無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ) 第七章固體中質(zhì)點的擴(kuò)散

第七章

固體中質(zhì)點的擴(kuò)散Chapter7Diffusioninasolid

particle（40號微軟雅黑）§7—1固體中質(zhì)點擴(kuò)散的特點與唯象理論一、固體中質(zhì)點擴(kuò)散的特點什么叫擴(kuò)散？當(dāng)物質(zhì)內(nèi)部有梯度（濃度、化學(xué)位、應(yīng)力梯度）存在時，由于熱運(yùn)動而導(dǎo)致質(zhì)點定向遷移，在宏觀上表現(xiàn)為物質(zhì)的定向輸送。本質(zhì)：擴(kuò)散是個傳質(zhì)過程。22023/3/29固體中擴(kuò)散的主要特點：1、固體中質(zhì)點的擴(kuò)散往往開始于較高的溫度，但遠(yuǎn)低于熔點溫度。2、固體中質(zhì)點擴(kuò)散往往具有各向異性，擴(kuò)散的速度緩慢，且遷移方向和距離都受結(jié)構(gòu)限制。圖1粒子跳躍勢壘示意圖32023/3/29二、菲克定律Fick

1、菲克第一擴(kuò)散方程單位時間內(nèi)通過單位橫截面的粒子數(shù)一定，即任一點的濃度不隨時間而變化。穩(wěn)定擴(kuò)散是指擴(kuò)散物質(zhì)的濃度只隨位置而變，不隨時間而變的擴(kuò)散。即：擴(kuò)散通量—單位時間內(nèi)通過單位橫截面（垂直于擴(kuò)散方向）的質(zhì)子數(shù)目。用J表示，為矢量，單位：原子數(shù)/（m2·s）菲克第一定律表明：若擴(kuò)散介質(zhì)中存在濃度差，在此濃度差的推動下會產(chǎn)生沿濃度減小方向的定向擴(kuò)散。當(dāng)擴(kuò)散為穩(wěn)定擴(kuò)散時，在dt時間內(nèi)，通過垂直于擴(kuò)散方向平面上ds面積的擴(kuò)散流量（質(zhì)點數(shù)目）與沿擴(kuò)散方向上的濃度梯度成正比。42023/3/29J—擴(kuò)散通量D—擴(kuò)散系數(shù)含義：表征擴(kuò)散物質(zhì)擴(kuò)散能力的大小，在單位濃度梯度下，單位時間內(nèi)通過單位面積的原子數(shù)。(m2/s或cm2/s)Fick第一定律的推導(dǎo)：假設(shè)擴(kuò)散物質(zhì)M在Ⅰ區(qū)的濃度為C1，在Ⅱ區(qū)的濃度為C0，且C1>C0，則在濃度梯度的推動下M沿X方向進(jìn)行擴(kuò)散。假設(shè)在dt時間內(nèi)，通過截面積為ds的薄層的M物質(zhì)的擴(kuò)散流量為dG,則：

“—”負(fù)號表示粒子從濃度高處向濃度低處擴(kuò)散，即逆濃度梯度的方向擴(kuò)散。52023/3/29三維方向的Fick第一定律表達(dá)式為：式中數(shù)學(xué)意義：分別為x、y、z方向的單位矢量。物理意義：擴(kuò)散流密度矢量2、菲克第二擴(kuò)散方程Fick第二定律適用于不穩(wěn)定擴(kuò)散。不穩(wěn)定擴(kuò)散中擴(kuò)散物質(zhì)的濃度不僅隨位置而變，而且隨時間而變，即：若三個方向擴(kuò)散系數(shù)不等，質(zhì)點在晶體中的擴(kuò)散行為還與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)，對于一般非對稱結(jié)構(gòu)晶體，D為二階張量。（7-2）式62023/3/29

Fick第二定律的推導(dǎo)：取一個厚度為dX,截面為A的薄層，由于是不穩(wěn)定擴(kuò)散，進(jìn)入薄層的M物質(zhì)的原子數(shù)與離開薄層的原子數(shù)不相等，但總原子數(shù)應(yīng)守恒。即：（單位時間內(nèi)通過X面進(jìn)入薄層的原子數(shù)）-（通過X+dX面離開的原子數(shù)）=薄層內(nèi)增加的原子數(shù)72023/3/29

