七年級數(shù)學(xué)考點(diǎn)大串講(人教版):期中真題必刷易錯(cuò)60題(19個(gè)考點(diǎn)專練)(解析版)_第1頁
七年級數(shù)學(xué)考點(diǎn)大串講(人教版):期中真題必刷易錯(cuò)60題(19個(gè)考點(diǎn)專練)(解析版)_第2頁
七年級數(shù)學(xué)考點(diǎn)大串講(人教版):期中真題必刷易錯(cuò)60題(19個(gè)考點(diǎn)專練)(解析版)_第3頁
七年級數(shù)學(xué)考點(diǎn)大串講(人教版):期中真題必刷易錯(cuò)60題(19個(gè)考點(diǎn)專練)(解析版)_第4頁
七年級數(shù)學(xué)考點(diǎn)大串講(人教版):期中真題必刷易錯(cuò)60題(19個(gè)考點(diǎn)專練)(解析版)_第5頁
已閱讀5頁,還剩32頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

期中真題必刷易錯(cuò)60題(19個(gè)考點(diǎn)專練)一.正數(shù)和負(fù)數(shù)(共1小題)1.(2022秋?和平區(qū)校級期中)小明的媽媽在某玩具廠工作,廠里規(guī)定每個(gè)工人每周要生產(chǎn)某種玩具140個(gè),平均每天生產(chǎn)20個(gè),但由于種種原因,實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入,下表是小明媽媽某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)):星期一二三四五六日增減產(chǎn)值+10﹣12﹣4+8﹣1+60(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具16個(gè);(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小明媽媽本周實(shí)際生產(chǎn)玩具147個(gè);(3)該廠實(shí)行“每周計(jì)件工資制”,每生產(chǎn)一個(gè)玩具可得工資5元,若超額完成任務(wù),則超過部分每個(gè)另獎(jiǎng)3元;少生產(chǎn)一個(gè)則倒扣3元,那么小明媽媽這一周的工資總額是多少元?【分析】(1)用星期三的生產(chǎn)情況記錄結(jié)果﹣4加上平均每天生產(chǎn)量20進(jìn)行求解;(2)用廠里規(guī)定的每個(gè)工人每周的生產(chǎn)量加上實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入之和即可;(3)用這周每生產(chǎn)一個(gè)玩具可得工資數(shù)加上超額完成量的獎(jiǎng)勵(lì)即可.【解答】解:(1)20﹣4=16(個(gè)),故答案為:16;(2)140+(+10﹣12﹣4+8﹣1+6+0)=140+7=147(個(gè)),故答案為:147;(3)147×5+3×(147﹣140)=735+3×7=735+21=756(元),答:小明媽媽這一周的工資總額是756元.【點(diǎn)評】此題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用能力,關(guān)鍵是能準(zhǔn)確問題間的數(shù)量關(guān)系和該知識,并能正確列式、計(jì)算.二.有理數(shù)(共3小題)2.(2022秋?寧波期中)下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()①0是絕對值最小的有理數(shù)②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)③一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)④一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根據(jù)絕對值,相反數(shù),有理數(shù)的分類逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【解答】解:①0是絕對值最小的有理數(shù),因此①正確;②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù),因此②正確;③一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù),因此③正確;④有理數(shù)分為正有理數(shù),0,負(fù)有理數(shù),因此④不正確;綜上所述,正確的有:①②③,共3個(gè),故選:C.【點(diǎn)評】本題考查絕對值,相反數(shù),有理數(shù)的分類,掌握這些定義是正確判斷的前提.3.(2022秋?榆樹市期中)在0、﹣1.5、﹣2、3這四個(gè)數(shù)中,屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的是()A.0 B.3 C.﹣1.5 D.﹣2【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類可得:0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù);﹣1.5是負(fù)分?jǐn)?shù);﹣2是負(fù)整數(shù);3是正整數(shù).【解答】解:﹣1.5是負(fù)分?jǐn)?shù),故選:C.【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù).熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.4.(2022秋?臨沂期中)將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里.﹣3.8,﹣20%,4.3,﹣|﹣|,42,0,﹣(﹣),﹣32整數(shù)集合:{…};分?jǐn)?shù)集合:{…};正數(shù)集合:{…};負(fù)數(shù)集合:{…}.【分析】根據(jù)整數(shù)是分母為1的數(shù),可得整數(shù),根據(jù)分?jǐn)?shù)是分母不為1的數(shù),可得分?jǐn)?shù),根據(jù)正數(shù)是大于0的數(shù),可得正數(shù),根據(jù)負(fù)數(shù)時(shí)小于0的數(shù),可得負(fù)數(shù).【解答】解:整數(shù)集合:{,42,0,﹣32…,},分?jǐn)?shù)集合:{,﹣3.8,﹣20%,4.3,﹣,﹣(﹣)…,},正數(shù)集合:{,4.3,42,﹣(﹣)…,},負(fù)數(shù)集合:{,﹣3.8,﹣20%,﹣,﹣32…,}.【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù),根據(jù)定義判斷數(shù)是解題關(guān)鍵,注意0是整數(shù),0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).三.?dāng)?shù)軸(共9小題)5.(2022秋?西城區(qū)校級期中)有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示,則下列各式子正確的是()A.|m﹣n|=﹣n﹣m B.|m﹣n|=m﹣n C.|n﹣m|=n﹣m D.|m﹣n|=﹣m﹣n【分析】先觀察數(shù)軸得出m<n<0,再根據(jù)絕對值的意義、有理數(shù)的大小比較法則,對四個(gè)答案依次分析即可.【解答】解:由圖可知:m<n<0,∴n﹣m>0,m﹣n<0,則|m﹣n|=n﹣m,|n﹣m|=n﹣m,故C選項(xiàng)正確.故選:C.【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸的知識,注意根據(jù)m、n在數(shù)軸上的位置,找出它們的大小關(guān)系是關(guān)鍵.6.(2022秋?瀘縣校級期中)已知點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是4,則距離A點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是()A.1 B.1或7 C.4 D.7【分析】分兩種情況:在點(diǎn)A左邊,在點(diǎn)A右邊,然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答.【解答】解:∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是4,∴在點(diǎn)A左邊距離A點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)=4﹣3=1,在點(diǎn)A右邊距離A點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)=4+3=7,∴距離A點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是1或7,故選:B.【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸,熟練掌握數(shù)軸的特征是解題的關(guān)鍵.7.(2022秋?通州區(qū)校級期中)數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3,與點(diǎn)P距離為4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為()A.1 B.﹣7 C.1或﹣7 D.1或7【分析】求出比﹣3大4和比﹣3小4的數(shù)即可.