測量平差測量誤差及其傳播定律

測量平差測量誤差及其傳播定律第一頁，共九十八頁，2022年，8月28日一、真值和真誤差真值——反映一個量真正大小的絕對準(zhǔn)確的數(shù)值估值——以一定的準(zhǔn)確度表示一個量的大小的數(shù)值真誤差——觀測值與真值之差約定符號：

X——真值L——觀測值△——真誤差§1.1測量誤差及其分類第二頁，共九十八頁，2022年，8月28日三角形內(nèi)角閉合差:三角形閉合差的真誤差:一、真值和真誤差§1.1測量誤差及其分類雙次觀測較差的真誤差：雙次觀測較差：第三頁，共九十八頁，2022年，8月28日二、誤差分類1、粗差特點(diǎn)：沒有規(guī)律性，單個誤差具有離群的特征?！?.1測量誤差及其分類定義：由作業(yè)人員的粗心大意或儀器故障所造成的差錯。例：同一個量的觀測值：1.115,1.114,1.110,1.119,1.120,5.234,1.112,……第四頁，共九十八頁，2022年，8月28日2、系統(tǒng)誤差定義：由測量條件中某些特定因素的系統(tǒng)性影響產(chǎn)生的誤差。特點(diǎn)：同等測量條件下，大小和符號規(guī)律變化，具有累積性。二、誤差分類§1.1測量誤差及其分類例：尺長誤差、電離層誤差、覘標(biāo)扭轉(zhuǎn)誤差等第五頁，共九十八頁，2022年，8月28日3、偶然誤差定義：由測量條件中各種隨機(jī)因素的偶然性影響而產(chǎn)生的誤差。特點(diǎn)：

