上海市松江區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期元月期末考試試題理(上海松江一模)蘇教版

上海市松江區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期元月期末考試一試題理（上海松江一模）蘇教版數(shù)學(xué)（理科）試卷（滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘）2014.1一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生一定在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，不然一律得零分．1．若函數(shù)f(x)1(x1)的反函數(shù)為f1(x)，則f1(1)▲．x122．若4x2x10，則x▲．3．某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數(shù)分別為：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，則這組數(shù)據(jù)的方差為▲．4．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1▲．，則ACDB5．已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn．若a11，a35，Sn64，則n▲．6．將直線l1：xy30繞著點(diǎn)P(1,2)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后獲得直線l2，則l2的方程為▲．7．履行如下圖的程序框圖，輸出的S=▲．8．記an為(1x)n1的睜開式中含xn1項(xiàng)的系數(shù)，則lim(111)▲．na1a2an9．若圓x2y2R2(R0)和曲線|x||y|1恰有六34個公共點(diǎn)，則R的值是▲．10．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選用一個數(shù)a，從{1,2,3}中隨機(jī)選用一個數(shù)b，則對于x的方程x22axb20有兩個虛根的概率是▲．11．對于隨意實(shí)數(shù)x，x表示不小于x的最小整數(shù)，如1.22,0.20．定義在R上的函數(shù)f(x)x2x，若會合Ayyf(x),1x0，則會合A中全部元素的和為▲．12．設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2y21(a0,b0)的兩個焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若a2b2PF1PF26a，且PF1F2的最小內(nèi)角為30，則C的漸近線方程為▲．13．已知函數(shù)()log1(0,1)，若，fxaxaax1x2x3x41且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，則1111x1x2x3▲．x414．設(shè)會合A{1,2,3,,n}，若B且BA，記G(B)為B中元素的最大值與最小值之和，則對全部的B，G(B)的均勻值=▲．二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生一定在答題紙相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，不然一律得零分．15．某市共有400所學(xué)校，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20所學(xué)校作為樣本，檢查學(xué)生課外閱讀的狀況．把這400所學(xué)校編上1～400的號碼，再從1～20中隨機(jī)抽取一個號碼，假如此時(shí)抽得的號碼是6，則在編號為21到40的學(xué)校中，應(yīng)抽取的學(xué)校的編號為A．25B．26C．27D．以上都不是16．已知0ab，且ab1，則以下不等式中，正確的選項(xiàng)是1ab1A．log2a0B．2abC．log2alog2b2D．2ba2217．已知函數(shù)f(x)2sinxmx對稱，則f(x)的單一遞加區(qū)間cos2x的圖像對于直線cosx8為A．[k3,k](kZ)B．[k,k3](kZ)8888C．[2k3,2k](kZ)D．[2k,2k3](kZ)444418．已知實(shí)數(shù)a0,b0，對于定義在R上的函數(shù)f(x)，有下述命題：①“f(x)是奇函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)f(xa)的圖像對于點(diǎn)A(a,0)對稱”；②“f(x)是偶函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)f(xa)的圖像對于直線xa對稱”；③“2a是f(x)的一個周期”的充要條件是“對隨意的xR，都有f(xa)f(x)”；④“函數(shù)yf(xa)與yf(bx)的圖像對于y軸對稱”的充要條件是“ab”此中正確命題的序號是A．①②B．②③C．①④D．③④三．解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答以下各題一定在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定地區(qū)內(nèi)寫出必需的步驟．19．（此題滿分12分）此題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分2已知會合A{xx11}，B{xx24ax3a20,a0}當(dāng)a1時(shí)，求會合AB；⑵若ABB，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（此題滿分14分）此題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分過橢圓x2y21的左焦點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．2⑴求AOAF1的范圍；⑵若OAOB，求直線l的方程．21．（此題滿分14分）此題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，相距200海里的A、B兩地分別有營救A船和B船．在接到求救信息后，A船能立刻出發(fā)，B船因港口原由需2小時(shí)后才能出發(fā)，兩船的航速都是30海里/小時(shí)．在同時(shí)收到求救信息后，A船早于B船抵達(dá)的地區(qū)稱為A區(qū)，不然稱為B區(qū)．若在A地北偏東45方向，距A地1502海里處的M點(diǎn)有一艘遇險(xiǎn)船正以10海里/小時(shí)的速度向正北方向漂移．⑴求A區(qū)與B區(qū)界限限（即A、B兩船能同時(shí)抵達(dá)的點(diǎn)的軌跡）方程；⑵問：①應(yīng)派哪艘船前去營救？②營救船最快需多長時(shí)間才能與遇險(xiǎn)船相遇？（精準(zhǔn)到0.1小時(shí)）22．（此題滿分16分）此題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分已知函數(shù)f(x)x2(x1)|xa|．⑴若a1，解方程f(x)1；3⑵若函數(shù)f(x)在R上單一遞加，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；⑶能否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f(x)2x3對一確實(shí)數(shù)xR恒建立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明原由．