【解答】解:∵﹣3+4=1,﹣3﹣4=﹣7,∴與點(diǎn)P距離為4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為1或﹣7,故選:C.【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸,解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用.8.(2022秋?豐南區(qū)期中)已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡代數(shù)式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的結(jié)果是()A.1 B.2b+3 C.2a﹣3 D.﹣1【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù),利用絕對值的代數(shù)意義化簡,即可得到結(jié)果.【解答】解:由數(shù)軸可知b<?1,1<a<2,且|a|>|b|,∴a+b>0,a﹣1>0,b+2>0則|a+b|?|a?1|+|b+2|=a+b?(a?1)+(b+2)=a+b?a+1+b+2=2b+3.故選:B.【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減,數(shù)軸,以及絕對值,判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)是解本題的關(guān)鍵.9.(2022秋?大東區(qū)期中)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,若|b|>|c|,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)bc<0 B.b+c<0 C.a(chǎn)+c>0 D.a(chǎn)c>ab【分析】由題意可得,該數(shù)軸的原點(diǎn)位于b、c之間且離c更近的地方,或位于c的右側(cè),根據(jù)兩種情況分別辨別四個(gè)選項(xiàng)的對錯(cuò)即可.【解答】解:由題意得,該數(shù)軸的原點(diǎn)位于b、c之間且離c更近的地方,或位于c的右側(cè),當(dāng)該數(shù)軸的原點(diǎn)位于b、c之間時(shí),a<0,b<0,c>0,∴abc>0,b+c<0,a+c<0,ac<ab,故選項(xiàng)A、C、D不符合題意,選項(xiàng)B符合題意;當(dāng)該數(shù)軸的原點(diǎn)位于c的右側(cè)時(shí),b<c<0,則b+c<0,此時(shí)選項(xiàng)B也符合,故選:B.【點(diǎn)評】此題考查了利用數(shù)軸確定有理數(shù)運(yùn)算結(jié)果的符號能力,關(guān)鍵是能分情況討論各有理數(shù)的符號、絕對值大?。?0.(2022秋?城廂區(qū)校級期中)某公司為了更好地為客戶服務(wù),專門派一名司機(jī)小張接送客戶,小張從本公司出發(fā)向東行駛的公里數(shù)記作正數(shù),向西行駛的公里數(shù)記作負(fù)數(shù),他的一天的記錄為:+2,﹣5,+6,﹣5,+10,﹣7,﹣2(單位:km).(1)請計(jì)算說明小張最后是否回到了公司?(2)小張這一天一共跑了多少公里?(3)在接送過程中,小張離公司最遠(yuǎn)的距離是多少公里?(直接寫出答案)【分析】(1)把這些數(shù)全部相加,根據(jù)結(jié)果判斷即可;(2)把這些數(shù)的絕對值全部相加即可;(3)要算出每次離公司的距離,然后再進(jìn)行比較即可.【解答】解:(1)+2+(﹣5)+(+6)+(﹣5)+(+10)+(﹣7)+(﹣2)=﹣1,答:小張沒有回到公司;(2)|+2|+|﹣5|+|+6|+|﹣5|+|+10|+|﹣7|+|﹣2|=2+5+6+5+10+7+2=37(公里),答:小張這一天一共跑了37公里;(3)①|(zhì)2|=2,②2+(﹣5)=﹣3,|﹣3|=3,③﹣3+(+6)=3,|3|=3,④3+(﹣5)=﹣2,|﹣2|=2,⑤﹣2+(+10)=8,|8|=8,⑥8+(﹣7)=1,|1|=1,⑦1+(﹣2)=﹣1,|﹣1|=1,答:在接送過程中,小張離公司最遠(yuǎn)的距離是8公里.【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸,正數(shù)和負(fù)數(shù),學(xué)生必須熟練掌握才能正確解答.11.(2022秋?茅箭區(qū)校級期中)已知a、b、c、d在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡2|b+c|﹣3|b﹣d|﹣|a﹣4c|.【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷a、b、c、d的取值范圍,再根據(jù)絕對值的知識進(jìn)行化簡,最后計(jì)算即可.【解答】解:根據(jù)a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可得:a<b<0<c<d,∴b+c>0,b﹣d<0,a﹣4c<0,2|b+c|﹣3|b﹣d|﹣|a﹣4c|=2b+2c﹣3(d﹣b)﹣(4c﹣a)=2b+2c﹣3d+3b﹣2c+a=5b﹣3d+a.【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)軸的知識、絕對值的知識、整式的知識,難度不大.根據(jù)a、b、c、d在數(shù)軸上的位置化簡絕對值是解答的關(guān)鍵.12.(2022秋?西湖區(qū)校級期中)出租車司機(jī)小李某天上午營運(yùn)都是從A地出發(fā)在東西走向的大街上行進(jìn),如果規(guī)定向東行駛為正,向西行駛為負(fù),一天中七次行駛記錄如下(單位:千米)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣6+8﹣7+5+4﹣5﹣2(1)收工時(shí)距A地的距離是3(千米);(2)若每千米耗油0.2升,問這七次共耗油多少升?(3)若出租車起步價(jià)為10元,起步路程為3千米(即乘車路程不超過3千米都為10元),若乘車路程超過3千米,則超過部分每千米加收2元.問司機(jī)小李今天上午共收入多少元?【分析】(1)往返7次,求7次的和,符號是方向,絕對值是到A地的距離.(2)耗油與方向無關(guān),因此計(jì)算耗油,需計(jì)算7次行走的路程,及這7個(gè)數(shù)字的絕對值之和,就是路程之和,然后乘以耗油量(3)7次行駛記錄,就是出租車?yán)?次客人,收入就是這7次之和,最后一次不到3千米,只收10元.【解答】解:(1)|(﹣6)+8+(﹣7)+5+4+(﹣5)+(﹣2)|=|﹣3|=3(千米).答:距離A地3千米.(2)|﹣6|+8+|﹣7|+5+4+|(﹣5)|+|(﹣2)|=6+8+7+5+4+5+2=37(千米).37×0.2=7.4(升).答:這七次耗油共7.4升.(3)10+(|﹣6|﹣3)×2=10+6=16(元);10+(8﹣3)×2=10+10=20(元);10+(|﹣7|﹣3)×2=10+8=18(元);10+(5﹣3)×2=10+4=14(元);10+(4﹣3)×2=10+2=12(元);10+(|﹣5|﹣3)×2=10+4=14(元);10+16+20+18+14+12+14=104(元).答:司機(jī)小李今上午共收入104元.【點(diǎn)評】本題是一個(gè)與生活密切相關(guān)的應(yīng)用題,好題.13.(2022秋?京山市期中)對于數(shù)軸上的A,B,C三點(diǎn),給出如下定義:若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系,則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“和諧點(diǎn)”.例如數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C所表示的數(shù)分別為1,3,4,此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A,C的“和諧點(diǎn)”.(1)在數(shù)軸上,若點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)B表示的數(shù)為2,數(shù)﹣,0,4,6所對應(yīng)的點(diǎn)分別為D,E,F(xiàn),G,其中是點(diǎn)A,B的“和諧點(diǎn)”的是D,G;(2)已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為a、b,且|a+10|+|b﹣30|=0,點(diǎn)P為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè),且點(diǎn)P是點(diǎn)A,B的“和諧點(diǎn)”,求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù);②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè),點(diǎn)P,A,B中,有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“和諧點(diǎn)”,求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù).【分析】(1)設(shè)A,B的“和諧點(diǎn)”表示的數(shù)是x,由題意可得|x+2|=2|x﹣2|或|x﹣2|=2|x+2|,求出x的值,再結(jié)合題意求解即可;(2)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值,再設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為x.