（1）產(chǎn)生誤差的原因是隨機(jī)的；（2）原因是多方面的；（3）單個誤差的大小、符號無規(guī)律；（4）誤差總體上服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。二、誤差分類§1.1測量誤差及其分類第六頁，共九十八頁，2022年，8月28日三、處理原則粗差(Grosserror) 剔除系統(tǒng)誤差(Systematicerrors) 改正偶然誤差(Randomerrors) 多余觀測§1.1測量誤差及其分類第七頁，共九十八頁，2022年，8月28日四、幾點(diǎn)說明：系統(tǒng)誤差和偶然誤差是同時存在的。理想的情況是平差前盡量消除或減弱系統(tǒng)誤差，使偶然誤差居主要成分。系統(tǒng)誤差和偶然誤差是相對的。在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。即使存在系統(tǒng)誤差仍可進(jìn)行平差，但平差結(jié)果不理想，精度指標(biāo)是虛假的。今后，沒有特殊聲明，總假定觀測值僅含偶然誤差。平差理論的新發(fā)展，出現(xiàn)了處理包含粗差和系統(tǒng)誤差的理論。這些理論實(shí)用上有一定的局限性。§1.1測量誤差及其分類返回第八頁，共九十八頁，2022年，8月28日例：誤差大小的區(qū)間（秒）為正值的個數(shù)為負(fù)值的個數(shù)總數(shù)0.0——0.22121420.2——0.41919380.4——0.61512270.6——0.8911200.8——1.098171.0——1.256111.2——1.41341.4——1.6123總數(shù)8082162一、偶然誤差的概率特性（統(tǒng)計(jì)特性）§1.2偶然誤差概率特性第九頁，共九十八頁，2022年，8月28日(K/n)/d△0-0.8-0.6-0.4閉合差直方圖表示：一、偶然誤差的概率特性（統(tǒng)計(jì)特性）性質(zhì)？§1.2偶然誤差概率特性第十頁，共九十八頁，2022年，8月28日界限性表明，測量中的偶然誤差是有界的，在實(shí)用上將超出一定界限的誤差視為粗差。聚中性表明，偶然誤差愈接近零，其分布愈密。實(shí)用中，可根據(jù)誤差是否具有聚中性，判斷觀測結(jié)果是否存在系統(tǒng)誤差。對稱性表明，偶然誤差有相互抵消的性質(zhì)。分析與說明:一、偶然誤差的概率特性（統(tǒng)計(jì)特性）§1.2偶然誤差概率特性第十一頁，共九十八頁，2022年，8月28日頻數(shù)/d0-0.8-0.6-0.4閉合差0.630頻數(shù)/d0-0.8-0.6-0.4閉合差0.475觀測值確定了，其分布密度曲線就確定了。不同觀測序列的曲線不同，但其均接近正態(tài)分布密度曲線。二、偶然誤差的分布(試驗(yàn))§1.2偶然誤差概率特性第十二頁，共九十八頁，2022年，8月28日偶然誤差是由測量條件中多種隨機(jī)因素的偶然性影響而產(chǎn)生的誤差，而且每種誤差都是獨(dú)立的、對誤差總體中都不構(gòu)成決定性的影響，這符合中心極限定理的條件，如果把構(gòu)成偶然誤差的各種隨機(jī)影響看成是隨機(jī)變量，那么觀測值的誤差就是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。二、偶然誤差的分布(理論)§1.2偶然誤差概率特性結(jié)論：偶然誤差服從正態(tài)分布第十三頁，共九十八頁，2022年，8月28日二、偶然誤差的分布正態(tài)分布：正態(tài)分布的密度函數(shù)：數(shù)字特征(期望和方差)：正態(tài)分布是研究偶然誤差的數(shù)學(xué)工具?！?.2偶然誤差概率特性第十四頁，共九十八頁，2022年，8月28日三、真值的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義觀測值的數(shù)學(xué)期望等于其真值。觀測值L與其真誤差的分布密度函數(shù)§1.2偶然誤差概率特性第十五頁，共九十八頁，2022年，8月28日 準(zhǔn)確度（Accuracy）——準(zhǔn)確度又稱偏差，是指觀測值數(shù)學(xué)期望與其真值之差。表征系統(tǒng)誤差精密度（Precision）——表示各觀測值之間的密集或離散的程度。表征偶然誤差精確度——觀測值與其真值的接近程度。表征總誤差§1.3精度及其衡量指標(biāo)一、基本概念測量中的精度嚴(yán)格意義講是指精密度。精密度等價(jià)于精確度？第十六頁，共九十八頁，2022年，8月28日二、方差和中誤差1、方差/標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望之差的平方的數(shù)學(xué)期望。觀測值的方差：（1）觀測值與其對應(yīng)的真誤差具有相同的方差。（2）標(biāo)準(zhǔn)差幾何意義：誤差分布密度函數(shù)的拐點(diǎn)橫坐標(biāo)。真誤差的方差：§1.3精度及其衡量指標(biāo)第十七頁，共九十八頁，2022年，8月28日2、中誤差（1）各真誤差必須對應(yīng)同一測量條件；（2）中誤差前面的“±”是中誤差的標(biāo)志，不代表誤差范圍；一、方差和中誤差相同測量條件下的一組真誤差平方均值的平方根。注意：§1.3精度及其衡量指標(biāo)第十八頁，共九十八頁，2022年，8月28日2、中誤差一、方差和中誤差相同測量條件下的一組真誤差平方均值的平方根。例：§1.3精度及其衡量指標(biāo)第十九頁，共九十八頁，2022年，8月28日二、平均誤差1.定義真誤差絕對值的數(shù)學(xué)期望，稱為平均誤差。2.實(shí)用公式3.平均誤差與方差的關(guān)系真誤差絕對值的平均值假定誤差服從正態(tài)分布，得§1.3精度及其衡量指標(biāo)第二十頁，共九十八頁，2022年，8月28日二、平均誤差1.定義真誤差絕對值的數(shù)學(xué)期望，稱為平均誤差。2.實(shí)用公式真誤差絕對值的平均值例：§1.3精度及其衡量指標(biāo)第二十一頁，共九十八頁，2022年，8月28日三、或然誤差1.定義若有一正數(shù)，使得在一定測量條件下的誤差總體中，絕對值大于和小于的兩部分誤差出現(xiàn)的概率相等，則稱為或然誤差?！?.3精度及其衡量指標(biāo)第二十二頁，共九十八頁，2022年，8月28日三、或然誤差2.實(shí)用公式中位數(shù)計(jì)算方法：按真誤差絕對值大小將它們依次排列，中間的誤差值或中間兩誤差值之中數(shù)，作為或然誤差。3.或然誤差與方差的關(guān)系假定觀測誤差服從正態(tài)分布，有§1.3精度及其衡量指標(biāo)例：第二十三頁，共九十八頁，2022年，8月28日幾點(diǎn)說明：當(dāng)觀測值個數(shù)有限時，中誤差m