23．（此題滿分18分）此題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分對于數(shù)列{An}：A1,A2,A3,,An，若不改變A1，僅改變A2,A3,,An中部分項(xiàng)的符號，獲得的新數(shù)列{an}稱為數(shù)列{An}的一個生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列1,2,3,4,5的第二、三項(xiàng)的符號能夠獲得一個生成數(shù)列1,2,3,4,5．已知數(shù)列{an}為數(shù)列{1N)的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．2n}(n⑴寫出S3的全部可能值；⑵若生成數(shù)列{an}知足：S3n1(11n)，求{an}的通項(xiàng)公式；78⑶證明：對于給定的nN，Sn的全部可能值構(gòu)成的會合為：{x|x2m1,mN,m2n1}．2n松江區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)（理科）試卷參照答案2014.1一、填空題1．32．13．0.0324．32．y25．8647．1028．29．310．1511．-412．y2x13．214．n1二、15．B16．C17．A18．A三、解答19．解：(1)由x11,得0x2，因此A[0,2]??2分當(dāng)a1,B{xx24x30}x1x3,?????????4分∴AB[1,2]?????????6分(2)a0,∴Ba,3a，?????????7分若ABB，BA,?????????8分∴a0即a[0,2]?????????12分3a2320．解：（1）易知a2,b1,c1∴F1(1,0)，?????1分A(x1,y1)，AOAFx2xy2?????????3分1111∵x12y1122111∴2222AOAF1x1x1y12x1x112(x11)??????5分12∵1[2,2]∴AOAF1[,22]，?????????6分x2(2)A、B兩點(diǎn)的坐A(x1,y1)、B(x2,y2)①當(dāng)l平行于y，點(diǎn)A(1,2)、B(1,2)，此OAOB10??8分222②當(dāng)l不平行于y，直l的斜率k，直l方程yk(x1)，yk(x1)2222由x2得(12k)x4kx2k20???????9分y2124k22k2x1x2，x1x22???????11分12k212k2OAOBx1x2y1y2=(1k2)2k22k212k2故所求的直方程y21．

(1k2)x1x2k2(x1x2)k214k2k20得k22，k2????13分2k22(x1)????14分5解：⑴點(diǎn)P界上的點(diǎn)，由意知PAPB2，即PAPB60，3030即點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之差常數(shù)，∴點(diǎn)P的跡是雙曲中的一支。????????3分由2c200,2a60得a30，b210023029100∴方程x2y21（x0）???????6分9009100⑵①M(fèi)點(diǎn)的坐M(50,150)，A點(diǎn)的坐A(100,0)，B點(diǎn)的坐B(100,0)，∴MA1502212.1，MB5021502158.1，MAMB212.1158.15460，∴點(diǎn)M在A區(qū)，又遇船向正北方向漂移，，即遇船始在A區(qū)內(nèi)，∴派A船前去營救???????8分②t小后，A營救船在點(diǎn)N與遇船相遇。在AMN中，AM1502，MN10t,AN30t,AMN135???????9分∴(30t)2(10t)2(1502)2210t1502cos135整理得4t215t2250，解得t1515179.606或t151517（舍）???????13分88∴A營救船需9.6小后才能與遇船相遇．???????14分22．解：（1）當(dāng)a1，f(x)x2(x1)|x1|,故有,f(x)2x21,x1???????2分1,x1,當(dāng)x1，由f(x)1，有2x211，解得x1或x1???????3分當(dāng)x1，f(x)1恒建立???????4分∴方程的解集{x|x1或x1}???????5分（2）f(x)2x2(a1)xa,xa???????7分(a1)xa,x,a若f(x)在R上增，有a1a149分，解得，a???????a103∴當(dāng)a1，f(x)在R上增?????10分33）g(x)f(x)(2x3)2x2(a3)xa3,xag(x)1)xa3,x???????11分(aa不等式f(x)2x3全部數(shù)xR恒建立，等價(jià)于不等式g(x)0全部數(shù)xR恒建立．①若a1，1a0，即20，取x02，此x0(,a)1a1a6g(x0)g(2)(a1)2a31a0，a1a12即隨意的a1，能找到x0，使得g(x0)0，1∴不存在a1a，使得g(x)0恒建立．???????12分②若a1，g(x)2x24x4,x1，g(x)域[2,)，2,x1因此g(x)0恒建立．???????13分③若a1，(a2當(dāng)x(,a)，g(x)減，其域2a3,)，因?yàn)閍22a3(a1)222，因此g(x)0建立．當(dāng)x[a,)，由a1，知aa3a3，g(x)在x4取最小，(a3)24令g(a3)a30，得3a5，又a1，因此3a1??15分48上，a[3,1].???????16分23．（1）由已知，a11，|an|1n(nN,n2)，22∴a2112分,a3??????????????48因?yàn)?117,1115,1113,11112488248824882488∴S3可能1,3,5,7．???????4分8888（2）∵S3n1(117n)，81(11)1當(dāng)n1，a1a2a3S3，???????5分78811111當(dāng)n2，a3n2a3n1a3nS3nS3n3(1(17n)7n1)n??6分888∵{an}是1(nN)的生成數(shù)列2n∴a3n21；a3n11；a3n1；3n23n123n22∴a3n2a3n1a3n1111(421)1(nN),??8分22288在以上各樣合中，當(dāng)且當(dāng)a3n24n,a3n12n,a3n1n(nN)，才建立。?????9分88871n,n3k2∴an2,kN??????10分1n,n3k22（3）法一：用數(shù)學(xué)法明：①n1，S1111分，命建立。????????????2②假nk(k1)命建立，即Sk全部可能會合：{x|x2m1,mN,m2k1}2k由假，Sk=2m1(mN,m2k1)????????????13分2k2k1Sk當(dāng)nk1，Sk111111Sk11222232k2k12k12k12k1Sk12(2m1)1N,mk1)????????????15分Sk12k12k1(m2即Sk12(2m1)1或Sk12(2m)1(mN,m2k1)2k12k1即Sk12m1(mN,m2k)∴nk1，命建立??17分2k12m1,mN,m由①②，nN，Sn全部可能會合{x|x2n1}。??18分2n法二：Sn1111共有2n1種情況。222232n11111111222232nSn232n2n222即1Sn1????????????12分2n2nSn2n12n12n311x2n1又2n，分子必是奇數(shù)，足條件2n2n2n的奇數(shù)x共有2n1個。????????????14分?jǐn)?shù)列{an}與數(shù)列{bn}兩個生成數(shù)列，數(shù)列{an}的前n和