①根據(jù)點(diǎn)P所處的位置,由不同的線段的倍數(shù)關(guān)系求出答案即可;②分三種情況進(jìn)行解答,即點(diǎn)A是點(diǎn)P,點(diǎn)B的“和諧點(diǎn)”,點(diǎn)B是點(diǎn)A、點(diǎn)P的“和諧點(diǎn)”,點(diǎn)P是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“和諧點(diǎn)”進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解:(1)設(shè)A,B的“和諧點(diǎn)”表示的數(shù)是x,由題意可得|x+2|=2|x﹣2|或|x﹣2|=2|x+2|,解得x=6或x=或x=﹣或x=﹣6,∴D,G是點(diǎn)A,B的“和諧點(diǎn)”,故答案為:D,G;(2)∵|a+10|+|b﹣30|=0,∴a+10=0,b﹣30=0,∴a=﹣10,b=30.設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為x,①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),若PA=2PB,則x+10=2(30﹣x),解得x=,若2PA=PB時(shí),則2(x+10)=30﹣x,解得x=,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),由2PA=PB可得2(﹣10﹣x)=30﹣x,解得x=﹣50,綜上所述,點(diǎn)P表示的數(shù)為或或﹣50;②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè),當(dāng)點(diǎn)A是點(diǎn)P,點(diǎn)B的“和諧點(diǎn)”時(shí),有PA=2AB,即x+10=2×(30+10),解得x=70,當(dāng)點(diǎn)B是點(diǎn)A、點(diǎn)P的“和諧點(diǎn)”時(shí),有AB=2PB或2AB=PB,即30+10=2(x﹣30)或2×(30+10)=x﹣30,解得x=50或x=110;當(dāng)點(diǎn)P是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“和諧點(diǎn)”時(shí),有PA=2PB,即x+10=2×(x﹣30),解得x=70.故P點(diǎn)表示的數(shù)為70或50或110.【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸,理解數(shù)軸表示數(shù)的方法以及“和諧點(diǎn)”的意義是正確解答的關(guān)鍵.四.絕對值(共3小題)14.(2022秋?阿圖什市校級期中)如果|a|=﹣a,下列各式一定成立的是()A.a(chǎn)>0 B.a(chǎn)>0或a=0 C.a(chǎn)<0或a=0 D.無法確定【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可.【解答】解:因?yàn)閨a|=﹣a,所以a≤0,即a<0或a=0.故選:C.【點(diǎn)評】本題考查了絕對值,熟知任何實(shí)數(shù)的絕對值為非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.15.(2022秋?前進(jìn)區(qū)校級期中)若|a|=|﹣1|,則a=±1.【分析】根據(jù)絕對值的定義解答即可.【解答】解:因?yàn)閨a|=|﹣1|=1,所以a=±1.故答案為:±1.【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的定義,掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.絕對值的定義:數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.16.(2022秋?驛城區(qū)校級期中)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示,且a與b互為相反數(shù),則|a﹣c|﹣|b+c|=0.【分析】在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),并且與原點(diǎn)的距離相等.在數(shù)軸上找出a,b,c的位置,比較大小.在此基礎(chǔ)上化簡給出式子進(jìn)行計(jì)算.【解答】解:由圖知,a>0,b<0,c>a,且a+b=0,∴|a﹣c|﹣|b+c|=c﹣a﹣c﹣b=﹣(a+b)=0.【點(diǎn)評】把絕對值、相反數(shù)和數(shù)軸結(jié)合起來求解.要注意借助數(shù)軸用幾何方法化簡含有絕對值的式子,比較有關(guān)數(shù)的大小有直觀、簡捷,舉重若輕的優(yōu)勢.五.有理數(shù)大小比較(共3小題)17.(2022秋?松山區(qū)期中)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列各式表示的大小關(guān)系正確的是()A.﹣a<﹣b<a<b B.﹣b<﹣a<b<a C.b<﹣a<a<﹣b D.a(chǎn)<﹣b<b<﹣a【分析】結(jié)合數(shù)軸表示和有理數(shù)大小比較方法進(jìn)行求解.【解答】解:由題意得,a<0<b,且|a|>|b|,∴a<﹣b<b<﹣a,故選:D.【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸進(jìn)行有理數(shù)大小比較的能力,關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識進(jìn)行求解.18.(2022秋?柳江區(qū)期中)比較大?。海迹痉治觥肯缺容^出兩個(gè)數(shù)的絕對值,再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,絕對值大的反而小,即可得出答案.【解答】解:∵>,∴<.故答案為:<.【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的大小比較,掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法即兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,絕對值大的反而小是解答本題的關(guān)鍵.19.(2022秋?大竹縣校級期中)在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并用“<”將它們連接起來.,|﹣3|,﹣22,0,,.【分析】利用相反數(shù)的意義,絕對值的意義和有理數(shù)的乘方法則將數(shù)據(jù)化簡后在數(shù)軸上表示,再利用數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大,將各數(shù)用“<”將它們連接起來即可.【解答】解:∵|﹣3|=3,﹣22=﹣4,=﹣,∴在數(shù)軸上表示各數(shù)如下:將各數(shù)用“<”將它們連接起來如下:﹣22<﹣<﹣(+)<0<<|﹣3|.【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸,實(shí)數(shù)大小的比較,相反數(shù),絕對值,有理數(shù)的乘方,利用數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的總比左邊的大進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.六.有理數(shù)的加法(共1小題)20.(2022秋?潢川縣期中)m是有理數(shù),則m+|m|()A.可以是負(fù)數(shù) B.不可能是負(fù)數(shù) C.一定是正數(shù) D.可是正數(shù)也可是負(fù)數(shù)【分析】根據(jù)m大于0,可得m+是正數(shù),根據(jù)m等于0,可得m+|m|等于0,根據(jù)m小于0,可得m+|m|等于0.【解答】解:當(dāng)m>0時(shí),m+|m|>0,當(dāng)m=0時(shí),m+|m|=0,當(dāng)m<0時(shí),m+|m|=0,故選:B.【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加法,分類討論是解題關(guān)鍵,根據(jù)分類先化簡,再進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.七.有理數(shù)的乘法(共1小題)21.(2022秋?前進(jìn)區(qū)校級期中)下列說法:①若a,b互為相反數(shù),則a+b=0;②若a,b同號,則|a+b|=|a|+|b|;③﹣a一定是負(fù)數(shù);④若ab=1,則a,b互為倒數(shù).其中正確的結(jié)論是()A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0判斷①;根據(jù)同號分兩種情況討論判斷②;舉特殊值判斷③;根據(jù)倒數(shù)的定義判斷④.【解答】解:①若a,b互為相反數(shù),則a+b=0,故①符合題意;②若a>0,b>0,則|a+b|=a+b,|a|+|b|=a+b,若a<0,b<0,則|a+b|=﹣a﹣b,|a|+|b|=﹣a﹣b,故②符合題意;③當(dāng)a=0時(shí),﹣a=0,不是負(fù)數(shù),故③不符合題意;④若ab=1,則a,b互為倒數(shù),故④符合題意;符合題意的是①②④,故選:A.