比平均誤差、或然誤差ρ更能反映大誤差的存在，中誤差更可靠一些。按實(shí)用公式計(jì)算中誤差、平均誤差和或然誤差m、、ρ，只有當(dāng)觀測值個數(shù)相當(dāng)多時，結(jié)果才比較可靠。增加一個誤差之后：§1.3精度及其衡量指標(biāo)第二十四頁，共九十八頁，2022年，8月28日幾點(diǎn)說明：當(dāng)觀測值個數(shù)有限時，中誤差m

比平均誤差、或然誤差ρ更能反映大誤差的存在，中誤差更可靠一些。由一系列等精度觀測結(jié)果所求得的中誤差，反映了該觀測列的測量條件，也是其中每一個觀測值的中誤差，同時也是相同測量條件下，其它觀測值的中誤差。按實(shí)用公式計(jì)算中誤差、平均誤差和或然誤差m、、ρ，只有當(dāng)觀測值個數(shù)相當(dāng)多時，結(jié)果才比較可靠。我國測量規(guī)范規(guī)定統(tǒng)一用中誤差作為精度標(biāo)準(zhǔn)，正式測量成果必須用中誤差?！?.3精度及其衡量指標(biāo)第二十五頁，共九十八頁，2022年，8月28日四、極限誤差

定義：一定測量條件下，偶然誤差的最大允許值?！?.3精度及其衡量指標(biāo)取值：一般情況下困難情況下第二十六頁，共九十八頁，2022年，8月28日（1）極限誤差是真誤差的限值。（2）公式

僅適用于服從正態(tài)分布的偶然誤差。（3）注意極限誤差的符號表示：

注意：四、極限誤差

§1.3精度及其衡量指標(biāo)第二十七頁，共九十八頁，2022年，8月28日五、相對誤差問題：誰的精度高？§1.3精度及其衡量指標(biāo)第二十八頁，共九十八頁，2022年，8月28日五、相對誤差說明：誤差值與相應(yīng)觀測結(jié)果之比。一個量的中誤差與相應(yīng)觀測值之比——相對中誤差。相對誤差是個無名數(shù)，一般將其分子化成1，寫成1/m的形式相對誤差一般用于長度測量。真誤差、中誤差、平均誤差、或然誤差、極限誤差稱為絕對誤差?！?.3精度及其衡量指標(biāo)第二十九頁，共九十八頁，2022年，8月28日圖點(diǎn)位誤差分析橫向誤差：縱向誤差：縱向中誤差：橫向中誤差：縱橫向精度一致，就是以弧度為單位的測角中誤差與邊長的相對中誤差相等。如何使縱橫向精度一致？§1.3精度及其衡量指標(biāo)五、相對誤差(應(yīng)用)提示：測角與測邊精度關(guān)系第三十頁，共九十八頁，2022年，8月28日§1.3精度及其衡量指標(biāo)五、相對誤差(應(yīng)用)第三十一頁，共九十八頁，2022年，8月28日§1.3精度及其衡量指標(biāo)六、精確度的衡量指標(biāo)？MSE稱為均方誤差第三十二頁，共九十八頁，2022年，8月28日測量條件四要素：人、儀器、觀測對象、自然環(huán)境。必要觀測與多余觀測。……是測量平差，測量平差的任務(wù)是…….測量平差可以消除矛盾，但不能消除誤差。測量誤差分為三類：粗差、系統(tǒng)誤差、偶然誤差。測量平差主要處理含有偶然誤差的觀測值，偶然誤差是本課程討論的重點(diǎn)。復(fù)習(xí)第三十三頁，共九十八頁，2022年，8月28日1、偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律——正態(tài)分布2、偶然誤差三特性：界限性，聚中性，對稱性。3、精度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：中誤差，平均誤差，或然誤差， 相對誤差，極限誤差。重點(diǎn)掌握：中誤差，相對誤差，極限誤差。復(fù)習(xí)返回第三十四頁，共九十八頁，2022年，8月28日（1）隨機(jī)變量的協(xié)方差估值：預(yù)備知識設(shè)為隨機(jī)變量，它們的協(xié)方差為第三十五頁，共九十八頁，2022年，8月28日（2）隨機(jī)向量的方差－協(xié)方差矩陣預(yù)備知識協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)相互獨(dú)立與零協(xié)方差特點(diǎn)：Ⅰ對稱Ⅱ正定Ⅲ觀測量相互獨(dú)立，對角矩陣。Ⅳ等精度觀測，對角元素相等。第三十六頁，共九十八頁，2022年，8月28日（3）向量間的協(xié)方差矩陣預(yù)備知識第三十七頁，共九十八頁，2022年，8月28日（4）向量的微分設(shè)：令：預(yù)備知識第三十八頁，共九十八頁，2022年，8月28日§1.4協(xié)方差傳播律第三十九頁，共九十八頁，2022年，8月28日求函數(shù)的方差概括為：已知函數(shù)關(guān)系式以及觀測值的方差協(xié)方差§1.4協(xié)方差傳播律第四十頁，共九十八頁，2022年，8月28日（一）隨機(jī)變量函數(shù)的方差和中誤差式中：式中：設(shè)隨機(jī)變量的函數(shù)為隨機(jī)變量真誤差關(guān)系式式中：§1.4協(xié)方差傳播律第四十一頁，共九十八頁，2022年，8月28日（一）隨機(jī)變量函數(shù)的方差和中誤差隨機(jī)變量的函數(shù)函數(shù)的方差函數(shù)中誤差§1.4協(xié)方差傳播律第四十二頁，共九十八頁，2022年，8月28日幾種特殊情況：（1）觀測值不相關(guān)時（2）線性函數(shù)（3）倍數(shù)函數(shù)（4）和差函數(shù)§1.4協(xié)方差傳播律第四十三頁，共九十八頁，2022年，8月28日線性函數(shù)：1.方差－協(xié)方差矩陣傳播非線性函數(shù)：（二）向量間協(xié)方差矩陣的關(guān)系§1.4協(xié)方差傳播律第四十四頁，共九十八頁，2022年，8月28日設(shè)：2.向量間協(xié)方差矩陣傳播（二）向量間協(xié)方差矩陣的關(guān)系§1.4協(xié)方差傳播律第四十五頁，共九十八頁，2022年，8月28日協(xié)方差傳播應(yīng)用步驟根據(jù)實(shí)際情況確定函數(shù)與觀測值的關(guān)系式寫出觀測量的協(xié)方差陣對函數(shù)進(jìn)行線性化協(xié)方差傳播律§1.4協(xié)方差傳播律第四十六頁，共九十八頁，2022年，8月28日應(yīng)用誤差傳播律，得