三維的菲克第二定律為：若擴(kuò)散為球形對稱，則進(jìn)行坐標(biāo)變換，有直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo)82023/3/293、擴(kuò)散的布朗運(yùn)動理論（愛因斯坦三維擴(kuò)散方程）：

ζ-質(zhì)點在時間τ內(nèi)的位移量；

ζ2-質(zhì)點在時間τ內(nèi)位移平方的平均值；r-原子遷移的自由程；f-原子的有效躍遷頻率。不同的晶體結(jié)構(gòu)和不同的擴(kuò)散機(jī)構(gòu)，f和r不同。D是既反映擴(kuò)散介質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)，又是反映質(zhì)點擴(kuò)散機(jī)構(gòu)的物性參數(shù)。三、菲克方程的應(yīng)用1、穩(wěn)定擴(kuò)散（Fick第一定律的應(yīng)用）

氣體通過玻璃﹑陶瓷薄片的滲透以及氣罐中氣體的泄漏都可以看作穩(wěn)定擴(kuò)散。

在固體介質(zhì)中，無規(guī)則的布朗運(yùn)動的大量質(zhì)點的擴(kuò)散系數(shù)取決于質(zhì)點的有效躍遷頻率和遷移自由程平方的乘積。92023/3/29

例：氣體通過玻璃的滲透，求單位時間內(nèi)通過玻璃滲透的氣體量?！逷2＞P1(玻璃兩側(cè)的壓力）∴S2＞S1（氣體在玻璃中的溶解量）積分：雙原子分子氣體溶解度與壓力的關(guān)系為：則：102023/3/292、Fick二定律的應(yīng)用

實際是根據(jù)不同的邊界﹑初始條件，求解二階偏微分方程。常用的兩種解：?。┖阍聪虬霟o限大物體擴(kuò)散的解；ⅱ）有限源向無限大或半無限大物體擴(kuò)散的解。

K—玻璃的透氣率

A—玻璃面積

薄板的面積為A，求單位時間內(nèi)薄板的透氣量dG/Dt=JxA112023/3/29恒源—擴(kuò)散物質(zhì)的濃度是恒定的；有限源—隨著擴(kuò)散的進(jìn)行，擴(kuò)散物質(zhì)的濃度下降；無限大物體—擴(kuò)散介質(zhì)和擴(kuò)散物質(zhì)相比是無限大的，且由擴(kuò)散源同時向兩側(cè)進(jìn)行擴(kuò)散；半無限大物體--擴(kuò)散物質(zhì)向一側(cè)進(jìn)行。ⅰ）恒源向半無限大物體擴(kuò)散。如晶體處于擴(kuò)散物質(zhì)的恒定蒸氣壓下，氣相擴(kuò)散的情形。122023/3/29求解：A、B兩棒對接，物質(zhì)A沿X方向向B中擴(kuò)散的邊界條件：

t=0時,x<0處c=c2

x>0處c=c1=0t>0時，x<0處c=c2 x→∞處c=0引入新變量，使偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠蹋?）令則：（1）式左：（1）式右：132023/3/29令得：積分：∵∴積分：∴令則：根據(jù)邊界條件，確定（2）和B的值，且t=0時，X＞0處C=C1=0X＜0處C=C2故得：∴(∵C1=0)162023/3/29把和B代入（2）式，得：有高斯誤差函數(shù)可知：即：∴余誤差函數(shù)誤差函數(shù)172023/3/29

就是說，當(dāng)擴(kuò)散物質(zhì)的濃度一定時，擴(kuò)散深度與擴(kuò)散時間的平方根成正比。增加一倍的擴(kuò)散深度則需延長四倍的擴(kuò)散時間。討論：1）在t>0的任何時間，界面上（x=0）處濃度都是相當(dāng)C2,相當(dāng)A棒的濃度。2）利用誤差函數(shù)表，可求出擴(kuò)散體系中任何時刻t,任意位置x處質(zhì)點的濃度C(x,t).3)若由實驗測得質(zhì)點的濃度C(x,t)，可以求出擴(kuò)散深度x與時間t的關(guān)系。在實際應(yīng)用中常將上式簡化：182023/3/29例題1：把硼添加到硅片中的方法是：在11000C下當(dāng)B2O3分壓達(dá)到某一定值后，其在硅片表面的溶解度達(dá)到飽和狀態(tài)，相應(yīng)濃度為CS=3×1026原子/厘米3。保持B2O3分壓恒定，就能保持CS恒定，則B2O3向硅一個方向擴(kuò)散，從而把硼添加到硅片中。若已知在11000C時硼的擴(kuò)散系數(shù)D=4×10-17m2/s,擴(kuò)散時間是6min。求硼濃度隨距離的變化曲線。解：這是一個恒源向半無限大物體擴(kuò)散的問題。根據(jù)Fick二定律查誤差函數(shù)表，對應(yīng)每個X都可以得到一個C，然后以擴(kuò)散深度為橫坐標(biāo)，以濃度為縱坐標(biāo)作圖，可得到所求曲線，如圖。造成偏差的原因：①表面硼的濃度未達(dá)到飽和濃度。②硼是三價的，滲入后形成電子空穴（不等價）遷移較快，造成一個電場，加速了硼的擴(kuò)散。

