2022-2023學年海南省華中師大海南附中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年海南省華中師大海南附中九年級第一學期第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：（每小題3分，共36分）1．下列各式運算正確的是（）A．+＝ B．2﹣5＝﹣3 C．＝5 D．+＝22．要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣ B．x＞ C．x≥ D．x＝3．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列二次根式中能與合并的是（）A． B． C． D．5．已知x＝﹣1時，則代數(shù)式x2+2x+3的值（）A．1 B．4 C．7 D．36．若關于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3＝3y+4有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞且k≠07．已知關于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，則（）A．m≠±2 B．m＝﹣2 C．m＝2 D．m＝±28．若一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個根分別為a，b，則a2﹣3a+ab﹣2的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．19．華聯(lián)超市四月份銷售額為35萬，預計第二季度銷售總額為126萬，設該超市五、六月份的銷售額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．35（1+x）2＝126 B．35+35（2+x）2＝126 C．35+35（1+x）+35（1+x2）＝126 D．35+35（1+x）+35（1+x）2＝12610．設a、b、c是△ABC三邊，并且關于x的方程x2﹣（a+b）x+2ab+c2＝0有兩個相等的實數(shù)根，判斷△ABC的形狀，正確的結論是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形11．若＝2﹣x成立，則x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意實數(shù)12．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，設每個支干長出x個小分支，則下列方程中正確的是（）A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91 C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91二、填空題：（每小題4分，共16分）13．若關于x的方程x2+mx﹣2＝0的一個解為x＝2，則m的值為．14．已知實數(shù)a、b滿足+|6﹣b|＝0，則的值為．15．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則式子化簡的結果為．16．關于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k＝0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22＝4，則x12﹣x1x2+x22的值是．三．解答題（共68分）17．（22分）計算：（1）；（2）；解方程：（3）（x﹣2）2＝18；（4）2x2﹣6x﹣1＝0；（5）x2﹣6x+5＝0（用配方法或因式分解法）；（6）2（x﹣3）2＝x（x﹣3）（適當方法）．18．已知關于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求證：無論m取任何的實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實根為x1、x2，且：x12+x22﹣2x1x2＝13，求m的值．19．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．（部分參考數(shù)據(jù)：322＝1024，522＝2704，482＝2304）20．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？21．閱讀下列材料，解答后面的問題：+＝﹣1；++＝2﹣1＝1；+++＝﹣1；?（1）寫出下一個等式；（2）計算+?+的值；（3）請求出（+?+）×（）的運算結果．22．如圖，在邊長為12cm的等邊三角形ABC中，點P從點A開始沿AB邊向點B以每秒鐘1cm的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以每秒鐘2cm的速度移動．若P、Q分別從A、B同時出發(fā)，其中任意一點到達目的地后，兩點同時停止運動，求：（1）經(jīng)過6秒后，BP＝，BQ＝；（2）經(jīng)過幾秒后，△BPQ是直角三角形？（3）經(jīng)過幾秒△BPQ的面積等于10cm2？（4）經(jīng)過幾秒時△BPQ的面積達到最大？并求出這個最大值．

參考答案一、選擇題：（每小題3分，共36分）1．下列各式運算正確的是（）A．+＝ B．2﹣5＝﹣3 C．＝5 D．+＝2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的定義，完全平方公式，二次根式的加減法則即可得出答案．解：A．和不是同類二次根式，不能合并，選項A不符合題意；B．2，選項B不符合題意；C．（）2＝2+2+3＝5+，選項C不符合題意；D．，選項D符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查二次根式的加減法，完全平方公式，同類二次根式的定義．2．要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣ B．x＞ C．x≥ D．x＝【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出不等式，求出答案．解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則2x﹣5≥0，解得x≥．故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關鍵．3．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的定義分別分析得出答案．解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此選項正確；D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．4．下列二次根式中能與合并的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式判斷即可．解：A選項，原式＝，不能與合并，故該選項不符合題意；B選項，原式＝4，不能與合并，故該選項不符合題意；C選項，原式＝3，能與合并，故該選項符合題意；D選項，原式＝3，不能與合并，故該選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了同類二次根式，二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關鍵．5．已知x＝﹣1時，則代數(shù)式x2+2x+3的值（）A．1 B．4 C．7 D．