓區(qū)混凝土壓碎，或者拉區(qū)鋼筋拉斷。第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系M-關(guān)系的計算實(shí)例(bh=152.4mm304.8mm,As=253mm2,fc=34.674MPa,fy=413.7MPa)第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系異型截面M-關(guān)系的計算ciZiZsiD/nD/2D/2asAi12ns-1nssiciMNsiis以如圖所示的鋼筋混凝土圓形截面為例，其M-關(guān)系的仿真計算步驟和矩形截面完全相同，所不同的只是下面一些細(xì)節(jié)：

第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系異型截面M-關(guān)系的計算ZiZsiD/nD/2D/2asciAi12ns-1nssiciMNsiis當(dāng)考慮圓箍對核心區(qū)混凝土的約束作用時，混凝土單軸受壓時的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系和一般混凝土構(gòu)件不同第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系異型截面M-關(guān)系的計算

51015202530M(kN-m)(10-4rad/m)矩形柱圓柱2圓柱1矩形柱圓柱1圓柱26007008@200D=731D=7318@20082010@80N=2413kN,fc=19.5MPa7506000450300150420＋420820900約束混凝土非約束混凝土ccfccfcEsecEc

c02c0

sp

cccuo環(huán)箍斷裂第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系雙向受彎時截面M-關(guān)系的計算yx采用截面網(wǎng)格法平截面假定建立相容方程物理方程同前平衡方程第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

3.長期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系線性徐變c

ccc0ccu(1+c)c0(1+c)cu

occ0短期荷載下的應(yīng)力－應(yīng)變曲線長期荷載下的應(yīng)力－應(yīng)變曲線對混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系作仿射變換第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

3.長期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系非線性徐變根據(jù)不同應(yīng)力條件下的徐變規(guī)律分別修正每個條帶的應(yīng)變初始應(yīng)變分布非線性應(yīng)變線性應(yīng)變第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日三、滯回曲線的彎矩-曲率關(guān)系

1.滯回關(guān)系的編號M第三象限至