192023/3/29例題2：鐵的滲碳過程。將某低碳鐵處于CH4與CO混合氣中，9500C左右保溫。滲碳的目的是使鐵的表面形成一層高碳層，即表面含碳量高于0.25wt%，以便進(jìn)一步做熱處理。碳在γ—鐵中的溶解度約為1wt%，因此在鐵的表面，混合氣體中的碳含量C0保持為1wt%。已知在9500C時，在γ—Fe中碳的擴(kuò)散系數(shù)為10-11m2/s，擴(kuò)散處理的時間t約為104s，求碳在鐵表面的滲透深度。查表得：202023/3/29

ⅱ）有限源向無限大或半無限大物體擴(kuò)散。屬于這種擴(kuò)散的實例，如陶瓷試樣表面鍍銀等。式中：Q—擴(kuò)散物質(zhì)的總量（常數(shù)）向無限大物體擴(kuò)散：

邊界條件：t=0時，∣X∣>0C（x，t）=0t>0時，擴(kuò)散到晶體內(nèi)的質(zhì)點總數(shù)不變，為Q擴(kuò)散方程的一維解212023/3/29

有限源向半無限大物體擴(kuò)散的解常用于擴(kuò)散系數(shù)的測定。具體方法：將放射性示蹤劑涂抹或沉積在磨光的﹑尺寸一定的長棒狀試樣的端面，加熱，促使示蹤劑擴(kuò)散，隔一定時間做退火處理，切片。測各切片中示蹤原子的放射強(qiáng)度I（x﹑t）向半無限大物體擴(kuò)散：兩邊取對數(shù)，222023/3/29以lnI-x2作圖得一直線，其斜率為：-1/4Dt，截距為：擴(kuò)散時間t已知，可求出擴(kuò)散系數(shù)D。232023/3/29

1、質(zhì)點遷移的微觀機(jī)制和原子躍遷

晶體中原子都在平衡位置上振動，平均振幅0.1?左右，頻率1013-1014次/s，但晶體中存在著熱起伏，能量高的原子可以克服周圍質(zhì)點的束縛進(jìn)行遷移?；罨訑?shù)：§7—2質(zhì)點遷移的微觀機(jī)制與擴(kuò)散系數(shù)242023/3/29擴(kuò)散的微觀機(jī)構(gòu)（遷移方式）有五種：空位機(jī)構(gòu)：粒子沿空位遷移，空位則反向遷移。間隙機(jī)構(gòu)：間隙原子沿晶格間隙遷移。準(zhǔn)（亞）間隙機(jī)構(gòu)：間隙原子遷移到正常結(jié)點位置，而把正常結(jié)點位置上的原子擠到晶格間隙中去。易位機(jī)構(gòu)：原子間直接相互交換位置的遷移方式。

環(huán)行易位機(jī)構(gòu)：同種粒子間相互交換位置形成封閉的環(huán)狀。幾種擴(kuò)散機(jī)制中，質(zhì)點所需擴(kuò)散活化能的大小ΔG易>ΔG環(huán)>ΔG間>ΔG準(zhǔn)間隙>ΔG空252023/3/29§7—3擴(kuò)散的熱力學(xué)理論一、擴(kuò)散系數(shù)的熱力學(xué)解釋