3【分析】根據(jù)完全平方公式以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案．解：∵x＝﹣1時，∴x+1＝，∴（x+1）2＝5，∴x2+2x+1＝5，∴x2+2x+3＝7，故選：C．【點評】本題考查二次根式的的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎題型．6．若關于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3＝3y+4有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞且k≠0【分析】首先把方程化為一般形式ax2+bx+c＝0，再根據(jù)方程有實根可得Δ＝b2﹣4ac≥0，再代入a、b、c的值再解不等式即可．解：整理方程得：ky2﹣7y﹣7＝0由題意知k≠0，方程有實數(shù)根．∴Δ＝b2﹣4ac＝49+28k≥0∴k≥﹣且k≠0．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．7．已知關于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，則（）A．m≠±2 B．m＝﹣2 C．m＝2 D．m＝±2【分析】利用一元二次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）解答即可．解：∵關于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，∴，解得m＝﹣2，故選：B．【點評】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵．8．若一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個根分別為a，b，則a2﹣3a+ab﹣2的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案．解：根據(jù)根與系數(shù)的關系可知：a+b＝3，ab＝1，將x＝a代入x2﹣3x+1＝0可得：a2﹣3a＝﹣1∴原式＝﹣1+1﹣2＝﹣2故選：B．【點評】本題考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系，本題屬于基礎題型．9．華聯(lián)超市四月份銷售額為35萬，預計第二季度銷售總額為126萬，設該超市五、六月份的銷售額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．35（1+x）2＝126 B．35+35（2+x）2＝126 C．35+35（1+x）+35（1+x2）＝126 D．35+35（1+x）+35（1+x）2＝126【分析】直接根據(jù)題意得出5月的銷售額為35（1+x），則6月的銷售額為35（1+x）2，進而利用第二季度銷售總額為126萬，得出等式即可．解：由題意可得：35+35（1+x）+35（1+x）2＝126．故選：D．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出5，6月的銷售額是解題關鍵．10．設a、b、c是△ABC三邊，并且關于x的方程x2﹣（a+b）x+2ab+c2＝0有兩個相等的實數(shù)根，判斷△ABC的形狀，正確的結論是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形【分析】根據(jù)根的判別式得出Δ＝[﹣（a+b）]2﹣4×（2ab+c2）＝0，化簡后得出a2+b2＝c2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出即可．解：∵設a、b、c是△ABC三邊，并且關于x的方程x2﹣（a+b）x+2ab+c2＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝[﹣（a+b）]2﹣4×（2ab+c2）＝0，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故選：B．【點評】本題考查了根的判別式和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，能求出a2+b2＝c2是解此題的關鍵．11．若＝2﹣x成立，則x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意實數(shù)【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，利用＝|a|以及絕對值的意義進行解答即可．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故選：A．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握＝|a|以及絕對值的意義是正確解答的前提．12．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，設每個支干長出x個小分支，則下列方程中正確的是（）A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91 C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91【分析】根據(jù)題意，可以列出相應的方程：主干+支干+小分支＝91，進而得出答案．解：由題意可得，1+x+x?x＝1+x+x2＝91．故選：C．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．二、填空題：（每小題4分，共16分）13．若關于x的方程x2+mx﹣2＝0的一個解為x＝2，則m的值為﹣1．【分析】將x＝2代入已知方程即可得到一個關于系數(shù)m的新方程，通過解新方程即可求得m的值．解：根據(jù)題意知，x＝2滿足關于x的方程x2+mx﹣2＝0，則4+2m﹣2＝0，解得，m＝﹣1．故答案是：﹣1．【點評】此題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．14．已知實數(shù)a、b滿足+|6﹣b|＝0，則的值為2．【分析】先根據(jù)非負數(shù)的和為0求出a、b的值，再代入化簡．解：∵+|6﹣b|＝0，又∵≥0，|6﹣b|≥0，∴a﹣3＝0，6﹣b＝0．∴a＝3，b＝6．∴＝＝2．故答案為：【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，掌握非負數(shù)的和為0時，各個非負數(shù)都等于0是解決本題的關鍵．15．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則式子化簡的結果為2b﹣a．【分析】根據(jù)題意可得：|a|＞|b|，a＜0＜b，從而可得a+b＜0，a﹣b＜0，然后利用二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義，進行化簡計算，即可解答．解：∵|a|＞|b|，a＜0＜b，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴＝﹣a+（a+b）+（b﹣a）＝﹣a+a+b+b﹣a＝2b﹣a，故答案為：2b﹣a．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，實數(shù)與數(shù)軸，整式的加減，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．16．