因閉合差為真誤差，故由中誤差定義得

（一）由三角形閉合差計(jì)算測角中誤差（菲列羅公式）觀測值：各三角形內(nèi)角（獨(dú)立），中誤差均為——第個三角形的三內(nèi)角觀測值由內(nèi)角計(jì)算個三角形閉合差：§1.4協(xié)方差傳播律應(yīng)用矩陣通式，結(jié)合例1-5,p16第四十七頁，共九十八頁，2022年，8月28日（一）由三角形閉合差計(jì)算測角中誤差（菲列羅公式）WWWWWWWWWWWWWW§1.4協(xié)方差傳播律第四十八頁，共九十八頁，2022年，8月28日（二）一個量算術(shù)平均值的中誤差僅僅靠不斷增加觀測次數(shù)能否持續(xù)提高觀測結(jié)果的精度？§1.4協(xié)方差傳播律應(yīng)用矩陣通式，結(jié)合例1-8,p20第四十九頁，共九十八頁，2022年，8月28日（三）水準(zhǔn)高差的中誤差§1.4協(xié)方差傳播律第五十頁，共九十八頁，2022年，8月28日當(dāng)各站距離大致相等時，這些觀測高差可視為等精度，若設(shè)它們的中誤差均為m

水準(zhǔn)測量觀測高差的中誤差，與測站數(shù)的平方根成正比。

（三）水準(zhǔn)高差的中誤差§1.4協(xié)方差傳播律第五十一頁，共九十八頁，2022年，8月28日當(dāng)各站距離大致相等時，這些觀測高差可視為等精度，若設(shè)它們的中誤差均為m

水準(zhǔn)測量觀測高差的中誤差，與測站數(shù)的平方根成正比。

因?yàn)楦髡揪嚯x大致相等，設(shè)一站的距離為s，全長的距離為S，則令水準(zhǔn)測量觀測高差的中誤差與路線長度的平方根成正比。

（三）水準(zhǔn)高差的中誤差§1.4協(xié)方差傳播律第五十二頁，共九十八頁，2022年，8月28日水準(zhǔn)測量觀測高差的中誤差，與測站數(shù)的平方根成正比。