【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù),絕對值,正數(shù)和負(fù)數(shù),倒數(shù),考查分類討論的思想,掌握正數(shù)的絕對值等于它本身,負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),0的絕對值等于0是解題的關(guān)鍵.八.有理數(shù)的乘方(共2小題)22.(2022秋?陳倉區(qū)校級期中)一根1米長的繩子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此下去,第六次后剩下的繩子長度為()A.米 B.米 C.米 D.米【分析】先把前三次剩余的長度求出來,探究其中的規(guī)律,得出最后結(jié)果.【解答】解:根據(jù)題意,得第一次剪去繩子一半,剩下的繩子長度為:1﹣=(米),第二次剩下的繩子長度為:=(米),第三次剩下的繩子長度為:=(米),以此類推第六次后剩下的繩子長度為(米),故選:D.【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的乘方,掌握有理數(shù)的乘方法則,探究規(guī)律是解題關(guān)鍵.23.(2022秋?淥口區(qū)期中)下列計(jì)算正確的是()A.(﹣3)3=27 B.|﹣2|=﹣2 C.3×(﹣3)=﹣9 D.(﹣2)2×(﹣2)=8【分析】A:負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);B:﹣2的絕對值是它的相反數(shù)2;C:兩數(shù)相乘,異號得負(fù),并把絕對值相乘;D:先算乘方后算乘法.【解答】解:A:原式=﹣27,∴不符合題意;B:原式=2,∴不符合題意;C:原式=﹣9,∴符合題意;D:原式=﹣8,∴不符合題意;故選:C.【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)乘方、絕對值、有理數(shù)乘法,掌握這幾個(gè)運(yùn)算法則,符號的確定是解題的關(guān)鍵.九.非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方(共4小題)24.(2022秋?市中區(qū)校級期中)已知有理數(shù)n、m滿足(n+9)2+|m﹣8|=0,則(n+m)2022=()A.﹣1 B.1 C.﹣2022 D.2022【分析】根據(jù)偶次方和絕對值的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出m、n的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解:∵(n+9)2≥0,|m﹣8|≥0且滿足(n+9)2+|m﹣8|=0,∴n+9=0,m﹣8=0,解得n=﹣9,m=8,所以(n+m)2022=(﹣1)2022=1.故選:B.【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.25.(2022秋?淥口區(qū)期中)若x,y為實(shí)數(shù),且|x﹣3|+(y﹣2)2=0,則xy=9.【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義,求出x、y的值,再代入計(jì)算即可.【解答】解:∵|x﹣3|+(y﹣2)2=0,∴x﹣3=0,y﹣2=0,即x=3,y=2,∴xy=32=9,故答案為:9.【點(diǎn)評】本題考查非負(fù)數(shù)的意義,掌握非負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的運(yùn)算是正確解答的前提.26.(2022秋?婁星區(qū)校級期中)若|m﹣2|+(n+3)2=0,則(m+n)2022=1.【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出m、n的值,代入計(jì)算可得答案.【解答】解:∵|m﹣2|+(n+3)2=0,∴m﹣2=0,n+3=0,解得:m=2,n=﹣3,∴(m+n)2022=(2﹣3)2022=1.故答案為:1.【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì):有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零,那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.27.(2022秋?海淀區(qū)期中)若|a|+b2=0,則a+b=0.【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的性質(zhì)求出a、b的值,再代入計(jì)算即可.【解答】解:∵|a|+b2=0,|a|≥0,b2≥0,∴a=0,b=0,∴a+b=0+0=0.故答案為:0.【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.一十.有理數(shù)的混合運(yùn)算(共7小題)28.(2022秋?南溪區(qū)期中)按如圖所示的程序計(jì)算,若輸入的值為1,則輸出的值為﹣2.【分析】按照程序,進(jìn)行計(jì)算即可解答.【解答】解:由題意得:1﹣1+2﹣4=﹣2<4,∴輸出的值為﹣2,故答案為:﹣2.【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,理解程序是解題的關(guān)鍵.29.(2022秋?中山市期中)已知a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m的絕對值是2,則的值為﹣2.【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m的絕對值是2,可以求得所求式子的值,本題得以解決.【解答】解:∵a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m的絕對值是2,∴a+b=0,cd=1,m2=4,∴==﹣2.故答案為:﹣2.【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值,解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式求值、相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的計(jì)算.30.(2022秋?無棣縣期中)計(jì)算:(1)(﹣+﹣)÷(﹣);(2)﹣12022﹣(1+0.5)××[2﹣(﹣3)2].【分析】(1)先把有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法,然后再利用乘法分配律,進(jìn)行計(jì)算即可解答;(2)先算乘方,再算乘法,后算加減,有括號先算括號里,即可解答.【解答】解:(1)(﹣+﹣)÷(﹣)=(﹣+﹣)×(﹣24)=×24﹣×24+×24=16﹣4+9=12+9=21;(2)﹣12022﹣(1+0.5)××[2﹣(﹣3)2]=﹣1﹣××(2﹣9)=﹣1﹣××(﹣7)=﹣1+=.【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.31.(2022秋?蕪湖期中)計(jì)算:(1);(2).【分析】(1)利用乘法分配律,進(jìn)行計(jì)算即可解答;(2)先算乘方,再算除法,后算加減,即可解答.【解答】解:(1)=﹣×24﹣×24+×24=﹣15﹣4+14=﹣5;(2)==﹣1﹣2×2+9=4.【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.32.(2022秋?開州區(qū)期中)若|a+4|+(b﹣5)2=0,c是絕對值最小的數(shù),d是最大的負(fù)整數(shù),求的值.【分析】根據(jù)絕對值,偶次方的非負(fù)性可得a+4=0,b﹣5=0,從而可得a=﹣4,b=5,再根據(jù)已知絕對值和負(fù)整數(shù)的意義可得c=0,d=﹣1,然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算,即可解答.【解答】解:∵|a+4|+(b﹣5)2=0,∴a+4=0,b﹣5=0,∴a=﹣4,b=5,∵c是絕對值最小的數(shù),d是最大的負(fù)整數(shù),∴c=0,d=﹣1,∴=﹣02022+=﹣0+=.【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,絕對值,偶次方的非負(fù)性,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.33.(2022秋?龍沙區(qū)期中)【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定:求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫作除方,如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.類比有理數(shù)的乘方,我們把2÷2÷2記作2③,讀作2的圈3次方,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)記作(﹣3)④,讀作﹣3的圈4次方,一般地,把記作a?,讀作a的圈n次方.【初步探究】(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果:3③=,(﹣)⑤=﹣27.(2)關(guān)于除方,下列說法錯(cuò)誤的是C.A.任意非零數(shù)的圈2次方都等于1B.