由Fick第一定律知J=Ddc/dt,當(dāng)dc/dt0,系統(tǒng)趨于平衡。以dc/dt=0作為平衡條件，對于單元系統(tǒng)中微量雜質(zhì)的均化是合適的，但在多組分系統(tǒng)中擴(kuò)散往往不能導(dǎo)致均化。如：固溶體中某些元素的偏聚，晶界上雜質(zhì)的偏析，玻璃的分相等都會出現(xiàn)某些組分從低濃度區(qū)域向高濃度區(qū)域遷移，即順濃度梯度方向上進(jìn)行。顯然，濃度梯度不能成為擴(kuò)散推動力的確切表征。從熱力學(xué)理論出發(fā)，擴(kuò)散過程發(fā)生與否與系統(tǒng)體系內(nèi)化學(xué)位梯度有根本關(guān)系。擴(kuò)散的推動力確切地說應(yīng)該是化學(xué)位梯度，物質(zhì)要由化學(xué)位高的地方向化學(xué)位低的地方遷移。262023/3/29擴(kuò)散系數(shù)的熱力學(xué)關(guān)系：設(shè)在一多組分系統(tǒng)中，i組分的質(zhì)點沿X方向擴(kuò)散。它所受到的力：每個原子所受到的力：

在fi力的作用下，i原子沿X方向移動的平均速度為vi，則：式中：Bi—絕對遷移率（淌度）

單位作用力下，組分質(zhì)點的平均速率272023/3/29設(shè)i組分的濃度為Ci:在（）T,P下，，代入上式，求導(dǎo)，得：282023/3/29與Fick第一定律相比較，得：式中：熱力學(xué)因子—

對理想混合，則：—自擴(kuò)散系數(shù)對非理想混合，當(dāng)＞0時，＞0，為順擴(kuò)散；當(dāng)＜0時，＜0，為逆擴(kuò)散。292023/3/29二、擴(kuò)散系數(shù)與擴(kuò)散激活能（一）擴(kuò)散的分類1、按擴(kuò)散機(jī)制分：

空位擴(kuò)散間隙擴(kuò)散2、按擴(kuò)散發(fā)生的區(qū)域分：體積擴(kuò)散（晶格擴(kuò)散）表面擴(kuò)散晶界擴(kuò)散位錯擴(kuò)散

3、按有無定向的擴(kuò)散流分：有序擴(kuò)散（有外場作用）無序擴(kuò)散（無外場作用）302023/3/294、按有無雜質(zhì)分：本征擴(kuò)散非本征擴(kuò)散5、按擴(kuò)散與濃度梯度方向關(guān)系分：順擴(kuò)散結(jié)果：溶質(zhì)均勻化逆擴(kuò)散結(jié)果：溶質(zhì)偏聚或分相6、自擴(kuò)散（一種原子或離子通過由該原子或離子所構(gòu)成的晶體中的擴(kuò)散）互擴(kuò)散

置換式固溶體中，溶質(zhì)、溶劑原子大小相近，具有相近的遷移率，在擴(kuò)散中,溶質(zhì)、溶劑原子同時擴(kuò)散的現(xiàn)象。互擴(kuò)散系數(shù)由Kirkendall（克肯達(dá)爾效應(yīng)和Darken方程推導(dǎo))。312023/3/29（二）擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)既是反映擴(kuò)散介質(zhì)結(jié)構(gòu)又是反映質(zhì)點擴(kuò)散機(jī)構(gòu)的一個物性參數(shù)。（1）、無序擴(kuò)散的擴(kuò)散系數(shù)無序擴(kuò)散的特點：a?無外場作用，由熱起伏引起。b?質(zhì)點遷移是無序的，隨機(jī)行走，不形成定向擴(kuò)散流。c?每次遷移與上次無關(guān)，所以每次遷移都是成功的。實際上就是無規(guī)則的布朗運(yùn)動。

推導(dǎo)無序擴(kuò)散的擴(kuò)散系數(shù)：先看一維情況：在晶體中取三個相臨的點陣面，面間距為r。322023/3/29沿x方向有個很小的組成梯度。設(shè)點陣面1的單位面積內(nèi)可以躍遷的原子數(shù)為n1