水準(zhǔn)測量觀測高差的中誤差，與路線長度的平方根成正比。

當(dāng)S＝1時，說明K是單位距離的高差的中誤差K的意義：水準(zhǔn)測量高差中誤差等于單位距離觀測高差中誤差與水準(zhǔn)路線全長的平方根之積。

（三）水準(zhǔn)高差的中誤差§1.4協(xié)方差傳播律第五十三頁，共九十八頁，2022年，8月28日h（高差）S（平面邊長）a（標(biāo)高）i（儀器高）α（四）三角高程測量高差的中誤差§1.4協(xié)方差傳播律第五十四頁，共九十八頁，2022年，8月28日不考慮

i，a的誤差，求高差

h的中誤差距離S的誤差遠(yuǎn)小于垂直角的誤差，所以第一項(xiàng)可忽略不計(jì)；

三角高程測量中單向高差的中誤差，等于以弧度表示的垂直角的中誤差乘以兩三角點(diǎn)間的距離。

雙向高差：（四）三角高程測量高差的中誤差§1.4協(xié)方差傳播律第五十五頁，共九十八頁，2022年，8月28日偶然誤差常常是產(chǎn)生于若干個主要誤差來源。（五）若干獨(dú)立誤差的聯(lián)合影響一般情況下，設(shè)為觀測時的一些獨(dú)立誤差，則總的觀測誤差是這些誤差的代數(shù)和，即§1.4協(xié)方差傳播律第五十六頁，共九十八頁，2022年，8月28日例：方向觀測法。方向觀測一次結(jié)果的誤差為（五）若干獨(dú)立誤差的聯(lián)合影響§1.4協(xié)方差傳播律第五十七頁，共九十八頁，2022年，8月28日極限誤差：一定測量條件下真誤差的最大允許值

解：（六）限差的確定§1.4協(xié)方差傳播律第五十八頁，共九十八頁，2022年，8月28日解：（六）限差的確定極限誤差：一定測量條件下真誤差的最大允許值

§1.4協(xié)方差傳播律第五十九頁，共九十八頁，2022年，8月28日菲列羅測角中誤差公式算數(shù)平均值的中誤差公式水準(zhǔn)高差的中誤差公式三角高程高差的中誤差公式要求：能夠熟練推導(dǎo)公式可以靈活應(yīng)用公式§1.4協(xié)方差傳播律第六十頁，共九十八頁，2022年，8月28日1、權(quán)的定義復(fù)習(xí)：最小二乘原理等精度：非等精度：§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播（一）權(quán)的概念是觀測值的權(quán)，代表了觀測值的信賴程度22221211::1:1::nnpppsssLL=第六十一頁，共九十八頁，2022年，8月28日§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播1、權(quán)的定義（一）權(quán)的概念22221211::1:1::nnpppsssLL=第六十二頁，共九十八頁，2022年，8月28日§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播1、權(quán)的定義（一）權(quán)的概念22221211::1:1::nnpppsssLL=第六十三頁，共九十八頁，2022年，8月28日1、權(quán)的定義§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播（一）權(quán)的概念2、分析與說明第六十四頁，共九十八頁，2022年，8月28日§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播（一）權(quán)的概念3、權(quán)矩陣(1)觀測值獨(dú)立時的權(quán)矩陣觀測值通常以列向量表示：P也稱為觀測值向量L的權(quán)陣。第六十五頁，共九十八頁，2022年，8月28日§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播（一）權(quán)的概念3、權(quán)矩陣(1)觀測值獨(dú)立時的權(quán)矩陣權(quán)的定義第六十六頁，共九十八頁，2022年，8月28日§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播（一）權(quán)的概念3、權(quán)矩陣(1)觀測值獨(dú)立時的權(quán)矩陣權(quán)與方差矩陣的關(guān)系：或方差陣定義第六十七頁，共九十八頁，2022年，8月28日§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播（一）權(quán)的概念3、權(quán)矩陣(1)觀測值獨(dú)立時的權(quán)矩陣或(2)觀測值相關(guān)時的權(quán)矩陣???或*問題*若成立，如何從權(quán)陣得到觀測值的權(quán)值？第六十八頁，共九十八頁，2022年，8月28日1、距離丈量的權(quán)（二）權(quán)的賦值§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播距離丈量的權(quán)與路線長度成反比。第六十九頁，共九十八頁，2022年，8月28日2、水準(zhǔn)高差的權(quán)（二）權(quán)的賦值注意：各高差的K值必須一樣!§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第七十頁，共九十八頁，2022年，8月28日3、算術(shù)中數(shù)的權(quán)（二）權(quán)的賦值§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第七十一頁，共九十八頁，2022年，8月28日4、三角高程高差的權(quán)（二）權(quán)的賦值注意：各垂直角的中誤差必須一樣!§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第七十二頁，共九十八頁，2022年，8月28日1、權(quán)的定義§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播2、權(quán)矩陣或2、協(xié)因素陣/權(quán)逆陣或權(quán)矩陣是協(xié)因數(shù)陣的逆陣。1、協(xié)因數(shù)/權(quán)倒數(shù)的定義（三）權(quán)逆陣、權(quán)倒數(shù)的傳播第七十三頁，共九十八頁，2022年，8月28日1、權(quán)逆陣的傳播（三）權(quán)逆陣、權(quán)倒數(shù)的傳播§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第七十四頁，共九十八頁，2022年，8月28日2、相關(guān)權(quán)逆陣的傳播設(shè)（三）權(quán)逆陣、權(quán)倒數(shù)的傳播§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第七十五頁，共九十八頁，2022年，8月28日3、權(quán)倒數(shù)的傳播（三）權(quán)逆陣、權(quán)倒數(shù)的傳播觀測值獨(dú)立時§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第七十六頁，共九十八頁，2022年，8月28日（1）觀測值不相關(guān)（2）線性函數(shù)（3）倍數(shù)函數(shù)（4）和差函數(shù)（三）權(quán)逆陣、權(quán)倒數(shù)的傳播3、權(quán)倒數(shù)的傳播§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第七十七頁，共九十八頁，2022年，8月28日解：函數(shù)式（各段高差獨(dú)立）和差函數(shù)權(quán)倒數(shù)得§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第七十八頁，共九十八頁，2022年，8月28日解：應(yīng)用倍數(shù)函數(shù)的權(quán)倒數(shù)公式§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第七十九頁，共九十八頁，2022年，8月28日L1L2f3f2f1取單位權(quán)中誤差μ2＝

