山東省青島市2016屆(青島二模)高三自主練習數(shù)學(理)模擬試題

青島2016高考理科數(shù)學二模試題一、選擇題：1．設集合，，則A． B． C． D．2．若復數(shù)（，為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則的模等于A．B．C．D．3．設向量，則“”（是自然對數(shù)的底數(shù)）是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．設，，，則A． B． C． D．5．已知x、y取值如下表：從所得的散點圖分析可知：與線性相關，且，則A．B．C．D．6．已知三個函數(shù)：①，②，③，其圖象能將圓的開始輸入開始輸入m,n結束是否輸出mA．B．C．D．7．已知橢圓的右頂點是圓的圓心，其離心率為，則橢圓的方程為A．B．C．D．8．右邊程序框圖的算法思路源于數(shù)學名著《幾何原本》中的“輾轉相除法”.若輸入的分別為，執(zhí)行該程序框圖（圖中“”表示除以的余數(shù)，例：），則輸出的等于A．B．C．D．9．把四件玩具全部分給三個小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且兩件玩具不能分給同一個人，則不同的分法有A．種B．種C．種D．種10．設是定義在上的偶函數(shù)，且，當時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：11．已知，則.12.雙曲線焦距長為，焦點到漸近線的距離等于，則雙曲線離心率為13．已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓直徑為，則該幾何體的體積為______.正視圖正視圖俯視圖側視圖14．在直角坐標系中，點滿足，向量，則的最大值是15．函數(shù)圖象上不同兩點處的切線的斜率分別是，規(guī)定（為線段的長度）叫做曲線在點與點之間的“近似曲率”.設曲線上兩點，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是三、16.在中，角所對的邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）已知函數(shù)的最大值為，將的圖象的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍后便得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)的最小正周期為.當時，求函數(shù)的值域.17．甲、乙兩名運動員進行里約奧運會選拔賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽．假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立．（Ⅰ）求甲在局以內(nèi)(含局)贏得比賽的概率；（Ⅱ）記為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．四邊形為菱形，為平行四邊形，且平面平面，設與相交于點，為的中點，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若為的重心，求與平面所成角的正弦值.19．等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項和為，若對于任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.20.已知橢圓的左、右焦點分別為、，點也為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于兩點.（Ⅰ）若點滿足，求直線的方程；（Ⅱ）為直線上任意一點，過點作的垂線交橢圓于兩點，求的最小值.21．已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）有這樣的結論：若函數(shù)的圖象是在區(qū)間上連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間內(nèi)可導，則存在，使得.已知函數(shù)在上可導（其中），若函數(shù).（1）證明：對任意，都有；（2）已知正數(shù)滿足.求證：對任意的實數(shù)，若時，都有.1-10：CBAADBACBD11.12.13.14．15．16.解：（Ⅰ）………2分，，，………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，，從而………………7分，從而，.…………10分當時，，，從而，的值域為.……１2分解：（Ⅰ）用表示“甲在局以內(nèi)(含局)贏得比賽”，表示第局甲獲勝，表示第局乙獲勝，則則……5分（Ⅱ）的可能取值為……………………10分故的分布列為所以.………………12分18．（Ⅰ）證明：為平行四邊形，，四邊形為菱形，，，，是以為邊長的等邊三角形為的中點，………3分四邊形為菱形，平面平面，平面平面，平面平面，，平面，平面，平面……………5分（Ⅱ）在面中，作交于平面平面，平面四邊形為菱形，以為原點，為軸建系如圖所示則，，,，由（Ⅰ）可知，，，，由（Ⅰ）可知，，從而為平行四邊形，作于，平面平面，平面，，，為平行四邊形，，從而是的中點,…………7分設的重心的坐標為，則，，，……………8分設面的法向量為,，由令，則，，取……………10分設與平面所成角為，則.………12分19．解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，由…2分即,解得：或當，時，沒有意義，，此時…………6分（Ⅱ）………8分………10分為滿足題意，必須，或.…………12分20．解：（Ⅰ）由拋物線得,當直線斜率不存在，即時，滿足題意…………………2分當直線斜率存在，設，由得………4分設的中點為，則，,，,解得,則直線的方程為或………6分（Ⅱ）……7分設點的坐標為則直線的斜率當時，直線的斜率，直線的方程是當時，直線的方程是，也符合的形式所以直線的方程是設，則,得……9分，＝…11分當且僅當，即時，等號成立，此時取得最小值…………13分21．解:（Ⅰ）的定義域為……………………1分當時，，即，在上單調(diào)遞增………3分當時，，即由,解得，由，解得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減………………5分（Ⅱ）（1）令，則.函數(shù)在區(qū)間上可導，則