第二三章平面匯交力系與平面力偶系

第二三章平面匯交力系與平面力偶系第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日1、剛體的概念上次課主要內(nèi)容回顧2、約束與約束反力3、常用約束:輥軸約束固定鉸約束中間鉸柔性約束光滑接觸4、受力圖5、二力桿的概念6、三力平衡匯交定理

第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日

平面匯交力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。

①平面匯交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情況)③平面一般力系(平面任意力系)研究方法：幾何法，解析法。例：起重機(jī)的掛鉤。力系可分為：平面力系、空間力系第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日一、合成的幾何法2.任意個共點力的合成先將各力沿作用線匯交于一點1.兩個共點力的合成由力的平行四邊形法則作?！?-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法也可用力的三角形來作。各力按頭-尾相連形成力多邊形第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日

結(jié)論：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點。二、平面匯交力系平衡的條件在上面幾何法求力系的合力中，合力為零意味著：力多邊形自行封閉力系中各力的矢量和等于零第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日一、力在坐標(biāo)軸上的投影

X=Fx=F·cosa：Y=Fy=F·cosb=F·sina§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法a1b1a2b2第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日二、合力投影定理由圖可看出，合力、各分力在x軸和在y軸投影的和的關(guān)系為：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日合力的大小：方向：

作用點：∴為該力系的匯交點!三、平面匯交力系合成與平衡的解析法從前述可知：平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。 即：為平衡的充要條件，也叫平衡方程2222??+=+=YXRRRyx兩個獨立方程，可求解兩個未知數(shù)！第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日解：①以AB桿研究對象②畫出受力圖③列平衡方程④解平衡方程[例1]不計各桿質(zhì)量,已知P=2kN,求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；三、平面匯交力系平衡條件的應(yīng)用第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日解：①選取滾子為研究對象，作受力分析圖；[例2]

均質(zhì)壓路機(jī)滾子，將越過石坎。已知G＝20KN，半徑r=40cm，石坎高度h=8cm。求：①水平力P＝？②往那個方向用力最小？為多少？③求解；②選取投影軸，列平衡方程；由幾何關(guān)系，第一問解答第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日作力三角形，確定出P的最小值。第二問解答第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日[例3]

壓榨機(jī)忽略自重，桿AB和BC的長度相等。A、B、C處為鉸鏈連接。P＝3KN，h=20cm，L=150cm。求：壓塊C加于工件的壓力＝？解：①首先選取活塞桿DB(帶銷釘)為研究對象，設(shè)二力桿AB、BC均受壓力，作受力分析圖；②選取投影軸，列平衡方程:③求解:第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日再選壓塊C為研究對象，作受力分析圖；選取投影軸，列平衡方程:求解:第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用幾何法（解力三角形）比較簡便。解題技巧及說明：2、一般對于受多個力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。3、對力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。4、解析法解題時，力的方向可以任意假設(shè)，如果求出的數(shù)值為負(fù)值，說明力的實際方向與假設(shè)相反。第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日①是代數(shù)量。當(dāng)F=0或d=0時，=0。③是力對剛體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量。⑥=2⊿AOB=F?d,2倍⊿形面積。-+一、力對點的矩說明：②F↑,d↑轉(zhuǎn)動效應(yīng)↑

。⑤單位N?m

?！?-1力對（平面內(nèi)）點的矩力對剛體可以產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)--取決于力矩的大小、方向移動效應(yīng)--取決于力的大小、方向④力對點的矩，不因力沿其作用線的移動而改變。第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日二、平面匯交力系的合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩，等于所有各分力對同一點的矩的代數(shù)和。即：證明：對兩個力情形，力矩可用兩倍三角形面積表示，即故：用類似方法容易證明上述結(jié)論對任意個力情形同樣成立。由合力投影定理知，第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日力偶{F,F’},：大小相等，作用線不重合的兩個反向平行力叫力偶。性質(zhì)1：由于力偶中的兩個力在任何坐標(biāo)軸上投影之和等于零，因此力偶沒有合力。且本身又不平衡，是一個基本力學(xué)量?！?-2力偶與力偶矩AB第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日說明：①

力偶矩是代數(shù)量，有正負(fù)；②單位：N?m— +d力偶矩力偶對任意點O的矩性質(zhì)2：力偶對其所在平面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)；力偶對剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。符號規(guī)定：故：第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日性質(zhì)3：平面力偶等效定理作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個力偶彼此等效?！?-3力偶的等效證明：第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日②只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。兩個推論：①力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動，而不影響它對剛體的作用效應(yīng)。第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系設(shè)有兩個力偶 dd§3-4

平面力偶系的合成與平衡第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日平面力偶系平衡的充要條件:所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。

結(jié)論:平面力偶系合成結(jié)果還是一個力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。推廣到任意個情形:第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日[例1]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶距為根據(jù)平面力偶系平衡方程有:由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日[例2]