點陣面2的單位面積內(nèi)可以躍遷的原子數(shù)為n2每個原子的躍遷頻率為f則：在dt時間內(nèi)，單位面積上，離開1面的原子數(shù)為：

N1=n1fdt在dt時間內(nèi)，單位面積上，離開2面的原子數(shù)為：N2=n2fdt因為每個面上的原子向左右躍遷的幾率相等。所以：332023/3/29由1→2躍遷的原子數(shù)為：1/2N1由2→1躍遷的原子數(shù)為：1/2N2由1→2躍遷的凈原子數(shù)為：1/2N1-1/2N2=1/2（n1-n2）fdt單位時間﹑單位面積上躍遷的原子數(shù)：J=1/2（n1-n2）f（1）令：n1/r=c1n2/r=c2n1-n2=c1r-c2r=(c1-c2)r上式兩邊同除以r2:∴（2）342023/3/29上式推導(dǎo)時，既沒有考慮擴(kuò)散機(jī)制，又沒考慮擴(kuò)散介質(zhì)的結(jié)構(gòu)，實際上介質(zhì)的結(jié)構(gòu)不同，質(zhì)點周圍可供躍遷的位置數(shù)不同，遷移距離也不同。（2）式代入（1）式：與菲克第一定律相比較，得：考慮三維情況：式中：f—原子的有效遷移頻率

r—躍遷距離352023/3/29對簡立方結(jié)構(gòu)，可供躍遷的位置數(shù)為6，遷移距離為：D=1/6×6f×a02=fa02對體心立方結(jié)構(gòu)，可供躍遷的位置數(shù)為8，遷移距離為：D=1/6×8f×3/4a02=fa02對面心立方結(jié)構(gòu)，可供躍遷的位置數(shù)為12，遷移距離為：

D=1/6×12f×2/4a02=fa02

引入幾何因子γ使無序擴(kuò)散系數(shù)適用于各種結(jié)構(gòu)：362023/3/29（2）、空位擴(kuò)散機(jī)制式中：—空位濃度

—本征振動頻率

—原子的遷移能條件：1、只有具備足夠大的能量，原子才能克服躍遷活化能Gm2、只有在躍遷方向上遇到空位，遷移才能實現(xiàn)。372023/3/29空位擴(kuò)散系數(shù)：若空位來源于熱缺陷，則空位擴(kuò)散系數(shù)：D0—頻率因子空位形成能原子遷移能Q—

擴(kuò)散活化能空位形成能原子遷移能382023/3/29（3）摻加雜質(zhì)形成空位若空位是由摻雜引起的，如：空位濃度則為：（熱缺陷+雜質(zhì)缺陷）空位擴(kuò)散系數(shù)：高溫時，NV>>NI，擴(kuò)散以熱缺陷控制（本征缺陷），擴(kuò)散系數(shù)完全等同于空位擴(kuò)散系數(shù)。擴(kuò)散系數(shù)為：

（本征擴(kuò)散）392023/3/29低溫時，NV《NI以雜質(zhì)缺陷為主（非本征擴(kuò)散），缺陷濃度取決于雜質(zhì)的加入量，擴(kuò)散系數(shù)為：

（非本征擴(kuò)散系數(shù)）此式兩邊取對數(shù)，可得：LnD=LnD0-Q/RT,作1nD～1/T圖得直線，斜率k=-Q/R,則：Q=-kR402023/3/29出現(xiàn)轉(zhuǎn)折的原因：

由于兩種擴(kuò)散的活化能差異所致，其轉(zhuǎn)折相當(dāng)于從受雜質(zhì)控制的非本征擴(kuò)散向本征擴(kuò)散的變化。

高溫區(qū)，活化能大——本征擴(kuò)散；低溫區(qū)，活化能小——非本征擴(kuò)散

本征擴(kuò)散非本征擴(kuò)散擴(kuò)散系數(shù)與溫度間的關(guān)系如下圖所示：412023/3/29（4）、間隙擴(kuò)散機(jī)制間隙擴(kuò)散的有效躍遷頻率擴(kuò)散系數(shù)為：間隙原子的遷移能擴(kuò)散活化能—原子遷移能422023/3/29則擴(kuò)散系數(shù)：（I）金屬離子空位型如：Fe1-xOCo1-xO等求：平衡常數(shù)