對于任意正整數(shù)n,1的圈n次方都等于1.C.3④=4③.D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).【深入思考】(3)我們知道,有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?除方→2④=2÷2÷2÷2=2×××=()2=乘方冪的形式Ⅰ.試一試:仿照上面的算式,將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式;5⑥=()4,(﹣)⑩=28;Ⅱ.想一想,將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n(n為大于2的正整數(shù))次方寫成冪的形式等于()n﹣2;Ⅲ.算一算,求122÷(﹣)④÷(﹣2)⑤﹣(﹣)⑥÷33的值.【分析】(1)認(rèn)真讀懂題意,按照新定義計(jì)算即可;(2)按照新定義判斷;(3)Ⅰ.認(rèn)真讀懂題意,按照新定義計(jì)算;Ⅱ.按照新定義歸納總結(jié),得出結(jié)論;Ⅲ.按照新定義計(jì)算.【解答】解:(1)3③=3÷3÷3=,(﹣)⑤=(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)=﹣27,故答案為:,﹣27;(2)任意非零數(shù)的圈2次方都等于1,A選項(xiàng)正確;對于任意正整數(shù)n,1的圈n次方都等于1,B選項(xiàng)正確;3④=,4③=,3④≠4③,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù),D選項(xiàng)正確,故選:C;(3)Ⅰ.5⑥=()4,(﹣)⑩=(﹣2)8;故答案為:()4,(﹣2)8;Ⅱ.一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n(n為大于2的正整數(shù))次方寫成冪的形式等于()n﹣2;故答案為:()n﹣2;Ⅲ.122÷(﹣)④÷(﹣2)⑤﹣(﹣)⑥÷33=122÷(﹣3)2÷(﹣)3﹣(﹣3)4÷33=122÷9×(﹣8)﹣81÷27=16×(﹣8)﹣3=﹣128﹣3=﹣131.【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的新定義,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,利用新定義解決問題.34.(2022秋?湖南期中)若m,n為有理數(shù),點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為m+n,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為m﹣n,在數(shù)軸上如圖所示:(1)填空:m<0,n<0,m>n(用>,<,=填空);(2)若x=|m﹣3|﹣|m﹣2n|﹣|a2﹣2m|+2|n﹣a2|,求代數(shù)式x2﹣6x+9的值;(3)若點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)m為﹣3,點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)n為﹣5,點(diǎn)O在原點(diǎn),他們在同一時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)M和點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng),且M,N,O三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度之比為3:4:5,請判斷代數(shù)式的結(jié)果是否為定值,如果是定值,請求出它的大?。蝗绻皇?,請說明理由.【分析】(1)由數(shù)軸可知,m+n<0,m﹣n>0得m>n,|m+n|>|m﹣n|得m<0;綜合前面的條件得n<0.(2)根據(jù)絕對值的意義求出x的值,代入代數(shù)式求值.(3)利用數(shù)軸表示出MN,NO,MO,計(jì)算結(jié)果.【解答】解:(1)由數(shù)軸可知,m﹣n>0得m>n;|m+n|>|m﹣n|得m<0;由m+n<0,m>n,m<0,得n<0.(2)∵m<0,∴m﹣3<0;∵m﹣n>0,n<0,∴m﹣2n>0;∵m<0,∴a2﹣2m>0;∵n<0,∴n﹣a2<0.∴x=﹣(m﹣3)﹣(m﹣2n)﹣(a22m)﹣2(n﹣a2)=﹣m+3﹣m+2n﹣a2+2m﹣2n+a2=3.將3代入x2﹣6x+9得:x2﹣6x+9=32﹣6×3+9=9﹣18+9=0.(3)是定值,理由如下:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則M運(yùn)動(dòng)的路程為3t,N運(yùn)動(dòng)的路程為4t,O運(yùn)動(dòng)的距離為5t,∴MN=7t+2,NO=9t+5;MO=2t+3,∴===﹣1故的值是定值.【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算、比較大小等有關(guān)知識.解題的關(guān)鍵是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離和絕對值的運(yùn)算.一十一.近似數(shù)和有效數(shù)字(共1小題)35.(2022秋?墾利區(qū)期中)近似數(shù)35.04萬精確到()A.百位 B.百分位 C.萬位 D.個(gè)位【分析】根據(jù)末尾數(shù)字是百位進(jìn)行解答.【解答】解:∵35.04萬末尾數(shù)字4表示4百,∴近似數(shù)35.04萬精確到百位.故選:A.【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字,有單位的數(shù)字,認(rèn)準(zhǔn)末尾數(shù)字表示的數(shù)位是解題的關(guān)鍵.一十二.科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)(共1小題)36.(2022春?德化縣期中)為保障2022年北京冬奧會(huì)順利舉行,中國耗時(shí)5年,成功突破外國人工造雪技術(shù)的封鎖,為滑雪等項(xiàng)目提供了有利條件.據(jù)造雪專家介紹,所有賽道的造雪面積約為125000平方米.?dāng)?shù)據(jù)125000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.125×105 B.1.25×106 C.1.25×105 D.12.5×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí),n是正整數(shù),當(dāng)原數(shù)絕對值<1時(shí),n是負(fù)整數(shù).【解答】解:125000=1.25×105.故選:C.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.一十三.代數(shù)式(共3小題)37.(2022秋?思明區(qū)校級期中)下列關(guān)于單項(xiàng)式2x2y的說法正確的是()A.系數(shù)是1,次數(shù)是2 B.系數(shù)是2,次數(shù)是2 C.系數(shù)是1,次數(shù)是3 D.系數(shù)是2,次數(shù)是3【分析】利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù),進(jìn)而分析即可.【解答】解:單項(xiàng)式2x2y的系數(shù)為2,次數(shù)為3.故選:D.【點(diǎn)評】此題主要考查了單項(xiàng)式,正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題的關(guān)鍵.38.(2022秋?輝縣市期中)關(guān)于多項(xiàng)式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1,下列說法錯(cuò)誤的是()A.這個(gè)多項(xiàng)式是五次五項(xiàng)式 B.常數(shù)項(xiàng)是﹣1 C.四次項(xiàng)的系數(shù)是3 D.按x降冪排列為x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)概念即可求出答案.【解答】解:A、這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)五次五項(xiàng)式,原說法正確,故此選項(xiàng)不符合題意;B、常數(shù)項(xiàng)是﹣1,原說法正確,故此選項(xiàng)不符合題意;C、四次項(xiàng)的系數(shù)是﹣3,原說法錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)符合題意;D、按x降冪排列為x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1,原說法正確,故此選項(xiàng)不符合題意.故選:C.【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式.熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.39.(2022秋?太原期中)綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師拿出兩個(gè)單位長度不同的數(shù)軸A和數(shù)軸B模型,如圖,當(dāng)兩個(gè)數(shù)軸的原點(diǎn)對齊時(shí),數(shù)軸A上表示2的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示3的點(diǎn)恰好對齊.