應用二元一次方程組-雞兔同籠

中寧縣第五中學教案第5單元（章）第課時總第課時課題應用二元一次方程組——雞兔同籠教學目標知識與能力能夠找出古代實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù),分析它們之間的數(shù)量關系,列出方程組過程與方法經(jīng)歷同方程組解決實際問題的過程,體現(xiàn)方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)的問題的有效數(shù)學模型.情感態(tài)度及價值觀培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力，體會二元一次方程組的應用價值，感受數(shù)學文化.教學重點以方程組為工具分析,解決含有多個未知數(shù)的實際問題.教學難點確定解題策略,建立等量關系.教學準備教師活動引導探索總結歸納學生活動總結思考歸納列式教學過程（導入新課、教學新課、復習小結）教師活動學生活動設計意圖一、創(chuàng)設情境，導入新課《孔子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣.其中下卷第31題:“雉兔同籠”流傳尤為廣泛,漂洋過海流傳到日本等國.“雉兔同籠”題為:“今有雉（雞）兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雉兔各幾何?”（1）“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”呢?（2）你能根據(jù)（1）中的數(shù)量關系列出方程組嗎?（3）你能解決這個有趣的問題嗎?與同學們交流一下.二、思考探究，獲取新知應用二元一次方程組解決古代問題.同學們,根據(jù)上面的方法,你能解決下面的另外一個古代問題嗎?例:以繩測井,若將繩三折測之,繩多五尺;若將繩四折測之,繩多一尺.繩長、井深各幾何?三、運用新知，深化理解1.方程組的解為.2.一個籠中裝有雞兔若干只,從上面看共42個頭,從下面看共有132只腳,則雞有，兔有.3.甲、乙承包一項任務,共生產(chǎn)機器零件420個,甲先做2天,乙加入合作,再做2天完成;如果乙先做2天,甲加入合作,那么再做3天完成,設甲每天做x個零件,乙每天做y個零件的方程組為（）A.B.C.D.4.《一千零一夜》中有這樣一段文字:有一群鴿子,其中有一部分在樹上歡歌,另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說:“若從你們中飛上來一只,則樹下的鴿子就是整個鴿群的;若從樹上飛下去一只,則樹上、樹下的鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?四、師生互動，課堂小結通過這節(jié)課的學習你知道用方程組解決實際問題有哪些步驟嗎?你有什么心得體會？請與大家一起分享.學生思考探索，如何用學過的知識解決這個問題。為了給學生一個完整的解答應用題的過程,教師可以邊做示范邊由學生思考解答:解:設繩長x尺,井深y尺,根據(jù)題意,得①-②得,=4,x=48將x=48代入①得y=11.所以繩長48尺,井深11尺.【答案】學生思考交流總結歸納，闡述本節(jié)課收獲及疑惑以古代的數(shù)學名題入手,可以增強學生的民族自豪感,激發(fā)學生學好數(shù)學的感情.又為設未知數(shù)列方程組解決實際問題的引出做好鋪墊.教師可以引導學生分析題目的意思,幫助他們理清數(shù)量之間的關系,為設未知數(shù)列方程組解決問題做好充分的準備.學生獨立完成,讓學生在解題的過程中不斷感受到數(shù)學文化，更需要的是鞏固用方程組解答實際問題的過程,從而找到解題方法.從問題的形式出發(fā),引導學生思考、交流、梳理所學知識,建立起符合自身認知特點的知識結構,訓練口頭表述能力,養(yǎng)成及時歸納總結的良好的學習習慣.布置作業(yè)板書設計