關于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k＝0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22＝4，則x12﹣x1x2+x22的值是4．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系結合x1+x2＝x1?x2可得出關于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根據(jù)方程有實數(shù)根結合根的判別式即可得出關于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，從而可確定k的值．解：∵x2﹣2kx+k2﹣k＝0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，∴x1+x2＝2k，x1?x2＝k2﹣k，∵x12+x22＝4，∴＝4，（2k）2﹣2（k2﹣k）＝4，2k2+2k﹣4＝0，k2+k﹣2＝0，k＝﹣2或1，∵Δ＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k＝1，∴x1?x2＝k2﹣k＝0，∴x12﹣x1x2+x22＝4﹣0＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系，熟練掌握“當一元二次方程有實數(shù)根時，根的判別式△≥0”是解題的關鍵．三．解答題（共68分）17．（22分）計算：（1）；（2）；解方程：（3）（x﹣2）2＝18；（4）2x2﹣6x﹣1＝0；（5）x2﹣6x+5＝0（用配方法或因式分解法）；（6）2（x﹣3）2＝x（x﹣3）（適當方法）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減法則計算即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法分配律計算即可；（3）用直接開平方法解一元二次方程即可；（4）用公式法解一元二次方程即可；（5）用因式分解法解一元二次方程即可；（6）用因式分解法解一元二次方程即可．解：（1）＝＝；（2）＝1+9＝10；（3）（x﹣2）2＝18∴x﹣2＝，解得，；（4）2x2﹣6x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣6，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）＝44＞0，∴x＝＝，∴，；（5）x2﹣6x+5＝0，∴（x﹣1）（x﹣5）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣5＝0，解得x1＝1，x2＝5；（6）2（x﹣3）2＝x（x﹣3），∴（x﹣3）（2x﹣6﹣x）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣6＝0，解得x1＝3，x2＝6．【點評】本題考查了二次根式的計算，解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．18．已知關于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求證：無論m取任何的實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實根為x1、x2，且：x12+x22﹣2x1x2＝13，求m的值．【分析】（1）只要證明Δ＞0恒成立即可；（2）由題意可得，x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣m，進行變形后代入即可求解．解：（1）證明：∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，∴Δ＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2+4＞0，∴無論m為任何的實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，方程的兩實根為x1、x2，∴x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣m，又，∴，∴（m﹣2）2﹣4×（﹣m）＝13，解得，m1＝3，m2＝﹣3，即m的值是3或﹣3．【點評】本題主要考查了一元二次方程根的存在條件的應用，屬于基礎試題．19．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．（部分參考數(shù)據(jù)：322＝1024，522＝2704，482＝2304）【分析】本題可設道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2﹣x）（20﹣x）米2，進而即可列出方程，求出答案．【解答】解法（1）：解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設道路寬為x米，根據(jù)題意得：（20﹣x）（32﹣x）＝540整理得：x2﹣52x+100＝0解得：x1＝50（舍去），x2＝2答：道路寬為2米．解法（2）：解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設道路寬為x米，根據(jù)題意得：20×32﹣（20+32）x+x2＝540整理得：x2﹣52x+100＝0解得：x1＝2，x2＝50（舍去）答：道路寬應是2米．【點評】這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案．另外還要注意解的合理性，從而確定取舍．20．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？【分析】本題的關鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程，再求其最值．解：（1）設每千克應漲價x元，則（10+x）（500﹣20x）＝6000解得x＝5或x＝10，為了使顧客得到實惠，所以x＝5．（2）設漲價z元時總利潤為y，則y＝（10+z）（500﹣20z）＝﹣20z2+300z+5000（0＜z＜25），即y＝﹣20（z2﹣15z）+5000＝﹣20（z2﹣15z+﹣）+5000＝﹣20（z﹣7.5）2+6125當z＝7.5時，y取得最大值，最大值為6125．答：（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元；（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多．【點評】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y＝﹣x2﹣2x+5，y＝3x2﹣6x+1等用配方法求解比較簡單．21．閱讀下列材料，解答后面的問題：+＝﹣1；++＝2﹣1＝1；+++＝﹣1；?（1）寫出下一個等式；（2）計算+?+的值；（3）請求出（+?+）×（）的運算結果．【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式進行求解即可；（2）利用所給的規(guī)律進行求解即可；（3）利用所給的規(guī)律進行求解即可．解：（1）第4個等式為：++++＝；（2）+?+＝＝10﹣1＝9；（3）（+?+）×（）＝[+…+﹣（+?+）]×（）＝（﹣1﹣9）×（）＝（﹣10）×（）＝（﹣10）×（+10）＝2122﹣100＝2022．【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．22．如圖，在邊長為12cm的等邊三角形ABC中，點P