(1)圖1中,數(shù)軸B上表示9的點(diǎn)與數(shù)軸A上表示6的點(diǎn)對齊,數(shù)軸A上表示﹣8的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示﹣12的點(diǎn)對齊;(2)如圖2,將圖中的數(shù)軸B向左移動(dòng),使得數(shù)軸B的原點(diǎn)與數(shù)軸A表示﹣2的點(diǎn)對齊,則數(shù)軸A上表示5的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示的點(diǎn)對齊,數(shù)軸B上距離原點(diǎn)12個(gè)單位長度的點(diǎn)與數(shù)軸A上表示6或﹣10的點(diǎn)對齊;(3)請從A,B兩題中任選一題作答.我選擇_____題.A.若數(shù)軸A的原點(diǎn)與數(shù)軸B上表示3m的點(diǎn)對齊,則數(shù)軸A上表示4的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示6+3m的點(diǎn)對齊,數(shù)軸B上距離原點(diǎn)(3m+3)個(gè)單位長度的點(diǎn)與數(shù)軸A上表示2或﹣4m﹣2的點(diǎn)對齊.(用代數(shù)式表示)B.若數(shù)軸A上表示2n的點(diǎn)與數(shù)軸B表示3m的點(diǎn)對齊,則數(shù)軸A上表示2n+6的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示3m+9的點(diǎn)對齊,數(shù)軸B上距離原點(diǎn)(3m+12)個(gè)單位長度的點(diǎn)與數(shù)軸A上表示2n+8或2n﹣4m﹣8的點(diǎn)對齊.(用代數(shù)式表示)【分析】(1)根據(jù)兩個(gè)數(shù)軸單位長度的比值進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)兩個(gè)數(shù)軸單位長度的比值以及兩條數(shù)軸原點(diǎn)的“差值”進(jìn)行計(jì)算即可;(3)若選A,則可知3m+4÷=3m+6,即4與數(shù)軸上表示數(shù)3m+6的點(diǎn)對齊,距離原點(diǎn)3m+3的點(diǎn)有兩個(gè),需要分類討論,再根據(jù)上述算式即可;若選B,則3m+(2n+6﹣2n)÷=3m+9,由此可得數(shù)軸A上表示2n+6的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示3m+9的點(diǎn)對齊,距離原點(diǎn)3m+3的點(diǎn)有兩個(gè),需要分類討論,再根據(jù)上述算式即可.【解答】解:(1)根據(jù)圖形知:數(shù)軸A與數(shù)軸B的單位長度的比值為3:2,即數(shù)值比為2:3,數(shù)軸B上表示9的點(diǎn)與數(shù)軸A上表示的數(shù)為9÷3×2=6,數(shù)軸A上表示﹣8的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示的數(shù)為8÷2×3=12,故答案為:6,12;(2)數(shù)軸B的原點(diǎn)與數(shù)軸A表示﹣2的點(diǎn)對齊,則數(shù)軸A上表示5的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示的數(shù)為(5+2)÷2×3=,數(shù)軸B上距離原點(diǎn)12個(gè)單位長度的點(diǎn)與數(shù)軸A上表示的數(shù)有兩種情況,即①數(shù)軸B上表示12的點(diǎn)與數(shù)軸A上表示的數(shù)為12÷3×2﹣2=6,②數(shù)軸B上表示﹣12的點(diǎn)與數(shù)軸A上表示的數(shù)為﹣12÷3×2﹣2=﹣10,故答案為:6或﹣10;(3)選A;∵3m+4÷=3m+6,∴軸A上表示4的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示3m+6的點(diǎn)對齊;數(shù)軸B上距離原點(diǎn)(3m+3)個(gè)單位長度的點(diǎn)在數(shù)軸B上表示3m+3或﹣3m﹣3,∴數(shù)軸B上表示3m+3的點(diǎn)在A軸上表示的數(shù)為(3m+3﹣3m)×=2:數(shù)軸B上表示﹣3m﹣3的點(diǎn)在A軸上表示的數(shù)為(﹣3m﹣3﹣3m)×=﹣4m﹣2;綜上所述,數(shù)軸B上距離原點(diǎn)(3m+3)個(gè)單位長度的點(diǎn)與數(shù)鞋A上表示2或﹣4m﹣2的點(diǎn)對齊;故答案為:A:3m+6;2或﹣4m﹣2;選B:∵3m+(2n+6﹣2n)÷=3m+9,∴數(shù)軸A上表示2n+6的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示3m+9的點(diǎn)對齊;數(shù)軸B上距離原點(diǎn)(3m+12)個(gè)單位長度的點(diǎn)在數(shù)軸B上表示的數(shù)為3m+12或﹣3m﹣12,∴數(shù)軸B上表示3m+12的點(diǎn)在A軸上表示的數(shù)為2n+(3m+12﹣3m)×=2n+8,數(shù)軸B上表示﹣3m﹣12的點(diǎn)在A軸上表示的數(shù)為(﹣3m﹣12﹣3m)×+2n=2n﹣4m﹣8,綜上所述,數(shù)軸B上距離原點(diǎn)(3m+12)個(gè)單位長度的點(diǎn)與數(shù)軸A上表示2n+8或2n﹣4m﹣8的點(diǎn)對齊:故答案為:B:3m+9;2n+8或2n﹣4m﹣8.【點(diǎn)評】本題屬于數(shù)軸上復(fù)雜應(yīng)用題,主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離,理解數(shù)軸A與數(shù)軸B的對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.一十四.列代數(shù)式(共4小題)40.(2022秋?宿遷期中)某品牌液晶電視機(jī)原價(jià)m元,由于技術(shù)更新,成本降低,現(xiàn)降價(jià)30%,則該品牌電視機(jī)現(xiàn)價(jià)為()A.(m﹣30%) B.30%m C.(1﹣30%)m D.(1+30%)m【分析】用原價(jià)減去降低的價(jià)錢得出現(xiàn)價(jià)即可.【解答】解:現(xiàn)價(jià)是m﹣30%m=(1﹣30%)m(元).故選:C.【點(diǎn)評】此題考查列代數(shù)式,掌握銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.41.(2022秋?丹江口市期中)某商品原價(jià)為a元,先提高20%,然后連續(xù)兩次降價(jià),每次降價(jià)10%.則該商品的價(jià)格是()A.a(chǎn)元 B.0.972a元 C.0.968a元 D.0.96a元【分析】提高20%,是在a元的基礎(chǔ)上提高,第一次降價(jià)是在1.2a元的基層上降價(jià);第二次降價(jià)在第一次降價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià).【解答】解:(1+20%)a×(1﹣10%)(1﹣10%)=1.2a×0.9×0.9=0.972a(元).故答案為:B.【點(diǎn)評】本題考查的列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是弄明白,以誰為基礎(chǔ)降價(jià).42.(2022秋?思明區(qū)校級期中)現(xiàn)在有一種既隔熱又耐老化的新型窗框材料——“斷橋鋁”,如圖是這種材料做成的兩種長方形窗框,已知窗框的寬都是x米,長都是y米.(1)若一用戶需Ⅰ型的窗框2個(gè),Ⅱ型的窗框3個(gè),求共需這種材料多少米?(接縫忽略不計(jì))(2)已知x<y,求一個(gè)Ⅰ型的窗框比一個(gè)Ⅱ型的窗框節(jié)約這種材料多少米?【分析】(1)根據(jù)題意列出算式,去掉括號合并即可;(2)用1個(gè)II型窗框用料減去1個(gè)I型窗框用料,列出算式,去掉括號合并即可.【解答】解:(1)∵1個(gè)I型窗框用料(3x+2y)米,1個(gè)II型窗框用料(2x+3y)米,∴2個(gè)I窗框和3個(gè)II型窗框共需這種材料:2(3x+2y)+3(2x+3y)=6x+4y+6x+9y=(12x+13y)米.故共需這種材料(12x+13y)米.(2)(2x+3y)﹣(3x+2y)=2x+3y﹣3x﹣2y=(y﹣x)米.故一個(gè)Ⅰ型的窗框比一個(gè)Ⅱ型的窗框節(jié)約這種材料(y﹣x)米.【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式,能正確列出代數(shù)式并進(jìn)行加減計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.43.(2022秋?江都區(qū)校級期中)福州一家快餐店試銷售美味可口的午飯?zhí)撞停糠萏撞偷某杀緸?元,該店每天固定支出費(fèi)用為500元(不含套餐成本).試銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn),若每份套餐售價(jià)不超過12元,每天均銷售300份;若每份套餐售價(jià)超過12元,每提高1元,每天的銷售量就減少30份.(1)若每份套餐售價(jià)定為10元,則該店每天的銷售量為300份;若每份套餐售價(jià)定為14元,則該店每天的銷售量為240份;(2)設(shè)每份套餐售價(jià)定為x元,試求出該店每天的利潤(用含x的代數(shù)式表示,只要求列式,不必化簡);(3)該店的老板要求每天的利潤能達(dá)到1180元,他計(jì)劃將每份套餐的售價(jià)定為:12元或14元或15元.