3m2一般情況下，測量上的原始觀測值都是獨(dú)立的，或者假定為獨(dú)立的。而相關(guān)觀測值都是原始觀測值的函數(shù)，其協(xié)方差矩陣或權(quán)逆陣是從方差傳播公式或權(quán)逆陣傳播公式導(dǎo)出的。[例3]：§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第八十頁，共九十八頁，2022年，8月28日[例4]：解：§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第八十一頁，共九十八頁，2022年，8月28日[例5]：解：§1.5權(quán)及權(quán)逆陣的傳播第八十二頁，共九十八頁，2022年，8月28日3、權(quán)逆陣或1、權(quán)的定義2、權(quán)矩陣或權(quán)的定義復(fù)習(xí)第八十三頁，共九十八頁，2022年，8月28日1、算術(shù)中數(shù)的權(quán)2、水準(zhǔn)高差的權(quán)3、三角高程高差的權(quán)權(quán)的賦值復(fù)習(xí)第八十四頁，共九十八頁，2022年，8月28日1、權(quán)逆陣傳播2、權(quán)倒數(shù)計(jì)算權(quán)的傳播復(fù)習(xí)第八十五頁，共九十八頁，2022年，8月28日矩陣的跡矩陣的跡等于矩陣主對角線元素之和。預(yù)備知識第八十六頁，共九十八頁，2022年，8月28日正交矩陣正定矩陣的正交分解的對角線元素是矩陣的特征值。若正定，存在正交矩陣和對角矩陣，使得預(yù)備知識第八十七頁，共九十八頁，2022年，8月28日例：水準(zhǔn)測量高差由于路線長度不同，每段高差是不等精度的，不能直接應(yīng)用中誤差公式。不等精度的中誤差估計(jì)公式？§1.6由真誤差計(jì)算方差及其應(yīng)用第八十八頁，共九十八頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)：什么是單位權(quán)中誤差？（1）權(quán)定義中任意選取的非零常數(shù)（2）單位權(quán)觀測值的中誤差。既然是可以選擇的常數(shù)，為什么還要計(jì)算單位權(quán)中誤差呢？

回顧：水準(zhǔn)高差的權(quán)任意選定的不是，而是是路線長度等于的高差的中誤差“任意的常數(shù)”是指在定權(quán)之前，一旦權(quán)確定之后，單位權(quán)中誤差就不是任意常數(shù)，而是有“確定意義”的量?！?.6由真誤差計(jì)算方差及其應(yīng)用第八十九頁，共九十八頁，2022年