[h.]=2[VFe″]（5）、非化學(xué)計量化合物中的擴(kuò)散在非化學(xué)計量化合物中，由于缺陷濃度與氣氛有關(guān)，所以擴(kuò)散系數(shù)也明顯依賴于環(huán)境中的氣氛。432023/3/29LnDFeK=1/6氧分壓對DFe額定影響LnD在缺氧氧化物中D與T的關(guān)系1/T討論：(1)T不變，442023/3/29(II)陰離子缺位型如TiO2-xZrO2-x等則擴(kuò)散系數(shù)：比較可看出，氧分壓的增加將有利于金屬離子的擴(kuò)散而不利于氧離子的擴(kuò)散。452023/3/29若同時考慮本征缺陷空位、雜質(zhì)缺陷空位以及由于氣氛改變所引起的非化學(xué)計量空位對擴(kuò)散的貢獻(xiàn)，則擴(kuò)散系數(shù)與溫度的關(guān)系如圖。本征擴(kuò)散非本征擴(kuò)散非化學(xué)計量擴(kuò)散462023/3/29（6）、互擴(kuò)散系數(shù)柯肯達(dá)爾效應(yīng)（kirkendalleffect）原指兩種擴(kuò)散速率不同的金屬在擴(kuò)散過程中會形成缺陷，現(xiàn)已作為固態(tài)物質(zhì)中一種擴(kuò)散現(xiàn)象的描述。擴(kuò)散體系中存在兩種或兩種以上擴(kuò)散質(zhì)，由于各自擴(kuò)散速率不同，原始界面移向原子擴(kuò)散速率較大的一方，此現(xiàn)象稱為柯肯達(dá)爾效應(yīng)。多元體系的互擴(kuò)散系數(shù)可用表示。472023/3/29對于二元系統(tǒng)：說明相互影響一樣，即熱力學(xué)因子一樣。482023/3/29達(dá)肯公式互擴(kuò)散系數(shù)組分1的自擴(kuò)散系數(shù)組分2的自擴(kuò)散系數(shù)組分1的活度系數(shù)結(jié)論：在互擴(kuò)散中，各組分的擴(kuò)散系數(shù)間的區(qū)別主要取決于各組分原子的絕對遷移速率Bi492023/3/29影響擴(kuò)散的因素1.擴(kuò)散物質(zhì)本身性質(zhì)的影響擴(kuò)散物質(zhì)與擴(kuò)散介質(zhì)性質(zhì)差別愈大，愈有利于擴(kuò)散。因為差別大，會引起晶格畸變。某些金屬原子在鉛中的擴(kuò)散2.擴(kuò)散介質(zhì)結(jié)構(gòu)的影響

介質(zhì)結(jié)構(gòu)越疏松，擴(kuò)散越容易。如Zn在β—黃銅（體心立方）中的擴(kuò)散系數(shù)＞在α—黃銅（面心立方）中的擴(kuò)散系數(shù)。比較同一物質(zhì)在晶體擴(kuò)散系數(shù)為：簡立方〉體心立方〉面心立方。502023/3/293.化學(xué)鍵的影響

在金屬鍵、離子鍵和共價鍵材料中，空位擴(kuò)散始終是晶體內(nèi)部質(zhì)點遷移的主要方式，但當(dāng)晶體結(jié)構(gòu)比較開放或間隙原子比格點原子小得多時，間隙擴(kuò)散機(jī)構(gòu)將占優(yōu)勢。如碳﹑氫﹑氧等在金屬中的擴(kuò)散，螢石中F-的擴(kuò)散和UO2中O2-的擴(kuò)散等。共價鍵的方向性和飽和性雖然使其配位數(shù)較低，空間利用率低，結(jié)構(gòu)較開放，但由于成鍵方向性的限制其間隙擴(kuò)散的擴(kuò)散活化能并不低。512023/3/294.晶界﹑表面等結(jié)構(gòu)缺陷對擴(kuò)散的影響由于晶界和表面質(zhì)點的排列偏離了理想點陣，因此，晶界和表面處質(zhì)點遷移所需的活化能較低，擴(kuò)散系數(shù)大于晶格擴(kuò)散。離子化合物中，擴(kuò)散活化能：

Qs=0.5Qb

Qg=0.6∽0.8QbDs>Dg>Db

Ag的Qs、Qg、Qb分別為43、85和193kJ/mol，

Ds:Dg:Db=10-7:10-10:10-14Qs、Qg、Qb—表面擴(kuò)散、晶界擴(kuò)散和晶格內(nèi)擴(kuò)散的活化能

某些氧化物材料的晶界對離子的擴(kuò)散還有選擇性的增強(qiáng)作用，如:在Fe2O3、CoO、SrTiO3中晶界或位錯有增強(qiáng)O2-離子擴(kuò)散的作用。晶界、位錯都是擴(kuò)散的快速通道。522023/3/295.溫度對擴(kuò)散的影響

溫度升高，擴(kuò)散原子獲得能量超越勢壘幾率增大且空位濃度增大，有利擴(kuò)散。由D=D0exp(-Q/RT)可以看出：T↑，D