請問應(yīng)選擇以上哪個(gè)套餐的售價(jià)既能保證達(dá)到利潤要求又讓顧客省錢?請說明理由.【分析】(1)因?yàn)?0<12,所以每天的銷售量為300份;因?yàn)?4>12,所以每天的銷售量為300﹣30(14﹣12),計(jì)算得240;(2)當(dāng)x≤12時(shí),該店每天的利潤為300(x﹣7)﹣500,當(dāng)x>12時(shí),該店每天的利潤為[300﹣30(x﹣12)](x﹣7)﹣500,并化簡可得此題結(jié)果;(3)將x=12,14,15分別代入(2)題對應(yīng)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算比較即可.【解答】解:(1)∵10<12,∴每天的銷售量為300份,∵14>12,∴每天的銷售量為300﹣30(14﹣12)=300﹣30×2=300﹣60=240(份),故答案為:300,240;(2)當(dāng)x≤12時(shí),該店每天的利潤為300(x﹣7)﹣500=(300x﹣2600)(元),當(dāng)x>12時(shí),該店每天的利潤為[300﹣30(x﹣12)](x﹣7)﹣500=(300﹣30x+360)(x﹣7)﹣500=(660﹣30x)(x﹣7)﹣500=(﹣30x2+870x﹣5120)(元);(3)選擇每份套餐的售價(jià)定為14元時(shí),既能保證達(dá)到利潤要求又讓顧客省錢,理由是:當(dāng)x=12時(shí),該店每天的利潤為300×12﹣2600=1000(元)<1180(元),當(dāng)x=14時(shí),該店每天的利潤為﹣30×142+870×14﹣5120=﹣5880+12180﹣5120=1180(元),當(dāng)x=15時(shí),該店每天的利潤為﹣30×152+870×15﹣5120=﹣6750+13050﹣5120=1180(元),∴將每份套餐的售價(jià)定為12元時(shí),每天的利潤不能達(dá)到1180元,將每份套餐的售價(jià)定為14元或15元時(shí),明天的利潤能達(dá)到1180元,∴選擇每份套餐的售價(jià)定為14元時(shí),既能保證達(dá)到利潤要求又讓顧客省錢.【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值解決實(shí)際問題的能力,關(guān)鍵是能根據(jù)實(shí)際問題分情況列式并求值、比較.一十五.代數(shù)式求值(共3小題)44.(2022秋?南海區(qū)期中)代數(shù)式|x+9|+|x﹣5|的最小值是()A.0 B.9 C.14 D.15【分析】分x<﹣9,﹣9≤x≤5,x>5三種情況討論即可.【解答】解:當(dāng)x<﹣9時(shí),|x+9|+|x﹣5|=﹣(x+9)﹣(x﹣5)=﹣2x﹣4>14,當(dāng)﹣9≤x≤5時(shí),|x+9|+|x﹣5|=(x+9)﹣(x﹣5)=14,當(dāng)x>5時(shí),|x+9|+|x﹣5|=(x+9)+(x﹣5)=2x+4>14,∴代數(shù)式|x+9|+|x﹣5|的最小值是14.故選:C.【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的化簡,涉及整式的加減運(yùn)算,分三種情況進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.45.(2022秋?興平市期中)為了綠化校園,學(xué)校決定修建一塊長20米,寬15米的長方形草坪,并在草坪上修建如圖所示的十字路,小路寬均為x米.(1)請用含x的式子示小路的面積;(2)當(dāng)x=2時(shí),求草坪的面積(陰影部分).【分析】(1)小路的面積等于長為20米,寬為x米和長為15米,寬為x米的長方形的面積之和減去一個(gè)邊長為x米的正方形的面積;(2)將x=2代入(1)中所得的小路的面積,利用草坪的面積=長方形的面積﹣小路的面積即可得到答案.【解答】解:(1)根據(jù)題意得:小路的面積為:20x+15x﹣x2=(35x﹣x2)(平方米);(2)草坪的面積為:20×15﹣(35x﹣x2)=(300﹣35x+x2)(平方米).當(dāng)x=2時(shí),草坪的面積為:300﹣35x+x2=300﹣35×2+22=300﹣70+4=234(平方米).【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值,數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.46.(2022秋?朝陽區(qū)校級期中)為了豐富校園體育生活,某學(xué)校增設(shè)網(wǎng)球興趣小組,需要采購某品牌網(wǎng)球訓(xùn)練拍30支,網(wǎng)球x筒(x>30),經(jīng)市場調(diào)查了解到該品牌網(wǎng)球拍定價(jià)100元/支,網(wǎng)球20元/筒,現(xiàn)有甲、乙兩家體育用品商店有如下優(yōu)惠方案:甲商店:買一支網(wǎng)球拍送一筒網(wǎng)球;乙商店:網(wǎng)球拍與網(wǎng)球均按90%付款.(1)請用含x的式子表示到甲商店購買需要支付(20x+2400)元,到乙商店購買需要支付(18x+2700)元;(2)若x=100,請通過計(jì)算說明學(xué)校到甲乙兩家中的哪一家購買較為優(yōu)惠.【分析】(1)按照對應(yīng)的方案的計(jì)算方法分別列出代數(shù)式即可;(2)把x=100代入求得的代數(shù)式求得數(shù)值,進(jìn)一步比較得出答案即可.【解答】(1)解:甲商店購買需付款:30×100+(x﹣30)×20=20x+30×(100﹣20)=(20x+2400)元;乙商店購買需付款:100×90%×30+20×90%×x=(18x+2700)元.故答案為:(20x+2400),(18x+2700);(2)當(dāng)x=100時(shí),甲商店需20×100+2400=4400(元);乙商店需18×100+2700=4500(元);∵4400<4500,∴所以甲商店購買合算.【點(diǎn)評】此題考查列代數(shù)式,代數(shù)式求值,理解兩種方案的優(yōu)惠方案,得出運(yùn)算的方法是解決問題的關(guān)鍵.一十六.合并同類項(xiàng)(共3小題)47.(2022秋?建鄴區(qū)期中)下列運(yùn)算正確的是()A.3a﹣2a=1 B.a(chǎn)+a2=a3 C.3a+2b=5ab D.7ab﹣6ba=ab【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則,進(jìn)行計(jì)算即可解答.【解答】解:A、3a﹣2a=a,故A不符合題意;B、a與a2不能合并,故B不符合題意;C、3a與2b不能合并,故C不符合題意;D、7ab﹣6ba=ab,故D符合題意;故選:D.【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng),熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.48.(2022秋?寧津縣期中)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx不含三次項(xiàng)和一次項(xiàng),求(n﹣m)nm的值.【分析】先對多項(xiàng)式進(jìn)行化簡可得(m﹣4)x3+3x2+(3﹣n)x,然后根據(jù)題意可得:m﹣4=0,3﹣n=0,從而可得m=4,n=3,最后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答.【解答】解:mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx=(m﹣4)x3+3x2+(3﹣n)x,由題意得:m﹣4=0,3﹣n=0,∴m=4,n=3,∴n﹣m=3﹣4=﹣1,nm=3×4=12,∴(n﹣m)nm=(﹣1)12=1,∴(n﹣m)nm的值為1.【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng),多項(xiàng)式,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.49.(2022秋?濱江區(qū)校級期中)計(jì)算:(1)﹣7﹣(﹣13)+(﹣9);(2)﹣32×(﹣)2﹣(﹣2)3÷(﹣)2;(3)(﹣)×(﹣36).合并同類項(xiàng):(4)4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2.【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可;(2)先計(jì)算乘方,再計(jì)算乘除,后計(jì)算減法即可;(3)根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可;(4)根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可.【解答】解:(1)﹣7﹣(﹣13)+(﹣9)=﹣7+13﹣9=6﹣9=﹣3;(2)﹣32×(﹣)2﹣(﹣2)3÷(﹣)2=﹣9×+8÷=﹣1+8×4=﹣1+32=31;(3)(﹣)×(﹣36)=﹣×(﹣36)+×(﹣36)﹣×(﹣36)=20﹣6+21=41﹣6=35;(4)4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2=(4﹣4)a2+(3﹣4)b2+2ab=﹣b2+2ab.【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及合并同類項(xiàng),掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.