遼寧省大連市金普新區(qū)2021-2022學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

2021～2022學(xué)年度下學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）．A． B． C． D．2．的倒數(shù)是（）．A． B． C． D．3．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）．A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）．A． B．C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的是（）．A． B． C． D．6．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，B是x軸正半軸上一點(diǎn)，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）．A． B． C． D．7．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）．A．1，， B．，，C．2，3，4 D．6，7，88．，是正比例函數(shù)的圖上的兩個(gè)點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（）．A． B． C． D．不能確定9．下列不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）．A．， B．，C．， D．，10．順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）．A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)11．在平行四邊形ABCD中，，則______°．12．正方形邊長(zhǎng)為6，若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi)_____．13．菱形的邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則這個(gè)菱形的面積是______．14．觀察下列各式：；；；……用字母表示第n個(gè)式子為_(kāi)_____．15．如圖，在中，，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，若，則EF＝______．16．如圖，中，AD是BC邊上的高，，E是AB的中點(diǎn)，若，，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題(本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分)17．一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．求k和b的值．18．計(jì)算：．19．如圖，在中，點(diǎn)E、F在AC上，且．求證：．20．如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？四、解答題(本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分)21．有一塊木板(圖中陰影部分)，測(cè)得，，，，．求陰影部分面積．22．已知矩形ABCD，點(diǎn)E是直線CD上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為F，連接BF，DF．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，寫(xiě)出線段BF與DF的位置關(guān)系并證明；(2)如圖2．當(dāng)點(diǎn)E在線段CD延長(zhǎng)線上時(shí)，補(bǔ)全圖形，寫(xiě)出線段BF與DF的位置關(guān)系并證明．23．如圖，已知中，，垂足為D，，，求AD的長(zhǎng)．小明同學(xué)將圖形進(jìn)行翻折，請(qǐng)按照小明的思路，探究并解答下列問(wèn)題：(1)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫(huà)出、的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于點(diǎn)G．證明四邊形AEGF是正方形；(2)求AD的長(zhǎng)．五、解答題(本題共3小題，24、25題各11分，26題12分，共34分)24．菱形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是射線BC，CD上一點(diǎn)，．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上時(shí)，寫(xiě)出線段BE，DF，AB之間的數(shù)量關(guān)系并證明；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，CD延長(zhǎng)線上時(shí)，寫(xiě)出線段BE，DF，AB之間的數(shù)量關(guān)系并證明；25．如圖，中，，，點(diǎn)D、E在AB上，且，，垂足為F，EF的延長(zhǎng)線與AC相交于點(diǎn)G．(1)在圖中找出與線段CD相等的線段，并證明；(2)寫(xiě)出線段AE，BE，EG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn)，，連接DE．(1)寫(xiě)出線段BE與DE的位置關(guān)系并證明；(2)寫(xiě)出線段AE，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系并證明．八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．A 8．A 9．C 10．B二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．60 12． 13．24 14．15．8 16．三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17．解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以．解方程組得．18．解：原式．19．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，．∴．∵，∴≌．∴．20．解：在中，，∴．∴．在中，，∴，∴．∴．答：梯子頂端A下落了0.5米．四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）21．解：在中，根據(jù)勾股定理，．∴．∵，∴．∴．22．證明：（1）．如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OF．∵四邊形AEGF是矩形，∴AC與BD相等且互相平分．∴．∵，垂足為F，∴．∴OF是斜邊上的中線．∴．即．∴，．∵，∴．即．∴．即．∴．（2）．如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OF．∵四邊形AEGF是矩形，∴AC與BD相等且互相平分．∴．∵，垂足為F，∴．∴OF是斜邊上的中線．∴．即．∴，．∵，∴．即．∴．即．∴．如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OF．（同理，下略）23．（1）證明：由題意可得：≌，≌．∴，，，，，．∴．∵，∴．∴，．∴四邊形AEGF是矩形．∵，，∴．∴四邊形AEGF是正方形．（2）解：設(shè)，則．∵，，∴，．∴，．∵四邊形AEGF是正方形．∴．在中，．∴．整理得．解得，或（舍）．∴．五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）24．（1）．證明：如圖，連接AC．∵四邊形ABCD是菱形．∴，，AC平分，．∴．∴是等邊三角形．∴，．∴．∵，∴．即．∴．∴≌．∴．∴．（2）．證明：如圖，連接AC．∵四邊形ABCD是菱形．∴，，AC平分，．∴．∴是等邊三角形．∴，．∴．∵，，∴．∵，∴．即．∴．∴≌．∴．∴．25．（1）．證明：如圖，連接CE．∵，，，∴，．∵，，∴≌．∴，．∵，，∴．