一十七.單項(xiàng)式(共1小題)50.(2022秋?東港區(qū)期中)單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣,次數(shù)是6.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可得出答案.【解答】解:單項(xiàng)式﹣c的系數(shù)為﹣,次數(shù)為2+3+1=6.故答案為:﹣,6.【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式,掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.一十八.多項(xiàng)式(共5小題)51.(2022秋?龍湖區(qū)校級期中)下列說法中,正確的是()A.1不是單項(xiàng)式 B.﹣的系數(shù)是﹣5 C.﹣x2y是3次單項(xiàng)式 D.2x2+3xy﹣1是四次三項(xiàng)式【分析】利用多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的相關(guān)定義解答即可.【解答】解:A、1是單項(xiàng)式,原說法錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;B、單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣,原說法錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;C、﹣x2y是3次單項(xiàng)式,原說法正確,故此選項(xiàng)符合題意;D、2x2+3xy﹣1是二次三項(xiàng)式,原說法錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;故選:C.【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式,以及單項(xiàng)式,熟練掌握多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵.52.(2022秋?懷仁市期中)下列說法中,正確的是()A.﹣的系數(shù)是﹣ B.4x2﹣3的常數(shù)項(xiàng)為3 C.0.9b次數(shù)是0 D.x2+y2﹣1是三次二項(xiàng)式【分析】根據(jù)整式的系數(shù),次數(shù),項(xiàng)數(shù)的概念判斷即可.【解答】解:∵﹣的系數(shù)是﹣,∴A符合題意.∵4x2﹣3的常數(shù)項(xiàng)是﹣3,∴B不合題意.∵0.9b的次數(shù)是1,∴C不合題意.∵x2+y2﹣1是二次三項(xiàng)式,∴D不合題意.故選:A.【點(diǎn)評】本題考查整式的概念,掌握相關(guān)概念是求解本題的關(guān)鍵.53.(2022秋?永吉縣期中)單項(xiàng)式﹣amb的次數(shù)與多項(xiàng)式a4+2a3﹣1的次數(shù)相同,則m的值為3.【分析】由單項(xiàng)式的次數(shù)為所有字母的指數(shù)和,多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)得出m+1=4,求出m的值即可.【解答】解:∵單項(xiàng)式﹣amb的次數(shù)與多項(xiàng)式a4+2a3﹣1的次數(shù)相同,∴m+1=4,∴m=3.故答案為:3.【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的次數(shù)的定義,牢記定義是解題的關(guān)鍵.54.(2022秋?寧鄉(xiāng)市期中)如圖:在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,點(diǎn)C表示數(shù)c,其中b是最小的正整數(shù),且多項(xiàng)式(a+3)x3+4x2+9x+2是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式,一次項(xiàng)系數(shù)為c.(1)a=﹣3,b=1,c=9;(2)若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,則點(diǎn)B與某數(shù)表示的點(diǎn)重合,求出此數(shù);(3)若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度、1個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)時(shí),小明同學(xué)發(fā)現(xiàn):m?BC+3AB的值是個(gè)定值,求此時(shí)m的值.【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的概念即可求出答案;(2)求出AC的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值,由于點(diǎn)B關(guān)于這個(gè)中點(diǎn)對稱,利用這一性質(zhì)即可得出結(jié)論;(3)分兩種情形討論解答:①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),設(shè)三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,依據(jù)圖形分別表示出線段BC,AB的長度,代入m?BC+3AB中,整理后利用m?BC+3AB的值是個(gè)定值可令t的系數(shù)為0即可求出答案.【解答】解:(1)∵b是最小的正整數(shù),∴b=1.∵多項(xiàng)式(a+3)x3+4x2+9x+2是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式,∴a+3=0,∴a=﹣3.∴多項(xiàng)式為:4x2+9x+2.∵它的一次項(xiàng)系數(shù)為c,∴c=9.∴a=﹣3,b=1,c=9,故答案為:﹣3,1,9;(2)線段AC的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為:=3,∵點(diǎn)B到3的距離為2,∴與點(diǎn)B重合的數(shù)是:3+2=5.(3)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí):設(shè)三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,則m?BC+3AB=m(9﹣4t﹣1+t)+3(1﹣t+3+2t)=8m+12+3t(1﹣m),∵m?BC+3AB的值是個(gè)定值,∴1﹣m=0,∴m=1.即當(dāng)m=1時(shí),m?BC+3AB為定值20.當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí):設(shè)三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,則m?BC+3AB=m[1﹣t﹣(9﹣4t)]+3(1﹣t+3+2t)=﹣8m+12+3t(1+m),∵m?BC+3AB的值是個(gè)定值,∴1+m=0,∴m=﹣1.即當(dāng)m=﹣1時(shí),m?BC+3AB為定值20.綜上:當(dāng)m=±1時(shí),m?BC+3AB為定值20.【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸,涉及整式的概念,追及問題,列代數(shù)式等問題,綜合程度較高,屬于難題.55.(2022秋?福田區(qū)期中)在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,點(diǎn)C表示數(shù)c,并且a是多項(xiàng)式﹣2x2﹣4x+1的一次項(xiàng)系數(shù),b是最小的正整數(shù),單項(xiàng)式﹣y4的次數(shù)為c.(1)a=﹣4,b=1,c=6;(2)若將數(shù)軸在點(diǎn)B處折疊,則點(diǎn)A與點(diǎn)C能重合(填“能”或“不能”);(3)若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2022(M在N的左側(cè)),且M、N兩點(diǎn)在B處折疊后互相重合,則M、N表示的數(shù)分別是:M:﹣1010;N:1012.(4)若在數(shù)軸上任意畫出一條長是2022個(gè)單位的線段,則此線段蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2023或2022.【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式、正整數(shù)與單項(xiàng)式的概念即可求出答案.(2)只需要判斷A、C是否關(guān)于B對稱即可.(3)由題意可知:M到1與N到1的距離相等,且等于1011,依此即可求解;(4)由題意可知端點(diǎn)有兩種情況,一種是在表示整數(shù)的點(diǎn)上,一種是不在表示整數(shù)的點(diǎn)上.【解答】解:(1)由題意可知:a=﹣4,b=1,c=6,故答案為:﹣4,1,6;(2)能重合,由于﹣4與6的中點(diǎn)為(﹣4+6)÷2=1,故將數(shù)軸在點(diǎn)B處折疊,則點(diǎn)A與點(diǎn)C能重合;故答案為:能;(3)由(2)可知:MN的中點(diǎn)是表示1的點(diǎn),∴M到1與N到1的距離相等,且等于2022÷2=1011,∴M表示﹣10

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論